Slide 1 Bài giảng Giải tích Mạch 2015 1 Hàm tuần hoàn ( ) ( )f t f t n T= + 3 8 Chuỗi Fourier & bài toán xác lập chu kỳ Phân loại & cách phân tích T chu kỳ cơ bản Trong mạch xác lập chu kỳ các đá[.]
3.8 Chuỗi Fourier & toán xác lập chu kỳ Hàm tuần hoàn f (= t ) f (t + n T) T : chu kỳ Trong mạch xác lập chu kỳ đáp ứng kích thích có chu kỳ Phân loại & cách phân tích Mạch tuần hồn sin: → ảnh phức Mạch tuần hồn khơng sin: → khai triển Fourier → xếp chồng miền t Bài giảng Giải tích Mạch 2015 3.8.1 Khai triển Fourier Hàm tuần hoàn f (= t ) f (t + n T) T : chu kỳ Khai triển Fourier lượng giác a0 +∞ + ∑ [ an cos(nω0t ) + bn sin(nω0t ) ] f (t ) = n =1 2π ω0 = : tần số T nω0 : họa tần, sóng hài a0 , an , bn : số Bài giảng Giải tích Mạch 2015 3.8.1 Khai triển Fourier Khai triển Fourier lượng giác a0 +∞ + ∑ [ an cos(nω0t ) + bn sin(nω0t ) ] f (t ) = n =1 T /2 a0 = f (t )dt ∫ T −T /2 Hàm số chẵn : f (t ) = f (−t ) → bn = an = f (t ) cos(nω0t )dt ∫ T −T /2 Hàm số lẻ : T /2 f (t ) =− f (−t ) → a0 =an =0 ( ) sin( ) bn = f t n t dt ω ∫ T −T /2 T /2 Bài giảng Giải tích Mạch 2015 3.8.1 Khai triển Fourier Hàm số chẵn f (t ) = f (−t ) → bn = a0 +∞ ) + ∑ an cos(nω0t ) f (t= n =1 a0 = T T /2 an = T T /2 ∫ f (t )dt ∫ f (t ) cos(nω0t )dt Bài giảng Giải tích Mạch 2015 3.8.1 Khai triển Fourier Hàm số lẻ f (t ) =− f (−t ) → a0 =an =0 +∞ f (t ) = ∑ bn sin(nω0t ) n =1 bn = T T /2 ∫ f (t ) sin(nω0t )dt Bài giảng Giải tích Mạch 2015 3.8.1 Khai triển Fourier Hàm bán sóng T f (t ) = − f (t ± ) +∞ f (t ) ∑ [a n =1 n = k +1 an = T T /2 bn = T T /2 ∫ n cos(nω0t ) + bn sin(nω0t ) ] f (t ) cos(nω0t )dt (n = 2k + 1) f (t ) sin(nω0t )dt (n = 2k + 1) ∫ Bài giảng Giải tích Mạch 2015 Khai triển Fourier hàm thông dụng f1 Sóng vng f1(t) A hàm lẻ -T/2 T/2 T f1 (t ) = +∞ ∑ n =1 = n k +1 4A sin(nω0t ) nπ -A 4 A ( − cos(nω0t ) ) A sin(nω0t )dt = ∫ T T nω0 T /2 T /2 bn A ( − cos(nπ ) + 1) A = nπ nπ =n k +1 Bài giảng Giải tích Mạch 2015 Khai triển Fourier hàm thơng dụng Sóng tam giác f2(t) f2 A hàm lẻ -T/2 bn 4 T T/2 -T/4 T/4 T -A T /4 ∫ T /2 A −4 A T (t − ) sin(nω0t )dt t sin(nω0t )dt + ∫ T T T /4 −t cos(nω t ) sin(nω t ) T / 0 + + (nω0 ) nω0 16 A = T /2 T (t − T ) cos(nω t ) sin(nω t ) 0 + − n n ( ) ω ω 0 T / Khai triển Fourier hàm thơng dụng Sóng tam giác f2 A T/2 -T/4 -T/2 T/4 T f (t ) = +∞ ∑ n =1 = n k +1 8A nπ sin( ) sin( nω0 t ) 2 nπ -A bn − T cos( nπ ) sin( nπ ) 2 + + (nω0 ) nω0 16 A 8A nπ = sin( ) 2 T T cos( nπ ) sin(nπ ) − sin( nπ ) n π 2 + − n ω n ω ( ) 0 Bài giảng Giải tích Mạch 2015 Khai triển Fourier hàm thông dụng f3 Sóng cưa f3(t) hàm lẻ A -T/2 T/2 T -A bn = T T /2 ∫ −2 A cos(nπ ) sin(nω0t ) f3 (t ) = ∑ 2A t sin(nω0t )dt n =1 nπ T +∞ T /2 A −t cos(nω0t ) sin(nω0t ) + T nω0 (nω0 ) A − T2 cos(nπ ) sin(nπ ) −2 A cos(nπ ) = + = T nω0 (nω0 ) nπ