Đề ôn tập toán 12 (172)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN TỐN 12 TỐN 12 Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề) - Họ tên thí sinh: Số báo danh: Mã Đề: 072 Câu Cho số phức P a  b z a  bi  a, b  A  35 Đáp án đúng: C thỏa mãn B 10 z   5i 5 z.z 82 Tính giá trị biểu thức C  D    a     b   5 a   5b  43  1   a  b 82 a  b 82    Giải thích chi tiết: Theo giả thiết ta có  b  29b  430b  1521 0    b   169 1 2   29  Thay vào ta Vì b   nên b   a 1 Do P a  b  Câu có đáy ABC tam giác vuông cân A , BC = 2a (với < a Ỵ ¡ Cho khối lăng trụ đứng ), góc đường thẳng bằng 60 Thể tích khối lăng trụ cho mặt phẳng 3a3 3 A B 3a C 6a Đáp án đúng: C Câu Cho mặt cầu có bán kính a Đường kính mặt cầu A a Đáp án đúng: C B a C 2a D 6a3 D a Câu Cho khối trụ có khoảng cách hai đáy 10, biết diện tích xung quanh khối trụ 80 Thể tích khối trụ là: A 164 B 160 C 144 D 64 Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Tìm giá trị lớn hàm số y cos x  3sin x  2sin x ? A B C D Câu Xét tứ diện ABCD có cạnh AB  BC  CD  DA 1 AC , BD thay đổi Giá trị lớn thể tích khối tứ diện ABCD A 27 Đáp án đúng: A B C D 27 x Câu Diện tích S hình phẳng giới hạn đường y e , y  3, x 0, x 2 tính cơng thức đây? A S  (e x  3) dx B S  (e x  3) dx S (e x  3)dx C Đáp án đúng: C D S (e x  3)dx x Giải thích chi tiết: Diện tích S hình phẳng giới hạn đường y e , y  3, x 0, x 2 tính cơng thức đây? 2 x A S  (e  3) dx B S (e x  3)dx S (e x  3)dx C Lời giải D S  (e x  3) dx x S | e  (  3) | dx | e  | dx S (e x  3)dx x 0 Câu Cho hàm số Phương trình A y  f  x liên tục đoạn f  x   0   2; 4 có đồ thị hình vẽ có nghiệm thực đoạn B C   2;4 ? D 2 Đáp án đúng: C Câu Thể tích V khối cầu có bán kính đáy r 2 32  B A 32 C 16 Đáp án đúng: B Câu Cho khối cầu có bán kính r = Thể tích khối cầu cho 32 A 32 B 16 C D 8 8 D Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: Cho khối cầu có bán kính r = Thể tích khối cầu cho 32 8 A B 16 C 32 D Lời giải 4 32 V   r   23  3 Thể tích khối cầu bán kính r = Câu 10 Số phức z a  bi ( a , b   ) số phức có mơđun nhỏ tất số phức thỏa điều kiện z  3i  z   i , giá trị z.z A B C 25 D Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Từ a   b  3  z  3i  z   i a   b  3 i   a     b  1 i   b  1  a  b  6b  a  4a   b  2b    4a  8b   a 2b    a  2 suy 4     b2  b    z  a  b   2b  1  b  5b  4b  25   Ta có: 2 2 2 2 1   5 b     5  b  Đẳng thức xảy z.z a  b  Vậy Câu 11 Cho hàm số a Khi f  x , f  x  với x   1; 4 có đạo hàm liên tục đoạn  1;4 , thỏa mãn f  x f  x  dx  f  x   x f  x     f  1 1 x   1;4 x với Khi A  B ln C 2ln  Đáp án đúng: B D f  x  f x  x f x          f  x  x   1;4 x Giải thích chi tiết: Vì với nên giả thiết f  x  f  x   x f  x    f  x   x f  x  f  x  x f  x   x  x dx x  x f  x  2 x  C Vì f  1 1  2.1 f  1 2  C  C 0 Do x f  x  2 x  f  x    x 4 f  x  dx  dx  ln x  ln 2ln  x 1 SA  ABCD    Câu 12 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình bình hành AB 3a; AD a; BAD 120 SM  SB 10 SA a Gọi M điểm cạnh SB cho , N trung điểm SD Tính cosin góc hai mặt phẳng 165 55  AMN  A Đáp án đúng: A  ABCD  B 715 C 55 D 13  Giải thích chi tiết: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình bình hành AB 3a; AD a; BAD 120 SM  SB SA   ABCD  10 SA a Gọi M điểm cạnh SB cho , N trung điểm SD Tính  AMN   ABCD  cosin góc hai mặt phẳng 165 715 55 B 55 C D A Lời giải 13 Ta có: SB  SA2  AB a 10  SM  a 10 10 2 Lại có: SB.SM a SA  AM  SB Do SA  AD a  AN  SD BD  AB  AD  AB AD.COS1200 9a  a  2.3a.a 13a 2 Mặt khác: Xét ABD có:  BD a 13 Dựng đường trịn ngoại tiếp tam giác ABD có đường kính AK  AB  BK    BK   SAB   BK  AM  SA  BK Do AM   SBK   AM  SK SK   AMN  Lý luận tương tự: AN  SK Suy AMN ABCD  SA; SK  ASK SA   ABCD        Theo giả thiết: , suy  ABD  AK 2 R  Áp dụng định lý sin vào Xét SAK có: SK  SA2  AK  BD a 13 2a 39    3 sin BAD a 55 SA 165 cos ASK   SK 55 f  x f    f   1 Câu 13 Cho hàm số liên tục xác định toàn số thực cho thỏa mãn  14  x  x 10  x 10  f   x   f  x  x    x f    3 3    , x   Khi giá trị tích phân   f  x  dx A B C D Đáp án đúng: D  x   f  x  x    x f 3  Giải thích chi tiết: Ta có:  12 x   14  x  x  10  x  10  f     3   , x      x  14  x  x  20  x 10   f  x2  x    f  f    3     , x    Tiếp theo ta lựa chọn cận để lấy tích phân hai vế sau: 1 x  14  x  x  20  x  10  f  f   dx    dx      2 2 Bằng phương pháp đổi biến số, ta suy được: 4 x  10  x  10     f  x  dx  f  x  dx   f    dx  xf  x  dx    2 2 12 x   2 1  f  x  x   dx  3  f    f   1 Sử dụng phương pháp phần, ta suy được: (cùng với 4 f  x  dx  f  x  dx 4 f    f    2  f  x  dx  2f  x  dx 2  f  x  dx 2  f  x  dx 2 4 f  x  dx  f  x  dx f  x  dx 1 ) Câu 14 Biểu thức log a b.log b c có giá trị bằng: A log c b B log a c log c D log a (b  c) b C Đáp án đúng: B Câu 15 Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng : x  y 6 z    mặt phẳng  P  : x  y  z  0  P  Tọa độ giao điểm    15  ;   0; 2 A   15   0; ;  B  2    1;6;0  C Đáp án đúng: D D  1;  6;0  Giải thích chi tiết: Trong khơng gian Oxyz , cho đường thẳng  P  : x  y  z  0 Tọa độ giao điểm   P    15  ;   0; 2 A  Lời giải Gọi M    P   15   0; ;  B  2  C   1;6;0  D : x  y 6 z    mặt phẳng  1;  6;0  M    M   2t ;   3t ;  5t  M   P    2t   3t    5t   0  t 0 Vậy M  1;  6;0  Câu 16 Tìm tất họ nguyên hàm hàm số A f  x  dx  f  x  1 x4  ln C 3x 36 x  x  3x B 1 x f  x  dx  12x  36 ln x   C C Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: D f  x  dx  1 x4  ln C 12x 36 x  1 x4 f  x  dx  3x  36 ln x   C 4 x3 dx  x  3  x f  x  dx x9  3x5 dx  x x  dx   x x  12  x x  dx          dx dx 1  x4    2   ln   C 12  x  12 x  x  3 12x 36  x   Câu 17 Cho hình chóp vng có vng góc với mặt phẳng , phẳng , (minh họa hình vẽ bên) Góc đường thẳng mặt A Đáp án đúng: A B C Câu 18 Cho hàm số tích phân A 10 , tam giác y = f ( x) thỏa mãn ò f ( x) dx = ò xf ( x) dx = 0 ò éëf ( x) ùû dx = Giá trị ò éëf ( x) ùû dx liên tục đoạn [ 0;1,] D B C D 80 Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Lời giải éf ( x) ù2 , xf ( x) , f ( x) ë û Ở hàm xuất dấu tích phân éf ( x) + a x + bù2 ë û a, b Với số thực ta có 2 0 a, b cho ò éëf ( x) + a x + bùû dx = ò éëf ( x) ùû dx + 2ò( a x + b) f ( x) dx + ò( a x + b) dx = + 2( a + b) + Ta cần tìm nên ta liên kết với bình phương ò éëf ( x) + a x + bùû dx = 0 Û a + ( 3b + 6) a + 3b2 + 6b + 12 = hay a + ab + b2 + 2( a + b) + a2 + ab + b = D = ( 3b + 6) - 4( 3b2 + 6b +12) ³ Để tồn a Û - 3b +12b - 12 ³ Û - 3( b - 2) b = ắắ đ a =- Vậy ò éëf ( x) ù 6x + 2ù ® f ( x) = 6x - 2, " x Ỵ [ 0;1] ¾¾ ® ịé û dx = ¾¾ ëf ( x) û dx = 10 Câu 19 Tập nghệm bất phương trình A log ( x - 1) - log ( x + 2) £ [ 2;+¥ ) B [- 1;1) È ( 1; +¥ ) ( - 2;1) È ( 1; +¥ ) D ( 1;+¥ ) C Đáp án đúng: B x y z   Gọi  P  mặt Câu 20 Trong không gian Oxyz , cho điểm đường thẳng  P  lớn Khoảng phẳng qua điểm A , song song với đường thẳng d cho khoảng cách d M   1; 2;3  P  cách từ điểm đến mặt phẳng d: A  5;0;3 A Đáp án đúng: C B C D Giải thích chi tiết:  P Gọi I hình chiếu A lên d , H hình chiếu I lên d / /  P d d ,  P   IH IA  P  lớn H  A hay  AI vec Vì nên  Như khoảng cách d  P tơ pháp tuyến   I   2t ; t ;1  3t   d  AI    2t ; t ;   3t  u  2;1;3 ; vec tơ phương d     AI   2;1;1    t  t    t   14 t  14  t        AI  u suy   P  qua A  5;0;3 có vectơ pháp tuyến AI   2;1;1 có phương trình Mặt phẳng  P  :   x    y   z  3 0   x  y  z  0 2 37 14 h      12  12 M   1; 2;3 P   Khoảng cách từ điểm đến là: AB = BC = AD = a B , A Câu 21 Cho hình chóp có đáy hình thang vuông Cạnh bên SA = a vng góc với đáy Gọi E trung điểm AD Bán kính mặt cầu ngoại tiếp chóp S.ECD S.ABCD 114 a A Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Lời giải B ABCD 114 a C 114 a D 114 a a r = CD = 2 Tam giác ECD vuông E nên Chiều cao h = SA = a Gọi N trung điểm AB Khi SO = SA2 + AO2 = SA2 +( AN + NO2 ) = R= Suy Câu 22 a 34 114 a Cho hàm số  86  f   85  A Đáp án đúng: B có đạo hàm liên tục ¡ , thỏa mãn B C ( x  1) f ( x)  f ( x) x  D Giá trị ( x  1) f ( x)  Giải thích chi tiết: x  ln f  x   ln C x2 Do f   2 f  x  f ( x)   x2 f  x   x  1  x   1 ln f    ln  C  C ln  ln ln 4 suy    23  1  86  ln f    ln  ln ln   ln  85  256 4 4 Suy  86   f    85   y  (m  1)x  (m  1)x  4x  Hàm số cho đạt cực tiểu x1 , đạt cực đại x Câu 23 Cho hàm số đồng thời x1  x khi: A m  Đáp án đúng: C  m 1  B  m  y C m   m 1  D  m 5 (m  1)x  (m  1)x  4x  Hàm số cho đạt cực tiểu x1 , đạt cực Giải thích chi tiết: Cho hàm số đại x đồng thời x1  x khi:  m 1  m 1  m 50  A m  B m  C  D  m  Lời giải u cầu tốn tương đương tìm m để hàm số cho có hai cực trị y (m  1)x  2( m  1)x  Hàmsố cho có hai cực trị x1  x vàchỉ phương trình y 0 có hai nghiệm phân biệt m   , đó:   m 1 2   (m  1)  4(m  1) m  6m       m   m 1 m    A  0; 0; 3 B  0; 0;  1 C  1; 0;  1 Câu 24 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho tam giác ABC với , , ABC I Tìm tọa độ tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác 1  1  I  ;0;1 I  ;0;0  I  0;0;1 I  1;0;    A  B  C D Đáp án đúng: A A  0; 0; 3 B  0; 0;  1 Giải thích chi tiết: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho tam giác ABC với , , C  1; 0;  1 Tìm tọa độ tâm I đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC 10 1  1  I  ;0;1 I  ;0;0  I  1;0;   C I  0;0;1 D   A B  Lời giải     AB  0; 0;   BC  1; 0;   AB.BC 0  AB Ta có , BC vng góc Suy ABC vng B Vậy tâm đường tròn ngoại tiếp ABC trung điểm I AC x A  xC   xI    y y  1  I  x; y; z  :  yI  A C 0  I  ;0;1  2   z A  zC   z I  1  Câu 25 Trong không gian Oxyz , mặt phẳng ( P) : x  z  0 có vectơ pháp tuyến   n  (  1;0;  1) n A B (3;  1; 0)   n  (3;  1; 2) n C D (3; 0;  1) Đáp án đúng: D Câu 26 Cho khối hộp chữ nhật ABCD A ' B ' C ' D ' Hỏi mặt phẳng ( AB ' C ' D) chia khối hộp cho thành khối lăng trụ ? A B C D Đáp án đúng: C Câu 27 Một khối hộp chữ nhật có đỉnh? A B C Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Một khối hộp chữ nhật có đỉnh? A B Lời giải C Một khối hộp chữ nhật có D D đỉnh Câu 28 Cho lăng trụ tam giác ABC A ' B ' C ' có AB 2a , góc đường thẳng AC mặt phẳng  AA ' B ' B  30 Gọi H trung điểm AB Tính theo a bán kính R mặt cầu ngoại tiếp hình chóp A.HB ' C ' R a 2 A Đáp án đúng: B B R a 66 C R a 30 D R a 11 Giải thích chi tiết: Vì C ' H   AA ' B ' B    AA ' B ' B  là: HAC ' 30 nên góc đường thẳng AC ' mặt phẳng A ' H HC '.cot 300 3  AA ' 2 2a Gọi M , N trung điểm B ' C ', BC MN trục đường trịn ngoại tiếp HB ' C ' Gọi I  MN : IB ' IA I tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp A.HB ' C '    IS IA  IM  MA '  A ' A IM  MB '2 Ta có   2a  2.IM A ' A  10a  IM   R  IM  MB '2   66a Vậy Câu 29 Cho hình bát diện cạnh a Gọi S tổng diện tích tất mặt hình bát diện Mệnh đề ? A S  3a Đáp án đúng: D B S 4 3a Câu 30 Tập nghiệm phương trình 2 A   B   Đáp án đúng: D C S 8a   log x  x  1 D S 2 3a C  0; 2 D  0;  2  x 0  log x  x  1  x  x  3  x  x 0  x  Giải thích chi tiết: Ta có: S  0;  2 Vậy tập nghiệm phương trình Câu 31 Cho số phức z 1  2i Tìm phần thực số phức z  A  2i Đáp án đúng: C B   C D  12 Giải thích chi tiết: Cho số phức z 1  2i Tìm phần thực số phức z A B  C  D  2i Lời giải Ta có z 1  2i  z 1  2i Do phần thực z Câu 32 Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh a Gọi S diện tích xung quanh hình trụ có hai đường trịn đáy ngoại tiếp hình vng ABDC A'B'C'D' Khi S bằng: A S  a Đáp án đúng: A B 1011 Câu 33 Cho tích phân 1011 I   t 2022dt A I  S  a2  x  1 2022 dx C S  a2 2 D S  a Đặt t 2 x  , khẳng định sau đúng? 2021 2021 2022  t dt C  Đáp án đúng: C B I  t 2022dt D I  t 2022dt 1 1011 1011 I  2022 dx Giải thích chi tiết: Cho tích phân Đặt t 2 x  , khẳng định sau đúng? 1011 2021 2022 2021 1011 I   t 2022dt t dt I  t 2022dt I  t 2022dt   1 A B C D  x  1 Lời giải dt 2dx  dx  dt Đặt t 2 x  , suy Đổi cận: x t 1011 2021 1 2021 1 2021 I  t 2022 dt   t 2022dt 1 2 1 Suy Câu 34 Điểm hình vẽ bên biểu diễn số phức z 3  2i A P Đáp án đúng: C Câu 35 B N C Q D M 13 Cho hàm số y  f  x có bảng biến thiên sau: Khẳng định sau sai?   ;  1  2;  A Hàm số đồng biến khoảng   1;  B Hàm số nghịch biến khoảng  2;5 C Hàm số đồng biến khoảng  0;  D Hàm số đồng biến khoảng Đáp án đúng: D y  f  x Giải thích chi tiết: Cho hàm số có bảng biến thiên sau: Khẳng định sau sai? A Hàm số đồng biến khoảng  2;5 B Hàm số đồng biến khoảng  0;    ;  1  2;  C Hàm số đồng biến khoảng   1;  D Hàm số nghịch biến khoảng Lời giải Câu 36 Tập xác định hàm số A C Đáp án đúng: C Câu 37 Thể tích khối nón có chiều cao bằng A C Đáp án đúng: C B D B D 14  Câu 38 Cho lăng trụ đứng ABC A ' B ' C ' có đáy ABC tam giác vuông B , AC a , góc ACB 300 Góc đường thẳng AB ' mặt phẳng  ABC  600 Bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện A ' ABC a 21 A Đáp án đúng: B a 21 B a 21 D 3a C Giải thích chi tiết: AB  AC.sin 300  a Trong tam giác vng ABC có: AB '  ABC   A ABC  Vì hình chiếu B ' lên mặt phẳng  B nên góc đường thẳng AB ' mặt ' ' ABC  phẳng  góc hai đường thẳng AB ' AB , góc B AB ( tam giác AB B vng B ' ) Do B AB 60 ' Trong tam giác vuông AB B có: BB '  AB.tan 60  a 3a tan 600  2  3a  A C  AA  AC     '   Trong tam giác vuông AA C có: ' '2   3a   21 a  ' ' ' BC  ABB ' A' ' 0 Ta có: BC  AB BC  AA nên , suy BC  A B hay A BC 90 Mà A AC 90 , suy ' hai điểm A , B nhìn A C góc vng Vậy bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện A ' ABC R ' AC 21  a Câu 39 Cho tứ diện có cạnh A Đáp án đúng: C B Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện C D x I  dx a  ln b x Câu 40 Biết Tính a  b A  B C  D Đáp án đúng: D HẾT - 15