Các chủ đề dạy thêm môn toán lớp 8 (4)

DẠY THÊM - HÌNH HỌC – CHƯƠNG III facebook: tailieutoan9999@gmail.com BÀI ĐỊNH LÝ TA – LÉT TRONG TAM GIÁC I Tóm tắt lý thuyết Đoạn thẳng tỉ lệ Hai đoạn thẳng gọi tỉ lệ với hai đoạn thẳng (hoặc ) Định lý Ta – lét Nếu đường thẳng song song với cạnh tam giác cắt hai cạnh lại đường thẳng định hai cạnh đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ A E D C B GT : KL II Các dạng tập Dạng Chứng minh đoạn thẳng tỉ lệ, tính độ dài đoạn thẳng tính tỉ số hai đoạn thẳng Phương pháp giải: Sử dụng định nghĩa đoạn thẳng tỉ lệ tính chất tỉ lệ thức Bài 1: Trên tia lấy điểm B, C, D theo thứ tự cho: a) Tính tỉ số b) Chứng minh Hướng Dẫn: AB BC   BC CD b) Ta có BC  AB.CD 16cm a) Ta có Bài 2: Trên đường thẳng d lấy điểm A, B, C, D theo thứ tự cho a) Tính tỉ số Chúc em chăm ngoan – học giỏi !! Trang DẠY THÊM - HÌNH HỌC – CHƯƠNG III facebook: tailieutoan9999@gmail.com b) Cho biết Hướng Dẫn: a) Ta có Tính độ dài đoạn thẳng AB, BC CD AB  CD b) Ta tính AB 6cm, BC 10cm CD 12cm Bài 3:Cho tam giác ABC điểm D, E nằm hai cạnh AB, AC cho a) Chứng minh b) Cho biết Hướng Dẫn: a) Theo tính chất tỉ lệ thức, ta có: Tính AC AD AE  AB AC AD AE  AB  AD AC  AE AD AF   (ĐPCM) BD EC AD AE  b) Ta có Thay số ta tính EC 2cm BD EC Từ tìm AC 6cm  Bài 4: Cho hình vẽ bên: A E D C B Biết a) Chứng minh b) Cho biết Hướng Dẫn: a) HS tự làm Tính EC b) Tìm EC  cm Dạng Sử dụng định lý Ta – lét để tính tỉ số đoạn thẳng, tính độ dài đoạn thẳng Phương pháp giải: Thực theo bước: Bước Xác định cặp đoạn thẳng tỉ lệ có nhờ định lý Ta – lét Chúc em chăm ngoan – học giỏi !! Trang DẠY THÊM - HÌNH HỌC – CHƯƠNG III facebook: tailieutoan9999@gmail.com Bước Sử dụng độ dài đoạn thẳng có vận dụng tính chất tỉ lệ thức để tìm độ dài đoạn thẳng cần tính Bài 1: Cho tam giác ACE có Lấy điểm B cạnh AC cho Lấy điểm D cạnh AE cho Giả sử Hãy tính: a) Tỉ số b) Độ dài đoạn thẳng AD Hướng Dẫn: a) Theo định lý Ta-lét ACE , ta có: DE  BC  DE  AE AC AE 11 b) Cách Theo tính chất tỉ lệ thức ta có: DE  AE 17 AE 11 Từ tính AE 16,5cm ; DE 9cm AD 7,5cm Cách Áp dụng tính chất dãy tỉ số Cách Thay DE 25,5  AE vào Bài 2: Cho tam giác ABC có điểm E cạnh AC cho DE  AE 11 Lấy điểm D cạnh AB cho Giả sử Hãy tính: Lấy a) Tỉ số b) Độ dài đoạn thẳng Hướng Dẫn: HS tự làm AC Đáp số: AE 2cm; EC 3,5cm AC 5,5cm Bài 3: Cho tam giác ABC điểm D cạnh BC cho Gọi K giao điểm BE AC Tính tỉ số , điểm E đoạn AD cho Hướng Dẫn: Kẻ DM / / BK M  AC  Áp dụng định lý Ta-lét CBK , ta có: KM BD KM    KC BC KC (1) Tương tự với ADM , ta có: AK  KM (2) Chúc em chăm ngoan – học giỏi !! Trang DẠY THÊM - HÌNH HỌC – CHƯƠNG III facebook: tailieutoan9999@gmail.com Từ (1) (2), tìm được: AK  KC Bài 4: Cho hình bình hành ABCD có điểm G thuộc cạnh CD cho điểm AG BD Tính tỉ số Gọi E giao Hướng Dẫn: Chú ý DC  AB nên DG ED DE     AB EB DB Dạng Sử dụng định lý Ta – lét để chứng minh hệ thức cho trước Phương pháp giải: Thực theo bước: Bước 1: Xác định cặp đoạn thẳng tỉ lệ có nhờ định lý Ta – lét Bước 2: Vận dụng tính chất tỉ lệ thức kiến thức cần thiết khác để chứng minh hệ thức đề yêu cầu Bài 1: Cho hình thang ABCD có hai đáy AB CD Một đường thẳng song song với AB cắt cạnh bên AD, BC theo thứ tự E F Chứng minh Hướng Dẫn: Ta có: ED FC ED BF FC BF     1 nên AD BC AD BC BC BC Bài 2: Cho hình thang ABCD có hai đáy AB CD, đường chéo cắt O Chứng minh Hướng Dẫn: Vì AB//CD, áp dụng định lý Ta-lét, ta có: Từ suy ĐPCM OA OB  OC OD Bài 3: Cho tam giác ABC có AM trung tuyến điểm E thuộc đoạn thẳng MC Qua E kẻ đường thẳng song song với AC, cắt AB D cắt AM K Qua E kẻ đường thẳng song song với AB, cắt AC F Chứng minh Hướng Dẫn: Chứng minh ADEF hình bình hành, từ đó: EF=AD (1) Chúc em chăm ngoan – học giỏi !! Trang DẠY THÊM - HÌNH HỌC – CHƯƠNG III facebook: tailieutoan9999@gmail.com Kẻ MG//AC (G AB), ta G trung điểm AB Áp dụng định lý Ta-lét CF AC  (2) EF AB Tương tự với AGM ABC , ta có: DK MG MG AC    (3) AD AG BG AB ABC , ta có: Từ (1), (2), (3) ta suy CF = DK Bài 4: Cho tam giác ABC nhọn, M trung điểm BC H trực tâm Đường thẳng qua H vng góc với MH cắt AB AC theo thứ tự I K Qua C kẻ đường thẳng song song với IK, cắt AH AB theo thứ tự N D Chứng minh: a) b) Hướng Dẫn: a) Chứng minh M trực tâm HNC nên: MN  HC , từ suy MN / / AB hay MN / / DB Theo tính chất đường trung bình ta có N trung điểm CD b) Ta có IH / / DN HK / / NC nên chứng minh HI HK  Từ suy HI = HK DN NC Bài tập tự luyện Bài 1: Cho đoạn thẳng Lấy điểm thuộc đoạn cho a) Tính độ dài b) Lấy thuộc tia đối cuả tia cho Trong ba điểm điểm nằm hai điểm cịn lại? tính độ dài c) Tính dộ dài Hướng Dẫn: A B a)Cách 1: D (vì Cách 2: Đăt b) Nếu điểm C Ta có: nằm ) nên nằm hai điểm cịn lại trái với giả thiết thuộc tia đối tia Chúc em chăm ngoan – học giỏi !! Trang DẠY THÊM - HÌNH HỌC – CHƯƠNG III facebook: tailieutoan9999@gmail.com Nếu điểm Vậy nằm hai điểm cịn lại nằm hai điểm Ta có: c) nằm , trái với (vì nằm ) lấy điểm cho Bài 2: Cho đoạn thẳng độ dài Trên tia đối tia Tính Hướng Dẫn: A C Cách Đặt Giải Cách B nên Bài 3: Cho đoạn thẳng đoạn thẳng theo tỉ số a) Giải thích điểm Điểm chia đoạn thẳng nằm theo tỉ số , điểm chia b) Tính độ dài Hướng Dẫn: A a) Tính độ dài mà nên D C cm, Tính độ dài nằm B Trên tia ta có điểm b) Theo câu a ta có Bài 4: Cho tam giác ABC Một đường thẳng song song với BC cắt cạnh AB AC theo thứ tự D E a) Biết b) Biết Tính độ dài DE Chứng minh D, E thứ tự trung điểm AB, AC Hướng Dẫn: Chúc em chăm ngoan – học giỏi !! Trang DẠY THÊM - HÌNH HỌC – CHƯƠNG III facebook: tailieutoan9999@gmail.com A E D B a) Từ suy tức Áp dụng định lí Talet b) Áp dụng định lí Talet mà Vậy C Hình với , ta có: với , ta có: (giả thiết) nên , Suy Gọi O giao điểm hai đường chéo, K Bài 5: Cho hình thang ABCD có giao điểm AD BC Đường thẳng KO cắt AB, CD thứ tự M, N Chứng minh rằng: a) b) c) Hướng Dẫn: K A B M O D C N a)Áp dụng định lí Talet vào tam giác KDN, KNC với Ta có: , suy (1) Chúc em chăm ngoan – học giỏi !! Trang DẠY THÊM - HÌNH HỌC – CHƯƠNG III facebook: tailieutoan9999@gmail.com b)Áp dụng định lí định lí Talet vào tam giác ONC, OND với , suy , ta có: (2) c) Nhân vế (1) với (2) ta được: Do : Bài 6: Cho Trên tia đối tia lấy điểm Biết Tính độ dài Hướng Dẫn: AD = 14 cm Bài 7: Cho đoạn thẳng điểm C thuộc đoạn thẳng cho Tính độ dài đoạn CA, CB khoảng cách từ C đến trung điểm O AB Hướng Dẫn: Tính CA 12cm, CB 30cm, CO 9cm Bài 8: Cho tam giác ABC, điểm M cạnh AB Qua M kẻ đường thẳng song song với BC cắt AC N Biết Tính độ dài đoạn AN, NC Hướng Dẫn: Tương tự 2A Tính AN = 22cm, NC = 16cm Bài 9: Cho , tia Ax lấy hai điểm D E, tia Ay lấy hai điểm F G cho Đường thẳng kẻ qua G song song với FE cắt tia Ax H Chứng minh Hướng Dẫn: Chứng minh AE AD  FA     AH AE  AG  Từ suy ĐPCM Bài 10: Cho hình bình hành ABCD Gọi E điểm cạnh AB Qua E kẻ đường thẳng song song với AC cắt BC F kẻ đường thẳng song song với BD cắt AD H Đường thẳng kẻ qua F song song với BD cắt CD G Chứng minh Hướng Dẫn: Chúc em chăm ngoan – học giỏi !! Trang DẠY THÊM - HÌNH HỌC – CHƯƠNG III facebook: tailieutoan9999@gmail.com Áp dụng định lý Ta-lét ADB, ABC BCD ta có: AH AE CF CG    AD AB CB CD Từ  AH CD  AD.CG  Bài 11: Cho tam giác ABC vng cân có C 900 Từ C kẻ tia vng góc với trung tuyến AM cắt AB D Hãy tính tỉ số Hướng Dẫn: BD DA Kẻ CH  AB H tam giác ABC vuông cân C nên đường cao CH đồng thời đường trung tuyến Gọi G giao điểm AH AM AG 2 Suy G tâm tam giác ABC  GM CH  AD  Trong tam giác ACD có   H trực tâm tam giác ADC AG  CD  Suy DG  AC Ta lại có BC  AC nên BC//DG AG AD  Hay DG//BM  (định lí Talet) MG BD AG AD 2 2 Mà GM BD BD  Vậy DA Bài 12: Cho tam giác ABC, G trọng tâm Qua G vẽ đường thẳng song song với cạnh AC, cắt cạnh AB, BC D E Tính độ dài đoạn thẳng DE, biết DA+EC=16cm chu vi tam giác ABC 75cm Hướng Dẫn: Vẽ DN // BC  DNCE hbh  DE = NC Và DB=2DA, DE = 18 cm Chúc em chăm ngoan – học giỏi !! Trang DẠY THÊM - HÌNH HỌC – CHƯƠNG III facebook: tailieutoan9999@gmail.com Bài 13: Cho hình thang ABCD (AB // CD) Đường thẳng song song hai đáy cắt cạnh AD M, cắt cạnh BC N cho MD = 3MA a) Tính tỉ số NB NC b) Cho AB = 8cm, CD = 20cm Tính MN Hướng Dẫn: a) Vẽ AQ // BC, cắt MN P  ABNP, PNCQ hbh  NB  NC b) Vẽ PE // AD  MPED hbh  MN = 11 cm Bài 14: Cho tam giác ABC Trên cạnh AB, AC lấy điểm B, C cho AB AC  Qua B vẽ đường thẳng a song song với BC, cắt cạnh AC C AB AC a) So sánh độ dài đoạn thẳng AC AC b) Chứng minh BC // BC Hướng Dẫn: a) AC = AC b) C trùng với C  BC // BC Bài 15: Cho tam giác ABC, đường cao AH Đường thẳng a song song với BC cắt cạnh AB, AC đường cao AH B, C, H a) Chứng minh AH  BC  AH BC b) Cho AH   AH diện tích tam giác ABC 67,5cm2 Tính diện tích tam giác ABC Hướng Dẫn: b) SABC  SABC 7,5cm2 Bài 16: Cho tam giác ABC Gọi D điểm chia cạnh AB thành hai đoạn thẳng có độ dài AD = 13,5cm, DB = 4,5cm Tính tỉ số khoảng cách từ điểm D B đến cạnh AC Hướng Dẫn: Vẽ BM  AC, DN  AC  DN 0,75 BM Bài 17: Cho tam giác ABC có BC = 15cm Trên đường cao AH lấy điểm I, K cho AK = KI = IH Qua I K vẽ đường thẳng EF // BC, MN // BC (E, M  AB; F, N  AC) a) Tính độ dài đoạn thẳng MN EF b) Tính diện tích tứ giác MNFE, biết diện tích tam giác ABC 270cm2 Hướng Dẫn: a) EF = 10 cm, MN = 5cm b) SMNFE  SABC 90cm2 Bài 18: Cho tứ giác ABCD, O giao điểm hai đường chéo Qua điểm I thuộc đoạn OB, vẽ đường thẳng song song với đường chéo AC, cắt cạnh AB, BC tia DA, DC theo thứ tự điểm M, N, P, Q IM IB IM IB OD   OA OB IP ID OB IM IN  b) Chứng minh: IP IQ a) Chứng minh: Hướng Dẫn: Chúc em chăm ngoan – học giỏi !! Trang 10 DẠY THÊM - HÌNH HỌC – CHƯƠNG III facebook: tailieutoan9999@gmail.com Sử dụng định lí Ta-lét Bài 19: Cho hình bình hành ABCD Gọi E trung điểm cạnh AB, F trung điểm cạnh CD Chứng minh hai đoạn thẳng DE BF chia đường chéo AC thành ba đoạn HD: Gọi M, N giao điểm DE BF với AC Chứng minh: AM = MN = NC Bài 20: Cho hình thang ABCD (AB // CD) Vẽ đường thẳng song song với cạnh AB, cắt cạnh AD M, cắt cạnh BC N Biết Hướng Dẫn: DM CN m mAB  nCD   Chứng minh rằng: MN  MA NB n m n Gọi E giao điểm MN với AC Tính EN  m n AB, ME  CD m n m n Bài 21: Cho tứ giác ABCD có góc B D góc vng Từ điểm M đường chéo AC, vẽ MN  BC, MP  AD Chứng minh: Hướng Dẫn: Tính riêng tỉ số MN MP  1 AB CD MN MP ; , cộng lại AB CD Bài 22: Cho hình bình hành ABCD Một cát tuyến qua D, cắt đường chéo AC I cắt cạnh BC N, cắt đường thẳng AB M a) Chứng minh tích AM.CN khơng phụ thuộc vào vị trí cát tuyến qua D b) Chứng minh hệ thức: ID2 IM.IN Hướng Dẫn: a) b) Bài 23: Cho tam giác ABC Trên cạnh AB, AC lấy điểm B, C Chứng minh: SABC AB AC  SABC AB AC Hướng Dẫn: Vẽ đường cao CH CH  AC CH  AC CH  Bài 24: Cho tam giác ABC Trên cạnh AB, BC, CD lấy điểm D, E, F cho 1 AD  AB , BE  BC , CF  CA Tính diện tích tam giác DEF, biết diện tích tam giác ABC 4 a2(cm2) Hướng Dẫn: SBED SCEF SADF  SABC  SDEF  a2(cm2) 16 16 Bài 25: Cho tam giác ABC Trên cạnh AB lấy điểm K cho cho AK  Trên cạnh BC lấy điểm L BK CL  Gọi Q giao điểm đường thẳng AL CK Tính diện tích tam giác BL ABC, biết diện tích tam giác BQC a2(cm2) Hướng Dẫn: Vẽ LM // CK SBLQ SBLA  SCLQ SCLA  7  SABC  SBQC  a2(cm2) 4 Chúc em chăm ngoan – học giỏi !! Trang 11 DẠY THÊM - HÌNH HỌC – CHƯƠNG III facebook: tailieutoan9999@gmail.com Bài 26: Cho tam giác ABC Trên cạnh AB, BC, CA lấy điểm D, E, F cho: AD BE CF    AB BC CA Tính diện tích tam giác tạo thành đ/thẳng AE, BF, CD, biết diện tích tam giác ABC S Hướng Dẫn: Gọi M, P, T giao điểm AE CD, AE BF, BF CD DD CM 6 2     SCMA  SCAD  SABC  S ME CD 7 7 SABC  (SCMA  SAPB  SBTC )  S Qua D vẽ DD// AE Tính SMPT Chúc em chăm ngoan – học giỏi !! Trang 12