Trường THCS Quỳnh Mai KIỂM TRA KHẢO SÁT THÁNG 9 Năm học 2021 – 2022 MÔN TOÁN 9 Thời gian 90 phút Ngày kiểm tra 30/ 9/ 2021 Bài 1 (1,5 điểm) Thực hiện phép tính a) 12 2 27 3 75 9 48+ + − b) ( ) ( ) 2 2[.]
Trường THCS Quỳnh Mai Năm học: 2021 – 2022 KIỂM TRA KHẢO SÁT THÁNG MƠN : TỐN Thời gian: 90 phút Ngày kiểm tra: 30/ 9/ 2021 Bài (1,5 điểm) Thực phép tính: a) 12 + 27 + 75 − 48 (2 − 3) b) + (1 − ) c) 10 + 10 + + 1− Bài (1,5 điểm) Giải phương trình sau: a) x − 36 + x − 81 − x − = 20 Bài 3.(2,0 điểm) Cho hai biểu thức P = b) x−2 = Q = x +1 c) x − 20 x + 25 + x = x 4x − x + ( với x 0; x ) x −2 x −x a) Tính giá trị biểu thức P x = 36 b) Rút gọn biểu thức Q c) Đặt M = P.Q Tìm x để M < Bài (1,5 điểm) Giải tốn cách lập phương trình: Quãng đường từ A đến B dài 90km Một người xe máy từ A đến B Khi đến B người nghỉ 30 phút quay trở A với vận tốc lớn vận tốc lúc 9km/giờ Thời gian lẫn Tính vận tốc xe máy lúc từ A đến B Bài ( 1,0 điểm ) C Bóng cột anten mặt đất dài 15m góc tạo tia nắng mặt đất 67 Hỏi cột anten cao mét ?( làm tròn đến chữ số thập phân thứ 1) Chú thích: Cột anten kiểu dừa thân thiện mơi trường Kiểu cột anten monopole tự đứng ngụy trang thành dừa phổ biến vùng nhiệt đới.Vẻ gần giống thật, tạo nên hài hịa thân thiện với cảnh quan mơi trường tự nhiên xung quanh nơi lắp đặt Các tán ngụy trang để che dấu anten hồn tồn khơng ảnh hưởng tới chức làm việc Anten Thân cột đoạn ống B A thép côn mạ kẽm nhúng nóng ghép lồng nhau, bên ngồi thân ống bọc plastic giả làm vỏ dừa.Vật liệu chế tạo vỏ loại chất dẻo tổng hợp kháng UV tính bền màu tốt độ bền cao Bài (2,0 điểm ) Cho tam giác ABC vuông A, đường cao AH ( H thuộc BC ) a) Cho BH = 9cm, HC = 16cm Tính AB, AH C ( kết làm tròn đến độ ) b) Từ H kẻ HE ⊥ AB ( E AB), HF ⊥ AC (F AC) Chứng minh: AE.AB = AF.AC c) Vẽ phân giác AD CAH (D HC) Chứng minh DH HB = DC AB Bài ( 0,5 điểm) Cho x; y > thỏa mãn: x + y Tìm giá trị nhỏ P = 1 + + 4xy x +y xy Chúc em làm tốt! ĐÁP ÁN KHẢO SÁT TOÁN – THÁNG 9/2021 NỘI DUNG Câu ( 1, điểm ) Tính a) √12 + 2√27 + 3√75 − 9√48 = −13√3 (2 − 3) b) + (1 − ) = 2√3 + 6√3 + 15√3 − 36√3 ĐIỂM 1,5đ 0,25 0,25 0,25 0,25 = − + −1 =1 c) 10+2√10 √5 +√2 + 1−√5 = √20 (√5+√2) √5 +√2 − 0,25 0,25 8(1+√5) 5−1 = √20 − 2(1 + √5) = 2√5 − − 2√5 = −2 Câu ( 1, điểm ) Giải phương trình a) √4𝑥 − 36 + √9𝑥 − 81 − √𝑥 − = 20 đk 𝑥 ≥9 ⟺ √4(𝑥 − 9) + √9(𝑥 − 9) − √𝑥 − = 20 ⟺ 2√𝑥 − + 3√𝑥 − − √𝑥 − = 20 ⟺ 4√𝑥 − = 20 ⟺ √𝑥 − = ⟺ 𝑥 − = 25 ⟺ 𝑥 = 34 ( thoả mãn ) Vậy b) √𝑥 − = đk 𝑥 ≥2 ⟺ 𝑥 − = 16 ⟺ 𝑥 = 18 ( thoả mãn ) Vậy 1,5đ 0,25 0,25 0,25 0,25 c) x − 20 x + 25 + x = ( x − 5) = − 7x 2x − = − x ⟺[ 2𝑥 − = − 7𝑥 2𝑥 − = 7𝑥 − đk: x 0,25 10 𝑥 = ( Loại ) 9𝑥 = 10 ⟺[ ⟺[ 𝑥=0 𝑥 = ( thoả mãn ) Vậy Bài 3.(2,0 điểm) 2đ a) 𝑥 = 36 ( thoả mãn ) ⟺ √𝑥 = Thay √𝑥 = vào biểu thức P , ta có P= 0,25 0,25 =7 6+1 0,25 Vậy b) Rút gọn biểu thức Q = x 4x − x + x −2 x −x với 𝑥 > 0; 𝑥 ≠ 0,25 = Q = 𝑥 + 𝑥−2 √ 𝑥 √ = M 1 4√𝑥 (√𝑥−1) √𝑥 ( √𝑥−2 ) 0,25 0,25 √𝑥−2 a) Đặt M = P.Q = ( √ − 𝑥−2 √𝑥−2 (√𝑥−2) = √𝑥 − 2 𝑥 = (√𝑥−1) − 𝑥−2 𝑥−4√𝑥+4 √𝑥−2 4𝑥−4√𝑥 2√𝑥−𝑥 x −2 x +1 ( x −2 0,25 ) x +1 ) x −3 x − (vì x +1 x + >0) x9 Kết hợp với điều kiện xác định 𝑥 > 0; 𝑥 ≠ Suy < x < ; 𝑥 ≠ Câu ( 1,5 điểm ) Giải toán cách lập phương trình Gọi vận tốc xe máy lúc từ A đến B x ( x > ; km/h ) Thì vận tốc xe máy lúc là: x + (km/h) 90 Thời gian xe máy là: (giờ) x 90 Thời gian xe máy là: (h) x+9 Vì thời gian lẫn kể thời gian nghỉ 30’ = h nên ta có 90 90 + + =5 phương trình sau: x x +9 Giải x = 36 Kiểm tra x = 36 ( thoả mãn ) Vậy … Bài ( 1,0 điểm ) Hs dùng tỉ số lg hệ thức cạnh góc tam giác vng, viết hệ thức A B 0,25 1,5đ 0,5 0,25 0,25 0,25 0,25 1đ Vẽ hình C 0,25 0,25 0,25 Thay số vào tính AC = 15 tan 670 ≈ 35,3(m) Sai dấu ≈ trừ 0,25 điểm KL 0,25 0,25 2đ Bài (2,0 điểm ) B E H D 0,25 A C F 0,75 a) Tính AB, AH C (mỗi ý 0,25đ) b) Chứng minh: AE.AB = AF.AC 0,5đ 0,25 Cm: AE.AB = AH2 Cm: AF.AC = AH2 Từ suy ra: AE.AB = AF.AC 0,25 c) Chứng minh DH HB = DC AB 0,5đ + Chứng minh 𝐷𝐻 0,25 + Chứng minh Chứng minh 𝐷𝐶 𝐻𝐵 = = 𝐻𝐴 𝐴𝐶 𝐻𝐴 𝐴𝐵 𝐴𝐶 𝐷𝐻 𝐻𝐵 𝐷𝐶 Bài ( 0,5 điểm) = 0,25 𝐴𝐵 Tìm giá trị nhỏ P = 1 + + 4xy x +y xy 1 1 + + 4xy = + + 4xy + + 2 x + y xy x + y 2xy 4xy 4xy 1 + + + + = (x + y) 4xy P= Dấu = xảy x = y = KL 0,5đ 2 0,25 0,25