HƯỚNG DẪN ÔN TẬP CHƯƠNG II – ĐẠI SỐ 10 CHUẨN I Đại cương về hàm số * PP Tìm tập xác định của hàm số y = f(x) a) Nếu biểu thức nằm ở tử + Là đa thức thì không cần xét điều kiện cho đa thức đó + Là biểu[.]
HƯỚNG DẪN ÔN TẬP CHƯƠNG II – ĐẠI SỐ 10 CHUẨN I Đại cương hàm số * PP: Tìm tập xác định hàm số y = f(x) a) Nếu biểu thức nằm tử: + Là đa thức khơng cần xét điều kiện cho đa thức + Là biểu thức có chứa thức bậc hai đặt điều kiện cho biểu thức (nếu biểu thức có chứa nhiều thức lấy giao chúng lại) b) Nếu biểu thức nằm mẫu: + Là đa thức đặt điều kiện cho đa thức khác khơng (nếu đa thức PT bậc hai VN khơng xét điều kiện cho đa thức đó) + Là biểu thức có chứa thức bậc hai đặt điều kiện cho biểu thức > VD: a) y = , đk: k(x) c) y = , đk: e) y = , đk: g) b) y = , đk: f(x) > d) y = , đk: f(x) f) y = , đk: đk: * Bài tập mẫu: Bài 1: Tìm tập xác định hàm số sau: a) b) c) e) f) Giải: a) Điều kiện: x2 + 2x + b) Đk: – 3x + x2 g) (thỏa) Vậy: TXĐ: D = R Vậy: TXĐ: D = R c) Đk: d) Đk: d) Vậy: TXĐ: D = [4; Vậy: TXĐ: D = [-3; e) Đk: -3 f) Đk: )\ Vậy: TXĐ: D = [-3; 4] x > Vậy: TXĐ: D = (2; g) Đk: ) ) Vậy: TXĐ: D = [2; + )\ * Bài tập tự luyện Bài 1: Tìm tập xác định hàm số sau: a) b) h) i) c) d) j) k) h) * PP: xét tính chẵn, lẻ hàm số Bước 1: Cách xác định tập xác định số hàm thường gặp: a) Hàm đa thức (làm hàm số không chứa thức hàm phân thức): TXĐ: D = R VD: a) y = x3 + 3x2 – 5x + b) y = |2x + 1| + |2x – 1| b) Hàm chứa thức bậc hai (biểu thức PT bậc hai ẩn mà VN): TXĐ: D = R VD: a) y = b) y = c) Hàm phân thức có mẫu số PT bậc hai 1ẩn VN cịn tử số đa thức: TXĐ: D = R VD: a) y = b) y = d) Hàm phân thức có mẫu số PT bậc ẩn (khuyết b) tử đa thức: TXĐ: D = VD: a) b) Bước 2: a) Nếu f(-x) = f(x) hàm số cho hàm số chẵn b) Nếu f(-x) = - f(x) hàm số cho hàm số lẻ c) Nếu f(-x) f(x) hàm số cho hàm số không chẵn, không lẻ Chú ý: a) Nếu TXĐ: D = [-a; a], ta thực bước b) Nếu TXĐ khác bước 1, ta kết luận hàm số cho hàm số k chẵn, không lẻ * Bài tập mẫu: Xét tính chẵn, lẻ hàm số sau: a) y = x2 + b) y = x3 + 3x c) y = d) y = x2 + 3x + e) y = |x + 2| + |2 – x| f) y = g) y = 2 Giải: a) TXĐ: D = R, ta có: f(-x) = (-x) + = x + = f(x) Vậy: Hàm số cho hàm số chẵn b) TXĐ: D = R, ta có: f(-x) = (-x)3 + 3(-x) = – x3 – 3x = – (x3 + 3x) = – f(x) Vậy: Hàm số cho hàm số lẻ c) TXĐ: D = , ta có: f(-x) = Vậy: Hàm số cho hàm số lẻ d) TXĐ: D = R, ta có: f(-x) = (-x)2 + 3(-x) + = x2 – 3x + f(x) Vậy: Hàm số cho hàm số không chẵn, không lẻ e) TXĐ: D = R, ta có: f(-x) = |-x + 2| + |2 – (-x)| = |2 - x| + |2 + x| = |x + 2| + |2 – x| = f(x) Vậy: Hàm số cho hàm số chẵn f) TXĐ: D = [2; + ) nên tập xác định khơng có tính chất đối xứng Vậy: Hàm số cho hàm số không chẵn, không lẻ g) TXĐ: D = [-2; 2] nên tập xác định có tính chất đối xứng Ta có: f(-x) = Vậy: Hàm số cho hàm số chẵn * Bài tập tự luyện: Tìm miền xác định xét tính chẵn, lẻ hàm số sau: a) y = x4 – 3x2 + b) y = -2x3 + x c) y = |1 + 2x| + |1 – 2x| 2 d) e) y = x + f) y = x + |3x| + g) y = x2 + 3x + h) y = |x|(x2 – 1) i) j) y = (x + 2)2 k) y = |x| II Hàm số bậc nhất: y = ax + b * PP: Cách vẽ đồ thị hàm số y = ax + b Bước 1: Tìm điểm: cho x0 khác nguyên suy y0 nguyên Bước 2: Biểu diễn hai điểm hệ trục nối hai điểm lại ta đường thẳng cần tìm * Bài tập mẫu: Vẽ đồ thị hàm số sau: a) y = 3x + b) y = – 2x c) y = 3x – Giải: a) Đường thẳng d: y = 3x + qua hai điểm A(0; 6) B(- 1; 3) b) Đường thẳng d: y = – 2x qua hai điểm A(0; 5) B(1; 3) c) Đường thẳng d: y = 3x – qua hai điểm A(0; -2) B(1; 1) * Bài tập tự luyện: Bài 1: Vẽ đồ thị hàm số: a) y = 2x – f) y = -5x b) y = g) y = – c) y = 3x + x d) y = f) e) y = |x| – g) * PP: Cách xác định đường thẳng y = ax + b Bước 1: Thay hai điểm A, B vào đường thẳng y = ax + b ta hệ PT Bước 2: Giải hệ PT ta tìm a b Bước 3: Thay a b vào đường thẳng (đó đường thẳng cần tìm) * Bài tập mẫu: Bài 1: Viết PT đường thẳng y = ax + b, biết đường thẳng qua hai điểm A(2; 5) B(-3; 4) Bài 2: Xác định PT y = ax + b qua điểm B(4; -3) song song với trục Ox Bài 3: Viết PT đường thẳng song song với đt y = 3x – qua điểm M(2; 3) Giải: Bài 1: PT đường thẳng y = ax + b qua hai điểm A, B ta có hệ: Vậy: PT đường thẳng cần tìm là: y = Bài 2: Đường thẳng y = ax + b song song với trục Ox có dạng: y = b qua điểm B(4; -3) nên ta có: b = – Vậy PT đường thẳng cần tìm là: y = – Bài 3: PT đường thẳng d song song với đt y = 3x – có dạng: y = 3x + b Mà M(2; 3) d, ta có: + b = b = – = – Vậy: Đt d cần tìm là: y = 3x – Ghi nhớ: * Cho đường thẳng d: y = ax + b + Nếu đường thẳng d’ // d đt d’ có dạng: y = ax + b’ + Nếu đt d song song với trục Ox có dạng: y = b * Bài tập tự luyện Bài 1: Xác định a, b để đồ thị hàm số y = ax + b qua điểm: a) A(0; 3) B( ; 0) b) A(1; 2) B(2; 1) c) A(15; –3) B(21; –3) Bài 2: Viết phương trình y = ax + b đường thẳng: a) Đi qua hai điểm A(4; 3) B(2; –1) b) Đi qua điểm A(1; –1) song song với Ox Bài 3: Viết PT đường thẳng song song với đường thẳng y = – 4x qua điểm N(-1; 2) III Hàm số bậc hai: * PP: Cách vẽ hàm số bậc hai: y = ax2 + bx + c (a 0) Bước 1: + Tìm TXĐ + Tìm đỉnh I( ; y( )) + Lập bảng biến thiên: x y a>0 -b/2a x y y(-b/2a) + Trục đối xứng: x = a