Slide 1 Chương 4 Phân tích mạch trong miền thời gian Bài giảng Giải tích Mạch 2014 1 Giải bài toán quá độ của mạch điện Phương pháp tích phân kinh điển • Phương trình mạch và nghiệm • Đáp ứng tự d[.]
Chương : Phân tích mạch miền thời gian Giải toán độ mạch điện Phương pháp tích phân kinh điển • Phương trình mạch nghiệm • Đáp ứng tự • Đáp ứng xác lập • Sơ kiện Phương pháp tốn tử Laplace • Phép biến đổi Laplace • Định luật Ohm Kirchhoff dạng tốn tử • Phân tích mạch dùng tốn tử Laplace Bài giảng Giải tích Mạch 2014 4.1 Giới thiệu Chế độ xác lập (steady-state) : 2K Ω Bài toán xác lập DC: uxl = ? 12V µF uCxl => Ucxl = 12 V Bài giảng Giải tích Mạch 2014 4.1 Giới thiệu 2K Ω Bài tốn xác lập AC : Tìm ucxl(t) ? Từ mạch phức : e(t) µF uCxl e(t)=12cos(250t) 106 = −j = − j 2K jω C 250.2 − j 2K 12 = 2∠ − 45o (V ) Nên : U = Cxl 2K − j 2K • o = u ( t ) cos(250 t − 45 )V Và biểu thức xác lập : Cxl Bài giảng Giải tích Mạch 2014 4.1 Giới thiệu Bài toán độ : 2K ã Bi toỏn quỏ : 12V àF t=0 uC(t) 1K Ω Trước đóng khóa : mạch xác lập ta có uCxl1 = 12V Sau đóng khóa mạch xác lập : uCxl2 = V Dạng tín hiệu uc(t) t > (tín hiệu độ ) Bài giảng Giải tích Mạch 2014 4.1 Giới thiệu Kết luận : Bài toán độ (transient analysis) cho ta kết thời điểm Bao hàm nghiệm xác lập Thời gian độ : tquá độ Chế độ xác lập Chế độ xác lập t=0 t t = txl Phân tích độ = Phân tích miền thời gian (time-domain analysis) 4.1 Giới thiệu Các dạng toán độ thường gặp Bài tốn q độ thơng số mạch thay đổi (Bài tốn có khóa) Bài tốn q độ tác động lên mạch biến thiên đột ngột (Bài toán xung) 4.2 Phương pháp tích phân kinh điển Phương pháp Tích phân kinh điển Phương trình mạch nghiệm Đáp ứng tự Đáp ứng xác lập Sơ kiện 4.2 Phương pháp tích phân kinh điển Phương trình mạch miền thời gian Xây dựng hệ PT theo hai định luật Kirchhoff→hệ PTVP Rút gọn theo biến bất kỳ→PTVP cấp n mô tả quan hệ đáp ứng cần tìm y(t) nguồn tác động an y ( n ) + an −1 y ( n −1) + + a1 y '+ a0 y = f (t ) an , an −1 , : số f (t ) : tổ hợp nguồn tác động Phương pháp tích phân kinh điển: tìm nghiệm độ cách giải PTVP (1) theo cách giải cổ điển Bài giảng Giải tích Mạch 2014 4.2 Phương pháp tích phân kinh điển Nghiệm PTVP an y ( n ) + an −1 y ( n −1) + + a1 y '+ a0 y = f (t ) = y (t ) ytd (t ) + ycb (t ) = ytd (t ) + y xl (t ) ytd (t ) : nghiệm PT nhất, thành phần độ ycb (t ) : nghiệm cưỡng bức, thành phần xác lập yxl (t ) Bài giảng Giải tích Mạch 2014 4.2 Phương pháp tích phân kinh điển an y ( n ) + an −1 y ( n −1) + + a1 y '+ a0 y = f (t ) = y (t ) ytd (t ) + y xl (t ) Cách tìm nghiệm xác lập (thành phần xác lập) Đối với mạch có nguồn tác động (vế phải f(t) bất kỳ) → nghiệm xác lập y xl (t ) tìm phương pháp hệ số bất định Đối với mạch có nguồn tác động DC, AC→giải mạch xác lập DC, AC Bài giảng Giải tích Mạch 2014 10 4.2 Phương pháp tích phân kinh điển an y ( n ) + an −1 y ( n −1) + + a1 y '+ a0 y = f (t ) = y (t ) ytd (t ) + y xl (t ) Cách tìm nghiệm tự (thành phần độ) Được định dạng từ kết sau giải phương trình đặc trưng → dạng nghiệm tự ytd (t ) Phương trình đặc trưng có bậc n Nghiệm đơn an p + an −1 p n n −1 + + a1 p + a0 = Bài giảng Giải tích Mạch 2014 Nghiệm bội Nghiệm phức,… …… 11 4.2 Phương pháp tích phân kinh điển Các trường hợp nghiệm đặc trưng Nghiệm p1, p2, … , pn thực, phân biệt : n ◦ Nghiệm tự dạng ytd (t ) = ∑ K i e pit i =1 Nghiệm thực p1 bội r , & pr+1, … , pn phân biệt ◦ Nghiệm tự dạng ytd (t ) = ( K1 + K 2t + + K r t r −1 Bài giảng Giải tích Mạch 2014 )e p1t + n ∑ Ke i = r +1 pi t i 12 4.2 Phương pháp tích phân kinh điển Các trường hợp nghiệm đặc trưng Nghiệm phức liên hiệp p1,2 =−α ± j β , & p3, … , pn phân biệt ◦ Nghiệm tự dạng n = ytd (t ) Ke −α t cos( β t + ϕ ) + ∑ K i e pit i =3 ◦ Hoặc n ytd (= t ) e −α t [ K1 cos( β t ) + K sin( β t ) ] + ∑ K i e pit i =3 Bài giảng Giải tích Mạch 2014 13 4.2 Phương pháp tích phân kinh điển Cách tìm phương trình đặc trưng phương trình Kirchhoff Rút gọn theo biến Suy phương trình đặc trưng Viết xét: phương pháp tổng quát , áp dụng cho hầu hết trường hợp, đòi hỏi kỹ rút gọn…→nhìn chung phức tạp, nhiều thời gian tính tốn Nhận Bài giảng Giải tích Mạch 2014 14 4.2 Phương pháp tích phân kinh điển Cách đại số hóa mạch R → R L → pL Triệt tiêu nguồn độc lập Thay phần tử mạch giá trị đại số C → pC Do tác động sơ đồ đại số 0, M → pM nghiệm tự phải khác khơng , nên : • Zv(p) = (trở kháng vào nhánh dịng điện) • Yv(p) = (dẫn nạp vào hai nút điện áp) • Các định thức Zml(p) hay Yn(p) → Phương trình đặc trưng Bài giảng Giải tích Mạch 2014 15 4.2 Phương pháp tích phân kinh điển Lưu ý dùng phương pháp này: Nếu PTĐT có bậc nhỏ bậc độ mạch : dùng cho áp hay dịng Nếu PTĐT có bậc bậc độ mạch : dùng cho tất tín hiệu mạch Khơng dùng cho mạch có khớp nối không tương hỗ (do không thỏa mãn nguyên lý lập luận phương pháp này) Không dùng cho tín hiệu : dịng qua dây dẫn áp cửa Bài giảng Giải tích Mạch 2014 16 4.2 Phương pháp tích phân kinh điển Điều kiện đầu (sơ kiện tốn mạch) Với phương trình đặc trưng bậc n, hệ số Ki xác định ta biết điều kiện đầu (sơ kiện) : y(0+) ; y’(0+) ; … ; y(n-1)(0+) Sơ kiện có loại ◦ Sơ kiện độc lập: uC(0+) & iL(0+) ◦ Sơ kiện phụ thuộc: tất sơ kiện lại (bao gồm sơ kiện đạo hàm) Bài giảng Giải tích Mạch 2014 17 4.2 Phương pháp tích phân kinh điển Xác định sơ kiện độc lập uC (0+ ) & iL (0+ ) + − = W (0 ) W (0 ) → sơ kiện Năng lượng liên tục Đối với mạch điện chỉnh : dùng luật liên tục dòng qua cuộn dây áp tụ , cịn gọi luật đóng ngắt (switching laws) + − uC (0 ) = uC (0 ) + − = i (0 ) i (0 ) L L Các giá trị t = 0- xác định từ việc giải mạch t < − uC (0= ) lim ( uC (t ) ↔ : t < ) t →0 − ) lim ( iL (t ) ↔ : t < ) iL (0 = t →0 4.2 Phương pháp tích phân kinh điển Xác định sơ kiện độc lập Đối với mạch điện không chỉnh : ◦ Dùng luật liên tục từ thông (loop) + + ψ (0 ) = ψ (0 ∑ k ∑ k ) loop loop + − L i (0 ) = L i (0 ∑ k Lk ∑ k Lk ) Mạch chứa tập cắt cảm loop loop ◦ Luật bảo tồn điện tích (node) + − q (0 ) = q (0 ∑ k ∑ k ) node node Mạch chứa vòng điện dung + − C u (0 ) = C u (0 ∑ k Ck ∑ k Ck ) node node 4.2 Phương pháp tích phân kinh điển Xác định sơ kiện độc lập Đối với mạch điện không chỉnh chứa hổ cảm: i1(t) t=0 M i2(t) R1 EDC L1 L2 EDC i1 (0 ) = R1 − R2 i2 (0− ) = = L2i2 (t ) + Mi1 (t ) Vòng chứa cuộn L2 ψ (t ) ψ (0− )= + Mi1 (0− ) + − → = L i (0 ) Mi (0 ) 2 + + = ψ L2i2 (0 ) + (0 ) → i2 (0+ )= i (0− )= M L2 M L2 R1 EDC t > → i1 = → i1 (0+ ) =