TRƯỜNG THCS TÔ HOÀNG ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG THÁNG 9 MÔN TOÁN 9 Thời gian làm bài 90 phút Ngày kiểm tra 02 tháng 10 năm 2021 Bài 1 (2,0 điểm) 1 Thực hiện phép tính a) ( ) 16 5 18 2 50 2 12 2 A = − + −[.]
ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG THÁNG TRƯỜNG THCS TÔ HỒNG MƠN TỐN Thời gian làm bài: 90 phút Ngày kiểm tra: 02 tháng 10 năm 2021 Bài (2,0 điểm) ) ( 18 + 50 − 12 Thực phép tính: a) A =− Giải phương trình: a) x +8 = x 14 − + 20 6+2 −2 b) x − x − = b) B = Bài (2,0 điểm) x Cho hai biểu thức: A = x + B = x +3 x − 13 + − với x ≥ ; x ≠ x +1 x −3 x −2 x −3 a Tính giá trị biểu thức A x = 25 b Rút gọn biểu thức B c Tìm giá trị nhỏ biểu thức M = A + B Bài (2,0 điểm) Cho hàm số y = ( m + 1) x + m + (với tham số m ≠ −1 ) có đồ thị đường thẳng ( d ) Tìm m để đồ thị hàm số qua điểm M ( −2; − 1) Khi m = a Vẽ đường thẳng (d) hệ trục tọa độ Oxy b Tìm tọa độ giao điểm đường thẳng (d) với đường thẳng (d1): y = 3x + Bài (3,5 điểm) 1/ Để đo khoảng cách hai địa điểm A B hai bờ sông, người ta đặt máy đo vị trí C cho AC ⊥ AB � = 750 Tính khoảng cách AB(làm trịn đến mét) Biết AC = 20m 𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴 A C 2/ Cho tam giác ABC vng A (AB < AC) có đường cao AH ( H ∈ BC ) a) Cho biết AB = 3cm; BC = 5cm Tính độ dài đoạn AC, HA số đo góc HAC (góc làm trịn đến độ) b) Qua B kẻ đường thẳng vng góc với BC, cắt tia CA D Kẻ AE vng góc với CD BD E Chứng minh: DE.DB = DA2 DE.DB + CH CB + AD AC = IK c) Lấy I đối xứng với D qua B Kẻ IK ⊥ CD K Chứng minh: = Bài (0,5 điểm) Cho a, b, c >1 Chứng minh: a2 b2 c2 + + ≥ 12 b −1 c −1 a −1 - Chúc em làm tốt! - 1 + ID BC B HƯỚNG DẪN CHẤM KIỂM TRA KSCL (THÁNG 9) - MƠN: TỐN Năm học 2021 – 2022 Bài 1: (2,0 điểm) Thực phép tính ( ) = − 30 + 20 − = −10 A =6 − 18 + 50 − 12 ) ) ( ( 0,5 14 − 6 + 14 − += − + 20 20 6−4 6−4 6+2 −2 = B = ( ) ( −2 −3 0,25 ) 0,25 = 6 + + 20 Giải phương trình ĐKXĐ: x ≥ x +8 = x a 0,25 ⇔ −2 x = −8 ⇔ x = ⇔ x = 16(tm) 0,5 Vậy tập nghiệm phương trình: S = {16} ĐKXĐ: x ≥ b x − x − = ⇔ x −1 − x −1 + = ⇔ ( x −1 − 2,0 0,25 0,25 ) = x= x −1 −1 − = ⇔ ⇔ ⇔ x − 1= 25 ⇔ x = 26(tm) x − − =−3 x − =−1 Kết luận: 0,25 (Nếu hs biến đổi dạng bình phương phải có thêm đk: x ≥ 6) 0,5 Bài : (2,0 điểm) a Tính giá trị biểu thức A x = 25 ĐKXĐ : x ≥ ; x ≠ 0,5 25 Thay x = 25(tmđk) vào biểu thức A ta = có : A = 25 + 0,5 b Rút gọn biểu thức B ĐKXĐ : x ≥ ; x ≠ B= x − 13 x +3 + − = x +1 x −3 x−2 x −3 x − + x + − x + 13 = x +1 x −3 ( = ( ( )( x + 1)( x −2 )( )= x − 3) x −3 ) ( ( ( )( x + 1)( x +3 x −5 x +6 )( x +1 x −3 ) + ( x + 1) − x − 3) ( x + 1)( x − 3) ( x −3 x − 13 )( x +1 x −3 ) x −2 x +1 c Tìm giá trị nhỏ biểu thức M = A + B ĐKXĐ : x ≥ ; x ≠ ) 0,25 1,0 0,25 0, 0,5 M =A+ B = x x −2 x −2 + = =2 − x +1 x +1 x +1 x +1 Ta có: x ≥ ⇒ x + ≥ ⇒ − 0,25 ≥ − =−2 ⇒ M ≥ −2 x +1 0,25 Vậy Mmin = -2 Dấu “=” xảy x = (thỏa mãn đkxđ) Bài (2 điểm) Cho hàm số y = ( m + 1) x + m + (với tham số m ≠ −1 ) có đồ thị đường thẳng ( d ) Tìm m để đồ thị hàm số qua điểm M ( −2; − 1) Thay x = -2; y = -1 vào hàm số: −1= ( m + 1) (−2) + m + 0,5 0,25 Tìm m = (thỏa mãn đk) KL 0,25 Khi m = a Vẽ đường thẳng (d) hệ trục tọa độ Oxy b Tìm tọa độ giao điểm đường thẳng (d) với đường thẳng (d1): y = 3x + a Khi m = 1, hàm số có dạng: y = (1 + 1)x + + = 2x + Lập bảng giá trị: x −3 y = 2x + 3 Vẽ đồ thị đúng, đủ 0,25 1,5 0,5 Nếu thiếu đại lượng O, x, y (trừ 0,25) b Phương trình hồnh độ giao điểm đường thẳng (d) (d’): 2x + = 3x + 0,25 Tìm x = Thay x = vào phương trình đường thẳng (d), tìm y = 0,25 Vậy tọa độ giao điểm (d) (d’) (2; 7) 0,25 Bài (3,5 điểm) Xét ∆ABC vng A, có: AB = AC.tanC = 20 tan750 ≈ 75 m Vậy khoảng cách AB 75m A C B 0,5 D E A K B Vẽ hình đến câu a: 0,25 điểm C H I a Cho biết AB = 3cm; BC = 5cm Tính độ dài đoạn AC, HA số đo góc HAC (góc làm trịn đến độ) Tính AC = 4cm 0,25 Tính HA = 2,4 cm 0,25 Tính góc HAC ≈530 0,25 0,75 CD b Chứng minh: DE.DB = DA2 DE.DB + CH CB + AD AC = 0,5 Chứng minh: DE.DB = DA2 Chứng minh: CH CB = CA2 0,25 1,25 Biến đổi: DE.DB + CH CB + AD AC = DA2 + CA2 + AD AC = CD ( DA + CA) = c 0,5 1 Chứng minh: = + 2 IK ID BC 1 4 1 1 Có = + ⇒ = 2+ ⇒ = 2+ 2 2 AB DB BC IK ID BC IK ID BC 0,75 0,75 Bài 5: (0,5 điểm) Cho a, b, c >1 Chứng minh: Ta có: a2 b2 c2 + + ≥ 12 b −1 c −1 a −1 a2 b2 c2 + 4(b − 1) ≥ 4a; + 4(c − 1) ≥ 4b; + 4(a − 1) ≥ 4c b −1 c −1 a −1 a2 b2 c2 ⇒ + + ≥ 12 b −1 c −1 a −1 Dấu “=” xảy a = b = c = 0,5