Khái niệm Phương sai thay đổi: Cho mô hình : yi = β0 + β1xi1 + … + βKxik + ui Nếu Var(ui | xi ) = σi 2 (tức vi phạm giả thiết MLR.5 : Var(ui | xi ) = σ 2 ) thì mô hình trên có phương sai thay đổi. Hiện tượng phương sai thay đổi thường xảy ra với dữ liệu chéo.
Phương sai thay đổi Chương Wooldridge: Introductory Econometrics: A Modern Approach, 5e © 2013 Cengage Learning All Rights Reserved May not be scanned, copied or duplicated, or posted to a publicly accessible website, in whole or in part Phân tích hồi quy bội: Phương sai thay đổi Khái niệm Phương sai thay đổi: Cho mơ hình : yi = β0 + β1xi1 + … + βKxik + ui Nếu Var(ui | xi) = σi2 (tức vi phạm giả thiết MLR.5 : Var(ui | xi) = σ2 ) mơ hình có phương sai thay đổi Hiện tượng phương sai thay đổi thường xảy với liệu chéo © 2013 Cengage Learning All Rights Reserved May not be scanned, copied or duplicated, or posted to a publicly accessible website, in whole or in part Phân tích hồi quy bội: Phương sai thay đổi Hậu phương sai thay đổi OLS Ước lượng OLS tuyến tính, khơng chệch vững có phương sai thay đổi phương sai khơng cịn hiệu (nhỏ nhất) Có thể có ước lượng tuyến tính, khơng chệch khác hiệu Ngồi ra, giải thích R-bình phương khơng thay đổi Phương sai sai số khơng có điều kiện khơng bị ảnh hưởng phương sai thay đổi (đề cập đến phương sai sai số có điều kiện) Phương sai thay đổi làm vô hiệu công thức phương sai ước lượng OLS Các kiểm định F kiểm định t thơng thường khơng cịn hiệu lực có phương sai thay đổi © 2013 Cengage Learning All Rights Reserved May not be scanned, copied or duplicated, or posted to a publicly accessible website, in whole or in part Phân tích hồi quy bội: Phương sai thay đổi Kiểm định phương sai thay đổi Việc kiểm tra diện phương sai thay đổi quan tâm OLS khơng phải ước lượng tuyến tính hiệu Kiểm định Breusch-Pagan để phát phương sai thay đổi Với giả thiết MLR.4 Trung bình u2 khơng khác theo x1, x2, …, xk © 2013 Cengage Learning All Rights Reserved May not be scanned, copied or duplicated, or posted to a publicly accessible website, in whole or in part Phân tích hồi quy bội: Phương sai thay đổi Các bước kiểm định Breusch-Pagan để phát phương sai thay đổi Hồi quy bình phương phần dư theo tất biến giải thích kiểm định xem liệu mơ hình có phù hợp hay không (Phương sai không đổi) 2 Nếu F > Fα (k,n-k-1) hay Nếu LM > (k) hay Một trị số thống kê kiểm định lớn (khi R2 cao) chứng chống lại giả thuyết không Thống kê kiểm định thay (bằng cách dùng Thống kê nhân tử Lagrange, LM) Một lần nữa, thống kê kiểm định có giá trị lớn (khi R2 cao) dẫn đến bác bỏ giả thuyết không giá trị kỳ vọng u2 không liên quan đến biến giải thích p(F) ≤α bác bỏ H0 p(LM) ≤α bác bỏ H0 © 2013 Cengage Learning All Rights Reserved May not be scanned, copied or duplicated, or posted to a publicly accessible website, in whole or in part Phân tích hồi quy bội: Phương sai thay đổi Ví dụ: Phương sai thay đổi phương trình định giá nhà H0: Phương sai khơng đổi H1: Phương sai thay đổi Hồi quy bình phương phần dư ( uˆ 2) ptrình theo lotsize, sqrft, bdrms, Phương sai thay đổi p< α = 0.05 Thực tương tự cho phương trình hồi quy đây: Trong dạng hàm logarit, chấp nhận phương sai khơng đổi p > α = 0.05 © 2013 Cengage Learning All Rights Reserved May not be scanned, copied or duplicated, or posted to a publicly accessible website, in whole or in part Phân tích hồi quy bội: Phương sai thay đổi Các bước kiểm định White để phát phương sai thay đổi (Phương sai không đổi) 2 Nếu LM > (k) hay Hồi quy bình phương phần dư mơ hình gốc ban đầu theo tất biến giải thích, bình phương chúng, tương tác (ở đây: ví dụ có ba biến giải thích x1, x2, x3) Kiểm định White tổng quát kiểm định Breusch-Pagan để phát phương sai thay đổi p(LM) ≤α bác bỏ H0 © 2013 Cengage Learning All Rights Reserved May not be scanned, copied or duplicated, or posted to a publicly accessible website, in whole or in part Phân tích hồi quy bội: Phương sai thay đổi Nhược điểm dạng kiểm định White Bao gồm tất bình phương tương tác dẫn đến số lượng lớn tham số ước lượng (vd k=6 dẫn đến 27 tham số ước lượng) Dạng thay kiểm định White Hồi quy gián tiếp kiểm định phụ thuộc bình phương phần dư theo biến giải thích, bình phương tương tác, giá trị dự đốn y bình phương ngầm chứa tất số hạng Ví dụ: Phương sai thay đổi phương trình (log) giá nhà © 2013 Cengage Learning All Rights Reserved May not be scanned, copied or duplicated, or posted to a publicly accessible website, in whole or in part Phân tích hồi quy bội: Phương sai thay đổi Dùng R chạy kiểm định Breusch-Pagan- Godfrey kiểm định White để phát phương sai thay đổi, với biến ketqua lưu kết hồi quy mơ hình: # kiểm định BP phát phương sai thay đổi > library(lmtest) > bptest(ketqua) studentized Breusch-Pagan test data: ketqua BP = 4.0018, df = 3, p-value = 0.2613 # kiểm định White phát phương sai thay đổi > bptest(ketqua, ~fitted(ketqua)+ I(fitted(ketqua)^2)) studentized Breusch-Pagan test data: ketqua BP = 0.47805, df = 2, p-value = 0.7874 Kết kiểm định BP: Vì p-value = 0.2613 > 0.05 nên không bác bỏ H0 phương sai không đổi Kết kiểm định White: Vì p-value = 0.7874 > 0.05 nên không bác bỏ H0 phương sai không đổi Lưu ý : Các tính tốn tự động kiểm định BP hay White R cho biết giá trị LM (là BP) p-value tương ứng LM © 2013 Cengage Learning All Rights Reserved May not be scanned, copied or duplicated, or posted to a publicly accessible website, in whole or in part Phân tích hồi quy bội: Phương sai thay đổi Khắc phục tượng phương sai thay đổi: Dùng sai số chuẩn cải thiện để suy diễn Phương pháp ước lượng bình phương bé có trọng số WLS Phương pháp bình phương bé tổng quát khả thi FGLS © 2013 Cengage Learning All Rights Reserved May not be scanned, copied or duplicated, or posted to a publicly accessible website, in whole or in part Phân tích hồi quy bội: Phương sai thay đổi Ví dụ: Phương trình tiền lương theo Sai số chuẩn cải thiện cho phương sai thay đổi lớn hay nhỏ không cải thiện Sự khác biệt thường nhỏ thực tế Thống kê F thường khơng q khác Nếu có phương sai thay đổi nhiều, khác biệt lớn Để an tồn, nên tính sai số chuẩn cải thiện © 2013 Cengage Learning All Rights Reserved May not be scanned, copied or duplicated, or posted to a publicly accessible website, in whole or in part Phân tích hồi quy bội: Phương sai thay đổi Để tính tốn sai số chuẩn cải thiện White, R dùng dòng lệnh sau: > library (car); library (lmtest) > coeftest(ketqua,vcov = hccm) t test of coefficients: Estimate Std Error (Intercept) 5.51743208 0.12544591 educ 0.07798656 0.00681928 11.4362 exper 0.01625605 0.01412973 1.1505 0.2502 I(exper^2) 0.00015202 0.00059470 0.2556 0.7983 -Signif codes: t value 43.9826 Pr(>|t|) |t|) (Intercept) 25.36763 12.92274 1.963 0.049989 * log(income) 2.69932 0.25476 10.595 < 2e-16 *** log(cigpric) -11.11600 3.34839 -3.320 0.000942 *** educ 0.49050 0.13395 3.662 0.000267 *** age -0.01429 0.01780 -0.803 0.422490 ©restaurn 2013 Cengage Learning.-3.19148 All Rights Reserved 0.64889 May not be scanned, copied 1.06e-06 or duplicated, or*** posted to a publicly accessible website, in whole or in part -4.918 Phân tích hồi quy bội: Phương sai thay đổi Trường hợp đặc biệt quan trọng phương sai thay đổi Nếu quan sát trung bình cấp thành phố / quận / tiểu bang / quốc gia / công ty, chúng phải lấy trọng số kích thước đơn vị Đóng góp trung bình vào kế hoạch lương hưu công ty i Thu nhập trung bình tuổi trung bình cơng ty i e Phần trăm đóng góp sai số phương sai công ty vào kế hoạch thay đổi Phương sai sai số sai số cấp độ nhân viên có phương sai khơng đổi Nếu sai số có phương sai không đổi mức độ nhân viên, cần sử dụng WLS với trọng số quy mô mi công ty Nếu giả định phương sai không đổi cấp nhân viên khơng đảm bảo, người ta tính tốn sai số chuẩn cải thiện sau WLS (tức là, cho mơ hình biến đổi) © 2013 Cengage Learning All Rights Reserved May not be scanned, copied or duplicated, or posted to a publicly accessible website, in whole or in part Phân tích hồi quy bội: Phương sai thay đổi 4.2.2 Khi hàm phương sai thay đổi dùng GLS khả thi FGLS Dạng giả định tổng quát phương sai thay đổi; Hàm mũ sử dụng để đảm bảo dương Sai số nhân (giả thiết: độc lập với biến giải thích) Do ước lượng : Giá trị ước lượng log(uˆ ) : gˆ Hay GLS khả thi vững tiệm cận hiệu OLS hˆi exp(gˆ i ) Sử dụng giá trị nghịch đảo hàm phương sai thay đổi ước lượng trọng số WLS © 2013 Cengage Learning All Rights Reserved May not be scanned, copied or duplicated, or posted to a publicly accessible website, in whole or in part