thuvienhoclieu com thuvienhoclieu com Bài 3 GÓC NỘI TIẾP A KIẾN THỨC TRỌNG TÂM 1 Định nghĩa Góc có đỉnh nằm trên đường tròn và hai cạnh chứa hai cung của đường tròn gọi là góc nội tiếp Cung nằm bên tr[.]
thuvienhoclieu.com Bài GÓC NỘI TIẾP A KIẾN THỨC TRỌNG TÂM Định nghĩa Góc có đỉnh nằm đường tròn hai cạnh chứa hai cung đường trịn gọi góc nội tiếp Cung nằm bên góc gọi bị cung chắn Định lí Trong đường trịn, số đo góc nội tiếp nửa số đo cung bị chắn HỆ QUẢ Trong đường trịn Các góc nội tiếp chắn cung Các góc nội tiêp chắn cung chắn cung Các góc nội tiếp (nhỏ ) có số đo nửa số đo góc tâm chắn cung Góc nội tiếp chắn nửa đường trịn góc vng B CÁC DẠNG BÀI TẬP VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI Dạng 1: Tính số đo góc, chứng minh góc nhau, đoạn thẳng Dùng hệ phần kiến thức trọng tâm kiến thức liên hệ cung dây cung để chứng minh góc nhau, đoạn thẳng Ví dụ Cho nửa đường trịn a) So sánh góc tam giác b) Gọi , đường kính dây có số đo điểm cung Chứng minh tia căng cung tia phân giác góc Hai dây cắt Lời giải a) (góc nội tiếp nửa số đo cung bị chắn), (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) b) Do điểm cung Mà Ví dụ Cho tròn phân giác điểm cố định Qua , phân giác kẻ hai đường thẳng, đường thẳng thứ cắt đường , đường thẳng thứ hai cắt đường tròn Chứng minh thuvienhoclieu.com Trang thuvienhoclieu.com Lời giải Trường hợp : nằm đường tròn (g.g) Trường hợp : nằm ngồi đường trịn (g.g) Dạng 2: Chứng minh hai đường thẳng vng góc, ba điểm thẳng hàng Dùng hệ phần Kiến thức trọng tâm Liên hệ dây cung để chứng minh hai đường thẳng nhau, ba điểm thẳng hàng Ví dụ Cho nửa đường trịn thẳng có đường kính cắt nửa đường trịn a) Chứng minh b) Gọi , cắt nửa đường trịn vng góc với trung điểm nửa đường trịn điểm nằm ngồi nửa đường trịn Đường Gọi giao điểm Chứng minh tiếp tuyến Lời giải a) Dễ dàng chứng minh đường cao tam giác Mà (tam giác (tam giác Mà tiếp tuyến cân cân ) ) Vậy thuvienhoclieu.com Trang thuvienhoclieu.com Ví dụ Cho tam giác nội tiếp đường trịn Tia phân giác góc ngồi đỉnh a) Tam giác Tia phân giác góc cắt đường tròn cắt đường tròn Chứng minh cân b) Ba điểm thẳng hàng Lời giải a) phân giác tam giác b) nên cân phân giác phân giác ngồi góc Do hàng đường kính, suy thẳng C BÀI TẬP VẬN DỤNG Bài Cho đường tròn Chứng minh hai dây song song , Trên cung nhỏ , lấy điểm tùy ý Lời giải Bài Cho đường trịn đường kính vng góc dây cung Chứng minh Lời giải Tam giác vuông Áp dụng hệ thức lượng tam giác vuông hay Bài Cho tam giác đường kính a) Tứ giác b) Gọi ta có nội tiếp đường trịn , hai đường cao cắt hình gì? trung điểm đoạn thẳng Chứng minh ba điểm thuvienhoclieu.com thẳng hàng Trang Vẽ thuvienhoclieu.com c) Chứng minh Lời giải a) Ta có (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) , theo giả thiết ta có Suy Chứng minh tương tự ta có Do tứ giác hình bình hành b) Do tứ giác hình bình hành nên trung điểm c) Suy đường trung bình tam giác Do Bài Cho đường trịn đường kính Kẻ đường thẳng vng góc với chứa nửa đường trịn điểm tùy ý nửa đường trịn ( đường kính và tâm Chứng minh b) Hai tam giác tam giác đồng dạng tiếp tuyến chung hai đường tròn Lời giải a) Ta có (góc nội tiếp chắn nửa đường trịn) (góc nội tiếp chắn nửa đường trịn) (góc nội tiếp chắn nửa đường trịn) Do tứ giác hình chữ nhật b) Do tứ giác khác ) Trên nửa mặt phẳng bờ đường thẳng vẽ hai nửa đường tròn tâm cắt hai nửa đường trịn a) c) , có ba góc vng, nên hình chữ nhật nên thuvienhoclieu.com Trang đường kính thuvienhoclieu.com Mặt khác Suy Do (g.g) c) Do tứ giác hình chữ nhật nên Theo câu trên, ta có (1) Ta có tam giác cân Do Kết hợp với ta Ta có tam giác (2) cân Ngồi Từ Do (3) (4) ta nhận hay Chứng minh tương tự ta nhận tiếp tuyến tiếp tuyến D BÀI TẬP VỀ NHÀ Bài Hai đường trịn có tâm trịn tâm , , điểm nằm đường (như hình vẽ bên) a) Biết , tính b) Nếu có số đo bao nhiêu? Lời giải a) Ta có b) Theo câu ta có thuvienhoclieu.com Trang thuvienhoclieu.com Bài Cho đường trịn Đường thẳng đường kính cắt tiếp tuyến , lấy (khác Chứng minh ) Vẽ tiếp tuyến Lời giải góc nội tiếp chắn nửa đường trịn Do Áp dụng Hệ thức lượng vào tam giác vuông đường cao tuong ứng với cạnh huyền ta có Ví dụ Cho đường trịn đường kính cắt đường trịn Chứng minh , Gọi vng góc với điểm nằm bên ngồi đường trịn giao điểm và Lời giải Ta có (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) đường cao tam giác Chứng minh tương tự ta có Do a) Ba điểm b) đường cao tam giác trực tâm tam giác Bài Cho đường tròn cung nhỏ Vậy hai dây Gọi vng góc với Gọi điểm giao điểm Chứng minh thẳng hàng tâm đường tròn nội tiếp tam giác Lời giải a) Theo đề ta có , nên đường kính (góc nội tiếp chắn nửa đường trịn) Vậy ba điểm thẳng hàng Gọi điểm cung phân giác Mà tâm đường tròn nội tiếp tam giác - HẾT thuvienhoclieu.com Trang