Ví duï Ví duï Aùp duïng Phöông phaùp Newton Raphson Cho sô ñoà thay theá moät HTÑ vôùi thoâng soá ñaõ tính trong ñvtñ Soá lieäu cuï theå cho nhö treân sô ñoà thay theá Daáu doøng coâng suaát taïi caùc[.]
Ví dụ : p dụng Phương pháp Newton-Raphson Cho sơ đồ thay HTĐ với thông số tính đvtđ Số liệu cụ thể cho sơ đồ thay Dấu dòng công suất nút dấu quy ước chiều dòng tính toán Ma trận tổng dẫn nút [Yn] có cấp (3 x 3) , kể nút cân (có thể ghi số thứ tự 3) Thành lập hệ phương trình tuyến tính hóa với ẩn số phải tìm ∆δ1(k), ∆δ2(k) ∆U1(k) dạng tổng quát lần tính thứ (k) : ⎧ ∂p1 ( x (mk ) ) ( k ) ∂p1 ( x (mk ) ) ( k ) ∂p1 ( x (mk ) ) (k ) ∆δ1 + ∆δ + ∆U1( k ) ; ⎪∆P1 ( x m ) = ∂δ1 ∂δ ∂U1 ⎪ ⎪ ∂p ( x (mk ) ) ( k ) ∂p ( x (mk ) ) ( k ) ∂p ( x (mk ) ) ⎪ (k ) ∆δ1 + ∆δ + ∆U1( k ) ; ⎨∆P2 ( x m ) = ∂δ1 ∂δ ∂U1 ⎪ ⎪ (k ) (k ) (k ) ⎪∆Q1 ( x (mk ) ) = ∂q1 ( x m ) ∆δ ( k ) + ∂q1 ( x m ) ∆δ ( k ) + ∂q1 ( x m ) ∆U ( k ) ; ∂δ1 ∂δ ∂U1 ⎪⎩ Có ma trận Jacobie vòng tính thứ (k) sau : [Jac]( k ) = ∂p1 ( x (mk ) ) ∂δ1 ∂p1 ( x (mk ) ) ∂δ ∂p1 ( x (mk ) ) ∂U1 ∂p ( x (mk ) ) ∂δ1 ∂p ( x (mk ) ) ∂δ ∂p ( x (mk ) ) ∂U1 ∂q1 ( x (mk ) ) ∂δ1 ∂q1 ( x (mk ) ) ∂δ ∂q1 ( x (mk ) ) ∂U1 ; Với ký hiệu : ⎡ x ( k ) ⎤ ⎡δ ⎤ ⎢ 1( k ) ⎥ ⎢ ⎥ [x]( k ) = ⎢x ⎥ = ⎢δ ⎥ ; ⎢ (k ) ⎥ ⎢ ⎥ ⎢⎣x ⎥⎦ ⎣U1 ⎦ ( k ) ⎡∆δ1 ⎤ [∆x]( k ) = ⎢⎢∆δ2 ⎥⎥ ; vaø ⎢⎣∆U1 ⎥⎦ (k ) ⎡∆P ( x ( k ) ) ⎤ ⎢ m ⎥ [∆F( x )]( k ) = ⎢∆P2 ( x (mk ) ) ⎥ ; ⎢ ⎥ ⎢∆Q1 ( x (mk ) )⎥ ⎣ ⎦ Có phương trình tính lặp vòng tính thứ (k) : [∆x ]( k ) = [Jac](−k1) × [∆F( x )]( k ) Vòng tính (k = 0) : lấy δi(o) = ; i = 1,2 ; U1(o) = ; U2(k) = ( giữ U2(k) = = const ) ; tính : ⎤ ⎡ − 0, ⎢ [∆F( x )](o) = ⎢ 0,1 ⎥⎥ ; ⎢⎣ − 0,0999⎥⎦ vaø ⎡0,1051 0,0629 - 0,0584⎤ 0,137 0,0067 ⎥ ; ⎥ ⎢⎣0,0584 - 0,007 0,0759 ⎥⎦ Jac (−o1) = ⎢0,0629 ⎢ [ ] ⎡∆δ1 ⎤ ⎡ − 0,2⎤ ⎡ − 0,008892 (rad )⎤ ⎢ ⎥ −1 ⎢ => ∆δ = [Jac ]( o ) × 0,1 ⎥ = ⎢ 0,000449 (rad ) ⎥ ; ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢⎣∆U1 ⎥⎦ ⎢⎣ − 0,1 ⎥⎦ ⎢⎣ − 0,01994 ⎥⎦ (o) Vòng tính (k = 1) : ⎡δ1 ⎤ ⎡δ1 ⎤ ⎡∆δ1 ⎤ ⎡ − 0,008892(rad )⎤ ⎢δ ⎥ = ⎢δ ⎥ + ⎢∆δ ⎥ = ⎢ 0,000449(rad ) ⎥ ; ⎢ 2⎥ ⎢ 2⎥ ⎢ 2⎥ ⎢ ⎥ ⎢⎣U1 ⎥⎦ ⎢⎣U1 ⎥⎦ ⎢⎣∆U1 ⎥⎦ ⎢⎣ 0,98 ⎥⎦ (1) (o) (o) tính : ⎡ − 0,0043⎤ [∆F( x )](1) = ⎢⎢ 0,0005⎥⎥ ; ⎢⎣ − 0,0023⎥⎦ vaø ⎡0,108 0,0629 - 0,0585⎤ 0,1372 0,0077 ⎥ ; ⎥ ⎢⎣0,0615 - 0,0069 0,0784 ⎥⎦ Jac (−11) = ⎢0,0648 ⎢ [ ] ⎡∆δ1 ⎤ ⎡ − 0,0043⎤ ⎡ − 0,000294 (rad )⎤ ⎢ ⎥ = [Jac ]−1 × ⎢ 0,0005⎥ = ⎢ − 0,000228 (rad ) ⎥ => ∆δ (1) ⎢ ⎢ ⎥ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢⎣∆U1 ⎥⎦ ⎢⎣ − 0,0023⎥⎦ ⎢⎣ − 0,000446 ⎥⎦ (1) Vòng tính (k = 2) : tính : ⎡δ1 ⎤ ⎡δ1 ⎤ ⎡∆δ1 ⎤ ⎡ − 0,009186 (rad )⎤ ⎢δ ⎥ = ⎢δ ⎥ + ⎢∆δ ⎥ = ⎢ 0,000222 (rad )⎥ ; ⎢ 2⎥ ⎢ 2⎥ ⎢ 2⎥ ⎢ ⎥ ⎢⎣U1 ⎥⎦ ⎢⎣U1 ⎥⎦ ⎢⎣∆U1 ⎥⎦ ⎢⎣ 0,979614 ⎥⎦ ( 2) (1) (1) Dừng lại có : => ⎡ − 0,0000⎤ [∆F( x )]( 2) = ⎢⎢ 0,0000⎥⎥ < ε = 0,001 ; ⎢⎣ − 0,0000⎥⎦ Nghiệm đủ xác : ⎡ − 0,5263o ⎤ ⎡δ1 ⎤ ⎢ ⎥ ⎢δ ⎥ = ⎢ 0,0127o ⎥ ; ⎢ 2⎥ ⎢ ⎥ ⎢⎣U1 ⎥⎦ 979 , ⎥ ( 2) ⎢ ⎣ ⎦ Dùng phương trình q2(δi, Ui) để tính Q2=0,036 , đvtđ Và tương tự tính công suất cân S = ( 0,103 + j 0,067 ), ñvtñ