W www hoc247 net F www facebook com/hoc247 net Y youtube com/c/hoc247tvc Trang | 1 Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai ĐỀ CƯƠNG ÔN THI HỌC KÌ 2 MÔN TOÁN 7 NĂM HỌC 2021 2022 1 Lý thuyết 1 1 Phần đạ[.]
Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai ĐỀ CƯƠNG ƠN THI HỌC KÌ MƠN TỐN NĂM HỌC 2021-2022 Lý thuyết 1.1 Phần đại số a) Thống kê - Khi muốn tìm hiểu vấn đề, tượng đó, người điều tra thu thập số liệu vấn đề ghi lại bảng số liệu thống kê ban đầu - Dấu hiệu (X) vấn đề hay tượng mà người điều tra quan tâm tìm hiểu Đơn vị điều tra lớp, thành phố, nhà, học sinh, Mỗi số liệu giá trị dấu hiệu Số giá trị dấu hiệu (N) số đơn vị điều tra - Tần số (n) số lần xuất giá trị dãy giá trị dấu hiệu Bảng tần số gồm giá trị khác dấu hiệu tần số chúng - Biểu đồ: Biểu đồ đoạn thẳng, biểu đồ hình chữ nhật - Số trung bình cộng: (𝑋̅) thường dùng làm đại diện cho dấu hiệu, đặc biệt muốn so sánh với dấu hiệu loại 𝑥1 𝑛1 + 𝑥2 𝑛2 + ⋯ + 𝑥𝑛 𝑛𝑛 𝑋̅ = 𝑁 -Mốt (Mo): Giá trị có tần số lớn b) Biểu thức đại số - Biểu thức đại số: Gồm số, biến phép tính (cộng, trừ, nhân, chia, lũy thừa) - Tính giá trị biểu thức đại số: Thay giá trị cho trước biến vào biểu thức tính - Đơn thức: + Thu gọn đơn thức: (Nhân hai đơn thức) Lấy hệ số nhân hệ số, phần biến nhân phần biến + Bậc đơn thức: Tổng số mũ biến + Đơn thức đồng dạng: Các đơn thức có hệ số khác 0, có phần biến + Cộng, trừ đơn thức đồng dạng: Cộng (trừ) hệ số, giữ nguyên phần biến - Đa thức: + Thu gọn đa thức: Cộng ( trừ) đơn thức đồng dạng + Bậc đa thức: Bậc hạng tử có bậc cao (đối với đa thức thu gọn) + Cộng, trừ hai đa thức nhiều biến: - Đặt phép toán cộng (trừ) hai đa thức bỏ ngoặc chúng - Cộng (trừ) đơn thức đồng dạng với - Đa thức biến: A(x), B(y), + Sắp xếp đa thức: Thu gọn đa thức xếp theo thứ tự số mũ tăng dần giảm dần Nếu khơng u cầu cụ thể sáp xếp theo thứ tự giảm dần + Bậc đa thức biến: Số mũ cao đa thức sau thu gọn + Hệ số cao nhất: Hệ số hạng tử có số mũ cao + Hệ số tự do: Hệ số hạng tử bậc ( hệ số khơng có biến kèm theo) + Cộng, trừ đa thức biến: • Thu gọn, xếp đa thức theo lũy thừa giảm dần W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai • • Viết đa thức cho hạng tử đồng dạng thẳng hàng Thực phép tính cộng, trừ + Nghiệm đa thức biến: • • Để kiểm tra giá trị x = a có nghiệm khơng thay x = a đa thức tính Nếu kết x = a nghiệm đa thức Để tìm nghiệm đa thức cho đa thức 0, giải tốn tìm x 1.3 Phần hình học - Ba trường hợp tam giác: cạnh – cạnh – cạnh, cạnh – góc – cạnh, góc – cạnh – góc Ngồi ra, tam giác vng cịn có thêm hai trường hợp: Cạnh huyền – góc nhọn, cạnh huyền – cạnh góc vng - Các tính chất tam giác cân, tam giác Các cách chứng minh tam giác cân, tam giác - Định lý Pytago thuận, đảo tam giác vng - Quan hệ góc cạnh đối diện tam giác - Quan hệ đường xiên – hình chiếu, đường xiên – đường vng góc - Tính chất ba đường trung tuyến tam giác - Tính chất tia phân giác góc Bài tập 2.1 Bài tập minh họa Bài 1: Điều tra số lượng học sinh nữ lớp trường B ghi lại bảng sau: Giá trị (x) 16 17 18 20 21 22 Tần số (n) 3 a) Dấu hiệu gì? Trường B có lớp? b) Trung bình lớp trường B có học sinh nữ? Bài 2: a) Thu gọn đa thức sau: M = xy + x3 + + x3 – xy + x – b) Cho đa thức N = x2 + mx – (m số) Tìm m biết x = –2 đa thức N có giá trị Bài 3: Cho tam giác ABC cân B ( B 900 ) Kẻ AD vng góc BC, CE vng góc AB (D thuộc cạnh BC, E thuộc cạnh AB) a) Chứng minh ∆BAD = ∆BCE b) Gọi F giao điểm AD CE Chứng minh BF tia phân giác góc ABC c) Chứng minh FA > AC Hướng dẫn giải Bài 1: a) - Dấu hiệu số học sinh nữ lớp trường B - Trường B có + + + + + = 16 lớp b) W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai X= 16.3 + 17.2 + 18.3 + 20.5 + 21.2 + 22.1 16 = 18,75 Ta có X = 18,75 19 Vậy trung bình lớp trường B có 19 học sinh nữ Bài 2: a) M = xy + x3 + + x3 – xy + x – = (xy – xy) + (x3 + = 3 x ) + (3 – 1) + x x3 + + x b) Thay x = –2 vào biểu thức N ta N = (–2)2 + m (–2) – = – 2m Theo đề ta có – 2m = –2m = –1 m = Bài 3: B E D F C A a) Xét ∆BAD vuông D ∆BCE vuông E có: BA = BC (∆ABC cân B) (thiếu giải thích -0,1đ) B chung Do ∆BAD = ∆BCE (cạnh huyền-góc nhọn) (thiếu giải thích -0,1đ) b) Xét ∆BEF vng E ∆BDF vng F có: BF cạnh chung; BE = BD (∆BAD = ∆BCE) Do ∆BEF= ∆BDF (cạnh huyền-cạnh góc vng) Suy FBE = FBD Vậy BF tia phân giác góc ABC W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai c) Chứng minh FA = FC Xét ∆FAC ta có FA + FC > AC (bất đẳng thức tam giác) Do FA + FA > AC hay 2FA > AC Suy FA > AC 2.2 Bài tập tự luyện Bài 1: Thống kê điểm kiểm tra học kì II mơn Tốn 40 học sinh ghi lại sau: Điểm 10 Tần số 5 a) Giá trị có tần số lớn nhất? b) Tìm số trung bình cộng Bài 2: Thời gian giải ( tính phút) tốn 20 học sinh ghi lại bảng sau: 12 10 12 14 10 12 10 10 12 16 12 14 10 14 12 a) Dấu hiệu gì? b) Tính thời gian trung bình học sinh giải xong tốn c) Tìm mốt dấu hiệu Bài 3: Bạn Tuấn có điểm kiểm tra mơn Tốn học kì sau: Điểm miệng Điểm 15 phút Điểm tiết 7,5 8,5 6,5 Bạn Tuấn phấn đấu đạt điểm trung bình mơn Tốn cuối kì 8,0 Vậy bạn Tuấn phải có điểm kiểm tra học kì điểm? Biết rằng: Điểm kiểm tra miệng điểm 15 phút có hệ số 1; điểm kiểm tra tiết có hệ số 2; điểm kiểm tra học kì có hệ số 3; điểm trung bình học kì làm trịn đến chữ số thập phân, ví dụ 7,94 ≈ 7,9; 7,95 ≈ 8,0 Bài 4: Cho đa thức: P(x) = − x3 − 3x4 – x6 – x2 + + 3x3 Q(x) = x + 2x4 – x5 – 2x3 + x2 – a) Rút gọn xếp hạng tử đa thức theo lũy thừa giảm dần biến b) Tính H(x) = P(x) – Q(x) giá trị H( −1) Bài 5: Cho đa thức: M ( x) = x + x − x − 3x − x − N ( x) = − x + x − x − x + x + + x a) Thu gọn xếp đa thức theo lũy thừa giảm dần biến b) Tính P(x) = M(x) + N(x); Q(x) = M(x) – N(x) c) Tìm nghiệm đa thức P(x) Bài 6: W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai a) Tìm nghiệm đa thức f(x) = – 5x b) Chứng tỏ đa thức x2 + khơng có nghiệm Bài 7: Tìm hệ số a đa thức H(x) = ax2 + 5x – biết đa thức có nghiệm Bài 8: Cho ∆ABC vng B có góc C 300 Tia phân giác góc A cắt BC D Kẻ DI vng góc với AC (I ∈ AC) a) Chứng minh AB = AI b) Gọi M giao điểm ID AB Chứng minh DM = DC c) Chứng minh ∆MAC d) Chứng tỏ MD = 2DI Bài 9: Cho ∆ABC vuông A, vẽ AH vng góc với BC ( H ∈ BC), tia phân giác góc HAC cắt BC D Trên cạnh AC lấy điểm E cho AH = AE a) Chứng minh rằng: DH = DE DC > DH b) Chứng minh AD đường trung trực HE c) Chứng minh tam giác ABD cân d) Gọi I giao điểm AD HE Chứng minh AC – AH > IC – IH Bài 10: Cho ∆ABC vuông A, đường trung tuyến AM Trên tia đối tia MA lấy điểm D cho MD = MA a) Chứng minh ∆AMC = ∆DMB b) Tính số đo góc ABD c) Chứng minh ∆ABC = ∆BAD d) So sánh độ dài AM BC Bài 11: Cho ∆ABC vuông A, đường phân giác BE Kẻ EH vng góc với BC ( H thuộc BC) Gọi K giao điểm AB HE Gọi I giao điểm AH BE Chứng minh rằng: a) ∆ABE = ∆HBE b) EK = EC c) AE < EC d) BE ⊥ AH Bài 12: Cho tam giác ABC cân A Trên cạnh đáy BC lấy hai điểm D E cho: BAD = DAE = EAC Gọi M trung điểm đoạn DE a) Chứng minh AM vng góc với DE b) Tìm cạnh lớn tam giác ABD Bài 13: Cho tam giác ABC vuông A, đường phân giác BE (E thuộc cạnh AC), đường thẳng qua E vng góc với BC D cắt tia BA F a) Chứng minh hai tam giác EAB EDB b) So sánh EA EC Chứng minh EC = EF c) Gọi O giao điểm đường thẳng BE FC Chứng minh OA = OD W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai Bài 14: Cho ∆ABC có đường trung tuyến AM, G trọng tâm tam giác, tia BG cắt AC N Trên tia đối tia NB lấy điểm D cho ND = NG Chứng minh hai tam giác ANG CND CD = 2.MG Bài 15: Cho ∆ABC vng A, phân giác góc B cắt cạnh AC D, kẻ DH vng góc với BC a) Chứng minh DC > DA b) Nối AH cắt BD I Chứng minh AH ⊥ BD IB > ID Bài 16: Cho ∆ABC có đường trung tuyến AM Gọi G trọng tâm tam giác ABC Trên tia AM lấy điểm D cho G trung điểm AD a) Chứng minh MG = MD BD = CG b) Kẻ đường thẳng qua M vng góc với BC cắt GC, BD E, F Chứng minh CE = BF Bài 17: Cho tam giác ABC (AB < AC), phân giác góc A cắt cạnh BC D, cạnh AC lấy điểm E cho AE = AB a) Chứng minh ∆ADB = ∆ADE AE > DE b) Chứng minh DC > DB c) Chứng minh AE = AB + AC Bài 18: Cho tam giác cân ABC với AB = AC = 5cm, BC = 8cm đường phân giác AH Vẽ hai đường trung tuyến BM CN cắt O a) Chứng minh ba điểm A, O, H nằm đường thẳng b) Tính độ dài AH, OC W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai Website HOC247 cung cấp môi trường học trực tuyến sinh động, nhiều tiện ích thơng minh, nội dung giảng biên soạn công phu giảng dạy giáo viên nhiều năm kinh nghiệm, giỏi kiến thức chuyên môn lẫn kỹ sư phạm đến từ trường Đại học trường chuyên danh tiếng I Luyện Thi Online Học lúc, nơi, thiết bi – Tiết kiệm 90% - Luyên thi ĐH, THPT QG: Đội ngũ GV Giỏi, Kinh nghiệm từ Trường ĐH THPT danh tiếng xây dựng khóa luyện thi THPTQG mơn: Tốn, Ngữ Văn, Tiếng Anh, Vật Lý, Hóa Học Sinh Học - Luyện thi vào lớp 10 chun Tốn: Ơn thi HSG lớp luyện thi vào lớp 10 chuyên Toán trường PTNK, Chuyên HCM (LHP-TĐN-NTH-GĐ), Chuyên Phan Bội Châu Nghệ An trường Chuyên khác TS.Trần Nam Dũng, TS Phạm Sỹ Nam, TS Trịnh Thanh Đèo Thầy Nguyễn Đức Tấn II Khoá Học Nâng Cao HSG Học Toán Online Chuyên Gia - Toán Nâng Cao THCS: Cung cấp chương trình Tốn Nâng Cao, Tốn Chun dành cho em HS THCS lớp 6, 7, 8, u thích mơn Tốn phát triển tư duy, nâng cao thành tích học tập trường đạt điểm tốt kỳ thi HSG - Bồi dưỡng HSG Toán: Bồi dưỡng phân mơn Đại Số, Số Học, Giải Tích, Hình Học Tổ Hợp dành cho học sinh khối lớp 10, 11, 12 Đội ngũ Giảng Viên giàu kinh nghiệm: TS Lê Bá Khánh Trình, TS Trần Nam Dũng, TS Phạm Sỹ Nam, TS Lưu Bá Thắng, Thầy Lê Phúc Lữ, Thầy Võ Quốc Bá Cẩn đôi HLV đạt thành tích cao HSG Quốc Gia III Kênh học tập miễn phí HOC247 NET cộng đồng học tập miễn phí HOC247 TV kênh Video giảng miễn phí - HOC247 NET: Website hoc miễn phí học theo chương trình SGK từ lớp đến lớp 12 tất môn học với nội dung giảng chi tiết, sửa tập SGK, luyện tập trắc nghiệm mễn phí, kho tư liệu tham khảo phong phú cộng đồng hỏi đáp sôi động - HOC247 TV: Kênh Youtube cung cấp Video giảng, chuyên đề, ôn tập, sửa tập, sửa đề thi miễn phí từ lớp đến lớp 12 tất mơn Tốn- Lý - Hoá, Sinh- Sử - Địa, Ngữ Văn, Tin Học Tiếng Anh W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang |