Moâ hình ma traän toång daãn aûnh trò rieâng giaûi tích traïng thaùi xaùc laäp vaø toái öu hoaù traïng thaùi xaùc laäp cuûa heä thoáng ñieän Moâ hình ma traän toång daãn aûnh trò rieâng giaûi tích tra[.]
Mô hình ma trận tổng dẫn ảnh trị riêng giải tích trạng thái xác lập tối ưu hoá trạng thái xác lập hệ thống điện: Đặt vấn đề : Mô hình mô trạng thái xác lập hệ thống điện phức tạp thường xây dựng ma trận thông số đặc trưng theo thông số nút HTĐ , vec tơ biến trạng thái điện áp nút cần xác định Đã có nhiều mô đề xuất áp dụng rộng rãi : Loại mô hình cho phép tính trực tiếp ma trận M, N, Y, Z, C, D mô tả cấu trúc lưới ma trận P, Q, I, J, U,E mô tả chế độ khảo sát Loại mô hình biến đổi phương trình ban đầu v.v cho phép áp dụng giải thuật tính lặp : Gausse-Zeidel ; Newton-Raphson; Phương pháp thông số ; Phương pháp gradient; Phương pháp hệ số C ; Phương pháp không phân chia nút cân Thực chất trạng thái xác lập qui ước giới hạn khoảng thời gian Mô hình mô trạng thái xác lập có hai mục đích : • Khảo sát điều kiện xác lập cần thiết để thiết kế vận hành hệ thống điện ( trạng thái mà HTĐ xác lập khoảng thời gian xác định) • Xác định trạng thái xác lập vùng giới hạn ổn định tónh HTĐ, thời điểm to xuất phát trình giao động độ Ở đề cập chủ yếu đến mục đích thứ hai mô hình mô trạng thái xác lập : Nếu cho thời điểm t=0 xảy đột biến trạng thái t=(0-) hệ thống điện có cấu trúc bình thường, từ thời điểm (t=0+ ) hệ thống điện có cấu trúc đột biến đến thời điểm (t=t1) sau hệ thống điện có cấu trúc sau đột biến ban đầu Vậy mô chế độ xác lập ban đầu thời điểm t=(0-) tức có khả mô xác cấu trúc đột biến hệ thống điện xảy thời điểm (t=0+) tiếp sau áp dụng mô tăng cường thích hợp để lập mô hình HTĐ tình trạng xác lập sau đột biến Tức thông thường phải có giai đoạn mô riêng biệt liên tiếp để từ mô hình cấp I dẫn đến mô hình cấp II mô tăng cường mô hình cấp II (có thể tạo mô hình cấp III ) Như có điểm yêu cầu mô hình toán : Mô hình cấp II mô trạng thái xác lập HTĐ theo phương pháp mô hình hóa phân tán định hướng , cho phép tách biệt cấu trúc mô hình hệ thống không gian thời gian, hệ thống tối thiểu gồm phần tử trọng điểm HTĐ phức tạp Các mô hình mô trạng thái xác lập HTĐ thời điểm cần thành lập với cấu trúc cho dễ dàng thực mô tăng cường nhằm kết hợp ưu điểm mô hình hóa rút gọn , tạo mô hình cấp III đẳng trị linh hoạt xác cần thiết Mô hình toán cho phép khả xác định phần véc tơ đại lượng biến trạng thái xác lập HTĐ Sau đề xuất mô hình toán nhằm thỏa mãn yêu cầu mô hình mô chế độ xác lập nêu Nguyên tắc thành lập mô hình toán : Xét HTĐ điện pha có (N+1) nút liên kết phức tạp Mô phần tử đường dây liên kết nút có tính đến ảnh hưởng dung dẫn dây pha với đất theo sơ đồ thay dạng ( Π ) Mô máy biến áp theo sơ đồ thay dạng ( Γ ) Khởi đầu để trình bày mô hình mức biểu thức trình bày viết đơn vị thực : U(kV) , S(MVA), Y( Ω-1), J (kA ) Mô hình phi tuyến mô trạng thái xác lập triển khai dạng tổng quát sau: ⎧F(i) = (Uc / 3).Ua(i).Aa(i, i) − (Uc / 3).Ur(i).Ar(i, i) + Aa(i, i).Ua2 (i) + Aa(i, i).Ur (i) − P(i) / 3; ⎪ ⎪F(N + i) = (Uc / 3).Ua(i).Ar(i, i) + (Uc / 3).Ur(i).Aa(i, i) + Ar(i, i).Ua2 (i) + Ar(i, i).Ur (i) + Q(i) / 3; ⎪ N ⎪F(2N + i) = Ar(i, i).Ur(i) − Aa(i, i).Ua(i) + G(i, i).Ua(i) − B(i, i).Ur(i) + (G(i, j).Ua( j) − B(i, j).Ur( j)); ⎪ ∑ ⎨ j=1 j≠ i ⎪ ⎪ N ⎪F(3N + i) = G(i, i).Ur(i) + B(i, i).Ua(i) − Ar(i, i).Ua(i) − Aa(i, i).Ur(i) + (B(i, j).Ua( j) + G(i, j).Ur( j)); ∑ ⎪ j=1 ⎪⎩ j≠i (2.196) chuẩn Với i,j = (1 N); Ua(i), Ur(i) trị nghiệm thực ảo cần xác định điện áp nút thứ (i) so với nút G(i,j), B(i,j) trị thực ảo cho trước thuộc ma trận tổng dẫn nút Y P(i), Q(i) trị số cho trước công suất tác dụng công suất phản kháng nút (i) Như chứng minh [1] tồn Aa(i,i), Ar(i,i) trị nghiệm thực ảo cần xác định phần tử phức thuộc ma trận A có dạng đường chéo Khi thành lập mô hình (2.196) mô trạng thái xác lập HTĐ ma trận A ma trận tổng dẫn ảnh trị riêng hệ thống , phản ánh điều kiện xác lập hữu HTĐ xét Mô hình tuyến tính hóa mô hình phi tuyến (2.196) mô trạng thái xác lập HTĐ phân tán điểm thứ (k) có dạng ma trận rút gọn sau : ⎡ ∂F ⎤ [Δx] = ⎢ ⎥ ⎣ ∂x ⎦ −1 × [− F ] ; (2.197) Trong (2.197) coù [Δx] véc tơ nhiễu nghiệm mô trạng thái xác lập phân tán điểm (k), ΔAa(i,i), ΔAr(i,i) ,ΔUa(i) ΔUr(i) Xuất phát từ trị xấp xỉ đầu véc tơ nghiệm [x](o), áp dụng phương pháp nhiễu chuẩn cho phép xác định nghiệm điểm thứ (k+1) đại lượng nhiễu nghiệm ΔAa(i,i), ΔAr (i,i), ΔUa(i) ΔUr(i) đạt trị số đủ nhỏ điểm thứ (k) trước sau: Aa(k+1)(i,i) = Aa(k)(i,i) + ΔAa(k) (i,i) ; Ar(k+1)(i,i) = Ar(k)(i,i) + ΔAr(k) (i,i) ; Ua(k+1)(i) = Ua(k)(i) + ΔUa(k) (i) ; Ur(k+1)(i) = Ur(k)(i) + ΔUr(k) (i) ; với i = ( 1,2 … N ); Đặc điểm mô hình tuyến tính hóa : Căn thiết lập mô hình (2.196) mô phi tuyến trạng thái xác lập HTĐ với véc tơ nghiệm Ua, Ur, Aa Ar , dẫn đến mô hình (2.197) tuyến tính hóa (2.196) lân cận điểm xác lập HTĐ chứng minh : véc tơ điện áp Ua Ur nghiệm điều kiện mô trạng thái xác lập HTĐ mô hình (2.196) chứng tỏ véc tơ nghiệm Aa Ar đồng thời phản ánh điều kiện xác lập HTĐ véc tơ A ma trận ảnh lưới điện HTĐ, có đơn vị tính toán ( Ω-1 ).Thực chất mô hình toán lý (2.196) có ma trận A dạng đường chéo, có : ⎡(A11 − λ ) ⎢ (A 22 − λ ) [ [A] − [λ].[I] ] = ⎢ ⎢ ⎢ 0 ⎣ ⎤ ⎥ ⎥ ; ⎥ ⎥ (A NN − λ )⎦ Daãn đến đa thức đặc trưng : (A11 - λ ).(A22 - λ).(A33 - λ) (ANN - λ) = ; xác định trị riêng : λ1 = A11 ; λ2 = A22 ; λ3 = A33 ; ; λN = ANN Các trị riêng λi = Aii phản ảnh riêng cấu trúc trạng thái hữu HTĐ, cho phép đánh giá cấu trúc HTĐ , điều kiện xác lập vùng giới hạn ổn định tónh HTĐ Do mô hình toán gọi tên mô hình ma trận tổng dẫn ảnh trị riêng hệ thống điện (gọi tên đơn giản ma trận ảnh lưới điện) Một ví dụ: Về phần giải thuật theo mô hình toán viết [8],[9] Ở áp dụng khối thứ thuộc sơ đồ giải thuật tối ưu hóa công suất phản kháng với ma trận ảnh trị riêng hệ thống điện Ví dụ minh họa trình tính toán giải tìm nghiệm trạng thái tói ưu hóa mô theo mô hình toán với ma trận Jascobi dạng đường chéo Xét hệ thống điện 220KV, gồm có nguồn (đặt nút i = 2, 3, 6) có tải (đặt nút i = 1, 2, 3, 4, 5) Công suất MVA pha nút ghi sơ đồ sau: Nút nút PU, nguồn cần đảm bảo điện áp Ui=2,3=225KV Nguồn số cân với điện áp 230KV Lấy sai số ε = 0,00001 Xấp xỉ khởi đầu: U(0)i=(0.99 – j0.01) đvtđ với i=1, 2, 3, 4, Thông số nhánh cho sau: Nhánh (i-j) 3 6 4 R(i-j) (Ω) X(i-j) (Ω) 9,68 29,04 38,72 116,16 29,04 87,12 29.04 87,12 19,36 58,08 4,84 14,52 38,72 116,16 12,5 38,6 15,7 46,9 0,5×B(i-j) ×10-6 (Ω-1) 61,9833 51,6528 41,3223 41,3223 30,9915 20,661 51,6528 43,88 45,97 Lấy hệ Scb=100MVA Ucb=220KV, áp dụng mô liên tiếp trạng thái xác lập xấp xỉ thứ (k): [ΔX]( k ) =[∂G(x) / ∂x]−1 ( k ) [ΔG(x)]( k ) ; [x](k ) = [x]( k ) +[Δx]( k ) ; Lần thứ k: ⎡0.01779 ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎡ΔURe ⎤ ⎢ = ⎢ΔU ⎥ ⎢0.04209 ⎣ Im ⎦ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ 0.04398 0.00045 − 0.48550 0.00026 − 0.48661 0.00881 0.02308 0.03976 − 0.01433 0.02364 ⎡ − 0.054525 ⎤ ⎢− 0.051474 ⎥ ⎢− 0.260449 ⎥ ⎢− 0.073549 ⎥ ⎢ ⎥ − 0.061307 ⎢ ⎥ × ⎢ 0.019635 ⎥ ⎢ 0.000000 ⎥ ⎢ 0.000000 ⎥ ⎢ 0.024323 ⎥ ⎢ 0.023106 ⎥ ⎣ ⎦ (k) 0.18150 0.02015 0.17742 0.02267 − 0.00808 0.07769 ⎤ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ 0.08536 ⎥ × ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ − 0.02839⎦ (k) Tính trạng thái điện áp thứ (k): ΔU ( k ) = −0.000107 − j0.002576 ⇒ U1 ( k +1) =U1 ( k ) + ΔU1 ( k ) = (1.005458 − j0.041724); ΔU ( k ) = −0.000023 − j0.001217 ⇒ U ( k +1) =U ( k ) + ΔU ( k ) = (1.022515 − j0.020817); ΔU ( k ) = −0.000069 − j0.005248 ⇒ U ( k +1) =U ( k ) + ΔU ( k ) = (1.022558 − j0.018613); ΔU ( k ) = −0.000087 − j0.001964 ⇒ U ( k +1) =U ( k ) + ΔU ( k ) = (1.005133 − j0.033592); ΔU ( k ) = −0.000465 − j0.005419 ⇒ U ( k +1) =U ( k ) + ΔU ( k ) = (0.960235 − j0.075755); Vaø ma trận {A](k) phản ánh cấu trúc riêng xấp xỉ xác lập thứ (k) hệ thống: ΔA1 ( k ) = (0.0148 − j0.0323) ⇒ A1 ( k +1) = A1 ( k ) + ΔA1 ( k ) = (5.4665 − j15.5514); ΔA ( k ) = (−2.2214 − j1.0630) ⇒ A ( k +1) =A ( k ) + ΔA ( k ) = (−8.4064 − j25.8993); ΔA ( k ) = (11.2932 − j2.1755) ⇒ A ( k +1) =A ( k ) + ΔA ( k ) = (−8.2734 + j19.8268); ΔA ( k ) = (−2.5333 + j0.9623 ) ⇒ A ( k +1) =A ( k ) + ΔA ( k ) = (3.4140 − j10.8527); ΔA ( k ) = (0.0330 + j0.0275) ⇒ A ( k +1) =A ( k ) + ΔA ( k ) = (2.5305 − j7.4760); Lần thứ k+1: 0.04392 ⎡0.01800 ⎤ ⎡− 0.011326⎤ ⎢ ⎥ ⎢− 0.157190⎥ 0.00048 − 0.48526 ⎢ ⎥ ⎢ 0.76649 ⎥ 0.00037 − 0.48572 ⎢ ⎥ ⎢− ⎥ 0.00879 0.02308 ⎢ ⎥ ⎢− 0.184360⎥ ⎢− 0.015379⎥ 0.04060 0.08513 ⎥ ⎡ΔURe⎤ ⎢ = ⎢ ⎥ ⎢ 0.003914 ⎥ ⎢⎣ΔUIm⎥⎦ 0.04208 − 0.01435 ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ 0.02362 0.18314 ⎢ ⎥ ⎢ 0.000000 ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ 0.000000 ⎥ 0.020171 0.17837 ⎢ ⎥ ⎢ 0.063333 ⎥ 0.02263 −0.00819 ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ 0.07761 −0.02850⎦(k+1)⎣ 0.005576 ⎦(k+1) ⎣ Tính trạng thái điện áp thứ (k+1): ΔU1 ( k +1) = −0.000032 − j0.000533 ⇒ U1 ( k +2) = U1 ( k +1) + ΔU1 ( k +1) = (1.005426 − j0.042256); ΔU ( k +1) = −0.000076 − j0.003713 ⇒ U ( k +2) = U ( k +1) + ΔU ( k +1) = (1.022433 − j0.024530); ΔU ( k +1) = −0.000028 − j0.001546 ⇒ U ( k +2) =U ( k +1) + ΔU ( k +1) = (1.022529 − j0.020159); ΔU ( k +1) = −0.000158 − j0.004691 ⇒ U ( k +2) = U ( k +1) + ΔU ( k +1) = (1.004975 − j0.038282); ΔU ( k +1) = −0.000150 − j0.001353 ⇒ U ( k +2) = U ( k +1) + ΔU ( k +1) = (0.960086 − j0.077108); Và ma trận {A](k+1) phản ánh cấu trúc riêng xấp xỉ xác lập thứ (k+1) hệ thống: ΔA1 ( k +1) = (−0.5053 + j0.2778) ⇒ A ( k +2) = A ( k +1) + ΔA1 ( k +1) = (4.9612 − j15.2736); ΔA ( k +1) = (5.1644 − j2.9201) ⇒ A ( k +2) =A ( k +1) + ΔA ( k +1) = (−3.2420 − j22.9792); ΔA ( k +1) = (−2.7654 + j1.4023) ⇒ A ( k +2) =A ( k +1) + ΔA ( k +1) = (−11.0389 + j21.2291); ΔA ( k +1) = (1.0354 − j0.5196 ) ⇒ A ( k + 2) = A ( k +1) + ΔA ( k +1) = (4.4493 − j11.3703); ΔA ( k +1) = (0.3365 + j0.1534) ⇒ A ( k +2) =A ( k +1) + ΔA ( k +1) = (2.1938 − j7.3226); Lần thứ k+2: 0.04393 ⎡ 0.01797 ⎤ ⎢ ⎥ 0.000567 -0.48462 ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ 0.000397 -0.48534 ⎢ ⎥ 0.00896 0.023022 ⎢ ⎥ 0.04047 0.08514⎥ ⎡ΔURe⎤ ⎢ ⎥ × ⎢ΔU ⎥ = ⎢0.042051 −0.01442 ⎣ Im⎦ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ 0.023636 0.18397 ⎢ ⎥ 0.02015 0.18015 ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ −0.00823 0.02261 ⎢ ⎥ ⎢⎣ −0.02885⎥⎦(k+2) 0.07747 ⎡- 0.034448 ⎢- 0.063666 ⎢ ⎢- 0.201700 ⎢ ⎢- 0.070452 ⎢- 0.042945 ×⎢ ⎢- 0.012289 ⎢ 0.000000 ⎢ ⎢ 0.000000 ⎢ 0.023444 ⎢ ⎢⎣ 0.016894 ⎤ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥⎦ (k +2) Tính trạng thái điện áp thứ (k+2): ΔU1 ( k +2) = −0.000079 − j0.001626 ⇒ U1 ( k +3) = U1 ( k +2) + ΔU1 ( k +2) = (1.005347 − j0.043882); ΔU ( k +2) = −0.000036 − j0.001505 ⇒ U ( k +3) =U ( k +2) + ΔU ( k +2) = (1.022396 − j0.026035); ΔU ( k +2) = −0.000080 − j0.004065 ⇒ U ( k +3) = U ( k +2) + ΔU ( k +2) = (1.022440 − j0.024224 ); ΔU ( k +2) = −0.000091 − j0.001786 ⇒ U ( k +3) =U ( k +2) + ΔU ( k +2) = (1.004884 − j0.040068); ΔU ( k +2) = −0.000300 − j0.003814 ⇒ U ( k +3) = U ( k +2) + ΔU ( k +2) = (0.959786 − j0.080922 ); Và ma trận {A](k+2) phản ánh cấu trúc riêng xấp xỉ xác lập thứ (k+2) hệ thống: ΔA ( k +2) = (−0.0816 + j0.0446) ⇒ A1 ( k +3) = A ( k +2) + ΔA1 ( k +2) = (4.8796 − j15.2290); ΔA ( k +2) = (−0.5343 + j0.1835) ⇒ A ( k +3) =A ( k +2) + ΔA ( k +2) = (−3.7762 + j23.1627); ΔA ( k +2) = (6.1151 − j2.8442) ⇒ A ( k +3) = A ( k +2) + ΔA ( k +2) = (−4.9237 + j18.3850); ΔA ( k +2) = (−1.5771 + j0.7848 ) ⇒ A ( k +3) = A ( k +2) + ΔA ( k +2) = (2.8723 − j10.5855); ΔA ( k +2) = (−0.0205 + j0.0122) ⇒ A ( k +3) = A ( k +2) + ΔA ( k +2) = (2.1732 − j7.3104); Nhận thấy rằng: Vì ma trận [∂G(x)/ ∂x] khối đường chéo thực chất nghiệm điện áp nút thứ (i) giải tính theo công thức sau: −1 Δx (i k ) −1 ⎛ ∂G q ⎞ ⎛ ∂G p ⎞ = ⎜ ( k ) ⎟ ΔG p x (i k ) + ⎜ ( k ) ⎟ ΔG q x (i k ) ⎜ ∂x ⎟ ⎜ ∂x ⎟ ⎝ i ⎠ ⎝ i ⎠ ( ) ( ) x (i k +1) = x (i k ) + Δx (i k ) i = 1, 2, N riêng (∂Gp/∂x(k)i)-1 (∂Gq/∂x(k)i)-1 nghịch đảo trị số phần tử đạo hàm Lần tính thứ k+3: Nút URe[i] 1.005310 1.022322 1.022402 1.004742 0.959635 Nuùt UIm[i] -0.044541 -0.028797 -0.025809 -0.043737 -0.082431 ΔURe[i] -0.000037 -0.000070 -0.000038 -0.000142 -0.000151 (∂Gp/∂x(k)i)-1 0.018080 0.000602 0.000478 0.008955 0.041003 ΔUIm[i] (∂Gp/∂x(k)i)-1 0.042038 -0.000659 0.023627 -0.002762 0.020169 -0.001585 0.022581 -0.003668 0.077389 -0.001509 ΔGp[i] 0.013983 0.116919 0.078571 0.144089 0.017079 ΔGp[i] 0.013983 0.116919 0.078571 0.144089 0.017079 (∂Gq/∂x(k)i)-1 0.043893 -0.484331 -0.484737 0.023020 0.084979 ΔGq[i] 0.004917 0.000000 0.000000 0.049874 0.006465 (∂Gq/∂x(k)i)-1 -0.014448 0.185218 0.181030 -0.008315 -0.028976 ΔGq[i] 0.004917 0.000000 0.000000 0.049874 0.006465 Lần thứ k+4: Trạng thái điện áp: ΔU[1]=-0.000065-j0.001210 ⇒ U[1]=1.005244-j0.045751 ΔU[2]=-0.000041-j0.001451 ⇒ U[2]=1.022280-j0.030248 ΔU[3]=-0.000079-j0.003136 ⇒ U[3]=1.022318-j0.028945 ΔU[4]=-0.000088-j0.001709 ⇒ U[4]=1.004653-j0.045446 ΔU[5]=-0.000246-j0.002893 ⇒ U[5]=0.959390-j0.085324 Coù thể tiếp tục tính toán tương tự đạt đến nghiệm trạng thái sau: điện: Vectơ nghiệm điện áp dây điểm nút hệ thống điện: U1 = 221.3464kV ∠ − 3.151 ° U2 = 225.0000kV ∠ − 2.837° U3 = 225.0000kV ∠ − 2.968° U4 = 221.2477kV ∠ − 4.073° U5 = 211.8889kV ∠ − 6.423 ° Vectơ nghiệm phản ánh cấ trúc riêng trạng thái xác lập hữu hệ thống A1= (2.843169 – j 3.698887); A2= (3.660535 + j12.858524); A3= (2.084962 + j 9.852848); A4= (1.133158 – j 8.807484); A5= (0.971366 – j 6.472916); Công suất Q_(MVAR) phát từ nguồn: S2 = (90.000 + j46.353) MVA S3 = (80.000 + j41.233) MVA Công suất cân bằng: S6 = 135.865 + j26.229 MVA Toång toån hao: ΣΔS = 5.8651 + j17.7469MVA Tổng công suất nạp: ΣQc = 38.9315 MVAr