Tuyển tập các bài tập lượng giác

ππ ππ ππ ππ ππ... HT 5.Giải các phương trình sau:... Khi đó: 0Phương trình đã cho tương đương với: sin2 cos 2... Xin chân thành cảm ơn quý thầy cô và các bạn học sinh đã đọc tài liệu này

TUYỂN TẬP LƯỢNG GIÁC

(ĐÁP ÁN CHI TIẾT)

BIÊN SOẠN: LƯU HUY THƯỞNG

Toàn bộ tài liệu của thầy ở trang:

http://www.Luuhuythuong.blogspot.com

HÀ NỘI, 4/2014

HỌ VÀ TÊN: ………

TRƯỜNG :………

TUYỂN TẬP LƯỢNG GIÁC

Toàn bộ tài liệu luyện thi đại học môn toán của thầy Lưu Huy Thưởng:

http://www.Luuhuythuong.blogspot.com

HT 1.Giải các phương trình:

Bài giải 1) 2 cos2x+ 3 cosx=0

ππ

2) sin2x+sin 2x+2 cos2x =2

⇔ sin (2 cosx x−sin )x =0 sin 0

ππ

3) 3 sin2x+sin 2x+cos2x =3

⇔2 sin cosx x−2 cos2x=0⇔2 cos (sinx x−cos )x =0

ππ

2 ,1

6sin

26

ππ

ππ

2 ,1

6sin

26

ππ

ππ

6) 2 cos 2x−3 cosx+ =1 0⇔4 cos2x−3 cosx− =1 0

HT 2.Giải các phương trình sau:

Bài giải 1) 3 sin 3x−cos 3x =2

cos

x

−

⇔sin 9x− 3 cos 9x=1 sin(9 ) sin

Điều kiện: sin 2 0

2

2

(*)⇔8 sin xcosx = 3 sinx+cosx ⇔4(1−cos 2 ) cosx x = 3 sinx+cosx

6)2 sin 2x−cos 2x =7 sinx+2 cosx−4

ππ

526

x

ππ

ππ

ππ

tt

9) 2 cos3x+cos 2x+sinx =0 ⇔2 cos3x+2 cos2x− +1 sinx =0

2

2 cos x(cosx 1) (1 sin )x 0

2(1 sin )(1x sin )(cosx x 1) (1 sin )x 0

1 2 sin cosx x 2(sinx cos )x 0

(sinx cos )(sinx x cosx 2) 0

x

−+ = (*) Điều kiện: sin 2 0

sin 2 cos 2x x cos 2 (1x cos 2 )x 0

ππ

ππ

2 3

ππ

ππ

7) cos(2 ) cos(2 ) 4 sin 2 2(1 sin )

x

=

10) cosx+cos 3x+2 cos 5x =0

2) 5 sinx− =2 3(1−sin ) tanx 2x (1)

Điều kiện: cos 0

2

2 2

ππ

ππ

ππ

ππ

ππ

2 cos (2 cosx x 3 2 sinx 4) 0

2sin

2

xx

ππ

ππ

ππ

2x

26526

ππ

ππ

8) 3 cot2x+2 2 sin2x =(2+3 2) cosx (1)

2x

2

xx

ππ

ππ

10) cosx+cos 3x+2 cos 5x =0 ⇔(cos 5x+cos )x +(cos 5x+cos 3 )x = 0

2 cos 3 cos 2x x 2 cos 4 cosx x 0

13) sin 2 (cotx x+tan 2 )x =4 cos2x (1)

x

xx

xx

ππ

ππ

ππ

3 2

(tanx 1)[(1 tan )x (tanx 1) ] 0

HT 5.Giải các phương trình sau:

7) cos2 2 1

4

9) 1+sinx−cosx−sin 2x+cos 2x = 0 10) sin cos 2x x+cos2x(tan2x−1)+2 sin3x = 0

Vậy phương trình đã cho vô nghiệm

Điều kiện: sinx≠0, cosx ≠0, sinx+cosx ≠0.

8) 2 cos 4x−( 3−2) cos 2x =sin 2x+ 3

2(cos 4x cos 2 )x (cos 2x 1) sin 2x

2

ππ

k l

ππ

ππ

10) sin cos 2x x+cos2x(tan2x−1)+2 sin3x =0

Điều kiện cosx≠ 0

sin cos 2x x+cos x tan x−1 +2 sin x = 0

⇔ sinx(1−2 sin2x)+2 sin2x− +1 2 sin3x=0

2

22

6sin

26

ππ

ππ

ππ

2 cos 2 cosx x 1 sin 2x cos 2x

ππ

os(1)⇔2 sin 2x+sin 2x+c 2x+5 sinx−3 cosx =3

7) (tanx+1) sin2x+cos 2x+ =2 3(cosx+sin )sin x x

ππ

⇔ 2 sin cosx x+2 cos2x− =1 3 sinx+cosx+2

⇔ sinx(2 cosx−3)+2 cos2x−cosx− = 3 0

⇔ sinx(2 cosx−3) (+ cosx+1 2 cos)( x−3)= ⇔ 0 (2 cosx−3 sin)( x+cosx+1)= 0

ππ

ππ

HT 7.Giải các phương trình sau:

1) 2(sinx−cos )x +sin 3x+cos 3x =3 2(2+sin 2 )x

⇔ 2(sinx−cos )x +3 sinx−4 sin3x+4 cos3x−3 cosx =3 2(2+sin 2 )x

⇔ 5(sinx−cos )x −4(sinx−cos )(1x +sin cos )x x =3 2(2+sin 2 )x

⇔ (sinx−cos )(1x −4 sin cos )x x =3 2(2+sin 2 )x (1)

+ Đặt t =sinx−cosx − 2≤ ≤t 2 thì t2= −1 sin 2x

5) 2+ 3 sin 2( x−3 sinx)=cos 2x+3 cosx

Phương trình đã cho tương đương với:

cos2x(1 + sin2x − cos2x) = cos2x (2sinx + 2cosx)

⇔ 1 + sin2x − cos2x = 2(sinx + cosx) ( vı̀ cosx ≠ 0)

⇔ (sinx + cosx)2 – (cos2x − sin2x) − 2(sinx + cosx) = 0

⇔ (sinx + cosx)[sinx + cosx − (cosx − sinx) − 2] = 0

⇔ (sinx + cosx)(2sinx − 2) = 0 ⇔ sinx + cosx = 0 hoặc 2sinx − 2 = 0

⇔ tanx = − 1 hoặc sinx = 1 (không thỏa cosx = 0) ⇔ x =

4kππ

8) tan2x+(1+tan2x) (2−3 sinx)− = 1 0

Điều kiện cosx ≠ 0

Phương trình viết lại

2 2

2 3 sin

xx

Phương trình ⇔ (cosx–sinx)2 – 4(cosx–sinx) – 5 = 0

ππ

Khi đó PT ⇔(1−sin2x) (cosx−1)=2 1( +sinx)(sinx+cosx)

⇔(1+sinx)(1+cosx+sinx+sin cosx x)=0 ⇔(1+sinx)(1+cosx)(1+sinx)=0

Điều kiện xác định sinx ≠ hay 0 x ≠kπ;k∈ Z

Phương trình đã cho tương đương với

Điều kiện: sinx≠0, cosx ≠0, sinx+cosx ≠0

Phương trình ⇔

cos

2 2

xx

2 cos x+2 3 sin cosx x+ =1 3(sinx+ 3 cos )x ⇔(sinx+ 3 cos )x 2−3(sinx+ 3 cos )x =0

1 – sinx + 2cos2x = cosx + 1
sinx + cosx = 2cos2x

sinx + cosx = 2(cosx + sinx)(cosx – sinx)
2(cosx – sinx) = 1

ππ

Điều kiện: sinx ≠ (*) Khi đó: 0

Phương trình đã cho tương đương với: (sin2 cos 2 sin) 2 2 cos 2 sin

10) sin cos 2x x+cos2x(tan2x−1)+2 sin3x =0

Điều kiện cosx≠ 0

HT 9.Giải các phương trình sau:

6) cos (cos 2 sinx) 3 sinx inx(s 2)

⇔2 sin cosx x−sinx+2 cos2x−3 cosx+ =1 0⇔sinx(2 cosx−1) (+ cosx−1 2 cos)( x−1)= 0

⇔(2 cosx−1 sin)( x+cosx−1)=0⇔ 1

ππ

2

Điều kiện: sin2x ≠ 1

Pt ⇔ cos2x+2 sin cosx x+3 sin2x+3 2 sinx =sin 2x−1 ⇔ 2 sin2x+3 2 sinx+ =2 0

ππ

ππ

HT 10.Giải các phương trình sau:

1) sin 3x+sin 2x+sinx+ =1 cos 3x+cos 2x−cos x

2) (tanx+1) sin2x+cos 2x+ =2 3(cosx+sin )sin x x

x

6) cos2x+2 sinx− −1 2 sin cos 2x x =0

http://www.Luuhuythuong.blogspot.com

Bài giải 1) sin 3x+sin 2x+sinx+ =1 cos 3x+cos 2x−cos x

2) (tanx+1) sin2x+cos 2x+ =2 3(cosx+sin )sin x x

⇔ 2cos5 sin 3x x+sin 2 cos 3x x=cos 2 cos 3x x

⇔ 2cos5 sin 3x x−cos5x =0⇔ cos5 ( 2 sin 3x x−1)=0

kx

Với đk pt(1) ⇔ 8 cos3x+6 2 sin 2x(sin 22 x+cos 22 x)=16 cosx

⇔4 cos3x+3 2 sin 2x =8 cosx ⇔(2 cos2x+3 2 sinx−4)=0

6) Giải phương trình: cos2x+2 sinx− −1 2 sin cos 2x x =0(1)

( )1 ⇔cos2 1x( −2 sinx) (− 1−2 sinx)=0⇔(cos2x−1 1)( −2 sinx)= 0

Xin chân thành cảm ơn quý thầy cô và các bạn học sinh đã đọc tài liệu này!

Mọi sự góp ý xin gửi về: huythuong2801@gmail.com

Toàn bộ tài liệu ôn thi môn toán của Lưu Huy Thưởng ở địa chỉ sau:

http://www.Luuhuythuong.blogspot.com