1. Trang chủ
  2. » Mẫu Slide

Bài giảng Đại số, giải tích và ứng dụng: Chương 2 - Nguyễn Thị Nhung - Trường Đại Học Quốc Tế Hồng Bàng

7 10 0

Đang tải... (xem toàn văn)

THÔNG TIN TÀI LIỆU

Thông tin cơ bản

Định dạng
Số trang 7
Dung lượng 376,43 KB

Nội dung

Tªp con W kh¡c réng cõa V ÷ñc gåi l  khæng gian vectì con (hay khæng gian con) cõa khæng gian vectì V n¸u W còng vîi hai ph²p to¡n cõa V t¤o th nh mët khæng gian v²c tì thüc.. ành l½.[r]

(1)

Ôi số, giÊi tẵch v ựng dửng Nguyạn Th Nhung

Bở mổn ToĂn - Ôi hồc Th«ng Long

Ng y 17 th¡ng 12 n«m 2011

Nguyạn Th Nhung (H THNG LONG) Ôi Số v GiÊi tẵch Ngy 17 thĂng 12 nôm 2011 / 42

Ch֓ng II

Khỉng gian v²c tì v  ¡nh xÔ tuyán tẵnh

Nguyạn Th Nhung (H THNG LONG) Ôi Số v GiÊi tẵch Ngy 17 thĂng 12 nôm 2011 / 42

Kh¡i ni»m v· khæng gian v²c tì Kh¡i ni»m v· khỉng gian v²c tì Kh¡i ni»m khỉng gian v²c tì

ành ngh¾a

Cho V l mởt têp hủp khĂc rộng vợi cĂc phƯn tỷ ữủc kỵ hiằu l:, ,

Ta xt vợi V têp hủp số thỹc R vợi cĂc phƯn tỷ ữủc kỵ hiằu l a,b,c, x,y,z Tr¶n V ta câ hai ph²p to¡n sau:

Ph²p cëng hai ph¦n tû cõa V :

:V V Đ V

pα, βq ÞĐ

Php nhƠn mởt phƯn tỷ cừa V vỵi mët sè thüc:

.:R V Đ V

px, αq ÞĐ x.α

Ghi chó

(2)

Kh¡i ni»m v· khỉng gian v²c tì Kh¡i ni»m v· khỉng gian v²c tì Kh¡i ni»m khỉng gian v²c tỡ

nh nghắa

Khi õ V ữủc gồi l  mët khỉng gian v²c tì thüc n¸u V cịng vợi hai php toĂn ữủc nh nghắa trản thọa mÂn tĂm tiản à sau:

1 p q p q, @, , P V ,

2 Tỗn tÔi vectỡ cho , @P V ,

3 Vợi mộicõ mởt phƯn tỷ1 cho 11 ,

4 α ββ α, @α, βP V ,

5 x.pα βq x.α x.β, @α, βP V,@x P R , px yq.α x.α y.α, @αP V,@x,y P R , pxyq.α x.py.αq, @αP V,@x,y P R ,

8 1.αα, @αP V â l  ph¦n tû ỡn v cừa trữớng R

Nguyạn Th Nhung (H THNG LONG) Ôi Số v GiÊi tẵch Ngy 17 th¡ng 12 n«m 2011 / 42

Kh¡i ni»m v· khỉng gian v²c tì Kh¡i ni»m v· khỉng gian v²c tì Kh¡i ni»m v· khỉng gian v²c tì

Chú ỵ:

CĂc phƯn tỷ cừa V ữủc gồi l  c¡c vectì, c¡c sè thüc R ÷đc gåi l cĂc vổ hữợng Php nhƠn mởt phƯn tỷ cừa V vợi mởt số thỹc ữủc cỏn ữủc gồi l php nhƠn vổ hữợng

PhƯn tỷtrong tiản à thự ữủc gồi l vectỡ khổng ,1 tiản

à thự ữủc gồi l phƯn tỷ ối cừa v ữủc kỵ hiằu l pq Ta

s viát pβq l αβ v  gåi l  hi»u cõa hai vectìα, β

CƠu họi: Nảu cĂch kim tra pV, , q l  mët khỉng gian v²c tì v 

pV, , q khỉng l  khỉng gian v²c tì tr¶n R :

Nguyạn Th Nhung (H THNG LONG) Ôi Số v GiÊi tẵch Ngy 17 thĂng 12 nôm 2011 / 42

Kh¡i ni»m v· khỉng gian v²c tì Kh¡i ni»m v· khỉng gian v²c tì V½ dư v· khỉng gian v²c tì

X²t tªp hđp sè thüc R Kỵ hiằu Rnl tẵch Descartes cừa n bÊn R :

Rn tpa

1,a2, ,anq | ai P R,i 1,nu

Vỵiα pa1,a2, ,anq, β pb1,b2, ,bnq l  hai phƯn tỷ tũy ỵ thuởc Rn

v x l mởt phƯn tỷ tũy ỵ thuởc R , ta nh nghắa nh nghắa php cởng v

nhƠn vổ hữợng trản Rn nhữ sau:

pa1,a2, ,anq pb1,b2, ,bnq pa1 b1,a2 b2, ,an bnq,

xα xpa1,a2, ,anq pxa1,xa2, ,xanq

Khi â Rn cũng vợi php toĂn cởng v nhƠn nhữ trản l  mët khỉng gian

vectì thüc vỵi v²c tì khỉng l Θ p0,0, ,0q, v²c tì èi cõa v²c tì α pa1,a2, ,anq l  α pa1,a2, ,anq

Ghi chó

(3)

Kh¡i ni»m v· khỉng gian v²c tì Kh¡i ni»m v· khỉng gian v²c tì V½ dư v· khỉng gian v²c tì

X²t tªp hđp Mmn c¡c ma cĐp m n trản têp số thỹc Khi õ Mmn

cũng vợi php cởng hai ma v nhƠn ma vợi mởt số l mởt khổng gian vc tỡ trản têp số thỹc

Nguyạn Th Nhung (H THNG LONG) Ôi Số v GiÊi tẵch Ngy 17 th¡ng 12 n«m 2011 / 42

Kh¡i niằm và khổng gian vc tỡ Mởt số tẵnh chĐt cừa khổng gian vc tỡ Mởt số tẵnh chĐt cừa khỉng gian v²c tì

M»nh ·

Cho V l  mët khỉng gian vectì thüc, â ta câ c¡c kh¯ng ành sau:

1 Vectì khỉngθ l  nhĐt

2 Vợi mộiP V , vectỡ ối cừal nh§t 0αθ, @αP V

4 xθθ, @x P R

5 Náu xthẳ x ho°c αθ

6 xpαq pxαq pxqα, @x P R, αP V

Nguy¹n Thà Nhung (H TH‹NG LONG) Ôi Số v GiÊi tẵch Ngy 17 thĂng 12 nôm 2011 / 42

Kh¡i ni»m v· khæng gian v²c tì Khỉng gian v²c tì ành ngh¾a khỉng gian v²c tì con

ành ngh¾a

Gi£ sû V l  mët khỉng gian vectì thüc Tªp W kh¡c réng cõa V ÷đc gåi l  khỉng gian vectì (hay khỉng gian con) cõa khỉng gian vectì V náu W vợi hai php toĂn cừa V tÔo th nh mët khỉng gian v²c tì thüc

ành l½

Gi£ sû V l  mët khỉng gian vectì thüc Tªp W kh¡c réng cõa V l  khỉng gian vectì (hay khỉng gian con) cõa V n¸u hai iÃu kiằn sau ữủc thọa mÂn:

1 @, P W :α βP W

2 @αP W,@x P R :xαP W

Ghi chó

(4)

Kh¡i ni»m v· khỉng gian v²c tì Khỉng gian v²c tì Kiºm tra mët tªp l  khỉng gian vc tỡ con

CƠu họi: Nảu cĂch kim tra mët tªp W l  khỉng gian v²c tì v  khỉng l  khỉng gian v²c tì cõa khỉng gian v²c tì V :

Nguy¹n Thà Nhung (H THNG LONG) Ôi Số v GiÊi tẵch Ngy 17 thĂng 12 n«m 2011 10 / 42

Kh¡i ni»m v· khỉng gian v²c tì Khỉng gian v²c tì V½ dử

Kim tra xem têp no sau Ơy l khỉng gian v²c tì cõa R2:

W1 tpx,yq P R2|y 2xu

W2 tpx,yq P R2|y 2x 1u

W3 tpx,yq P R2|y x2u

Nhªn x²t:

Nguyạn Th Nhung (H THNG LONG) Ôi Số v GiÊi tẵch Ngy 17 thĂng 12 nôm 2011 11 / 42

Cì sð v  sè chi·u cõa khỉng gian v²c tỡ Tờ hủp tuyán tẵnh KhĂi niằm và biu th tuyán tẵnh

nh nghắa

Cho V l mởt khỉng gian vectì thüc v α1, α2, , αm l  m vectì thc

V,pm ¥ 1q Khi õ

Mởt tờ hủp tuyán tẵnh cừa1, 2, , m l vc tỡ cõ dÔng

x1α1 x2α2 xmαm,xiP R,i 1,m

V²c tìα÷đc gåi l  tờ hủp tuyán tẵnh haybiu diạn tuyán tẵnh cừa

m vectỡ1, 2, , m náu tỗn tÔi nhỳng số thỹc xi, i 1,m

cho

α x1α1 x2α2 xmαm

hay mët c¡ch t÷ìng ÷ìng h» ph÷ìng tr¼nh

α x1α1 x2α2 xmαm câ nghi»m x1,x2, ,xm

Ghi chó

(5)

Cì sð v  sè chiÃu cừa khổng gian vc tỡ Tờ hủp tuyán tẵnh V½ dư

Cho hai v²c tìα p1,4,2q,β p1,2,2q v  cp0,1,2q a HÂy tẳm mởt tờ hủp tuyán tẵnh cõaα,β v γ

b H¢y x²t xem v²c tì ε p3,1,0q cõ th biu th tuyán tẵnh qua ,

vkhổng?

Nguyạn Th Nhung (H THNG LONG) Ôi Số v GiÊi tẵch Ngy 17 thĂng 12 nôm 2011 13 / 42

Cì sð v  sè chi·u cõa khổng gian vc tỡ Hằ vc tỡ ởc lêp tuyán tẵnh v phử thuởc tuyán tẵnh KhĂi niằm và hằ ởc lêp tuyán tẵnh v phử thuởc tuyán tẵnh

ành ngh¾a

Cho m vectìα1, α2, , αm cõa khỉng gian vectì V , m ¥

1 H» vectì α1, α2, , m ữủc gồi l phử thuởc tuyán tẵnh náu tỗn

tÔi m phƯn tỷ x1,x2, ,xm P K khổng ỗng thới bơng cho

x1α1 x2α2 xmαmθ

2 H» vectìα1, α2, , m ữủc gồi l ởc lêp tuyán tẵnh náu nõ khổng

phử thuởc tuyán tẵnh, hay mët c¡ch t÷ìng ÷ìng x1α1 x2α2

xmαm θ k²o theo x1 x2 xm

Nhªn x²t: Mët hằ vc tỡ l phử thuởc tuyán tẵnh v ch mởt vc tỡ biu th tuyán tẵnh qua cĂc vc tỡ cỏn lÔi

Nguyạn Th Nhung (H THNG LONG) Ôi Số v GiÊi tẵch Ngy 17 thĂng 12 n«m 2011 14 / 42

Cì sð v  sè chi·u cõa khỉng gian v²c tì H» v²c tì ởc lêp tuyán tẵnh v phử thuởc tuyán tẵnh Vẵ dử

Sỹ phử thuởc tuyán tẵnh v ởc lêp tuyán tẵnh R3ữủc mổ tÊ mởt

cĂch hẳnh håc nh÷ sau:

Hai vectì cịng ph÷ìng l  phư thuởc tuyán tẵnh Hai vectỡ khổng phữỡng l ởc lêp tuyán tẵnh Ba vectỡ ỗng phng l phử thuởc tuyán tẵnh Ba vectỡ khổng ỗng phng l ởc lêp tuyán tẵnh Bốn vectỡ bĐt ký l phử thuởc tuyán t½nh

Ghi chó

(6)

Cì sð v  sè chi·u cõa khỉng gian v²c tì H» v²c tỡ ởc lêp tuyán tẵnh v phử thuởc tuyán tẵnh Vẵ dử

Xt sỹ ởc lêp tuyán tẵnh v phử thuởc tuyán tẵnh cừa cĂc vc tỡ sau v rót nhªn x²t

a 1 p1,0,0q, 2 p0,1,0q, 3 p0,0,1q b α1 p1,2,3q, α2 p2,1,1q, α3 p3,1,4q

Nguyạn Th Nhung (H THNG LONG) Ôi Số v GiÊi tẵch Ngy 17 thĂng 12 nôm 2011 16 / 42

Cì sð v  sè chi·u cõa khỉng gian v²c tỡ Hằ vc tỡ ởc lêp tuyán tẵnh v phử thuởc tuyán tẵnh nh lẵ và sỹ ltt v pttt

ành l½

Cho h» v²c tì α1, α2, , αm khỉng gian v²c tì Rn Gåi A l  ma

trªn câ c¡c dáng l α1, α2, , αm Khi â

i Náu rankpAq m thẳ hằ ởc lêp tuyán tẵnh

ii Náu rankpAq m thẳ hằ phử thuởc tuyán tẵnh

Nguyạn Th Nhung (H THNG LONG) Ôi Số v GiÊi tẵch Ngy 17 thĂng 12 nôm 2011 17 / 42

Cì sð v  sè chi·u cõa khổng gian vc tỡ Hằ vc tỡ ởc lêp tuyán tẵnh v phử thuởc tuyán tẵnh Tẵnh chĐt cừa hằ ltt v pttt

Mằnh Ã

1 Hằ gỗm mởt vectỡl ởc lêp tuyán tẵnh v ch αθ

2 Måi h» vectì chùa vectìθ·u phư thc tuyán tẵnh

3 Hằ gỗm hai vectỡ t lằ vợi thẳ phử thuởc tuyán tẵnh Hằ gỗm hai vectỡ khổng t lằ thẳ ởc lêp tuyán tẵnh

5 Náu ta thảm mởt số vc tỡ vo hằ phử thuởc tuyán tẵnh thẳ văn ữủc

hằ phử thuởc tuyán tẵnh

6 Náu ta bợt mởt số vc tỡ tứ mởt hằ ởc lêp tuyán tẵnh thẳ văn ữủc

hằ ởc lêp tuyán tẵnh

Ghi chó

(7)

Cì sð v  sè chi·u cõa khỉng gian v²c tì Cì sð v  sè chi·u cõa khỉng gian v²c tì ành ngh¾a cì sð cõa khỉng gian v²c tì

ành ngh¾a

Cho V l  mët khỉng gian v²c tì H» vectìα1, α2, , αm÷đc gåi l  mët h»

sinh cõa V n¸u måi vectìαP V ·u biºu tuyán tẵnh qua1, 2, , m,

tùc l :

@αP V,Dx1,x2, ,xm P R :α x1α1 x2α2 xmαm

Nguy¹n Th Nhung (H THNG LONG) Ôi Số v GiÊi tẵch Ng y 17 th¡ng 12 n«m 2011 19 / 42

Cì sð v  sè chi·u cõa khỉng gian v²c tì Cì sð v  sè chi·u cõa khỉng gian v²c tì Vẵ dử

HÂy chựng tọ1 p1,0,0q, 2 p0,1,0q, 3 p0,0,1q l  mët h» sinh cõa

R3.

Nguy¹n Th Nhung (H THNG LONG) Ôi Số v GiÊi tẵch Ng y 17 th¡ng 12 n«m 2011 20 / 42

Cì sð v  sè chi·u cõa khỉng gian v²c tì Cì sð v  sè chi·u cõa khỉng gian v²c tì ành ngh¾a cì sð cõa kgvt

ành ngh¾a

Cho V l  mët khỉng gian v²c tì H» vectìα1, α2, , αn÷đc gåi l  mët

cì sð cõa V n¸uα1, α2, , n l hằ sinh v ởc lêp tuyán tẵnh V

V½ dư:

H» v²c tì 1 p1,0,0q, 2 p0,1,0q, 3 p0,0,1q l  mët cì sð cõa

R3.

H» v²c tì1 p1,0, ,0q, 2 p0,1, ,0q, , n p0,0 ,1q l 

mët cì s cừa Rnv ữủc gồi l cỡ s chẵnh tưc cõa Rn.

Ghi chó

Ngày đăng: 01/04/2021, 17:08

TỪ KHÓA LIÊN QUAN

TÀI LIỆU CÙNG NGƯỜI DÙNG

TÀI LIỆU LIÊN QUAN