Đề và đáp án học kỳ 1 Toán 9 năm học 2012 - 2013 Sở GD & ĐT Quảng Bình

SỞ GD&ĐT QUẢNG BÌNH Họ và tên HS: Số báo danh: ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ 1 – NĂM HỌC 2012-2013 Môn: Toán lớp 9 Thời gian 90 phút ( không kể thời gian giao đề) Đề có 01 trang, gồm có 4 câu Câu 1 ( 2,0 điểm): Cho biểu hức: M = 12 1 : 1 11 +− +         − +         − aa a aaa a, Tìm a để M có nghĩa. b, Rút gọn biểu thức M. Câu 2(2,0 điểm): Tìm x biết : 102018981024 −=+−+ xxx với x≥0 Câu 3(2,0 điểm): Cho hàm số bậc nhất y = (m-1)x + 3 a. Tìm điều kiện của m để HS luôn đồng biến. b. Tìm gia trị của m để đồ thị của nó song song với đồ thị hàm số: y = x + 1. c. Tìm giá trị của m để đồ thị của 3 hàm số; y = (m-1)x + 3; y = x-1 và y = 2x +3 cắt nhau tại một điểm. Câu 2(4,0 điểm): Cho tam giác ABC cân ở A. Vẽ nửa đường tròn tâm D đường kính BC cắt AB, AC lần lượt ở E và F. Các dây BF và CE cắt nhau tại H. a, Cho BC = 10 cm; AB =13 cm. Tính AD. b, Chứng minh A, E, H, F thuộc một đường tròn. Xác định tâm O của đường tròn đó. c, Chứng minh DE là tiếp tuyễn của đường tròn tâm O. Hết SỞ GD-ĐT QUẢNG BÌNH KIỂM TRA HK1 NĂM HỌC 2012-2013 HƯỚNG DẪN CHẤM Câu NỘI DUNG ĐIỂM Câu 1: (2.0 điểm) a, ( 0,75 điểm): Điều kiện:    ≠≠ ≥ 1,0 0 aa a ⇔ a > 0 , a ≠ 1 0.5 đ 0,25 đ b, ( 0,75 điểm): Ta có: A = ( ) ( ) 2 1 1 : 1 1 )1 1 − +       − + − a a aaa = ( ) 1 1 . )1( 1 + − − + a a aa a = a a 1− 0,5đ 0,5đ 0,25đ Câu 2: (2.0 điểm) Với x ≥0. Ta có : A= 102018981024 −=+−+ xxx ⇔ 3022722024 −=−+ xxx ⇔ 3023 −=− x ⇔ 102 =x ⇔ 2x = 100 ⇔ x = 50 ( Thỏa mãn điều kiện) 0,5đ 0,5đ 0,25đ 0,5đ 0,25đ Câu 3: (2.0 điểm) a, ( 0,5 điểm): Hàm số y = (m-1) x + 3 đồng biến ⇔ m-1 > 0 ⇔ m> 1 b, ( 0,75 điểm): Đồ thị hàm số y = (m-1)x + 3 song song với đồ thị hàm số y = x + 1 ⇔    =− ≠− 11 01 m m ⇔    = ≠ 2 1 m m ⇔ m=2 0,25đ 0,25đ 0,25đ c, ( 0,75 điểm): Gọi A là giao điểm của hai đồ hị y = x – 1 và y = x+ 3, ta có phương trình hoành độ giao điểm: x -1 = 2x + 3; ta có tọa độ A(-4;-5) Đồ thị của 3 hàm số cắt nhau tại một điểm khi và chỉ khi đồ thị hàm số y = ( m-1)x +3 đi qua A. Thay tọa độ A vào ta có m=3 0,25đ 0,25đ 0,25đ Câu 4: (2.0 điểm Vẽ hình đúng: ( 0,5 điểm) 0.5 đ a, ( 1,25 điểm): ∆ ABC cân ở A, D trung điểm của BC nên AD là đường cao. Xét tam giác vuông ADC có AD 2 = AC 2 – DC 2 = 13 2 -5 2 =144 ⇒ AD = 12 cm. 0, 5đ 0, 5đ 0,25đ b, ( 1,25 điểm): E thuộc đường tròn đường kính BC ⇒ ∠ BEC = 90 0 ⇒ ∠ AEC = 90 0 ⇒ ∠ AEH = 90 0 . Tương tự ⇒ AFH =90 0 ⇒ E,F thuộc đường tròn đường kính AH có tâm O là trung điểm AH. ⇒ Bốn điểm A, E, H, F nằm trên đường tròn tâm O. 0, 5đ 0, 5đ 0,25đ c, ( 1,0 điểm): Xét tam giác vuông AEH có: EO = 1/2AH = OA =OH ( T/c trung tuyến thuộc cạnh huyền trong tam giác vuông) ⇒ ∆ OEA cân tại đỉnh O ⇒ ∠ A 1 = ∠ E 1 Tương tự ∠ B = ∠ E 2 mà trong tam giác vuông ADB có ∠ ADB = 90 0 ⇒ ∠ A 1 = ∠ B = 90 0 ⇒ ∠ E 1 = ∠ E 2 = 90 0 ⇒ ∠ OED= 90 0 ⇒ DE ⊥ OE taị E ∈ (O) 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25 2 1 O 2 1 A H F E C B O ⇒ DE là tiếp tuyến của (O) tại E. (đfcm) Lưu ý: -Nếu học sinh giải theo cách khác thì vẫn cho điểm tối đa. -Câu 4 nếu học sinh không vẽ hình hoặc vẽ hình sai thì không chấm điểm.