Đề ôn tập toán 12 (194)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN TỐN 12 TỐN 12 Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề) - Họ tên thí sinh: Số báo danh: Mã Đề: 094 Câu Cho tứ diện có cạnh Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện A B C Đáp án đúng: A Câu y  f  x   2; 4 có đồ thị hình vẽ Cho hàm số liên tục đoạn Phương trình f  x   0 A Đáp án đúng: C Câu Cho hàm số  86  f   85  A Đáp án đúng: D có nghiệm thực đoạn B C C   2;4 ? có đạo hàm liên tục ¡ , thỏa mãn B D D ( x  1) f ( x)  f ( x) x  D Giá trị ( x  1) f ( x)  Giải thích chi tiết: x  ln f  x   ln C x2 Do f   2 f  x  f ( x)   x2 f  x   x  1  x   1 ln f    ln  C  C ln  ln ln 4 suy    23  1  86  ln f    ln  ln ln   ln  85  256 4 4 Suy  86   f    85    x Câu Diện tích S hình phẳng giới hạn đường y e , y  3, x 0, x 2 tính cơng thức đây? 2 x A S  (e  3) dx B S (e x  3)dx S  (e x  3) dx C Đáp án đúng: B D S (e x  3)dx x Giải thích chi tiết: Diện tích S hình phẳng giới hạn đường y e , y  3, x 0, x 2 tính công thức đây? A S  (e x  3) dx B S (e x  3)dx C Lời giải S (e x  3)dx D S  (e x  3) dx S | e x  (  3) | dx | e x  | dx S (e x  3)dx 0 Câu Tìm tất họ nguyên hàm hàm số A f  x  dx  1 x4  ln C 12x 36 x  f  x  x  3x B f  x  dx  1 x4  ln C 3x 36 x  f  x  dx  1 x4  ln C 12x 36 x  f  x  dx  C Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: 1 x  ln C 3x 36 x  D 4 x3 dx  x  3  x f  x  dx x9  3x5 dx  x x  dx   x x  12  x x  dx          dx dx 1  x4    2   ln   C 12  x  12 x  x  3 12x 36  x   H tích 4a , đáy tam giác vng cân có độ dài cạnh huyền a  H  Độ dài chiều cao khối lăng trụ Câu Cho khối lăng trụ A 6a Đáp án đúng: B B 8a C 2a D 4a x y z   Gọi  P  mặt Câu Trong không gian Oxyz , cho điểm đường thẳng  P  lớn Khoảng phẳng qua điểm A , song song với đường thẳng d cho khoảng cách d M   1; 2;3  P  cách từ điểm đến mặt phẳng d: A  5;0;3 A Đáp án đúng: D B C D Giải thích chi tiết:  P Gọi I hình chiếu A lên d , H hình chiếu I lên d / /  P d d ,  P   IH IA  P  lớn H  A hay  AI vec Vì nên  Như khoảng cách d  P tơ pháp tuyến   I   2t ; t ;1  3t   d  AI    2t ; t ;   3t  u  2;1;3 ; vec tơ phương d     AI   2;1;1    t  t    t   14 t  14  t        AI  u suy   P  qua A  5;0;3 có vectơ pháp tuyến AI   2;1;1 có phương trình Mặt phẳng  P  :   x    y   z  3 0   x  y  z  0 2 37 14 h      12  12 M   1; 2;3 P   Khoảng cách từ điểm đến là: x x 1 Câu Phương trình  m.2  2m 0 có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 x1  x2 3 khi: A m 1 Đáp án đúng: C B m 5 C m 4 m D Câu Đồ thị hàm số A x 2 y x 1 x  có đường tiệm cận ngang B y  C y 2 D y 1 Đáp án đúng: C Câu 10 Xét tứ diện ABCD có cạnh AB  BC  CD  DA 1 AC , BD thay đổi Giá trị lớn thể tích khối tứ diện ABCD 4 A B C 27 Đáp án đúng: D Câu 11 Cho khối cầu có bán kính r = Thể tích khối cầu cho 32 A 16 B 32 C 3 D 27 8 D Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: Cho khối cầu có bán kính r = Thể tích khối cầu cho 32 8 A B 16 C 32 D Lời giải 4 32 V   r   23  3 Thể tích khối cầu bán kính r =  a, b    thỏa mãn z   i  z   i  0 z  Tính P a  b Câu 12 Cho số phức z a  bi , A P  B P 7 C P 3 D P  Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Từ giả thiết z   i  z   i  0  a  bi   i  a  b   i  0  a   a  b 0 (1)  a   a  b  b   a  b i 0   b   a  b 0 (2)   1 ta Lấy     ta a  b  0  b a  Thay vào phương trình a  a  2 a   a   a  1 0  2a  2a  a    2   a  2a  0 2a  2a   a    a      a     a 3  + Với   2   a   a 3  a   b 0  z   z 1 a 3  b 4  z 3  4i  z 5 + Với Vậy P a  b 7 Câu 13 Hàm số sau có tối đa ba điểm cực trị A y ax  bx  cx  d  a , b, c, d    B y ax  b  a, b, c, d    cx  d y ax  bx  c  a, b, c    C Đáp án đúng: C Câu 14 Cho , D hai số phức y ax  bx  c  a, b, c    thỏa mãn điều kiện Tập hợp điểm biểu diễn số phức đường trịn có phương trình đây? A C Đáp án đúng: D , đồng thời mặt phẳng tọa độ B D Giải thích chi tiết: Gọi , , điểm biểu diễn thuộc đường trịn bán kính điểm OM Khi , , gọi trung điểm AB trung điểm đối xứng , Vậy , có tâm Gọi , qua IT đường trung bình tam giác suy thuộc đường tròn tâm bán kính có phương trình x I  dx a  ln b x Câu 15 Biết Tính a  b A  B C  D Đáp án đúng: B Câu 16 Cho hình bát diện cạnh a Gọi S tổng diện tích tất mặt hình bát diện Mệnh đề ? A S 8a Đáp án đúng: C B S 4 3a C S 2 3a M  1;0;3  Câu 17 Trong khơng gian Oxyz , hình chiếu điểm đường thẳng tọa đồ D S  3a d: x 1 y  z    2 có   3;5;3 A Đáp án đúng: D B   1;3;  C  3;  1;6  D  1;1;5  M  1;0;3 Giải thích chi tiết: Trong khơng gian Oxyz , hình chiếu điểm đường thẳng x 1 y  z  d:   2 có tọa đồ   3;5;3 B   1;3;  C  1;1;5 D  3;  1;6  A Lời giải x 1 y  z  d:   M 1;0;3   2 Gọi H hình chiếu điểm đường thẳng  H  d  H  2t  1;  2t  3; t    MH  2t  2;  2t  3; t  1 u  2;  2;1 d ; đường thẳng có véc tơ phương   Ta có MH u 0  4t   4t   t  0  t 1 H 1;1;5 Vậy  Câu 18 f x Cho hàm số   có bảng biến thiên sau:   f x  x m m Có giá trị nguyên tham số để phương trình có nghiệm phân biệt 0;   thuộc khoảng  A 24 B 25 C 21 D 20 Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Đặt t  x  x Ta có t  2 x  0  x 2 Bảng biến thiên Với t  x  x m 2   15  m 10 m    14;  13; ;10 Dựa vào bảng biến thiên ta có Vì m ngun nên Do có 25 giá trị nguyên m thỏa mãn đề A 1; 0;  Câu 19 Trong không gian Oxyz , gọi d đường thẳng qua  , cắt vng góc với đường thẳng x y z d1 :   1  Điểm thuộc d ? 3 A N  0;  1;  M   1;  1;1 C Đáp án đúng: B B Q  0;  1;1 D P  2;  1;1 A 1; 0;  Giải thích chi tiết: Trong khơng gian Oxyz , gọi d đường thẳng qua  , cắt vng góc với đường x y z d1 :   1  Điểm thuộc d ? thẳng P 2;  1;1 A  Lời giải B Q  0;  1;1 C N  0;  1;  D M   1;  1;1  u  1;1;   d Đường thẳng có VTCP vectơ phương d Giả sử đường thẳng d cắt đường thẳng B  AB  t ; t ;3  2t  B  t ; t ;5  2t   d1 Khi    d AB  d  AB.u 0 d Vì đường thẳng vng góc với đường thẳng nên  t  t    2t       t 1 B 2;1;3 Suy   AB  1;1;1 A 1;0;  Phương trình đường thẳng d qua  có vectơ phương x y z   1 Nhận thấy Q  0;  1;1  d AB = BC = AD = a B , A Câu 20 Cho hình chóp có đáy hình thang vng Cạnh bên SA = a vng góc với đáy Gọi E trung điểm AD Bán kính mặt cầu ngoại tiếp chóp S.ECD S.ABCD 114 a A Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: Lời giải Tam giác ECD B ABCD 114 a C 114 a D 114 a a r = CD = 2 vuông E nên Chiều cao h = SA = a Gọi N trung điểm AB Khi SO = SA2 + AO2 = SA2 +( AN + NO2 ) = Suy R= a 34 114 a Câu 21 Trong không gian Oxyz , mặt phẳng ( P) : x  z  0 có vectơ pháp tuyến   n  (  1;0;  1) n A B (3;  1; 0)   C n (3;  1; 2) D n (3; 0;  1) Đáp án đúng: D A  0;  1;  , B  2;5;   P  :2 x  y  z  0 Câu 22 Trong không gian Oxyz cho hai điểm mặt phẳng 2 M  a; b; c   P  nhỏ Khi Gọi điểm thỏa mãn biểu thức MA  MB 40 khoảng cách từ M đến giá trị a.b.c bằng: A  B C D  Đáp án đúng: D A  0;  1;  , B  2;5;  Giải thích chi tiết: Trong không gian Oxyz cho hai điểm mặt phẳng  P  :2 x  y  z  0 Gọi M  a; b; c  điểm thỏa mãn biểu thức MA2  MB 40 khoảng cách từ M  P  nhỏ Khi giá trị a.b.c bằng: đến A B  C D  Lời giải I  1; 2;3 trung điểm AB , AB 2 11    2 MA2  MB 40  MI  IA  MI  IB 40 Gọi     AB 40  MI 3  S  cầu có tâm I  1; 2;3 , R 3 Do M thuộc mặt cầu 2.1  2.2   d  I, P    R 2    2 1 mặt phẳng cắt mặt cầu theo đường tròn M  a; b; c   P  nhỏ Gọi điểm mặt cầu cho khoảng cách từ M đến  MI   P Khi đó, M thuộc đường thẳng  vng qua M vng góc với  x 1  2t   :  y 2  2t  z 3  t  Tọa độ M nghiệm hệ: 2  x 1  2t  y 2  2t   z 3  t   x  1   y     z  3 9    2t     2t    t  9  9t 9  t 1 t 1  M  3;0;   d  M ;  P    Với 2.3  2.0   10  22     12 t   M   1; 4;   d  M ;  P    Với Vậy   1  2.4   22      12  M   1; 4;   abc  Câu 23 Cho lăng trụ tam giác ABC A ' B ' C ' có AB 2a , góc đường thẳng AC mặt phẳng  AA ' B ' B  30 Gọi H trung điểm AB Tính theo a bán kính R mặt cầu ngoại tiếp hình chóp A.HB ' C ' R a 2 A Đáp án đúng: B B R a 66 C R a D R a 30 Giải thích chi tiết: Vì C ' H   AA ' B ' B    AA ' B ' B  là: HAC ' 30 nên góc đường thẳng AC ' mặt phẳng A ' H HC '.cot 300 3  AA ' 2 2a Gọi M , N trung điểm B ' C ', BC MN trục đường trịn ngoại tiếp HB ' C ' Gọi I  MN : IB ' IA I tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp A.HB ' C '    IS IA  IM  MA '  A ' A IM  MB '2 Ta có   2a  2.IM A ' A  10a  IM   Vậy R  IM  MB '2   66a Câu 24 Tam giác ABC có AB c, BC a, AC b góc A 60 khẳng định sau đúng? 2 2 2 A a b  c  2bc B a b  c  bc 2 C a b  c  bc Đáp án đúng: C Câu 25 Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng  P  Tọa độ giao điểm    15  ;   0; 2  A  15   0; ;  C  2  Đáp án đúng: D 2 D a b  c  2bc : x  y 6 z    mặt phẳng  P  : x  y  z  0 B   1;6;0  D  1;  6;0  10 : Giải thích chi tiết: Trong khơng gian Oxyz , cho đường thẳng  P  : x  y  z  0 Tọa độ giao điểm   P    15  ;   0; 2 A  Lời giải Gọi M    P   15   0; ;  B  2  C   1;6;0  D x  y 6 z    mặt phẳng  1;  6;0  M    M   2t ;   3t ;  5t  M   P    2t   3t    5t   0  t 0 M  1;  6;0  Vậy Câu 26 Thể tích khối nón có chiều cao bằng A B C D Đáp án đúng: A Câu 27 Cho khối trụ có khoảng cách hai đáy 10, biết diện tích xung quanh khối trụ 80 Thể tích khối trụ là: A 160 B 64 C 144 D 164 Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Tìm giá trị lớn hàm số y cos x  3sin x  2sin x ? A B C D ỉa + b ln a + ln b ữ X = ln ỗ ữ Y= ỗ ữ ç è ø 2 Câu 28 Cho hai số dương a b Đặt Tìm khẳng định ĐÚNG A X < Y B X ³ Y C X = Y D X = Y +1 Đáp án đúng: B æa + b ÷ ö ln a + ln b X = ln ç ÷ Y= ç ÷ ç è ø Giải thích chi tiết: Cho hai số dương a b Đặt Tìm khẳng định ĐÚNG A X ³ Y B X < Y C X = Y +1 D X = Y Lời giải ỉa + b a +b ÷ X = ln ỗ = e X a + b = 2e X ữ ỗ ữ ỗ ố ø ; Y= ln a + ln b Û ab = e 2Y X 2Y X Y Với hai số dương a b ta có: a  b 2 ab  2e 2 e  e e  X Y Câu 29 y  f  x  \  1 Cho hàm số xác định , liên tục khoảng xác định có bảng biến thiên sau: 11 f  x  m Tìm tập hợp tất giá trị thực tham số m cho phương trình có ba nghiệm thực phân biệt  2;  ;  1   1;1   1;1 A B C D Đáp án đúng: C Câu 30 Cho khối hộp chữ nhật ABCD A ' B ' C ' D ' Hỏi mặt phẳng ( AB ' C ' D) chia khối hộp cho thành khối lăng trụ ? A B C D Đáp án đúng: D Câu 31 Điểm hình vẽ bên biểu diễn số phức z 3  2i  A P B N Đáp án đúng: C Câu 32 Một khối hộp chữ nhật có đỉnh? C Q A B C Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Một khối hộp chữ nhật có đỉnh? A B Lời giải C Một khối hộp chữ nhật có Câu 33 D   D M D đỉnh Trên mặt phẳng tọa độ, điểm M điểm biểu diễn số phức z Số phức z 12 A z 2  3i Đáp án đúng: D B z   3i C z 2  3i D z   3i Giải thích chi tiết: Trên mặt phẳng tọa độ, điểm M điểm biểu diễn số phức z Số phức z A z   3i B z 2  3i C z 2  3i D z   3i Lời giải Từ hình vẽ ta có z   3i  z   3i  : x  y  z  0 Câu 34 Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng   Vectơ vectơ pháp  tuyến mặt phẳng   ?  A n2  1;2;4   B n3  1;  2;4   n  1;2;   C  Đáp án đúng: B  A Lời giải  B n4   1;2;4  D Giải thích chi tiết: Trong khơng gian Oxyz , cho mặt phẳng  vectơ pháp tuyến mặt phẳng   ? n3  1;  2;4   n1  1;2;    C n2  1;2;4    : x  y  z  0 Vectơ  D n4   1;2;4  Câu 35 Biểu thức log a b.log b c có giá trị bằng: A log a c B log c D log a (b  c) b C Đáp án đúng: A Câu 36 có đáy ABC tam giác vng cân A , BC = 2a (với < a Ỵ ¡ Cho khối lăng trụ đứng ), góc đường thẳng 3a3 A Đáp án đúng: B log c b 60 Thể tích khối lăng trụ cho mặt phẳng B 6a3 C 6a3 D 3a Câu 37 Thể tích V khối cầu có bán kính đáy r 2 32  A B 8 C 32 D 16 Đáp án đúng: A 13 Câu 38 Cho hàm số y  f  x có bảng biến thiên sau: Khẳng định sau sai?   ;  1  2;  A Hàm số đồng biến khoảng  2;5 B Hàm số đồng biến khoảng   1;  C Hàm số nghịch biến khoảng  0;  D Hàm số đồng biến khoảng Đáp án đúng: D y  f  x Giải thích chi tiết: Cho hàm số có bảng biến thiên sau: Khẳng định sau sai? A Hàm số đồng biến khoảng  2;5 B Hàm số đồng biến khoảng  0;    ;  1  2;  C Hàm số đồng biến khoảng   1;  D Hàm số nghịch biến khoảng Lời giải (m  1)x y  (m  1)x  4x  Câu 39 Cho hàm số Hàm số cho đạt cực tiểu x1 , đạt cực đại x đồng thời x1  x khi: A m  Đáp án đúng: A  m 1  B  m 5 y  m 1  C  m  D m  (m  1)x  (m  1)x  4x  Hàm số cho đạt cực tiểu x1 , đạt cực Giải thích chi tiết: Cho hàm số đại x đồng thời x1  x khi: 14  m 1  m 1  m 50  A m  B m  C  D  m  Lời giải Yêu cầu toán tương đương tìm m để hàm số cho có hai cực trị y (m  1)x  2( m  1)x  Hàmsố cho có hai cực trị x1  x vàchỉ phương trình y 0 có hai nghiệm phân biệt m   , đó:   m 1 2   (m  1)  4(m  1) m  6m       m   m 1 m    I  Câu 40 Cho ex x 1 e  1e I   dt t A dx x Đặt t 1  e , mệnh đề ? 1e I   dt t B 1e I   dt t C Đáp án đúng: B 1e I  D t dt HẾT - 15