Giải tích mạch điện gtm chuong 2 2

2.8 Cơng suất  Xét đoạn mạch mà dịng áp xác lập điều hòa i(t) i (t ) I m cos(ωt + ϕi ) = u (t ) U m cos(ωt + ϕu ) = u(t)  Công suất tức thời 1 (t ) u (t )i= (t ) p= U m I m co s(ϕu − ϕi ) + U m I m co s(2ωt + ϕu + ϕi ) 2  p(t) > : mạch nhận công suất  p(t) < : mạch phát công suất Bài giảng Giải tích Mạch 2012 2.8 Cơng suất 1 = p (t ) U m I m cos(ϕu − ϕi ) + U m I m cos(2ωt + ϕu + ϕi ) 2 Bài giảng Giải tích Mạch 2012 Công suất tác dụng & công suất phản kháng = i (t ) I m cos(ωt + ϕi ) i(t) Z = u (t ) U m cos(ωt + ϕu ) u(t)  P (Active Power) [W] Z ∠ϕ ϕ= ϕu − ϕi ; Z = t0 + T P 1 = p (t )dt U m I m cos ϕ [W ] ∫ T t0 { } • ∗ cos ϕ Re U m I m P UI = 2 P = I m Re {Z } Bài giảng Giải tích Mạch 2012 Công suất tác dụng & công suất phản kháng  P (Active Power) [W] P = U m I m cos ϕ P = UI cos ϕ { } • ∗ P = Re U m I m 2 P = I m Re {Z }  Q (Reactive Power) [VAr] Q = U m I m sin ϕ Q = UI sin ϕ { } • ∗ Q = Im U m I m 2 Q = I m Im {Z } Bài giảng Giải tích Mạch 2012 Cơng suất phần tử mạch  Điện trở i i(t) R P=RI2 u(t) I m cos(ωt +ψ ) u(t) i(t) u = Ri p (t ) u= (t )i (t ) Ri p (t ) p(t) RI cos (ω t + ψ ) m 2 p (t ) = RI m [1 + cos(2ωt + 2ψ ) ] Bài giảng Giải tích Mạch 2012 P = RI m P = RI Q=0 Công suất phần tử mạch  i Điện cảm i(t) L u(t) I m cos(ωt +ψ ) di u=L dt p(t) u(t) i(t) di = p (t ) u= (t )i (t ) Li dt p (t ) = −ω LI m cos(ωt + ψ ) sin(ωt + ψ ) p (t ) = − X L I m2 sin(2ωt + 2ψ ) Bài giảng Giải tích Mạch 2012 P=0 P=0 Q = ω LI m2 Q = ω LI Công suất phần tử mạch  i Điện dung C i(t) u(t) I m cos(ωt +ψ ) u = ∫ idt C i(t) u(t) p(t) P= i = p (t ) u= (t )i (t ) idt ∫ C p (= t) I m cos(ωt +ψ ) sin(ωt +ψ ) ωC p (t ) = − X C I m2 sin(2ωt + 2ψ ) Bài giảng Giải tích Mạch 2012 P=0 −1 Q= Im 2ωC −1 Q= I ωC Công suất biểu kiến (Apparent Power)  Định nghĩa = S UI = U m I m [VA]  Các cách tính khác ϕ P = UI cos ϕ Q = UI sin ϕ = S P +Q P  Cơng suất phức ~ • ∗ • ∗ = S = Um Im U I Q Q ϕ P {} {} ~ P = Re S [VA] Bài giảng Giải tích Mạch 2012 ~ Q = Im S Nguyên lý cân công suất  Phát biểu ∑P send = ∑ Preceive + = EI cos ϕ JU cos ϕ RI ∑ E ∑ J ∑ R E J ∑ Qsend = ∑ Qreceive sin sin EI ϕ + JU ϕ = XI ∑ E E ∑ J J ∑ X  ⇒ ∑ Ssend = S ∑ receive • ∗ • ∗ 2 E I + U J = RI + XI ∑ E ∑ J ∑ R ∑ X Bài giảng Giải tích Mạch 2012 Ví dụ I1 1Ω I2 0o V I3 3Ω -j3Ω biên độ j3Ω phức  Tính P ? Q ?  Nghiệm lại nguyên lý cân công suất Giải R1 = 1Ω : P1Ω = 1.1 = 0,5[W ], Q1Ω = 2 R2 = 3Ω : P3Ω = 3.1 = 1,5[W ], Q3Ω = • I1 = 1∠36,87 • I = 1∠ − 53,130 • I= 2∠81,87 xL =j 3Ω : PL =0, QL =12 3.12 =1,5 [VAr ] xC = − j 3Ω : PC = 0, QC = − 12 3.( 2) = −3[VAr ] *    E == 5: S E I =∠ 5.1 36,87 o = − j1,5 [VA] 2 P1Ω + P3Ω + PL + PC = 0,5 + 1,5 + + 0= Q1Ω + Q3Ω + QL + QC =0 + + 1,5 − =−1,5 Bài giảng Giải tích Mạch 2012 Nghiệm 10 Ví dụ Nghiệm lại ngun lý cân cơng suất mạch phức biên độ I 12 60 o 12∠60o 12∠60o = I = = 2, 68∠86, 6o [A] + / /(-j4) - j2 • 2Ω I1 I2 (biên độ) 4Ω -j4Ω − j4 = 1,9∠41,6o [A] - j4 • o I2 = 2,68∠86,6 = 1,9∠131,6o [A] - j4 • I1 = 2,68∠86,6o { P(2Ω) = ½ = 7,18 [W] = S 12∠60o.2,68∠ − 86,6o ~ P(4Ω) = ½ 4.1,92 = 7,2 [W] S 14, 38 − j7, Q(-j4Ω) = -½ 4.1,92 = -7,2 [Var] = ~ 2.2,682 ~ Re{S} = P2 Ω + P4 Ω } ~ Im{S} = Q − j4 Ω Bài giảng Giải tích Mạch 2012 11 Ví dụ I1 E1 I3  I2 E2 jXL jXC R Cho biết X L= 10Ω = I1 12, 7∠ − 78, 45o ( RMS ) E1 := S1 259 + j1250 [VA] E : = S 375 + j125 [VA]  Tìm E1 ? E ? I2 ? I3 ? X C ? R ? −1 o  = ϕ1 arg E1 − arg I= ϕ tan = 1250 259 78,30 1 259 (12, cos ϕ1 ) 100,5 = E1 • arg E1 = ϕ1 − 78, 45o = −0,15o • E1 100,5∠ − 0,15o = Bài giảng Giải tích Mạch 2012 12 Ví dụ o ∠ − U ab= E1 − jxL I= 35,12 133 QC = QE1 + QE − QL QC = 1250 + 125 − 10.12, = −237,9 xC = U ab2 / QC = −5,18Ω o = I3 U ab ( jx= ∠ − ) 6, 78 43 C I2 = I3 − I1 = 8,19∠72,8o PR = PE1 + PE = 634W = R 634 /(8,19) = 9, 45Ω E = U ab + RI2 = 48, 21∠91o Bài giảng Giải tích Mạch 2012 • E1 100,5∠ − 0,15o = = I1 12, 7∠ − 78, 45o ( RMS ) E1 := S1 259 + j1250 [VA] E : = S2 375 + j125 [VA] a E1 I3 I1 I2 E2 jXC jXL R b 13 2.9 Hệ số công suất & cách hiệu chỉnh  Hệ số công suất (Power Factor) P cos ϕ = S  Cosϕ sớm , vượt (leading) : nhánh dung ϕ <  Cosϕ trễ , chậm (lagging) : nhánh cảm ϕ > ϕ P Q Q ϕ P Bài giảng Giải tích Mạch 2012 14 Hiệu chỉnh hệ số cơng suất  Sự cần thiết Iold Iload • P=1KW U = 100[V ] (hiệu dụng) Pload I= I= old load U cos ϕload cos ϕload == 0.6 (treã) IC 1000 = 16, 67[ A] 100.0, Inew Newload cos ϕnew = 0.9 IC • U = 100[V ] (hiệu dụng) C Iload = I new P=1KW cos ϕload = 0.6 (treã) U Inew Iload Pload + PC Pload = U cos ϕnew U cos ϕnew 1000 = = 11,11[ A] 100.0,9 Bài giảng Giải tích Mạch 2012 15 Hiệu chỉnh hệ số công suất   Tải ban đầu Sold = Pold + jQold → Qold = Pold tgϕold Sau hiệu chỉnh, thêm vào điện kháng X đối nghịch tính tải = Qnew Pold tg (± arccos ϕnew ) Pnew = Pold + PX = Pold + :lagging - :leading ∆Q= Qnew − Qold  Phần tử kháng cần cho hiệu chỉnh U2 L= ω∆Q [H ] −∆Q C= ωU [F ] Bài giảng Giải tích Mạch 2012 16 Ví dụ I U=440V RMS IC Z C Z2 Z3 f = 50 Hz Z1: S1 = 10KVA, cosϕ1 = 0,7 (lead) Z2: P2 = 15KW, cosϕ2= 0,5 (lag) Z3: P3 = 5KW, tải trở  I ? cosϕ ?  C ? Inew ? để cosϕ = 0,9 (lag) P1 10000.0, = 7000[W ] Q1 = 10000.sin(− cos −1 0, 7) = −7141[VAr ] −1 Q2 15000.tan(cos 0,5) 25981[VAr ] = P3 5000( = W ), Q3 P = P1 + P2 + P3 = 27[ KW ] Qold = Q1 + Q2 + Q3 = 18840[VAr ] S= P + Q = 32923 [VA] Bài giảng Giải tích Mạch 2012 = I S= / U 74,8[ A] cos = ϕ P= / S 0,82 17 Ví dụ I U=440V RMS IC Z C Z2 Z3 f = 50 Hz Z1: S1 = 10KVA, cosϕ1 = 0,7 (lead) Z2: P2 = 15KW, cosϕ2= 0,5 (lag) Z3: P3 = 5KW, tải trở  I ? cosϕ ?  C ? Inew ? để cosϕ = 0,9 (lag) P = P1 + P2 + P3 = 27[ KW ] Qnew = P.tg (cos −1 0,9) Qnew = 13077 [VAr ] C I new − (Qnew −Qold ) −∆Q 94, [ µ F ] = = 2 2π fU 2π fU P= (0,9U ) 68, [ A] Bài giảng Giải tích Mạch 2012 18 Đo công suất  Watt kế: ◦ Nội trở cuộn dòng điện : R11’ ≈ ◦ Nội trở cuộn điện áp : R22’ ≈ ∞ ◦ Cực tên : ∗ , ± , • (giúp xác định hướng • truyền cơng suất) I  ± ± Số chỉ: Ww W W • 1’ U 2’ = P U m I m cos(ϕu = − ϕi ) UI cos(ϕu − ϕi ) • ∗ • ∗ Re U m I m Re U I = { } { } Bài giảng Giải tích Mạch 2012 19 2.10 Phối hợp trở kháng  Xét mạch ◦ ZN = RN+jXN ◦ ZT = RT+jXT  ZN a • I • ZT E Vấn đề : ◦ Chọn tải cơng suất tải nhận từ nguồn lớn ? (biên độ) b • Em ∠ϕ E E I= = = I m ∠ϕ I Z N + ZT ( RN + RT ) + j ( X N + X T ) • PZ Em2 = I m Re {ZT } RT 2 2 ( RN + RT ) + ( X N + X T ) Bài giảng Giải tích Mạch 2012 20 2.10 Phối hợp trở kháng a Em2 PZ = RT 2 ( RN + RT ) + ( X N + X T )  • ZN I • ZT E Tải tùy ý → chọn (XN+XT) = (biên độ) Em2 RT (khi RT RN ) = → Pmax = PZ = Em RT ( RN + RT ) b ∗ ◦ ⇒ Phối hợp trở kháng : ZT = Z N ZT sin ϕ  Tải có argument ϕ = cố định RT Z= T cos ϕ ; ZT Em2 PZ = ZT cos ϕ 2 ( RN + ZT cos ϕ ) + ( X N + ZT sin ϕ ) ◦ ⇒ Phối hợp mô đun : ZT = RN2 + X N2 = Z N Bài giảng Giải tích Mạch 2012 21