TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA BỘ MÔN TOÁN ỨNG DỤNG BÁO CÁO BÀI TẬP LỚN GIẢI TÍCH 2 Giáo Viên Hướng Dẫn Lê Thị Yến Nhi Họ và tên Trình Phước Thiên Ân MSSV 1610143 Lớp DD16LT07 Đề tài 8 I GIỚI THIỆU MATLAB M[.]
TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA BỘ MƠN TỐN ỨNG DỤNG BÁO CÁO BÀI TẬP LỚN GIẢI TÍCH Giáo Viên Hướng Dẫn : Lê Thị Yến Nhi Họ tên : Trình Phước Thiên Ân MSSV : 1610143 Lớp : DD16LT07 Đề tài :8 I.GIỚI THIỆU MATLAB MATLAB là mơi trường tính tốn số lập trình, thiết kế cơng ty MathWorks MATLAB cho phép tính tốn số với ma trận, vẽ đồ thị hàm số hay biểu đồ thông tin, thực thuật toán, tạo giao diện người dùng liên kết với chương trình máy tính viết nhiều ngơn ngữ lập trình khác MATLAB giúp đơn giản hóa việc giải tốn tính tốn kĩ thuật so với ngơn ngữ lập trình truyền thống C, C++, Fortran Vì vậy, tốn mơn Giải Tích, đặc biệt tốn tích phân, vẽ đồ thị , ta sử dụng ứng dụng tính tốn MATLAB để giải theo cách đơn giản dễ hiểu nhất, giúp làm quen bổ sung thêm kỹ sử dụng chương trình, ứng dụng cho sinh viên. II.NỘI DUNG BÁO CÁO Câu 1: Vẽ mặt Hyperbolic Paraboloid , với a, b nhập từ bàn phím Cơ sở lí thuyết: Phương trình : z= x^2/(a^2)-y^2/b^2 Cách gọi tên mặt: Với phương trình trên, ta cho x = 0, y = giao tuyến với mặt tọa độ đường Parabol cho z=c ta đường lại đường Hyperbol Nếu giao tuyến với mặt tọa độ mặt song song với mặt tọa độ Parabol, giao tuyến lại Hyperbol ta gọi mặt S Paraboloid Hyperbolic Đoạn code: syms x y a=input('nhap a: '); b=input('nhap b: '); z=(x^2)/(a^2)-(y^2)/(b^2); t=linspace(-5,5); [x,y]=meshgrid(t,t); z=char(z);z=strrep(z,'*','.*');z=strrep(z,'^','.^'); z=eval(z); set(surf(x,y,z),'FaceColor','r','FaceAlpha','0,3','EdgeColor','r'); rotate3d on; Câu 2: Tính , với D giới hạn Vẽ miền D Cơ sở lí thuyết: Cho hàm f(x,y) xác định miền đóng, bị chặn D Chia miền D thành n phần không dẫm lên D1, D2, D3, …(các phần khơng có phần chung) tương ứng có diện tích ΔS1, ΔS2, ΔS3, … Trên miền Dk ta lấy điểm Mk(xk,yk) tùy ý Lập tổng (gọi tổng tích phân kép hàm f(x,y)) Hiển nhiên tổng phụ thuộc vào cách chia miền D cách lấy điểm Mk Cho n→∞ cho max{d(D)} →0 (d(D) kí hiệu đường kính miền D tức khoảng cách lớn điểm thuộc D) Nếu tổng Sn tiến đến giới hạn hữu hạn S không phụ thuộc vào cách chia miền D cách lấy điểm Mk giới hạn S gọi tích phân kép hàm f(x,y) miền D kí hiệu Tức Hàm f(x, y) gọi hàm dấu tích phân, D miền lấy tích phân, ds yếu tố diện tích Khi ấy, ta nói hàm f(x, y) khả tích miền D Chú ý:Nếu f(x, y) khả tích D ta chia D đường thẳng song song với trục tọa độ Lúc Dij hình chữ nhật với cạnh nên ΔSij = ds thay dxdy Vì vậy, ta thường dùng kí hiệu Điều kiện khả tích : Định nghĩa đường cong trơn : Đường cong C có phương trình tham số y = y(t), x = x(t) gọi trơn đạo hàm x’(t), y’(t) liên tục không đồng thời Đường cong C gọi trơn khúc chia thành hữu hạn cung trơn Định lý: Hàm liên tục miền đóng, bị chặn cóbiên trơn khúc khả tích miền Cách tính tích phân kép ( Định lý Fubini): Cho hàm f(x,y)liên tục miền đóng bị chặn D +) Giả sử D xác định bởi: +)Giả sử D xác định bởi: Đổi sang tọa độ cực Công thức đổi sang tọa độ cực Trong = Đoạn code: syms x y I=int(int(exp(x/y),x,0,y^2),y,0,1) syms x y1=sqrt(x); y2=-sqrt(x); y3=0*x+1; set(ezplot(char(y1),[-5,5,-5,5]),'Color','blue','LineWidth',2) set(ezplot(char(y2),[-5,5,-5,5]),'Color','blue','LineWidth',2) set(ezplot(char(y3),[-5,5,-5,5]),'Color','blue','LineWidth',2) plot([0,0],[-5,5],'Color','blue','LineWidth',2) X=linspace(0,1,100); f=subs(y1,x,X); fill([0,X,0],[0,f,1],'g'); hold off Câu 3: Tìm phương trình mặt phẳng tiếp diện với Paraboloid Elliptic syms x y; z=2*x^2+y^2 disp('phuong trinh mat tiep dien là: ') z=subs(diff(z,x),[x,y,z],[1,1,3])*(x-1)+subs(diff(z,y),[x,y,z], [1,1,3])*(y-1)-3 Câu 4: Cho hàm ẩn thỏa phương trình Tính Cơ sở lí thuyết : Hàm ẩn biến (Đã biết) : Cho hàm y=y(x) xác định từ phương trình hàm ẩn F(x,y)=0 Ta tính đạo hàm y’ cách lấy đạo hàm vế phương trình F(x,y)=0 theo x: Ta tính từ đẳng thức để cơng thức Hàm ẩn nhiều biến: Cho hàm z=z(x,y) xác định từ phương trình hàm ẩn F(x,y,z) = Ta phải tính đạo hàm riêng.Tương tự hàm ẩn biến, ta có cơng thức tính đạo hàm Để có đạo hàm cấp 2, ta lấy đạo hàm đạo hàm cấp 1, nhớ z hàm, biến lại số Đoạn code : syms x y z f=x*cos(y)+y*cos(z)+z*cos(x)-1 fx=diff(f,x) fz=diff(f,z) fy=diff(f,y) zx=-fx/fz zy=-fy/fz zxy=diff(zx,z)*zy+diff(zx,y) zn=solve(subs(f,[x y],[0 0])==0,z) subs(zxy,[x y z],[0 1]) Câu 5 : Tính tổng chuỗi số Cơ sở lí thuyết Định nghĩa: Cho dãy số {un} Ta gọi tổng tất số hạng dãy (TỔNG VÔ HẠN) Ta gọi: chuỗi số số hạng tổng quát chuỗi Tổng riêng thứ n chuỗi tổng n – số hạng : Tổng chuỗi giới hạn hữu hạn (nếu có) Khi đó, ta nói chuỗi hội tụ Ngược lại, tức không tồn giới hạn giới hạn vơ tận ta nói chuỗi phân kỳ Vậy chuỗi hội tụ, chuỗi có tổng Đoạn code : syms n S = symsum ((3*(n^3)-4*(n^2)+5)/(4^n) ,n ,1 ,inf) S = 97/27