Tích phân mặt loại 1

TÍCH PHÂN ĐƯỜNG LOẠI 2 TÍCH PHÂN MẶT LOẠI 1 NỘI DUNG Định nghĩa tp mặt loại 1 Tính chất tp mặt loại 1 Cách tính tp mặt loại 1 Định nghĩa tích phân mặt loại 1 S là mặt cong trong R3, f(x,y,z) xác định[.]

TÍCH PHÂN MẶT LOẠI NỘI DUNG 1.Định nghĩa mặt loại 2.Tính chất mặt loại 3.Cách tính mặt loại Định nghĩa tích phân mặt loại S mặt cong R3, f(x,y,z) xác định S Phân hoạch S thành mảnh Sk có diện tích S , M  S k k k n Tổng tích phân: Sn   f (Mk )Sk k 1 Sn: mặt loại f S f ( x , y , z)ds nlim  S Tính chất mặt loại 1/ Diện tích mặt cong S  S 1ds 2/ Tp mặt loại khơng phụ thuộc phía S 3/ Nếu S = S1  S2 S f ( x , y , z )ds    S f ( x , y , z )ds    S f ( x , y , z )ds Tính chất mặt loại 4/ Nếu S gồm phần S1 S2 đối xứng qua mp z = (Oxy) S f chẵn theo z: f lẻ theo z: f ( x , y , z )ds 2 S   S f ( x , y , z )ds 0 f ( x , y , z )ds Cách tính mặt loại Nếu S phần mặt hữu hạn, có phương trình z = z(x, y), hình chiếu S lên Oxy miền D, 2 ds   zx  zy dxdy : vi phân mặt   2   f ( x , y , z )ds  f ( x , y , z ( x , y ))  zx  zy dxdy S D Cách tính mặt loại Tổng quát: B1: chọn cách viết phương trình mặt cong S (theo biến có số lần xuất pt mặt cong S mặt chắn) B2: tìm hình chiếu D S lên mp tương ứng (giống thể tích tích phân kép) B3: tính D S D Ví dụ 1/ Tính: I  S 2 x  y ds mặt biên miền : 2 x  y z 1 S gồm mặt nón 2 S1 : z  x  y , mặt phẳng S2 : z 1 hc S1  hc S2 D : x  y 1 Oxy Oxy 2 S1 : z  x  y , 2    ds   zx  zy dxdy 2     x x  1     dxdy  x2  y   x2  y       2dxdy 2   S2 : z 1  ds   zx  zy dxdy dxdy z  4 x  y 2 x  y 2y 5/ Tính diện tích phần mặt trụ: 2z  x bị chắn mặt x  2y 0, y  x 0, x 2 y = Phương trình mặt cong: x z 2x D  hc  : 2y = x 2 Oxy x  y 0, y  x 0, x 2 S ds   zx  zy dxdy S D y   x dxdy 2y = x D 2 2x 2   dx   x dy 13 x = 2x x z 2z x D