thuvienhoclieu com thuvienhoclieu com TÀI LIỆU ÔN TẬP TOÁN 8 TRONG HÈ ĐẠI SỐ Bài 1 Thực hiện các phép toán sau a) c) e) b) d) Bài 2 Rút gọn các biểu thức sau a) c) b) Bài 3 Chứng minh các biểu thức sa[.]
thuvienhoclieu.com TÀI LIỆU ƠN TẬP TỐN TRONG HÈ ĐẠI SỐ Bài 1: Thực phép toán sau: a) b) c) d) e) Bài 2: Rút gọn biểu thức sau: a) b) c) Bài 3: Chứng minh biểu thức sau không phụ thuộc vào biến x, y Bài 4: Phân tích đa thức sau thành nhân tử: a) b) c) d) e) f) g) h) n) m) p) k) Bài 5: Tìm x biết: a) b) c) d) e) f) Bài 6: Chứng minh biểu thức: dương với x dương với x, y Bài 7: Tìm giá trị nhỏ biểu thức A, B, C giá trị lớn biểu thức D, E: thuvienhoclieu.com Trang thuvienhoclieu.com Bài 8: Xác định a để đa thức: chia hết cho Bài 9: Cho phân thức sau: a) Với điều kiện x giá trị phân thức xác định b) Tìm x để giá trị phân thức c) Rút gọn phân thức Bài 10: Thực phép tính sau: a) b) c) d) Bài 11: Chứng minh rằng: chia hết cho 13 Bài 12: Rút gọn biểu thức: Bài 13: Chứng minh đẳng thức: Bài 14: Cho biểu thức: a) Rút gọn A b) Tính giá trị biểu thức A x thoả mãn: c) Tìm x để d) Tìm x nguyên để A nguyên dương thuvienhoclieu.com Trang thuvienhoclieu.com Bài 15: Cho biểu thức: a) Rút gọn B b) Tính giá trị biểu thức B x thoả mãn: c) Tìm x để d) Tìm x để Bài 16: Tìm giá trị nguyên x để phân thức M có giá trị số nguyên: Bài 17: Giải phương trình sau: a) d) b) e) c) Bài 18: Giải phương trình sau: a) d) b) e) c) Bài 19: Giải phương trình sau: a) d) b) e) c) Bài 20: Giải phương trình sau: a) d) thuvienhoclieu.com Trang thuvienhoclieu.com b) e) c) Bài 21: Giải bất phương trình sau biểu diễn tập nghiệm trục số: a) f) b) g) c) h) d) i) e) k) Bài 22: Chứng minh rằng: a) d) b) e) (với ) c) Bài 23: Cho a) b) Bài 24: Cho Hãy so sánh: c) d) và Hãy chứng minh: a) c) b) d) Bài 25: Lúc sáng, người xe đạp khởi hành từ A với v ận t ốc 10km/h Sau lúc 40 phút, người khác xe máy t A đu ổi theo v ới v ận t ốc 30km/h H ỏi hai người gặp lúc Bài 26: Hai người khởi hành hai địa điểm cách 4,18 km ng ược chi ều để gặp Người thứ đ ược 5,7 km Ng ười th ứ hai m ỗi gi đ ược 6,3 thuvienhoclieu.com Trang thuvienhoclieu.com km xuất phát sau người thứ phút Hỏi ng ười th ứ hai gặp người thứ Bài 27: Lúc giờ, ôtô xuất phát từ A đến B với vận tốc trung bình 40km/h Khi đ ến B, người lái xe làm nhiệm vụ giao nhận hàng 30 phút r ồi cho xe quay tr v ề A v ới vận tốc trung bình 30km/h Tính qng đường AB biết ơtơ đ ến A lúc 10 gi ngày Bài 28: Hai xe máy khởi hành lúc sáng từ A để đến B Xe máy th ứ nh ất ch ạy v ới vận tốc 30km/h, xe máy thứ hai chạy với vận tốc lớn vận tốc xe máy th ứ nh ất 6km/h Trên đường xe thứ hai dừng lại nghỉ 40 phút r ồi l ại ti ếp t ục ch ạy v ới v ận t ốc cũ Tính chiều dài quãng đường AB, biết hai xe đến B lúc Bài 29: Một canô tuần tra xuôi dòng từ A đến B hết 20 phút ng ược dòng t B A hết Tính vận tốc riêng canơ, biết vận tốc dòng nước 3km/h Bài 30: Một tổ may áo theo kế hoạch ngày phải may 30 áo Nh c ải ti ến kĩ thu ật, t ổ may ngày 40 áo nên hoàn thành tr ước th ời h ạn ngày ngồi cịn may thêm 20 áo Tính số áo mà tổ phải may theo kế hoạch Bài 31: Hai cơng nhân làm chung 12 s ẽ hồn thành cơng vi ệc H ọ làm chung người thứ chuyển làm việc khác, ng ười th ứ hai làm n ốt công việc 10 Hỏi người thứ hai làm hồn thành công việc Bài 32: Một tổ sản xuất dự định hồn thành cơng việc 10 ngày Th ời gian đ ầu, h ọ làm ngày 120 sản phẩm Sau làm nửa số sản phẩm giao, nhờ hợp lý hoá số thao tác, ngày họ làm thêm 30 s ản ph ẩm so v ới m ỗi ngày trước Tính số sản phẩm mà tổ sản xuất giao Bài 33: Hai tổ sản xuất làm chung công việc hồn thành gi H ỏi n ếu làm riêng tổ phải hết th ời gian m ới hoàn thành cơng vi ệc, biết làm riêng tổ hồn thành sớm tổ HÌNH HỌC Bài 1: Cho hình bình hành ABCD có Gọi E, F theo thứ tự trung đIểm BC AD a) Tứ giác hình gì? b) Tứ giác hình gì? Vì ? c) Tính số đo góc thuvienhoclieu.com Trang thuvienhoclieu.com Bài 2: Cho Gọi M, N trung điểm BC, AC G ọi H ểm đ ối x ứng N qua M a) Chứng minh tứ giác b) hình bình hành thỏa mãn điều kiện tứ giác Bài 3: Cho tứ giác hình chữ nhật Gọi O giao điểm đường chéo (khơng vng góc), I K trung điểm BC CD Gọi M N theo thứ tự điểm đối xứng c ểm O qua tâm I K a) Chứng minh tứ giác hình bình hành b) Với điều kiện hai đường chéo AC BD tứ giác hình chữ nhật c) Chứng minh điểm M, C, N thẳng hàng Bài 4: Cho hình bình hành Gọi E F trung điểm AD BC Đường chéo AC cắt đoạn thẳng BE DF theo thứ tự P Q a) Chứng minh tứ giác hình bình hành b) Chứng minh c) Gọi R trung điểm BP Chứng minh tứ giác Bài 5: Cho tứ giác a) Tứ giác hình bình hành Gọi M, N, P, Q trung điểm AB, BC, CD, DA hình gì? Vì sao? b) Tìm điều kiện tứ giác để tứ giác hình vng? c) Với điều kiện câu b) tính tỉ số diện tích tứ giác Bài 6: Cho , đường cao BH CK cắt E Qua B k ẻ đ ường th ẳng vng góc với AB Qua C kẻ đường thẳng và vng góc với AC Hai đường thẳng cắt D a) Chứng minh tứ giác hình bình hành b) Gọi M trung điểm BC Chứng minh M trung điểm ED c) phải thỏa mãn điều kiện DE qua A Bài 7: Cho hình thang cân a) Chứng minh (AB//CD), E trung điểm AB cân b) Gọi I, K, M theo thứ tự trung điểm BC, CD, DA T ứ giác hình gì? Vì sao? thuvienhoclieu.com Trang thuvienhoclieu.com c) Tính biết EK = 4, IM = Bài 8: Cho hình bình hành a) Tứ giác Gọi E, F trung điểm AB CD hình gì? Vì sao? b) Chứng minh đường thẳng AC, BD, EF đồng quy c) Gọi giao điểm AC với DE BF theo thứ tự M N Ch ứng minh t ứ giác EMFN hình bình hành d) Tính biết AC = a, BC = b Bài 9: Cho hình thang (AB//CD) , đường thẳng song song với đáy, cắt cạnh AD, BC M N cho a) Tính tỉ số b) Cho AB = 8cm, CD = 17cm Tính MN? Bài 10: Cho hình thang (AB//CD) M trung điểm CD Gọi I giao điểm AM BD, gọi K giao điểm BM AC a) Chứng minh IK // AB b) Đường thẳng IK cắt AD, BC theo thứ tự E F Chứng minh: Bài 11: Tam giác ABC có AB = 6cm, AC = 12cm, BC = 9cm Gọi I giao điểm đường phân giác , G trọng tâm tam giác a) Chứng minh: IG//BC b) Tính độ dài IG Bài 12: Cho hình thoi ABCD, góc A 600 Qua C kẻ đường thẳng d cắt tia đối tia BA DA theo thứ tự E, F.Chứng minh: a) b) c) (I giao điểm DE BF) Bài 13: Cho tam giác ABC đường cao BD, CE a) Chứng minh: b) Tính biết thuvienhoclieu.com Trang thuvienhoclieu.com Bài 14: Cho tam giác ABC vuông A, đường cao AH, BC = 20cm, AH = 8cm Gọi D hình chiếu H AC, E hình chiếu H AB a) Chứng minh b) Tính diện tích tam giác ADE Bài 15: Cho tam giác ABC vuông A, AB = 15cm, AC = 20cm, đường phân giác BD a) Tính độ dài AD? b) Gọi H hình chiếu A BC Tính độ dài AH, HB? c) Chứng minh tam giác AID tam giác cân với I giao điểm AH BD Bài 16: Tam giác ABC cân A, BC = 120cm, AB = 100cm Các đường cao AD BE gặp H a) Tìm tam giác đồng dạng với tam giác b) Tính độ dài HD, BH c) Tính độ dài HE Bài 17: Cho tam giác ABC, đường cao BD, CE cắt H Gọi K hình chiếu H BC.Chứng minh rằng: a) b) Bài 18: Cho hình thang cân , (MN //PQ, MN < PQ), NP = 15cm, đ ường cao a) Tính IP b) Chứng minh: c) Tính diện tích hình thang d) Gọi E trung điểm PQ Đường thẳng vng góc v ới EN t ại N c đ ường th ẳng PQ K Chứng minh: KN2 = KP KQ Bài 19: Cho tam giác ABC vng tạo A có AB = 15cm, AC = 20cm, đường cao AH a) Chứng minh: b) Tính BC, AH c) Gọi D điểm đối xứng với B qua H Vẽ hình bình hành ADCE T ứ giác ABCE hình gì? Tại sao? d) Tính AE thuvienhoclieu.com Trang thuvienhoclieu.com e) Tính diện tích tứ giác Bài 20: Cho tam giác ABC vuông A (AB < AC), đường cao AH T B k ẻ tia , tia Bx cắt tia AH K a) Tứ giác hình gì? Tại sao? b) Chứng minh: ABK đồng dạng với CHA Từ suy ra: c) Chứng minh: d) Giả sử BH = 9cm, HC = 16cm Tính AB, AH Bài 21: Cho tam giác ABC có ba góc nhọn Đường cao AF, BE cắt t ại H T A k ẻ tia Ax vng góc với AC, từ B kẻ tia By vng góc với BC Tia Ax By cắt t ại K a) Tứ giác AHBK hình gì? Tại sao? b) Chứng minh: HAE đồng dạng với HBF c) Chứng minh: d) ABC cần thêm điều kiện để tứ giác hình thoi Bài 22: Cho tam giác ABC, AB = 4cm, AC = 5cm T trung ểm M c AB v ẽ m ột tia Mx cắt AC N cho a) Chứng minh: b) Tính NC c) Từ C kẻ đường thẳng song song với AB cắt MN K Tính tỉ số Bài 23: Cho ABC có AB = 4cm, AC = 5cm, BC = 6cm Trên tia đối tia AB l ểm D cho AD = 5cm a) Chứng minh: ABC đồng dạng với CBD b) Tính CD c) Chứng minh: Bài 24: Cho tam giác vuông ABC ( ), đường cao AH Biết BH = 4cm, CH = 9cm a) Chứng minh: b) Tính AB, AC thuvienhoclieu.com Trang thuvienhoclieu.com c) Đường phân giác BD cắt AH E (D AC) Tính chứng minh: Bài 25: Cho hình bình hành ABCD Trên cạnh BC lấy điểm F Tia AF c BD DC l ần lượt E G Chứng minh: a) ; b) c) không đổi F thay đổi cạnh BC Bài 26: Cho ABC, vẽ đường thẳng song song với BC c AB D c AC E Qua C kẻ tia Cx song song với AB cắt DE G a) Chứng minh: b) Chứng minh: c) Gọi H giao điểm AC BG Chứng minh: Bài 27: Cho cân A ( ) Các đường cao AD CE cắt H a) Chứng minh: b) Chứng minh: Từ suy ra: c) Cho AB = 10cm, AE = 8cm Tính EC, HC Bài 28: Quan sát lăng trụ đứng tam giác (hình 1) ền s ố thích h ợp vào tr ống bảng sau: a (cm) b (cm) c (cm) h (cm) a 10 h Chu vi đáy (cm) 22 Sxq (cm2) 88 Bài 29: Hình lăng trụ đứng c b có hai đáy ABC tam giác A vuông A A’ (hình 2) Tính Sxq thể tích hình lăng trụ Biết: AB = 9cm, BC = 15cm, AA’ = 10cm thuvienhoclieu.com C B A' C' B' Trang 10 thuvienhoclieu.com thuvienhoclieu.com Trang 11