Đang tải... (xem toàn văn)
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THÁI BÌNH TRƯỜNG THPT CHUYÊN THÁI BÌNH ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT –LẦN 3 – NĂM HỌC 2022 – 2023 Câu 1 Trong không gian , cho Tọa độ của vectơ là Oxyz 2 3a i j k a[.]
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THÁI BÌNH TRƯỜNG THPT CHUYÊN THÁI BÌNH Câu ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT –LẦN – NĂM HỌC 2022 – 2023 Trong không gian Oxyz , cho a i j 3k Tọa độ vectơ a là: A 2; 1; 3 Câu Câu Câu D 1; 2; 3 Khẳng định sau đúng? A Giá trị cực đại hàm số yCD B Giá trị cực đại hàm số yCD C Giá trị cực tiểu hàm số yCT 3 D Giá trị cực tiểu hàm số yCT Hàm số có đồ thị đường cong hình bên dưới? B y x x C y x3 x Tìm tập xác định D hàm số y x x 5 A D B D 0; C D ; 1 2; D D \ 1; 2 D y x x Tìm họ nguyên hàm hàm số f x sin x A cos 3x C Câu C 2; 3; 1 Cho hàm số y f x có bảng biến thiên hình vẽ A y x x Câu B 3; 2; 1 Cho cấp số nhân un 1 B cos x C C cos 3x C D cos x C 3 có số hạng đầu u1 công bội q Số hạng thứ năm cấp số nhân un A u5 96 Câu Câu Câu B u5 32 C u5 48 D u5 24 Cho khối hộp chữ nhật ABCD ABC D có AA a , AB 3a , AC 5a Thể tích khối hộp A 12a B 4a C 15a D 5a Số tổ hợp chập 12 phần tử A 1728 B 220 C 1320 D 36 120 cạnh bên Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác cân AB AC a , BAC tạo với mặt phẳng đáy góc 30 Thể tích khối chóp S ABC a3 a3 a3 B C 12 4 Câu 10 Trong hàm số sau, hàm số đồng biến ? A D a3 12 x e A f x x 1 B f x e x C f x 3 D f x 3x Câu 11 Hàm số đồng biến khoảng ; ? A y x3 x B y x 1 x2 C y x 1 x3 D y x x Câu 12 Cho hàm số y f ( x) liên tục đoạn 1;5 có đồ thị đoạn 1;5 hình vẽ bên Tổng giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số f A B -1 x đoạn 1;5 C D x 1 y z Câu 13 Trong không gian Oxyz , vectơ phương đường thẳng 1 A u 1; 1; B u 1;1; C u 1; 2;0 D u 1; 2;1 Câu 14 Trong không gian Oxyz , cho điểm M 1; 2;3 Tọa độ điểm A hình chiếu vng góc M mặt phẳng Oyz là: A A 1; 2;3 Câu 15 Hàm số y B A 1; 2;0 C A 1;0;3 D A 0; 2;3 ax b với a có đồ thị hình vẽ bên Mệnh đề sau đúng? cx d A b 0, c 0, d B b 0, c 0, d C b 0, c 0, d D b 0, c 0, d Câu 16 Tính đạo hàm hàm số y log x 1 A y x 1 ln B y 2 C y 2x 1 x 1 ln D y 2x 1 Câu 17 Cho hàm số y f x có bảng biến thiên hình vẽ Tổng số tiệm cận ngang tiệm cận đứng đồ thị hàm số cho A B C D Câu 18 Với a, b dương thỏa mãn log a log b Khẳng định đúng? A a 3b 32 B a 2b 32 C a 2b3 32 D ab 32 Câu 19 Hàm số y log a x a 1 có đồ thị hình bên Giá trị số a A B Câu 20 Tìm tập nghiệm S bất phương trình x A S 5; B S 3; C C S ;5 D D S ;3 Câu 21 Tìm tập nghiệm S bất phương trình log x log x x A S 2 B S 0 C S 0; 2 D S 1; 2 Câu 22 Một hộp chứa cầu gồm màu xanh, màu đỏ màu vàng (các cầu đôi khác nhau) Lấy ngẫu nhiên cầu từ hộp Xác suất để cầu lấy có màu đỏ 19 16 17 A B C D 28 21 42 Câu 23 Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vng cân B AB 2a Tam giác SAB nằm mặt phẳng vng góc với đáy Tính thể tích V khối chóp S ABC a3 a3 a3 2a 3 B V C V D V 12 Câu 24 Cho khối nón có bán kính đáy 3cm , góc đỉnh hình nón 60 Thể tích khối nón A V A 9 (cm3 ) B 3 (cm3 ) C (cm3 ) D 3 (cm3 ) Câu 25 Cho hình trụ có thiết diện qua trục hình vng có cạnh 4a Diện tích xung quanh hình trụ A S 8 a B S 24 a C S 16 a D S 4 a Câu 26 Tìm nguyên hàm F x hàm số f x x biết F 1 x2 A F x x x ln x B F x x x ln x C F x x x ln x Câu 27 Đường tiệm cận đứng đồ thị hàm số y A y B x D F x x x ln x x 1 x2 C x D y Câu 28 Giá trị nhỏ hàm số y x3 x đoạn 2; 4 A y 2; 4 B y 2; 4 C y Câu 29 Cho hàm số y f x có bảng biến thiên sau 2; 4 D y 2; 4 Hàm số y f x nghịch biến khoảng đây? A ; 1 B 0;1 C 1;0 2 0 D 1;1 Câu 30 Cho I f x dx Khi J f x 3 dx bằng: B A Câu 31 Nếu C 2 2 2 D f x dx f x dx f x dx A B C 11 D 7 C ln D ln Câu 32 Tính I x dx 2x 1 0 A ln B ln Câu 33 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho H 1; 1; 3 Phương trình mặt phẳng P qua H cắt trục tọa độ Ox, Oy, Oz A, B, C (khác O ) cho H trực tâm tam giác ABC A x y z B x y z 11 C x y z 11 D x y z Câu 34 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , mặt phẳng (P) qua A 1;1;3 chứa trục hồnh có phương trình A y z B y z C x y D x y Câu 35 Cho hàm số y f x liên tục có đồ thị hình vẽ Có giá trị nguyên tham số m để phương trình f 3log x m có nghiệm ;3 ? A B C Câu 36 Cho hàm số f x có đạo hàm liên tục đoạn 1;3 , f 3 D f x 1 dx Tính giá trị f 1 A f 1 8 B f 1 2 C f 1 16 D f 1 10 Câu 37 Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng cạnh a , đường thẳng SA vng góc với mặt phẳng ABCD , SA a Khoảng cách hai đường thẳng SB AD A a B a C a D a Câu 38 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho A 1; 2;3 ; B 4; 2;3 ; C 4;5;3 Diện tích mặt cầu nhận đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC làm đường tròn lớn A 9 B 36 C 18 D 72 Câu 39 Cho hàm số y f x xác định có đạo hàm f x ( x 1) x x 1 Hàm số cho nghịch biến khoảng đây? A 1;0 B ; 1 C 0;1 D 1; Câu 40 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt cầu S có tâm I 1; 2; 1 có tiếp diện mặt phẳng P : x y z , có phương trình A x 1 y z 1 B x 1 y z 1 C x 1 y z 1 D x 1 y z 1 2 Câu 41 Cho f ( x) 2 2 2 2 hàm số liên tục tập số thực không âm thỏa mãn f x x 1 x x Tính f x dx A 37 B 527 C 61 D 464 Câu 42 Cho hình lăng trụ đứng ABC A BC có đáy ABC vuông A, AB a , AC AA a Giá trị sin góc đường thẳng AC mặt phẳng BCC B 10 6 B C D 3 Câu 43 Cho hàm số f x x x Gọi S tập hợp tất giá trị thực tham số m để giá trị A lớn hàm số g x f x f x m đoạn 1;3 Tính tổng phần tử S A 7 B C Câu 44 Cho hàm số y f x liên tục Đồ thị hàm số y f ' x D cho hình bên Hàm số g x f x x x có tối đa điểm cực đại? A B C D Câu 45 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình bình hành Gọi M điểm đối xứng C qua B N trung điểm SC Mặt phẳng MND chia khối chóp S ABCD thành hai khối đa diện, khối đa diện chứa đỉnh S tích V1 , khối đa diện cịn lại tích V2 (tham khảo hình vẽ bên) Tính tỉ số A V1 V2 V1 12 V2 Câu 46 Cho hàm số V1 V2 B C V1 V2 D V1 V2 f x ax a 3 ln x x với a tham số thực Biết max f x f f x m Khẳng định sau đúng? 1;3 1;3 A m 6;7 Câu 47 Cho hàm số B m 7;8 f x C m 8;9 có đạo hàm đoạn f x 1 x f x , x 1; e Tích phân 1;e D m 9;10 thỏa mãn f 1 ; e f x dx e 1 e 1 e2 e2 B C D 4 Câu 48 Có số nguyên dương x cho tồn số thực y lớn thỏa mãn 2 A xy 2y x ? x B x y 1 log y log A C vô số Câu 49 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu S D có tâm thuộc mặt phẳng ( P ) : x y z qua hai điểm A 1; 2;1 , B 2;5;3 Bán kính nhỏ mặt cầu S bằng: 470 Câu 50 Trong khoảng A B 10; 20 546 763 345 C D 3 có giá trị nguyên tham số m để phương trình x log ( x 1) log 9( x 1) m có nghiệm phân biệt A 23 B 20 C HẾT D 15 BẢNG ĐÁP ÁN D 26 D Câu A 27 C D 28 B D 29 C B 30 B C 31 A A 32 A B 33 C D 34 B 10 D 35 D 11 D 36 A 12 C 37 A 13 A 38 C 14 D 39 A 15 C 40 D 16 B 41 C 17 D 42 D 18 A 43 A 19 C 44 B 20 B 45 C 21 A 46 A 22 C 47 C 23 D 48 D 24 A 49 B HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Trong không gian Oxyz , cho a i j 3k Tọa độ vectơ a là: A 2; 1; 3 B 3; 2; 1 C 2; 3; 1 D 1; 2; 3 Lời giải Chọn D Ta có a i j 3k a 1; 2; 3 Câu Cho hàm số y f x có bảng biến thiên hình vẽ Khẳng định sau đúng? A Giá trị cực đại hàm số yCD B Giá trị cực đại hàm số yCD C Giá trị cực tiểu hàm số yCT 3 D Giá trị cực tiểu hàm số yCT Lời giải Chọn A Từ bảng biến thiên, giá trị cực đại hàm số yCD Câu Hàm số có đồ thị đường cong hình bên dưới? A y x x B y x x C y x3 x D y x x Lời giải Chọn D Đồ thị hàm số đồ thị hàm bậc bốn trùng phương dạng y ax bx cx a y x4 2x2 Câu Tìm tập xác định D hàm số y x x 5 A D B D 0; C D ; 1 2; D D \ 1; 2 Lời giải Chọn D 25 C 50 A x 1 Điều kiện x x x Tập xác định D \ 1; 2 Câu Tìm họ nguyên hàm hàm số f x sin x A cos 3x C B cos x C C cos 3x C D cos x C Lời giải Chọn B Ta có sin xdx cos x C Câu Cho cấp số nhân un có số hạng đầu u1 công bội q Số hạng thứ năm cấp số nhân un A u5 96 B u5 32 C u5 48 D u5 24 Lời giải Chọn C Áp dụng un u1.q n 1 ta u5 u1.q 3.24 48 Câu Cho khối hộp chữ nhật ABCD ABC D có AA a , AB 3a , AC 5a Thể tích khối hộp A 12a B 4a C 15a D 5a Lời giải Chọn A Nhận thấy BC AC AB 5a 3a 2 4a Do đó, thể tích hình hộp chữ nhật ABCD ABC D V AB.BC AA 3a.4a.a 12a Câu Số tổ hợp chập 12 phần tử A 1728 B 220 C 1320 D 36 Lời giải Chọn B Số tổ hợp chập 12 phần tử C123 220 Câu 120 cạnh bên Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác cân AB AC a , BAC tạo với mặt phẳng đáy góc 30 Thể tích khối chóp S ABC a3 a3 a3 a3 A B C D 12 4 12 Lời giải Chọn D Gọi O hình chiếu S lên mặt phẳng ABC S B C O A Nhận thấy: , SB, ABC SBO SA, ABC SAO SC , ABC SCO nên suy OA OB OC hay O tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC 120 , nên Tam giác ABC cân A có BAC ABC ACB 30 Khi đó: AB AB a 2OA hay OA a sin ACB 2sin ACB 2.sin 30 a.tan 30 a Ta có: SO OA.tan SAO 3 1 a 1 a Thể tích khối chóp S ABC VS ABC SO.S ABC a.a.sin120 3 2 12 Câu 10 Trong hàm số sau, hàm số đồng biến ? x x x e 1 A f x B f x C f x e 3 D f x 3x Lời giải Chọn D Hàm số mũ y a x đồng biến a chọn đáp án D Câu 11 Hàm số đồng biến khoảng ; ? A y x3 x B y x 1 x2 C y x 1 x3 D y x x Lời giải Chọn D Xét đáp án D ta có: y ' x x nên hàm số đồng biến Câu 12 Cho hàm số y f ( x) liên tục đoạn 1;5 có đồ thị đoạn 1;5 hình vẽ bên Tổng giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số f A Chọn C B -1 C Lời giải x đoạn 1;5 D Từ đồ thị ta thấy: max f x 3; f x 2 nên max f x f x 1;5 1;5 1;5 1;5 x 1 y z Câu 13 Trong không gian Oxyz , vectơ phương đường thẳng A u 1; 1; B u 1;1; C u 1; 2;0 D u 1; 2;1 Lời giải Chọn A Câu 14 Trong không gian Oxyz , cho điểm M 1; 2;3 Tọa độ điểm A hình chiếu vng góc M mặt phẳng Oyz là: A A 1; 2;3 B A 1; 2;0 C A 1;0;3 D A 0; 2;3 Lời giải Chọn D Câu 15 Hàm số y ax b với a có đồ thị hình vẽ bên Mệnh đề sau đúng? cx d A b 0, c 0, d B b 0, c 0, d C b 0, c 0, d D b 0, c 0, d Lời giải Chọn C a c (do a ) c d Tiệm cận đứng đồ thị hàm số y d (do c ) c b Giao điểm đồ thị hàm số với trục tung có tung độ âm nên b (do d ) d Tiệm cận ngang đồ thị hàm số y Câu 16 Tính đạo hàm hàm số y log x 1 A y x 1 ln B y 2 C y 2x 1 x 1 ln D y 2x 1 Lời giải Chọn B Câu 17 Cho hàm số y f x có bảng biến thiên hình vẽ Tổng số tiệm cận ngang tiệm cận đứng đồ thị hàm số cho A B C Lời giải D Chọn D Từ bảng biến thiên hàm số y f x ta có: lim f x Đồ thị hàm số cho nhận đường thẳng x 2 tiệm cận đứng x 2 lim f x Đồ thị hàm số cho nhận đường thẳng x tiệm cận đứng x 0 lim f x Đồ thị hàm số cho nhận đường thẳng y tiệm cận ngang x Câu 18 Với a, b dương thỏa mãn log a log b Khẳng định đúng? A a 3b 32 B a 2b 32 C a 2b3 32 D ab 32 Lời giải Chọn A log a log b log a 3b a 3b 32 Câu 19 Hàm số y log a x a 1 có đồ thị hình bên Giá trị số a A B C D Lời giải Chọn C Ta thấy đồ thị hàm số qua điểm có tọa độ 4; log a a Mà a nên a Câu 20 Tìm tập nghiệm S bất phương trình x A S 5; B S 3; C S ;5 D S ;3 Lời giải Chọn B x 51 x 1 x Vậy tập nghiệm bất phương trình 3; 5x4 Câu 21 Tìm tập nghiệm S bất phương trình log x log x x A S 2 B S 0 C S 0; 2 Lời giải Chọn A D S 1; 2 x ÐK : x 1 x x x log x log x x x x x x x x L N Câu 22 Một hộp chứa cầu gồm màu xanh, màu đỏ màu vàng (các cầu đôi khác nhau) Lấy ngẫu nhiên cầu từ hộp Xác suất để cầu lấy có màu đỏ 19 16 17 A B C D 28 21 42 Lời giải Chọn C Gọi A biến cố ba cầu lấy có màu đỏ Suy A biến cố ba cầu lấy khơng có cầu màu đỏ Khơng gian mẫu: C93 84 Số cách lấy ba cầu mà khơng có cầu màu đỏ C63 20 Ta có: P A 20 16 P A P A 84 21 21 Câu 23 Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vng cân B AB 2a Tam giác SAB nằm mặt phẳng vng góc với đáy Tính thể tích V khối chóp S ABC a3 a3 a3 2a 3 A V B V C V D V 12 Lời giải Chọn D Diện tích ABC 2a.2a 2a Chiều cao SH hình chóp S ABC 2a a 2a 3 Vậy, thể tích V khối chóp S ABC V 2a a 3 Câu 24 Cho khối nón có bán kính đáy 3cm , góc đỉnh hình nón 60 Thể tích khối nón A 9 (cm3 ) B 3 (cm3 ) C (cm3 ) Lời giải Chọn A D 3 (cm3 ) h 3 tan 30 V 32.3 9 Câu 25 Cho hình trụ có thiết diện qua trục hình vng có cạnh 4a Diện tích xung quanh hình trụ A S 8 a B S 24 a C S 16 a D S 4 a Lời giải Chọn C 4a 2a S 2 2a.4a 16 a r A F x x x ln x biết F 1 x2 B F x x x ln x C F x x x ln x D F x x x ln x Câu 26 Tìm nguyên hàm F x hàm số f x x Lời giải Chọn D F x f x dx x dx x x ln x C x2 Mà F 1 nên C F x x x ln x Câu 27 Đường tiệm cận đứng đồ thị hàm số y A y B x x 1 x2 C x D y Lời giải Chọn C lim y lim x2 x2 x 1 x 1 ; lim y lim nên đường tiệm cận đứng đồ thị hàm số x2 x2 x x2 x Câu 28 Giá trị nhỏ hàm số y x3 x đoạn 2; 4 A y B y C y 2; 4 2; 4 2; 4 Lời giải D y 2; 4 Chọn B Hàm số liên tục đoạn 2; 4 Ta có y x3 x y x 0, x 2; 4 Vậy y y 2; 4 Câu 29 Cho hàm số y f x có bảng biến thiên sau Hàm số y f x nghịch biến khoảng đây? A ; 1 B 0;1 C 1;0 D 1;1 Lời giải Chọn C Từ bảng biến thiên ta thấy : f x x 1;0 1; Vậy hàm số y f x nghịch biến khoảng 1;0 2 Câu 30 Cho I f x dx Khi J f x 3 dx bằng: 0 B A C D Lời giải Chọn B 2 0 J f x 3 dx f x dx 3dx 12 Câu 31 Nếu 2 2 1 f x dx f x dx f x dx 2 A B C 11 D 7 Lời giải Chọn A Ta có f x dx 2 2 2 1 f x dx f x dx 9 f x dx f x dx Câu 32 Tính I x dx 2x 1 0 A ln B ln C ln D ln Lời giải Chọn A 1 1 x dx ln x x x ln ln Ta có I 2x 1 2 0 0 Câu 33 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho H 1; 1; 3 Phương trình mặt phẳng P qua H cắt trục tọa độ Ox, Oy, Oz A, B, C (khác O ) cho H trực tâm tam giác ABC A x y z B x y z 11 C x y z 11 D x y z Lời giải Chọn C Tứ diện OABC có OA,OB, OC đơi vng góc nên H trực tâm tam giác ABC OH ABC ABC qua điểm H có véc tơ pháp tuyến OH 1; 1; 3 phương trình mặt phẳng P x y z 11 Câu 34 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , mặt phẳng (P) qua A 1;1;3 chứa trục hồnh có phương trình A y z B y z C x y D x y Lời giải Chọn B Mặt phẳng (P) qua A 1;1;3 chứa trục hoành P có dạng by cz Mà P qua điểm A 1;1;3 nên b 3c b 3c Chọn c b 3 phương trình mặt phẳng P y z Câu 35 Cho hàm số y f x liên tục có đồ thị hình vẽ Có giá trị nguyên tham số m để phương trình f 3log x m có nghiệm ;3 ? A B C D Lời giải Chọn D Đặt u 3log x, x ;3 u 1;3 Do hàm số u 3log x hàm số đồng biến 0; nên với u 1;3 phương trình có nghiệm ;3 Do yêu cầu tốn tương đương với phương trình f u m có nghiệm 1;3 Từ đồ thị hàm số suy m m m m m 5 m Câu 36 Cho hàm số f x có đạo hàm liên tục đoạn 1;3 , f 3 giá trị f 1 f x 1 dx Tính A f 1 8 B f 1 2 C f 1 16 D f 1 10 Lời giải Chọn A Xét I f x 1 dx , đặt t x dt 2dx dx dt Với x t 1; x t Do I f t dt f 3 f 1 f 1 f 3 I 8 2 Câu 37 Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng cạnh a , đường thẳng SA vng góc với mặt phẳng ABCD , SA a Khoảng cách hai đường thẳng SB AD A a B a C a D a Lời giải Chọn A Ta có d SB, AD d AD, SBC d A, SBC Do BC SAB , kẻ AH SB AH BC Do AH SBC d A, SBC AH Ta có AH SA AB SA2 AB 2a a 3 Câu 38 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho A 1; 2;3 ; B 4; 2;3 ; C 4;5;3 Diện tích mặt cầu nhận đường trịn ngoại tiếp tam giác ABC làm đường tròn lớn A 9 B 36 C 18 D 72 Lời giải Chọn C Mặt cầu nhận đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC làm đường tròn lớn nên tâm mặt cầu tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Ta có AB 3;0;0 , BC 0;3;0 Vì AB.BC nên tam giác ABC vuông B Suy bán kính mặt cầu R AC 2 3 Vậy diện tích mặt cầu S 4 R 4 18 Câu 39 Cho hàm số y f x xác định có đạo hàm f x ( x 1) x x 1 Hàm số cho nghịch biến khoảng đây? A 1;0 B ; 1 C 0;1 D 1; Lời giải Chọn A Lập bảng xét dấu f x Dựa vào bảng xét dấu, hàm số y f x nghịch biến khoảng 1;0 Câu 40 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt cầu S có tâm I 1; 2; 1 có tiếp diện mặt phẳng P : x y z , có phương trình A x 1 y z 1 B x 1 y z 1 C x 1 y z 1 D x 1 y z 1 2 2 2 2 2 2 Lời giải Chọn D Mặt cầu S có tâm I 1; 2; 1 có tiếp diện mặt phẳng P suy R d I , P xI y I z I 22 12 22 Phương trình mặt cầu S : x 1 y z 1 f ( x) Câu 41 Cho 2 hàm số liên tục tập số thực không âm thỏa mãn f x x 1 x x Tính f x dx 37 A 527 B 61 C D Lời giải Chọn C 1 Ta có: I f x x 1 x 3 dx x x 3 dx 0 Đặt t x x dt x 3 dx , Đổi cận: x t x 1 t Suy 5 61 f x x 1 x 3 dx f (t )dt f ( x)dx 0 1 61 464 Câu 42 Cho hình lăng trụ đứng ABC A BC có đáy ABC vuông A, AB a , AC AA a Giá trị sin góc đường thẳng AC mặt phẳng BCC B A 10 B C D Lời giải Chọn D Kẻ AH BC AH BCC B , từ AC ; BCC B AC H Xét ABC vuông A : 1 AH a 2 AH AB AC Xét AAC vuông C : AC AA2 AC 2 a AC H Xét AHC vuông C : sin AH AC Câu 43 Cho hàm số f x x x Gọi S tập hợp tất giá trị thực tham số m để giá trị lớn hàm số g x f x f x m đoạn 1;3 Tính tổng phần tử S A 7 C B D Lời giải Chọn A Khi x 1;3 f x 0; 4 Đặt f x t 0; 4 Khi đó, u cầu tốn h t t 2t m có giá trị lớn đoạn 0; 4 h t 8, t 0; 4 t0 0; 4 : f t0 Với t 0; 4 , ta có: t 2t m 8 t 2t m t 2t m t 2t max t 2t m t 2t 7 m 0;4 0;4 m Đồng thời từ suy Vậy tổng phần tử S 7 m 7 Câu 44 Cho hàm số y f x liên tục Đồ thị hàm số y f ' x cho hình bên Hàm số g x f x x x có tối đa điểm cực đại? A B C D Lời giải Chọn B Đặt h x f x x x 1 h ' x Ta có: h ' x f ' x x3 f ' x x3 2 x 2 t 2 Đặt x t Khi phương trình trở thành f ' t t t x x t Bảng biến thiên hàm số y h x : Khi đó, hàm số g x h x có số điểm cực đại nhiều h x có nghiệm Vậy hàm số g x h x có tối đa điểm cực đại Câu 45 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình bình hành Gọi M điểm đối xứng C qua B N trung điểm SC Mặt phẳng MND chia khối chóp S ABCD thành hai khối đa diện, khối đa diện chứa đỉnh S tích V1 , khối đa diện cịn lại tích V2 (tham khảo hình vẽ bên) Tính tỉ số A V1 V2 V1 12 V2 B V1 V2 C V1 V2 D V1 V2 Lời giải Chọn C Ta có: K MN SB BK BS Đặt V VS ABCD VS BCD VS ABC V VC DMN CD CM CN V VC DMN VC DBS CD CB CS VB.MKI BM BK BI V V V 5V 7V VB.MKI V2 VC DMN VB.MKI V1 VB.CSA BC BS BA 12 12 12 12 Vậy V1 V2 Câu 46 Cho hàm số f x ax a 3 ln x x với a tham số thực Biết max f x f f x m Khẳng định sau đúng? 1;3 A m 6;7 1;3 B m 7;8 C m 8;9 Lời giải Chọn A f x ax a 3 ln x x f x a a 3 Vì max f x f nên f 1;3 a a 3 a 7 10 f x 7 10 2x x 3x 2x x 3x D m 9;10