Phương pháp dạy học toán học

Phương pháp dạy học toán học

Bài tập phương pháp Chương I: Bộ Mơn Phương Pháp Dạy Học Tốn Học Câu 3: Tên gọi:“Phương pháp giảng dạy Toán học” có thích hợp với bộ môn này không ? Vì sao ? Tên gọi “ Phương pháp giảng dạy Toán học “ chưa thích hợp với bộ môn này. Thuật ngữ phương pháp bắt nguồn từ tiếng Hy Lạp ( methodos ) có nghóa là con đường để đạt mục đích. Theo đó “ Phương pháp giảng dạy Toán học là con đường để đạt mục đích giảng dạy bộ môn Toán. Trong “ Luật giáo dục”, Điều 28.2, đã ghi “ Phương pháp giáo dục phổ thông phải phát huy tính tích cực, tự giác chủ động, sáng tạo của học sinh; phù hợp với đặc điểm của từng môn học, từng lớp học; bồi dưỡng phương pháp tự học, khả năng làm việc theo nhóm, rèn kỹ năng vận dụng kiến thức vào thực tiễn, tác động đến tình cảm, đem lại niềm vui, hứng thú học tập cho học sinh”.Theo xu thế hiện nay là phải đổi mới phương pháp dạy học ở trường phổ thông là thay đổi lối dạy học truyền thụ một chiều sang dạy học theo phương pháp dạy học tích cực nhằm giúp học sinh phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động, sáng tạo, rèn luyện thói quen và khả năng tự học, tinh thần hợp tác, kỹ năng vận dụng kiến thức vào những tình huống khác nhau trong học tập và trong thực tiễn; tạo niềm tin, niềm vui, hứng thú trong học tập. Làm cho “ học” là quá trình kiến tạo; Học sinh tìm tòi, khám phá, phát hiện, luyện tập khai thác và xử lý thông tin,… học sinh tự hình thành hiểu biết, năng lực và phẩm chất là những yếu tố cần thiết đối với người học Toán.Vì với tên gọi trên khi nhìn vào chưa thấy được hoạt động của người học trò mà chỉ thấy được việc giảng dạy là trung tâm, hoạt động của người thầy là chủ yếu, tồn tại một thói quen học tập thụ động” thầy giảng trò nghe”; đối với bộ môn Toán thì càng không thể tồn tại dưới hình thức một chiều là “ thầy truyền thụ, trò tiếp thu” mà cần phải có sự hoạt động tích cực, chủ động, sáng tạo của người học trò 1 Bài tập phương pháp . Câu 4 : Để đưa Tin học vào giáo dục phổ thông, cần thực hiện nhiệm vụ nghiên cứu nào ? Để đưa tin học vào giáo dục phổ thông, theo tôi cần thực hiện những nhiệm vụ nghiên cứu sau đây : • Nâng cao nhận thức cho cán bộ quản lý, Giáo viên và học sinh về việc ứng dụng công nghệ thông tin trong quản lý giáo dục và dạy học. • Sử dụng các nguồn kinh phí để đầu tư trang thiết bò về công nghệ thông tin cho các trường . • Bồi dưỡng cho giáo viên tất cả các bộ môn về công nghệ thông tin để họ có thể tổ chức tốt ứng dụng công nghệ thông tin trong dạy học. • Tổ chức trình diễn các tiết học có ứng dụng công nghệ thông tin trong trường nhằm mục đích tuyên truyền, động viên các cá nhân, đơn vò tổ chức tốt việc ứng dụng công nghệ thông tin. • Xây dựng một số dòch vụ giáo dục và đào tạo ứng dụng trên mạng Internet. • Tuyển chọn, xây dựng và hướng dẫn sử dụng các phần mềm quản lý giáo dục và dạy học. • Nâng cao hiệu quả của việc kết nối Internet. • Nghiên cứu để đưa các phần mềm dạy học tốt vào danh mục Thiết bò dạy học tối thiểu. • Tổ chức trao đổi kinh nghiệm về ứng dụng công nghệ thông tin giữa các trường trung học trong nước và quốc tế. Bài tập bổ sung: Để có khả năng dạy tốt mơn tốn ở trong nhà trường phổ thơng bạn có nguyện vọng u cầu hay đề nghị gì đối với mơn học phương pháp dạy học mơn tốn ? 2 Bài tập phương pháp Hiện nay xu hướng là ứng dụng công nghệ thông tin vào dạy học nên vấn đề đặt ra là ứng dụng như thế nào cho phù hợp và phát huy tối đa tác dụng hổ trợ của công nghệ thông tin chứ không phải chỉ là sử dụng để thể hiện sự đổi mới về mặt hình thức trong giảng dạy. Mà Powerpoint là chương trình thường được sử dụng trong giảng dạy kết hợp với những phần mềm chuyên ngành nên việc hướng dẫn thiết kế giáo án bằng Powerpoint cũng là phần nên gắn liền trong môn phương pháp dạy học Toán để thể hiện đúng tinh thần đổi mới phương pháp dạy học và đặc biệt” nên tổ chức thao giảng thực tế ở phòng bộ môn” để mang lại hiệu quả cao hơn.( tuy trường có tổ chức học ứng dụng CNTT vào dạy học nhưng do đặc thù của môn Toán và để di sâu thì cần đươc thực hành thực tế nhiều hơn ) Theo xu hướng hiện nay ngoài đổi mới phương pháp giảng dạy mà còn đổi mới ở cả cách thức đánh giá kiểm tra nên việc xây dựng đề kiểm tra đạt chất lượng yêu cầu là vấn đề bức thiết được đặt ra: - Một trong những động lực quan trọng nhất thúc đẩy đổi mới phương pháp giáo dục chính là đổi mới cách thức kiểm tra, đánh giá, cụ thể là bài kiểm tra học kỳ cho học sinh. - Theo Thứ trưởng Nguyễn Văn Vọng: “Điều căn bản nhất của đổi mới phương pháp đánh giá không phải ở chỗ thi trắc nghiệm hay tự luận mà là nhằm kiểm tra được khả năng tư duy, khả năng ứng dụng của học sinh. Do đó, cấu trúc đề thi của THCS và PTTH sẽ là 20% đánh giá khả năng nhận biết, 30% đánh giá khả năng thông hiểu, và 50% đánh giá khả năng vận dụng. Bộ cũng đang gấp rút tiến hành xây dựng thư viện đề thi của từng môn học cụ thể để các trường phổ thông trong cả nước có thể tham khảo.” Trong môn phương pháp nên phân bố thêm thời gian xây dựng bộ đề cụ thể và phân tích những ưu nhược điểm để SV rút kinh nghiệm 3 Bài tập phương pháp Chương II: Định Hướng Quá Trình Dạy Học Môn Toán Câu 1: Cho môt ví dụ thể hiện đồng thời tính trừu tượng cao độ và tính thực tiễn của môn Toán. Trong Toán học, cái trừu tượng tách ra khỏi mọi vật liệu của đối tượng chỉ giữ lại những quan hệ số lượng dưới dạng cấu trúc mà thôi. Sự trừu tượng hóa Toán học diễn ra trên những bình diện khác nhau, nhưng tính trừu tượng cao độ chỉ che lấp chứ không hề làm mônất tín thực tiễn của Toán học. tính trừu tượng cao độ làm cho toán học có tính thực tiễn phổ dụng, có thể ứng dụng được trong nhiều lĩnh vực khác nhau của đơi sống thực tế. Ví dụ : Từ công thức tính diện tích hình tròn 2 s r π = được ứng dụng vào việc tính thể tích hình trụ: 2 V sh r h π = = Ta có bài toán sau: Các kích thước của 1 vòng bi cho như hình vẽ. Hãy tính thể tích của vòng bi (phần giữa hai hình trụ). Giải Thể tích cần phải tính bằng hiệu các thể tích 1 2 ,V V của 2 hình trụ có cùng chiều cao h và bán kính của các đường tròn đáy tương ứng là a, b Ta có: 2 1 2 2 2 2 ( ) V V V a h b h a b h π π π = − = − = − 4 h a b Bài tập phương pháp Câu 2: Phân tích tính thực nghiệm của môn toán trong quá trình dự đoán định lý hàm số sin xuất phát từ hệ thức đối với tam giác vuông: c sin , sin a b B C a = = Nếu nhìn trong quá trình hình thành và phát triển, tìm tòi và phát minh thì khoa học có tính dự đoán thực nghiệm và qui nạp. Vận dụng cả hai phương diện đó ta hình thành cho HS định lý sin trong tam giác bất kì từ trường hợp tam giác vuông. - Từ những hệ thức đối với tam giác vuông tại A: c a sin , sin , sin a a b B C A a = = = c A a b C B - Đặt vấn đề dự đoán xem hệ thức còn đúng trong tam giác bất kì.  Xét TH góc A nhọn: Ta vẽ đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC đường kính BD a O D C B A 5 Bài tập phương pháp GVHD HS Làm thế nào để vận dụng TH tam giác vuông vào TH này. a O D C B A Sin D = ? - Vẽ tam giác BCD vuông tai C (nội tiếp nửa đường tròn đường kính BD ) sin BC D BD = hay a= 2R sinD µ µ ⇒ = =2 sin (vì A ) a R A D Hay = 2 sin a R A  Xét TH góc A tù a O D C B A 6 Bài tập phương pháp GVHD HS Tương tự trường hợp trên, làm thế nào để vận dụng trường hợp tam giác vuông.? Đặc điểm của ABCD ? suy ra µ ?D = SinD = ? Ta cũng vẽ đường tròn đường kính BD ngoại tiếp tam giác ABC. ABCD nội tiếp đường tròn nên µ µ 0 180D A = − 0 sin sin(180 )D A⇒ = − sin .sin 2 sin BC a D a BD A R BD A = ⇒ = ⇒ = Ta thấy tính thực nhiệm của toán thể hiện rỏ qua ví dụ trên thông qua trường hợp tam giác vuông- tính toán cụ thể và các kiến thức đã học Câu 4: Có thể nhằm đạt những mục đích gì khi dạy học khái niệm hàm số ? Khi dạy học khái niệm hàm số mục đích cần đạt được ở học sinh trung hoc phổ thông là: • Về kiến thức: - Hiểu khái niệm hàm số, tập xác định của hàm số, đồ thị của hàm số. - Hiểu khái niệm hàm đồng biến, nghịch biến, hàm số chẵn, lẻ. biết được tính chất đối xứng của đồ thị hàm số chẵn, đồ thị hàm số lẻ. a O D C B A 7 Bài tập phương pháp • Về kĩ năng: - Biết tìm tập xác định của hàm số đơn giản - Biết cách chứng minh tính đồng biến, nghịch biến của một số hàm số trên một khoảng cho trước. - Biết xét tính chẵn lẻ của một hàm số đơn giản - Vận dụng các khái niệm hàm số vào trường hợp cụ thể • Về tư duy: Giúp HS hình thành tư duy phân tích, tổng hợp, so sánh vận động và biến đổi tư duy linh hoạt độc lập. • Về thái độ: Giúp HS xây dựng được mối liên hệ giữa toán học và thực tiễn. Rèn cho HS tính cần cù, chịu khó, kiên nhẫn, chính xác Để kiểm tra vể mức độ đạt được của HS giáo viên cần đưa ra một số ví dụ sau: Ví dụ 1: Tìm tập xác định của các hàm số: a) 1y x= − b) 1 1 2 y x x = + + − V í dụ 2 : Xét xem trong các điểm A(0;1), B(1;0), C(-2;-3), D(-3;19), điểm nào thuộc đồ thị hàm số: 2 ( ) 2 1y f x x= = + Ví dụ 3: Xét tính đồng biến, nghịch biến của các hàm số sau đây trên khoảng đã chỉ ra: 2 ) 3 1 ên R ) 2 ên (0;+ ) a y x tr b y x tr = − + = ∞ Ví dụ 4: a) Xét tính chẵn lẻ của các hàm số: 4 2 3 ) 3 2 7 ) 6 a y x x b y x x = − + = − b) Vẽ trên cùng hệ trục ở câu a) đồ thị 1y = − . Tìm trên đồ thj tọa độ giao điểm của 2 đồ thị 3 5y x= + và 1y = − 8 H z y x A D C B Bài tập phương pháp Câu 5:Hãy nêu rõ sự phân tích và tổng hợp diễn ra như thế nào khi giải bài tập sau: “cho một tứ diện ABCD có ba mặt chung đỉnh A đều vuông. Chứng minh rằng chân đường cao H xuất phát từ đỉnh A của tứ diện là trực tâm của tam giác BCD”. Giải Chọn hệ trục tọa độ 0xyz ( 0 A≡ ) O(0,0,0), B(b,0,0), C(0,c,0), D(0,0,d) với ( b,c,d > 0) Chứng minh H là trực tâm BCD∆ PT mặt phẳng (BCD): 1 0 x y z b c d cdx bdy bcz bcd + + = ⇔ + + − = ( ) ( ) ( , , ) OH BCD OH BCD u n cd bd bc ⇒ ⊥ ⇒ = = uuur uuuuuuv 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 x=cdt PTTS (OH): y=bdt ( ) z=bct , , ào (*) ta có: (c ) bcd t= c t R Thay x y z v d b d b c t bcd d b d b c   ∈    + + = ⇒ + + 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 bc d b cd b c d ( , , ) c c c H d b d b c d b d b c d b d b c ⇒ + + + + + + 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 ( ,cd ,c d) c CH ( , cd , d) c CD (0, , ) ( ,0, ) . . 0 0 c c (1) b BH bd bc d b d b c c bd cb b d b d b c c d BD b d c cd b c d b BH CD d b d b c d b d b c BH CD = − − + + = − − + + = − = − = − + = + + + + ⇒ ⊥ uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur 9 Bài tập phương pháp 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 .( ) . . . 0 c c (2) c d b b c d b d BD d b d b c d b d b c CH BD − = + = + + + + ⇒ ⊥ uuur uuuur uuur Từ (1) và (2) suy ra H là trực tâm BCD ∆ Ta có sơ đồ phân tích và tổng hợp diễn ra như sau: Sơ đồ phân tích Sơ đồ tổng hợp Oxyz (A,AB,AC,AD) AH, PT(BCD) H=(BCD) AH CH. 0, . 0 CH , PTTS BD BH CD BD BH CD ≡ ⇑ ⇑ ∩ ⇑ = = ⇑ ⊥ ⊥ ⇑ uuur uuur uuur uuur H là trực tâm Oxyz (A,AB,AC,AD) AH, PT(BCD) H=(BCD) AH CH. 0, . 0 CH , PTTS BD BH CD BD BH CD ≡ ⇓ ⇓ ∩ ⇓ = = ⇓ ⊥ ⊥ ⇓ uuur uuur uuur uuur H là trực tâm Câu 6: Phân tich tiềm năng phát triển năng lực trí tuệ chung cho học sinh trong việc dạy tìm ra hằng đẳng thức:(a + b + c) 2 = a 2 + b 2 +c 2 +2ab +2ac+2bc Giải Trước hết chúng ta phải biết về những tiềm năng phát triển năng lực trí tuệ chung cho HS đó là tư duy trừu tượng và trí tưởng tượng không gian, tư duy logic, và tư duy biện chứng, rèn luyện các hoạt động trí tuệ cơ bản như phân tích, tổng hợp, so sánh, khái quát hóa, trừu tượng hóa… Cùng với phân tích, tổng hợp, trừu tượng hóa, khái quát hóa trong môn Toán học Sinh còn phải thực hiện các phép tương tự hóa, so sánh do đó có điều kiện rèn luyện những hoạt động trí tuệ cho HS. Việc thực hiện các năng lực trên được minh họa qua ví dụ về việc tìm ra hằng đẳng thức: (a + b + c) 2 = a 2 + b 2 +c 2 +2ab +2ac+2bc 10 [...]... ừa dạy vừa học và tư tưởng này là một đặc điểm của phương pháp dạy học tốn Ví dụ: Sau khi HS học về cơng thức giải phương trình bậc hai Áp dụng giải các phương trình a/ 5x2 – x + 2 = 0 b/ 4x2 – 4x + 1 = 0 Qua việc giải các phương trình góp phần cũng cố cơng thức cho HS Câu 6 : Cho một ví dụ về việc vận dụng tư tưởng chủ đạo “ Hoạt động và hoạt động thành phần “ trong dạy học mơn Tốn Ví dụ : Giải phương. .. trí tuệ chung của học sinh trong việc dạy học sinh tìm cơng thức giải cơng thức nghiệm của phương trình bậc hai tổng qt Việc hướng dẫn học sinh tìm ra cơng thức nghiệm của phương trình bậc hai tổng qt có thể tiến hành theo các bước biến đổi phương trình 2 x 2 − 8 x + 1 = 0 đã học ở bài Phương trình bậc hai một ẩn”, cụ thể như sau: 11 Bài tập phương pháp ax 2 + bx + c = 0 ( a ≠ 0) Phương trình: 2 x... giải - ứng dụng thực tế Cần dạy cho HS hiểu và vận dụng được những gợi ý có tính chất tìm đốn để thực hiện các bước này với tư cách là những tri thức phương pháp, cần cho HS tập luyện những hoạt động ăn khớp với những tri thức phương pháp Cùng với những phương pháp co tính thuật giải, cần quan tâm đến cả tri thức về những phương pháp có tính chất tìm đốn 19 Bài tập phương pháp Ngồi ra người giáo viên... minh một tam thức (phương trình) bậc hai có nghiệm, kinh nghiệm khi vận dụng Tác dụng của hoạt động hóa trong việc điều khiển q trình dạy học Nhờ việc tổ chức hoạt động, đặc biệt là phân bậc hoạt động trong dạy học mà giáo viên có thể điều khiển q trình dạy học trên lớp tốt hơn, thể hiện ở chỗ: 1 Xác định mục đích, u cầu giờ dạy được cụ thể hóa và sát đúng hơn 2 Xác định phưng pháp dạy học thích hợp 3... giáo trình 1 Dạy học tường minh tri thức phương pháp được phát biểu một cách tổng qt Đối với những tri thức phương pháp quy định trong chương trình cần xuất phát từ chương trình và sách giáo khoa để lĩnh hội được mức độ hồn chỉnh, mức độ tường minh và mức độ chặt chẽ của q trình hình thành những tri thức phương pháp đó Một điều quan trọng trong việc truyền thụ và củng cố những tri thức phương pháp là nên... trường hợp đặc biệt: a + b + c = 0 hay a − b + c = 0 khơng • Phương trình bậc hai đã cho có dạng hằng đẳng thức hay khơng ? ' • Quan sát xem nên giải theo ∆ hay ∆ 18 Bài tập phương pháp Chương IV :Phương Pháp Dạy Học Mơn Tốn Câu 5: Hãy trình bày cơ sở lý ḷn của tư tưởng “vừa dạy vừa lụn “trong dạy học mơn toán Trong q trình dạy học thì hình thức luyện tập để củng cố tri thức có một ý nghĩa... bài tập, trong việc hướng dẫn và bình luận hoạt động của học sinh Nhờ đó học sinh được làm quen với những phương pháp tương ứng và nhận ra sự cần thiết của những phương pháp này Ví dụ 1: Rèn luyện khả năng chứng minh hình học( Ví dụ này được trình bày dựa theo Walsch, 1975 ) Một con đường có hiệu quả để phát triển ở học sinh năng lực chứng minh tốn học là tạo điều kiện cho họ tập luyện dần dần những hoạt... thức với phương trình có hệ số bằng số 2 Giải và biện luận phương trình có tham số 3 Biến đổi để đưa phương trình ban đầu về dạng bậc hai vi) Phối hợp nhiều phương diện làm căn cứ hoạt động 28 Bài tập phương pháp Ví dụ: Dạy bài "So sánh một số với các nghiệm của tam thức bậc hai" u cầu phải đạt: 1 Học sinh phải tự rút ra được định lí đảo từ bảng tóm tắt về dấu tam thức và chứng minh được 2 Học sinh... khi giải phương trình 3x + 4x = 5x giáo viên nhấn mạnh việc khảo sát hàm số, cách tư duy hàm đã giúp ta giải được phương trình trong trường hợp này Sau khi học xong bài về các tỉ số lựơng giác của góc nhọn đã giúp ta có thể tính được chiều cao của ngọn tháp và khoảng cách giữa hai điểm mà ta không thể đo trực tiếp 22 Bài tập phương pháp Câu 9: Cho ví dụ về ba cấp độ dạy học tri thức phương pháp đã nêu... pháp là nên phối hợp nhiều cách thể hiện những phương pháp đó Ví dụ: Phương pháp giải phương trình bậc hai tổng qt, các bước tiến hành để xây dựng đạo hàm, Ví dụ: Trong việc dạy quy tắc tính đạo hàm, sau khi hướng dẫn cho học sinh nắm vững công thức tính đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương, đạo hàm của hàm hợp giáo viên cho các ví dụ cụ thể minh hoạ cho học sinh thấy được công thức được vận dụng như . Bài tập phương pháp Chương I: Bộ Mơn Phương Pháp Dạy Học Tốn Học Câu 3: Tên gọi: Phương pháp giảng dạy Toán học có thích hợp với bộ. Theo đó “ Phương pháp giảng dạy Toán học là con đường để đạt mục đích giảng dạy bộ môn Toán. Trong “ Luật giáo dục”, Điều 28.2, đã ghi “ Phương pháp giáo