Phương pháp dạy học toán học

Phương pháp dạy học toán học

Chương I: Bộ Mơn Phương Pháp Dạy Học Tốn Học

Câu 3: Tên gọi:“Phương pháp giảng dạy Toán học” có thích hợp với bộ môn này không ? Vì sao ?

Tên gọi “ Phương pháp giảng dạy Toán học “ chưa thích hợp với bộ môn này.Thuật ngữ phương pháp bắt nguồn từ tiếng Hy Lạp ( methodos ) có nghĩa là conđường để đạt mục đích Theo đó “ Phương pháp giảng dạy Toán học là con đườngđể đạt mục đích giảng dạy bộ môn Toán Trong “ Luật giáo dục”, Điều 28.2, đã ghi

“ Phương pháp giáo dục phổ thông phải phát huy tính tích cực, tự giác chủ động,sáng tạo của học sinh; phù hợp với đặc điểm của từng môn học, từng lớp học; bồidưỡng phương pháp tự học, khả năng làm việc theo nhóm, rèn kỹ năng vận dụngkiến thức vào thực tiễn, tác động đến tình cảm, đem lại niềm vui, hứng thú học tậpcho học sinh”.Theo xu thế hiện nay là phải đổi mới phương pháp dạy học ở trườngphổ thông là thay đổi lối dạy học truyền thụ một chiều sang dạy học theo phươngpháp dạy học tích cực nhằm giúp học sinh phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động,sáng tạo, rèn luyện thói quen và khả năng tự học, tinh thần hợp tác, kỹ năng vậndụng kiến thức vào những tình huống khác nhau trong học tập và trong thực tiễn; tạoniềm tin, niềm vui, hứng thú trong học tập Làm cho “ học” là quá trình kiến tạo;Học sinh tìm tòi, khám phá, phát hiện, luyện tập khai thác và xử lý thông tin,… họcsinh tự hình thành hiểu biết, năng lực và phẩm chất là những yếu tố cần thiết đối vớingười học Toán.Vì với tên gọi trên khi nhìn vào chưa thấy được hoạt động của ngườihọc trò mà chỉ thấy được việc giảng dạy là trung tâm, hoạt động của người thầy làchủ yếu, tồn tại một thói quen học tập thụ động” thầy giảng trò nghe”; đối với bộmôn Toán thì càng không thể tồn tại dưới hình thức một chiều là “ thầy truyền thụ,trò tiếp thu” mà cần phải có sự hoạt động tích cực, chủ động, sáng tạo của người họctrò

 Xây dựng một số dịch vụ giáo dục và đào tạo ứng dụng trên mạngInternet.

 Tuyển chọn, xây dựng và hướng dẫn sử dụng các phần mềm quản lýgiáo dục và dạy học

 Nâng cao hiệu quả của việc kết nối Internet

 Nghiên cứu để đưa các phần mềm dạy học tốt vào danh mục Thiết bịdạy học tối thiểu

 Tổ chức trao đổi kinh nghiệm về ứng dụng công nghệ thông tin giữacác trường trung học trong nước và quốc tế

Bài tập bổ sung: Để cĩ khả năng dạy tốt mơn tốn ở trong nhà trường phổ thơng bạn

cĩ nguyện vọng yêu cầu hay đề nghị gì đối với mơn học phương pháp dạy học mơn tốn ?

Hiện nay xu hướng là ứng dụng công nghệ thông tin vào dạy học nên vấn đề đặt

ra là ứng dụng như thế nào cho phù hợp và phát huy tối đa tác dụng hổ trợ của côngnghệ thông tin chứ không phải chỉ là sử dụng để thể hiện sự đổi mới về mặt hình thứctrong giảng dạy Mà Powerpoint là chương trình thường được sử dụng trong giảng dạykết hợp với những phần mềm chuyên ngành nên việc hướng dẫn thiết kế giáo án bằngPowerpoint cũng là phần nên gắn liền trong môn phương pháp dạy học Toán để thể

hiện đúng tinh thần đổi mới phương pháp dạy học và đặc biệt” nên tổ chức thao giảng thực tế ở phòng bộ môn” để mang lại hiệu quả cao hơn.( tuy trường có tổ chức học ứng dụng CNTT vào dạy học nhưng do đặc thù của môn Toán và để di sâu thì cần đươc thực hành thực tế nhiều hơn )

Theo xu hướng hiện nay ngoài đổi mới phương pháp giảng dạy mà còn đổi mới ở

cả cách thức đánh giá kiểm tra nên việc xây dựng đề kiểm tra đạt chất lượng yêu cầu làvấn đề bức thiết được đặt ra:

- Một trong những động lực quan trọng nhất thúc đẩy đổi mới phương phápgiáo dục chính là đổi mới cách thức kiểm tra, đánh giá, cụ thể là bài kiểm tra học kỳcho học sinh

- Theo Thứ trưởng Nguyễn Văn Vọng: “Điều căn bản nhất của đổi mới phương pháp đánh giá không phải ở chỗ thi trắc nghiệm hay tự luận mà là nhằm kiểm tra được khả năng tư duy, khả năng ứng dụng của học sinh Do đó, cấu trúc đề thi của THCS và PTTH sẽ là 20% đánh giá khả năng nhận biết, 30% đánh giá khả năng thông hiểu, và 50% đánh giá khả năng vận dụng Bộ cũng đang gấp rút tiến hành xây dựng thư viện đề thi của từng môn học cụ thể để các trường phổ thông trong cả nước có thể tham khảo.”

Trong môn phương pháp nên phân bố thêm thời gian xây dựng bộ đề cụ thể vàphân tích những ưu nhược điểm để SV rút kinh nghiệm

Chương II: Định Hướng Quá Trình Dạy Học Môn Toán

Câu 1: Cho môt ví dụ thể hiện đồng thời tính trừu tượng cao độ và tính thực tiễn của môn Toán.

Trong Toán học, cái trừu tượng tách ra khỏi mọi vật liệu của đối tượng chỉ giữlại những quan hệ số lượng dưới dạng cấu trúc mà thôi Sự trừu tượng hóa Toán họcdiễn ra trên những bình diện khác nhau, nhưng tính trừu tượng cao độ chỉ che lấp chứkhông hề làm mônất tín thực tiễn của Toán học tính trừu tượng cao độ làm cho toánhọc có tính thực tiễn phổ dụng, có thể ứng dụng được trong nhiều lĩnh vực khác nhaucủa đơi sống thực tế

Ví dụ : Từ công thức tính diện tích hình tròn sr2 được ứng dụng vào việctính thể tích hình trụ:

2

V shr h

Ta có bài toán sau:

Các kích thước của 1 vòng bi cho như hình vẽ Hãy tính thể tích của vòng bi(phần giữa hai hình trụ)

Câu 2: Phân tích tính thực nghiệm của môn toán trong quá trình dự đoán định lý hàm số sin xuất phát từ hệ thức đối với tam giác vuông:

- Từ những hệ thức đối với tam giác vuông tại A: sin , c sin , a sin

D

C B

A

GVHD HS

Làm thế nào để vận dụng TH

tam giác vuông vào TH này

a O

D

C B

A

GVHD HS

Tương tự trường hợp trên, làm thế

nào để vận dụng trường hợp tam giác

vuông.?

Đặc điểm của ABCD ? suy ra D  ?

SinD = ?

Ta cũng vẽ đường tròn đường kính BDngoại tiếp tam giác ABC

ABCD nội tiếp đường tròn nên

D 180  A

0sinD sin(180 A)

Câu 4: Có thể nhằm đạt những mục đích gì khi dạy học khái niệm hàm số ?

Khi dạy học khái niệm hàm số mục đích cần đạt được ở học sinh trung hoc phổthông là:

 Về kiến thức:

- Hiểu khái niệm hàm số, tập xác định của hàm số, đồ thị của hàm số

- Hiểu khái niệm hàm đồng biến, nghịch biến, hàm số chẵn, lẻ biết được tính chấtđối xứng của đồ thị hàm số chẵn, đồ thị hàm số lẻ

a

O

D

C B

A

 Về kĩ năng:

- Biết tìm tập xác định của hàm số đơn giản

- Biết cách chứng minh tính đồng biến, nghịch biến của một số hàm số trên mộtkhoảng cho trước

- Biết xét tính chẵn lẻ của một hàm số đơn giản

- Vận dụng các khái niệm hàm số vào trường hợp cụ thể

 Về tư duy:

Giúp HS hình thành tư duy phân tích, tổng hợp, so sánh vận động và biến đổi tư duylinh hoạt độc lập

 Về thái độ:

Giúp HS xây dựng được mối liên hệ giữa toán học và thực tiễn

Rèn cho HS tính cần cù, chịu khó, kiên nhẫn, chính xác

Để kiểm tra vể mức độ đạt được của HS giáo viên cần đưa ra một số ví dụ sau:

í dụ 2 : Xét xem trong các điểm A(0;1), B(1;0), C(-2;-3), D(-3;19), điểm nào

z=bct , , ào (*) ta có: (c )

bcd t=

c

Ta có sơ đồ phân tích và tổng hợp diễn ra như sau:

AH, PT(BCD)

H=(BCD) AH

Câu 6: Phân tich tiềm năng phát triển năng lực trí tuệ chung cho học sinh trong

việc dạy tìm ra hằng đẳng thức:(a + b + c) 2 = a 2 + b 2 +c 2 +2ab +2ac+2bc

Việc thực hiện các năng lực trên được minh họa qua ví dụ về việc tìm ra hằngđẳng thức:

(a + b + c) 2 = a 2 + b 2 +c 2 +2ab +2ac+2bc

Trước hết để dạy tìm ra hằng đẳng thức trên ta cần thực hiện các quá trình tư duysau:

 Liên tưởng đến các hằng đẳng thức đã học (x + y)2 và dựa vào đó để biếnđổi Đó chính là khái quát hóa

 Trong quá trình khái quát hóa đó có sự tổng hợp lại để đưa về dạng:

a 2 + b 2 +c 2 + 2ab + 2ac + 2bc

 Tiếp theo thực hiện các thao tác đặc biệt hóa công thức: Xem x như là

(a + b) còn y như là c: (a + b + c) 2 =[(a + b) 2 +2( a + b)c + c 2 ]

Với thao tác phân tích (a + b) 2 = a 2 + 2ab + b 2

Từ đó dẫn tới biến đổi vé trái thành vế phải

Các bước tiến hành:

(a + b + c) 2 =[(a + b) 2 +2( a + b)c + c 2 ]

= (a 2 + 2ab + b 2 + 2ac + 2bc + c 2 )

=a 2 + b 2 +c 2 + 2ab + 2ac + 2bc Tương tự ta có thể xem x là a, y là b+ c hoặc x là b, y là a+ c ta cũng tiến hành

các thao tác như trên để đưa về hằng đẳng thức cần tìm

Câu 7: Phân tích tiềm năng phát triển trí tuệ chung của học sinh trong việc dạy học sinh tìm công thức giải công thức nghiệm của phương trình bậc hai tổng quát.

Việc hướng dẫn học sinh tìm ra công thức nghiệm của phương trình bậc hai tổngquát có thể tiến hành theo các bước biến đổi phương trình 2 2 8 1 0

Việc hướng dẫn học sinh tiến hành quá trình trên giúp:

 Rèn luyện cho học sinh khả năng xét tính tương tự: áp dụng các bước biến đồi

của phương trình 2x2  8x 1  0để đưa phương trình bậc hai dạng tổng quát về dạngbình phương của một tổng

 Rèn luyện cho học sinh tư duy lôgic và ngôn ngữ chính xác: đế có thể áp dụng

bài trước vào các bước biến đổi đối với phương trình bậc hai tổng quát đòi hỏi học sinh

phải hiểu được các bước biến đổi đưa phương trình bậc hai 2x2  8x 1  0về dạng

bình phương của một tổng và độc lập trình bày lại các bước biến đổi đối với phương

trình bậc hai tổng quát đặc biệt học sinh phải hiểu được vì sao phải có điều kiện a  0

 Đặc biệt quá trình hướng dẫn học sinh thực hiệc .?

Hãy điền các biểu thức thích hợp vào chỗ trống (…)

a) Nếu   0 thì từ phương trình (1) suy ra



a

b x

Do đó, phương trình (1) có hai nghiệm: x1  ,x2 

b) Nếu   0 thì từ phương trình (1) suy ra



a

b x

b x

2 2 2

Bước 3: Thêm vào hai vế cùng một

số để vế trái thành một bình phương

Bước 3: Thêm vào hai vế cùng một

số để vế trái thành một bình phương

2 2

2

1 2 2

2

2 2

2

c a

b a

b x x

a

ac b a

a b x

a a

a b x

2 2

2 4

2 )

1 (

2 1

b x

2

0 2 )

1 (

2 1

 Trong quá trình biến đổi phương trình bậc hai dạng tổng quát về dạng bình

phương của một tổng tính linh hoạt của tư duy thể hiện rõ ở khả năng chuyển hướng của tư duy, rèn luyện cho học sinh khả năng đảo ngược tư duy (thể hiện ở bước biến

đổi (*)), lấy đích của một quá trình làm điểm xuất phát cho một quá trình mới còn điểmxuất phát của quá trình đã biết trở thành đích của quá trình mới Do đó học sinh khôngchỉ biết vận dung hằng đẳng thức :

2 2

2

.

b x x a

b x

mà còn có thể chuyển :

2 2

b a

b x x

 Ở ?2 giải thích vì sao khi   0thì phương trình vô nghiệm: để giải thích được

điều này đòi hỏi học sinh phải tư duy lôgic phân tích thấy được điều vô lý: 0

4 4

4

2 2

 Sau khi thực hiện xong ?1 và ?2 GV yêu cầu học sinh tóm tắt quy trình giảiphương trình bậc hai gồm các bước sau:

o Neáu < 0 thì phöông trình voâ nghieäm

Đây là quá trình tổng hợp toàn bộ quy trình giải phương trình bậc hai bằng công

thức nghiệm giúp học sinh có cái nhìn tổng quát về việc giải một phương trình bậc hai

Câu 8: Hãy nêu một vài cơ hội có thể rèn luyện ngôn ngữ logic cho HS khi dạy học phương trình ( PT )

Môn toán có tiềm năng rèn luyện cho HS tư duy logic Mặt khác tư duy khôngtách rời ngôn ngữ được hoàn thiện trong sự trao đổi ngôn ngữ và ngược lại Nên tư duylogic còn thể hiện ở ngôn ngữ logic

Cụ thể những cơ hội để GV rèn luyện cho HS ngôn ngữ logic thông qua dạy học phương trình.

 Trong dạy học khái niệm phương trình, nghiệm phương trình:

GV giúp HS không chỉ lĩnh hội nội hàm của khái niệm PT mà còn phải nhận dạng được

PT thông qua các VD → GV cần: Đưa ra VD đa dạng như PT có một nghiệm, hainghiệm, vô nghiệm, vô số nghiệm

GV chú ý HS:

° Dấu “=” trong PT A(x) = B(x) chỉ mang tính hình thức và khác với dấu “=”trong cách viết hai biểu thức đồng nhất (như hằng đảng thức)

° Khi giải các pt không viết dấu bằng liên tục mà phải xuống dòng

Ví dụ : Không nên viết 2x+3 = 24:9+5 = 4+5 = 9

Nên viết:

/ x-2 1 và x-2 = 1

 Dạy học giải phương trình:

° Chú ý HS nêu điều kiện để các biểu thức có nghĩa

° GV giúp HS có ý thức cần nắm vững các qui tắc biến đổi tương đương vì nó làcăn cứ chủ yếu để thực hiện các bước giải pt

 Biện pháp: Trong quá trình biến đổi GV yêu cầu HS giải thích tại sao lại thực hiện

Sai lầm thường gặp: giản ước (x-2) ở hai vế

Cách làm đúng: Chuyển vế, đặt thừa số chung đưa về PT tích

Hoạt động 1: Ôn lại- yêu cầu HS nhắc lại khái niệm hàm số đã học ở lớp7.

Hoạt động 2: Yêu cầu HS lấy các ví dụ thực tế - ví dụ thuần túy toán học, hàm số có

tập xác định ( TXĐ) hữu hạn- vô hạn, hàm số cho bởi công thức, hàm số cho bởi ảng

Ví dụ: Thống kê nhiệt độ cơ thể của bệnh nhân (hàm số cho ở dạng bảng và có tập

Sau khi học sinh đã nắm được các bước cơ bản để giải phương trình bậc hai giáoviên cho các bài tập áp dụng từ dễ đến khó nhằm giúp cho học sinh biết vân dụng vàkhắc sâu kiến thức trong quá trình giải bài tập:

Ví dụ : Giải các phương trình bậc hai sau:

0 1 5

, 6

37 5

b

x

0 1 4

7 2 4

5

7 2 10

7 2 4

7 2

Từ đó giáo viên cho học sinh so sánh hai cách giải xem cách nào đơn giản hơn(Đây là bước rèn luyện cho học sinh óc quan sát trước khi giải bài toán: khi nào ápdụng  và khi nào thì áp dụng '

 Học sinh sẽ nhận thấy khi hệ số b là chẵn thì nêngiải phương trình bậc hai theo ')

0 1 6 5

a c

0 1 4 4

0 ) 1 2

Qua hai bài tập b, c và d hình thành cho học sinh kỹ năng ban đầu khi giải phươngtrình bậc hai:

 Nhận xét xem có rơi vào các trường hợp đặc biệt: abc 0 hay

 Phương trình bậc hai đã cho có dạng hằng đẳng thức hay không ?

 Quan sát xem nên giải theo  hay '



Chương IV:Phương Pháp Dạy Học Môn Toán

Câu 5: Hãy trình bày cơ sở lý luận của tư tưởng “vừa dạy vừa luyện “trong dạy học môn toán.

Trong quá trình dạy học thì hình thức luyện tập để củng cố tri thức có một ýnghĩa rất quan trọng Bởi vì môn toán là một môn công cụ tri thức, môn toán mang đặcđiểm là môn có tính trừu tượng cao và kĩ năng toán học được dùng rộng rãi trong việchọc những môn học khác và trong đời sống

Do đó cần dạy cho HS có thể nắm vững tri thức, kĩ năng và sẵn sàng ứng dụngnhững tri thức đó

Tổ chức cho HS học toán trong hoạt động và bằng hoạt động tự giác, tích cực, sángtạo, rèn luyện cho HS những kĩ xảo những phương thức tư duy cần thiết Đó chính lànhững hoạt động rất quan trọng trong việc học tập và luyện tập của HS

Và học toán chính là học làm toán do đó luyện tập là học tập Vì vậy về nguyên tắcthì luyện tập phải diễn ra ngay trong quá trình chiếm lĩnh tri thức, đan kết vói quá trìnhchiếm lĩnh tri thức chứ không phải chỉ được thực hiện sau quá trình này

do đó để HS luyện tập tốt thì người làm giáo viên cần phải cung cấp những phươngpháp để giải quyết một bài toán như thế nào ?

Phương pháp giải một bài toán :

 Tìm hiểu nội dung đề bài

 Tìm cách giải

 Trình bày lời giải

 Nghiên cứu lời giải - ứng dụng thực tế

Cần dạy cho HS hiểu và vận dụng được những gợi ý có tính chất tìm đoán để thựchiện các bước này với tư cách là những tri thức phương pháp, cần cho HS tập luyệnnhững hoạt động ăn khớp với những tri thức phương pháp

Cùng với những phương pháp co tính thuật giải, cần quan tâm đến cả tri thức vềnhững phương pháp có tính chất tìm đoán

Ngoài ra người giáo viên còn phải xây dựng hệ thống bài tập phân bâc từ dễ đếnkhó để tạo hứng thú cho HS khi luyện tập

Những vấn đề trên chính là cơ sở lý luận của tư tưởng ừa dạy vừa học và tư tưởngnày là một đặc điểm của phương pháp dạy học toán.

Ví dụ: Sau khi HS học về công thức giải phương trình bậc hai.

Áp dụng giải các phương trình

a/ 5x2 – x + 2 = 0

b/ 4x2 – 4x + 1 = 0

Qua việc giải các phương trình góp phần cũng cố công thức cho HS

Câu 6 : Cho một ví dụ về việc vận dụng tư tưởng chủ đạo “ Hoạt động và hoạt động thành phần “ trong dạy học môn Toán.

Ví dụ : Giải phương trình : x 3 2x1

Qua ví dụ trên chúng ta đã vận dụng tư tưởng chủ đạo” Hoạt động và hoạt động thànhphần”đó là:

 HĐ1 : HS nhận dạng được đó là phương trình có dấu giá trị tuyệt đối, tứ đó HS

sử dụng ngôn ngữ , hoạt động trí tuệ, phân tích , tổng quát, khái quát hóa

 HĐ3 : Lựa chọn hoạt động: Đò là HS lựa chọn xem trường hợp nào thỏa mãn

với điều kiện và trường hợp nào không thỏa mãn để từ đó HS kết luận ra nghiệmcủa phương trình đã cho

 HĐ4 : Quá trình giải toán(Hoạt động toán học)

Câu 7: Cho ví dụ về cách gợi động cơ mở đầu xuất phát từ thực tế - từ nội bộ toán học ?

1.Ví dụ về cách gợi động cơ mở đầu xuất phát từ thực tế :

Chương V: Thống kê ( lớp 10)

* Thống kê là hoạt động có ứng dụng rộng rãi trong đời sống Ví dụ: thống kêthành tích học tập của một lớp( một trường ), thống kê trình độ dân trí, cơ cấu ngànhnghề ….Ta đã làm quen với thống kê ở lớp 6 ( biểu đồ phần trăm ), ở lớp 7 chương IIItập 2 Hôm nay thông qua chương này ta sẽ tìm hiểu thêm về thống kê để thấy rõ vai tròtác dụng của thống kê trong cuộc sống và những năng cơ bản về thống kê để đáp ứngyêu cầu công việc…

* Gợi động cơ mở đầu tìm hiểu định lý cosin

Đo khoảng cách giữa hai vật A - B bị chắn bởi một vật cản

Hôm nay chúng ta sẽ tìm hiểu Định lý cosin để có thể tính được AB khi chúng bịchắn ?

C

B A

2.Ví dụ về cách gợi động cơ mở đầu xuất phát từ nội bộ toán học:

c b

C B

A

 HĐ1 : Cho tam giác ABC vuông ở A, nội tiếp đường tròn bán kính R và BC =

a, CA = b, AB = c Tính sinA, sinB, sinC = ?

 HĐ 2 : vậy đối với trường hợp tam giác bất kì nội tiếp đường tròn đường kính

BD thì hệ thức trên còn đúng hay không ?

Ta vẽ đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC đường kính BD

a O

D

C B

A

Bằng cách “khái quá hĩa” ván đề ta đã gợi mở cho học sinh tìm hiểu định lýhàm số sin

Câu 8: Cho ví dụ về cách gợi động cơ trung gian và gợi động cơ kết thúc.

 Ví dụ về cách gợi động cơ trung gian :

Sau khi dạy xong về bình phương của tổng với hai số hạng Gọi HS viết công thức về tổng bình phương của hai số hạng

 Ví dụ về gợi động cơ kết thúc:

Sau khi giải phương trình 3x + 4x = 5x giáo viên nhấn mạnh việc khảo sát hàmsố, cách tư duy hàm đã giúp ta giải được phương trình trong trường hợp này

Sau khi học xong bài về các tỉ số lựơng giác của góc nhọn đã giúp ta có thể tínhđược chiều cao của ngọn tháp và khoảng cách giữa hai điểm mà ta không thể đotrực tiếp

Câu 9: Cho ví dụ về ba cấp độ dạy học tri thức phương pháp đã nêu trong giáo trình.

1 Dạy học tường minh tri thức phương pháp được phát biểu một cách tổng quát.

Đối với những tri thức phương pháp quy định trong chương trình cần xuất phát

từ chương trình và sách giáo khoa để lĩnh hội được mức độ hồn chỉnh, mức độ tường minh và mức độ chặt chẽ của quá trình hình thành những tri thức phương

pháp đĩ

Một điều quan trọng trong việc truyền thụ và củng cố những tri thức phương

pháp là nên phối hợp nhiều cách thể hiện những phương pháp đĩ

Ví dụ: Phương pháp giải phương trình bậc hai tổng quát, các bước tiến hành

để xây dựng đạo hàm,

Ví d ụ: Trong việc dạy quy tắc tính đạo hàm, sau khi hướng dẫn cho học sinhnắm vững công thức tính đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương, đạo hàm của hàmhợp giáo viên cho các ví dụ cụ thể minh hoạ cho học sinh thấy được công thức đượcvận dụng như thế nào

Công thức tính đạo hàm của hàm tích: (uv) ' u'vuv'

Ví dụ minh hoạ: Tính đạo hàm của hàm số sau:

) 1 (

2 Thơng báo tri thức phương pháp trong quá trình hoạt động.

Đối với những tri thức phương pháp chưa được quy định trong chương trình, tavẫn cĩ thể suy nghĩ khả năng thơng báo chúng trong quá trình học sinh tiến hànhhoạt động nếu những tiêu chuẩn sau đây được thỏa mãn:

1 Những tri thức phương pháp này giúp học sinh dễ dàng thực hiện một số hoạt động quan trọng nào đĩ được quy định trong chương trình

2 Việc thơng báo những tri thức này là dễ hiểu và tốn ít thời gian

Ví dụ 1: Chứng minh định lí về tổng các gĩc trong của một tam giác

Nhân việc kẻ thêm đường phụ trong khi chứng minh định lí này, cĩ thể thơng báocho học sinh những tri thức phương pháp sau đây:

 Để tìm cách chứng minh một định lí, cĩ khi phải vẽ thêm đường phụ

 Việc vẽ thêm một đường phụ là xuất phát từ việc phân tích kĩ giả thiết và kếtluận

Ví dụ 2: Khi giải và biện luận phương trình x2 1 a x sách giáo khoa

dùng phép biến đổi hệ quả để đi đến 2ax = a2 - 1 rồi thay vào phương trình đầu đểlấy nghiệm nếu có phần phức tạp trong tính toán Ta có thể hướng dẫn học sinh đặt

thêm điều kiện phụ x ≤ a và coi đó là phép biến đổi tương đương rồi xét:

 a = 0 phương trình vô nghiệm

 a ≠ 0 thì

a

a x

1 2

Điều này chỉ thỏa mãn với x > 0

Qua đây, ta cung cấp cho học sinh một phương pháp biến đổi tương đương cácphương trình chứa căn thức thường gặp nhưng sách giáo khoa không trình bày Chú ý rằng: Có thể những tri thức phương pháp này chưa làm ta thỏa mãn vì chúngcung cấp ít thông tin cho việc giải quyết bài toán Nhưng vấn đề là ở chỗ: liệu nộidung tương ứng, liệu mục đích dạy học nội dung đó, liệu quỹ thời gian và nhữngyếu tố khác có cho phép ta thông báo những tri thức phương pháp đó chi tiết hơn và

có hiệu lực chỉ dẫn hoạt động tốt hơn hay không Dù sao thì những tri thức phươngpháp đó cũng giúp ích ít nhiều cho việc giải quyết bài toán đã đặt ra

Ví dụ 3: Sau khi học định lý về dấu của tam thức bậc hai giáo viên đưa ra bài tập

sau:

) 3 15 )(

7 2

7 2

7 2

trọng nào đó được qui định trong chương trình, việc thông báo tri thức này dễ hiểuvà tốn ít thời gian).

3 Tập luyện những hoạt động ăn khớp với tri thức phương pháp

Đối với những tri thức phương pháp khơng quy định chương trình mà chỉ

thỏa mãn tiêu chuẩn thứ nhất chứ khơng thỏa mãn tiêu chuẩn thứ hai đã nêu ở mục

trên thì ta cĩ thể đề cập ở mức độ thấp nhất: Chỉ tập luyện những hoạt động ăn khớp

với những tri thức phương pháp đĩ

Những tri thức như thế cần được giáo viên vận dụng một cách cĩ ý thức

trong việc ra bài tập, trong việc hướng dẫn và bình luận hoạt động của học sinh.

Nhờ đĩ học sinh được làm quen với những phương pháp tương ứng và nhận ra sựcần thiết của những phương pháp này

Ví dụ 1: Rèn luyện khả năng chứng minh hình học(Ví dụ này được trình bày

dựa theo Walsch, 1975 )

Một con đường cĩ hiệu quả để phát triển ở học sinh năng lực chứng minh tốnhọc là tạo điều kiện cho họ tập luyện dần dần những hoạt động ăn khớp với mộtchiến lược giải tốn chứng minh hình học Chiến lược này kết tinh lại ở học sinhnhư một bộ phận kinh nghiệm mà họ thu lượm được trong quá trình giải những bàitốn này Đương nhiên, sự kết tinh này khơng nên để diễn ra một cách tự phát màtrái lại cần cĩ những biện pháp được thực hiện một cách cĩ mục đích, cĩ ý thức củagiáo viên Giáo viên luơn luơn lặp đi lặp lại một cách cĩ dụng ý những chỉ dẫn hoặccâu hỏi như:

 Hãy vẽ một hình theo những dữ kiện của bài tốn Những khả năng cĩ thể xảyra?

 Giả thiết nĩi gì? Giả thiết cịn cĩ thể biến đổi như thế nào?

 Từ giả thiết suy ra được điều gì? Những định lí nào cĩ giả thiết giống hoặc gầngiống với giả thiết của bài tốn?

 Kết luận nĩi gì? Điều đĩ cịn cĩ thể được phát biểu như thế nào?

 Những định lí nào cĩ kết luận giống hoặc gần giống với kết luận của bài tốn ?

 Đã biết bài tốn nào tương tực hay chưa ?

 Cần cĩ kẻ thêm đường phụ hay khơng ?



Những chỉ dẫn kiểu như các câu hỏi này gắn liền với những bài toán cụ thểnhưng được phát biểu một cách tổng quát để học sinh có thể vận dụng vào nhữngtình huống tương khác nữa Với thời gian, họ sẽ ý thức được những câu hỏi hoặc chỉdẫn này được giáo viên sử dụng lặp đi lặp lại nhiều lần, sẽ dần dần lĩnh hội và vậndụng chúng như một chiến lược giải toán chứng minh hình học

Minh họa: Tổ chức cho học sinh hoạt động để giải bài toán "Cho đường tròn C(O;R) và một điểm M sao cho OM = 3R Một đường kính AB di động quanh O Chứng minh rằng đường tròn ngoại tiếp tam giác MAB luôn đi qua một điểm cố

định."

Những hoạt đông có thể tổ chức là:

 Hãy vẽ hình và ghi các kí hiệu

 Những yếu tố nào không đổi, cố định ?

 Mối liên hệ giữa các yếu tố này với yêu cầu của đề bài ?

 Dự đoán điểm cố định và chứng minh

Ví dụ 2: Rèn luyện khả năng tìm đoán

Sau khi học sinh đã học định lí Côsi với hai số và bốn số không âm Ta có thể tổ

chức cho học sinh tìm đoán cách chứng minh bất đẳng thức cho trường hợp ba số

không âm như sau:

 Sau khi chứng minh trường hợp 2, 4 số ta có gì trong tay ?

) 1 (

2 4 2 2 3 4

4 3 2

2 3 2 2 3

3 2

Hãy xét chứng minh bất đẳng thức (2) và xem có thể áp dụng cách ấy để chứngminh (3) không? (Trường hợp này không sử dụng (1) được vì số số hạng bị "lẻ") Vậy

ta chỉ còn cách sử dụng (2) Muốn vậy phải có 4 số không âm mà vế trái của (3) chỉ có

3 số hạng không âm Nên ta phải thêm vào đó một số hạng thứ tư, gọi là x sao cho x

phải không âm và không được làm thay đổi (3)

 Tìm x?

Ta giải phương trình

0 3

3 4

3 3 3 3

2 1 3

2 1

 Hãy áp dụng (2) với 4 số a1, a2, a3, x không âm:

) 4 ( 4

3 2 1 3 2

 Ta gặp một trở ngại nhỏ: ở vế phải của (4) ta cần căn bậc 3 nhưng lại có căn bậc

4! Hãy lưu ý biểu thức của x và tìm cách biến đổi:

3 3

3 3 3 3 2 1 3 2 1

4 3 2

a a a x a a a x a a

3 3 3

2 1

3 3 2

3

.

a a a x a a a x a a a

 Tổng kết lại những kết quả ta đã đạt được và cho biết bằng phương pháp tương

tự ta sẽ chứng minh được những trường hợp nào nữa? Dự đoán trường hợp tổng

quát với n số không âm?

a a

.

3 2 1 3

2 1

i) Sự phức tạp của đối tượng hoạt động

Sự phức tạp của đối tượng hoạt động, tức là nội dung kiến cần truyền thụ, được thể hiệnở: số lượng các yếu tố toán học cần truyền thụ như biến số, tham số, điểm, đườngthẳng, đoạn thẳng, Ví dụ như:

Định lí về nhiều đường thẳng đồng quy bị cắt bởi nhiều đường thẳng song song, taphân bậc theo số tia trong chùm đường thẳng và số đường thẳng song song

So sánh hai nghiệm của phương trình bậc hai với một hay hai số thực, ta phân bậc theo

so sánh với 1 số (3 trường hợp) và 2 số (6 trường hợp)

ii) Sự trừu tượng, khái quát hóa của đối tượng

• Tăng dần từ mức độ cụ thể đến trừu tượng trong quá trình học sinh nhận thứckhái niệm

• Tăng dần từ mức độ đặc biệt hóa đến khái quát hóa trong quá trình học sinhnhận thức định lí và tính chất

Ví dụ: Sự nâng cao dần mức độ từ cụ thể đến trừu tượng hóa, khái quát hóa qua việctính vận tốc tức thời của một chuyển động có thể chia làm 3 bậc:

1 Tính V1 của chuyển động S = 200t - 5t2 tại thời điểm t = 3 giây

2 Tính V2 của chuyển động S = 200t - 5t2 tại thời điểm t bất kì

3 Tính V3 của chuyển động S(t) = f(t) tại thời điểm t tùy ý

Ví dụ: Phương pháp giải các bất phương trình có chứa dấu căn thức có thể chia làm 3mức độ:

Giải bất phương trình:

1 Giải bất phương trình:

2 Giải bất phương trình:

iii) Nội dung của hoạt động

iv) Sự phức hợp của hoạt động

v) Chất lượng của hoạt động

Tùy theo mức độ lĩnh hội (tính độc lập, độ thành thạo) của học sinh mà phân bậc hoạtđộng: tìm hiểu, tái hiện, vận dụng hay sáng tạo

Ví dụ: Giải phương trình bậc hai có thể chia làm 3 mức độ:

1 Giải theo công thức với phương trình có hệ số bằng số

2 Giải và biện luận phương trình có tham số

3 Biến đổi để đưa phương trình ban đầu về dạng bậc hai

vi) Phối hợp nhiều phương diện làm căn cứ hoạt động

Ví dụ: Dạy bài "So sánh một số với các nghiệm của tam thức bậc hai"

Yêu cầu phải đạt:

1 Học sinh phải tự rút ra được định lí đảo từ bảng tóm tắt về dấu tam thức vàchứng minh được

2 Học sinh sơ bộ thấy được ý nghĩa và tác dụng của định lí này và hệ quả của nó:Chứng minh một phương trình bậc hai có nghiệm mà không cần xét biệt thức Δ vàcũng không cần tìm ra nghiệm cụ thể, vì nhiều khi việc làm này gặp khó khăn

3 Có kĩ năng sơ bộ về cách tìm hai số α, β để đạt yêu cầu nhanh nhờ vào đặc điểmcủa phương trình

Phân bậc hoạt động:

 Bậc 1: Ôn tập kiến thức cũ - Tạo động cơ ban đầu - Đặt vấn đề

Không giải phương trình, hãy chứng tỏ các phương trình sau đây có nghiệm:

c) Vấn đề là tìm được số α thích hợp, tìm như thế nào?

 Bậc 4: Vận dụng kinh nghiệm vừa có, áp dụng định lí ở mức độ cao hơn - Rènluyện kĩ năng

Vận dụng định lí, chứng minh rằng các phương trình sau đây có nghiệm:

a) m2x2 - 2(m + 1)x - 4m2 + 4m + 3 = 0

b) (x - a)(x - b) + (x - b)(x - c) + (x - c)(x - a) = 0 với a < b < c

 Bậc 5: Hiểu sâu định lí - Rèn luyện năng lực sáng tạo

Nếu ta tìm được số α mà tích a.f(x) > 0 thì có thể kết luận điều gì?

 Bậc 6: Hệ quả của định lí - Nhận xét để thấy sự thuận lợi của hai công cụ vừa có

- Hệ thống các công cụ để chứng minh một tam thức bậc hai có nghiệm:

a) Tiếp xúc ban đầu:

Nếu ta có α sao cho a.f(x) < 0 và β sao cho a.f(x) > 0 Hãy xét dấu của tícha.f(α).a.f(β) và kết luận Hãy rút gọn tích trên! Nhận xét ưu nhược điểm của định lí và

hệ quả khi áp dụng

b) Áp dụng: m(x - 3)(x - 5) + x2 - 15 = 0

c) Hãy kể ra những công cụ mà ta đã có để chứng minh một tam thức (phương trình)bậc hai có nghiệm, kinh nghiệm khi vận dụng

Tác dụng của hoạt động hóa trong việc điều khiển quá trình dạy học

Nhờ việc tổ chức hoạt động, đặc biệt là phân bậc hoạt động trong dạy học màgiáo viên có thể điều khiển quá trình dạy học trên lớp tốt hơn, thể hiện ở chỗ:

1 Xác định mục đích, yêu cầu giờ dạy được cụ thể hóa và sát đúng hơn

2 Xác định phưng pháp dạy học thích hợp

3 Trên cơ sở phân bậc mà có thể tuần tự nâng cao yêu cầu hoặc hạ thấp yêu cầukhi cần thiết

4 Xác định được mức độ khi tiến hành dạy học phân hóa nội tại

Chương V: Những Xu Hướng Dạy Học Không Truyền Thống

Câu 7: Hãy trình bày các bước dạy học giải quyết vấn đề đối với mỗi bài sau:

a Tổng các góc của một đa giác

b Hằng đẳng thức (a b c  )2

a) Tổng các góc của một đa giác

Bước 1: Thâm nhập vấn đề ( Phát hiện vấn đề)

GV: Hỏi bài cũ

- Tính tổng 3 góc của một tam giác ?

C B

2

1

D

C B

Áp dụng cách tính trên để tính tổng các góc trong của một ngũ giác ? (đây là tình huống

có vấn đề) Tương tự như trên học sinh sẽ tìm cách chia ngũ giác thành các tam giác đểtính

Số đo các góc của ngũ giác ABCD = Số

đo ABC+ số đo ACD + số đo

ADE

 180o 180o 180o 540o

Vậy ta có thể áp dụng cách tính trên để tính tổng các góc trong của một đa giác ?

Đây là tình huống gợi vấn đề vì thỏa:

 Tồn tại vấn đề : mâu thuẫn kiến thức cũ vì kiến thức cũ chưa tinh được đối vớimột đa giác

 Gợi nhu cầu nhận thức: Hs thấy được đây là kiến thức mình còn thiếu cần đượchoàn thiện

 Khơi dậy niềm tin: từ tính được ngũ giác HS nghĩ có thể mình sẽ tính được đagiác

E

D

C B

A