Chuong 13

Microsoft PowerPoint chuong 13 pptx Bài giảng Cơ Học Lý Thuyết Chương 13 3/13/2015 Giảng viên Nguyễn Duy Khương Trường Đại học Bách Khoa Tp HCM 1 CHƯƠNG 13 Nguyên lý di chuyển khả dĩ 2 Nguyên lý di ch[.]

Bài giảng Cơ Học Lý Thuyết Chương 13 3/13/2015 CHƯƠNG 13 Nguyên lý di chuyển NỘI DUNG Khái niệm Nguyên lý di chuyển CHƯƠNG 13 Nguyên lý di chuyển Khái niệm Liên kết hệ không tự Liên kết điều kiện ràng buộc chuyển động hệ, không phụ thuộc vào lực tác dụng lên điều kiện đầu chuyển động Những điều kiện ràng buộc thường diễn tả dạng hệ thức yếu tố xác định vị trí, vận tốc chất điểm hay vật rắn thuộc hệ thời gian Người ta gọi phương trình liên kết viết dạng:   f j rk , Vk , t     k  1, 2,   j  1, 2, Trong k số thứ tự chất điểm thuộc hệ, j số thứ tự hệ thức biểu thị liên kết Giảng viên Nguyễn Duy Khương Trường Đại học Bách Khoa Tp.HCM Bài giảng Cơ Học Lý Thuyết Chương 13 3/13/2015 CHƯƠNG 13 Nguyên lý di chuyển Khái niệm Ví dụ 1- Vật rắn hệ gồm vô số chất điểm với vô số liên kết liên kết biểu thị đẳng thức: MN=const với MN khoảng cách cặp điểm M, N thuộc vật N M 2- Hệ tay quay truyền hình   r0(1)  0, y B (3)  0,   rA (1)  rA ( 2)   rB ( 2)  rB (3) A y O Cơ hệ không tự x B Cơ hệ không tự hệ chịu liên kết biểu diễn biểu thức         f j r1 , r2 , , rn ; V1 , V2 , , Vn ; t  CHƯƠNG 13 Nguyên lý di chuyển Khái niệm Di chuyển – Bậc tự hệ Di chuyển (DCKD) hệ tập di chuyển vô bé chất điểm hệ từ vị trí xét sang vị trí lân cận mà thỏa mãn liên kết vị trí xét Để phân biệt dị chuyển thực vô bé DCKD người ta kí hiệu sau  Di chuyển thực vơ bé : Di chuyển khả dĩ: d r    r    k   k  rk Tại vị trí hệ có vơ số DCKD Các DCKD không  độc  rk chọn lập tuyến tính phải thỏa mãn phương trình Ta tập hệ vector sở DCKD độc lập tuyến tính   Để xác định chuyển động hệ ta cần xác định số DCKD độc lập với số bậc tự hệ Giảng viên Nguyễn Duy Khương Trường Đại học Bách Khoa Tp.HCM Bài giảng Cơ Học Lý Thuyết Chương 13 3/13/2015 CHƯƠNG 13 Nguyên lý di chuyển Khái niệm Ta thấy di chuyển thực hệ hệ diu chuyển ảo góc δθ CHƯƠNG 13 Nguyên lý di chuyển Khái niệm Tọa độ suy rộng Số tọa độ suy rộng độc lập để xác định hệ: s  dof  N  R Tọa độ suy rộng độc lập tuyến tính vừa đủ để xác định vị trí hệ gọi hệ đầy đủ, kí hiệu {q1, q2, q3,…, qn} Ví dụ  q1     q2   q1     A Giảng viên Nguyễn Duy Khương Trường Đại học Bách Khoa Tp.HCM A  B Bài giảng Cơ Học Lý Thuyết Chương 13 3/13/2015 CHƯƠNG 13 Nguyên lý di chuyển Khái niệm Ví dụ hệ có bậc tự q1  x q1   q1   CHƯƠNG 13 Nguyên lý di chuyển Khái niệm Ví dụ hệ có bậc tự  q1  1   q2   Giảng viên Nguyễn Duy Khương Trường Đại học Bách Khoa Tp.HCM  q1  s1   q2  s2  q1  1   q2   Bài giảng Cơ Học Lý Thuyết Chương 13 3/13/2015 CHƯƠNG 13 Nguyên lý di chuyển Khái niệm Ví dụ sD s  C D Con lăn lăn không trượt  q1  s D   q2   C   C  B dof  A  q1   q     q3   q  s   q5   CHƯƠNG 13 Nguyên lý di chuyển Khái niệm Lực suy rộng  a Xét hệ N chất điểm  chịu tác dụng k )  lực hoạt( Fđộng  rk }DCKD ( Fka,) lực Cho hệ thực {một thực công độ dời đó: N N    A   F k 1 k k 1 a k   rk Được gọi công Chọn hệ tọa độ suy rộng  {qi}, i=1,n n   r   rk   rk ( q1 , q , , q n )   k  qi   i 1 qni N  N N  n    r  r a k    Ak   Fka  k  qi     Fk   qi q  i 1  k 1 i k 1 k 1 i 1  qi   N  N n a  rk Với Qi   Fk    Ak   Qi qi  qi k 1 k 1 i 1 Giảng viên Nguyễn Duy Khương Trường Đại học Bách Khoa Tp.HCM Bài giảng Cơ Học Lý Thuyết Chương 13 3/13/2015 CHƯƠNG 13 Nguyên lý di chuyển Khái niệm    r a k Qi   Fk  q k 1 i Cách tính lực suy rộng N – Áp dụng trực tiếp định nghĩa: – Áp dụng tính cơng Các DCKD phải độc lập tuyến tính Cho hệ di chuyển cho:  q j  0( q j  0)  qi  N n  A  Q q k k 1 i 1 i i 0  Q j q j Hệ số tính cơng hệ lực suy rộng tương ứng – Áp dụng tính cơng trường hợp lực hoạt động lực Qi     qi  Là hàm Trong trường hợp lực hoạt động có lực lực khơng ta tính  Qi    qi  Qi (luc khong the) CHƯƠNG 13 Nguyên lý di chuyển Khái niệm Ví dụ Tính lực suy rộng biết OA=2a, AB=2b  q1     q2   x O I  1/ Tính lực suy rộng định nghĩa    r a k Qi   Fk  qi k 1 A N H y P  B F Biểu diễn vector      F  P (0, P ) F  Q (0, Q ) F3  F ( F , 0) Q r  r  a sin  i  a cos  j 1 I   r2  rH  (2 a sin   b sin  )i  (2 a cos   b cos ) j     r3  rB  (2 a sin   2b sin  )i  (2 a cos   2b cos ) j Giảng viên Nguyễn Duy Khương Trường Đại học Bách Khoa Tp.HCM Bài giảng Cơ Học Lý Thuyết Chương 13 3/13/2015 CHƯƠNG 13 Nguyên lý di chuyển Khái niệm Tính đạo hàm riêng        r1  r1  r1  r1   a cos  i  a sin  j  0 q1  q           r2  r2  r2  r2   a cos  i  a sin  j   b cos i  b sin  j q1  q2           r3  r3  r3  r3   a cos  i  a sin  j   2b cos i  2b sin  j q1  q2        F1  P (0, P ) F2  Q (0, Q ) F3  F ( F , 0) Sử dụng cơng thức tính lực  suy rộng ta  r Q1  Q   Fka k  k 1 CHƯƠNG 13 Nguyên lý di chuyển Khái niệm Sử dụng công thức tính lực suy rộng ta    r Q1  Q   Fka k  [0  a cos   P  (  a sin  )]  k 1 [0  a cos   Q  (  a sin  )] [ F  a cos    (  a sin  )]  Q1   aP sin   aQ sin   aF cos    a  rk  [0   P  0] Q2  Q   Fk  k 1 [0  b cos  Q  (  b sin  )] [ F  2b cos   (  a sin  )]  Q2   bQ sin   2bF cos Giảng viên Nguyễn Duy Khương Trường Đại học Bách Khoa Tp.HCM Bài giảng Cơ Học Lý Thuyết Chương 13 3/13/2015 CHƯƠNG 13 Nguyên lý di chuyển Khái niệm N 2/ Tính lực suy rộng cơng   q1     q2   Di chuyển hệ  A k 1 ( j) k  Q j q j Để tính Q1 ta cho hệ chuyển động theo tọa độ suy rộng 1, tọa độ suy rộng 0:  q1  0,  q       Ak(1)   A( P )   A(Q )   A( F ) O   h Ta thấy lực P làm vật chuyển động từ I1  I2 đoạn đường di chuyển δh I2 I1   A( P )   P sin    h   P sin  ( a   )    A( P )   aP sin    P CHƯƠNG 13 Nguyên lý di chuyển Khái niệm Ta thấy lực Q làm vật chuyển động từ H1H2 đoạn đường di chuyển δk O   A(Q )   Q sin    k  Q sin  (2 a   )    A(Q )   aQ sin    I   Tương tự ta   A( F )  aF cos    A k H B  Q Vậy ta tổng công  A (1) k      A( P )   A(Q )   A( F )   aP sin     aQ sin     aF cos     (  aP sin   aQ sin   aF cos  )    Q1   aP sin   aQ sin   aF cos  Giảng viên Nguyễn Duy Khương Trường Đại học Bách Khoa Tp.HCM Bài giảng Cơ Học Lý Thuyết Chương 13 3/13/2015 CHƯƠNG 13 Nguyên lý di chuyển Khái niệm Để tính Q2 ta cho hệ chuyển động theo tọa độ suy rộng 2, tọa độ suy rộng 0:  q1  0,  q   A (2) k      A ( P )   A(Q )   A( F ) O Ta thấy lực P  không làm AB chuyển động nên  A( P )  Ta thấy lực Q làm vật chuyển động từ H1H2 đoạn đường di chuyển δt   A(Q )  Q sin    t  Q sin  (b   )    A(Q )   bQ sin     A  H B  t Q Tương tự ta   A( F )  2bF cos   CHƯƠNG 13 Nguyên lý di chuyển Khái niệm Vậy ta tổng công  A (2) k      A( P )   A(Q )   A( F )   bQ sin     2bF cos    (  bQ sin   2bF cos )    Q2   bQ sin   2bF cos Giảng viên Nguyễn Duy Khương Trường Đại học Bách Khoa Tp.HCM Bài giảng Cơ Học Lý Thuyết Chương 13 3/13/2015 CHƯƠNG 13 Nguyên lý di chuyển Khái niệm 3/ Tính lực suy rộng cơng lực không Qi     Qi (luc khong the)  qi  Là hàm a cos   I 2a cos   b cos P  y0 J yP Q yQ Chọn mức (bất kỳ) CHƯƠNG 13 Nguyên lý di chuyển Khái niệm Tính hàm hệ   P  y P  Q  yQ  P  ( y0  a cos  )  Q  ( y0  a cos   b cos ) (Lưu ý ta chọn gốc qua O, lúc yO=0 ) Đạo hàm theo tọa độ suy rộng   P  a sin   Q  a sin     Q  b sin   Tính lực suy rộng lực F gây Q1 '  aF cos  Q2 '  2bF cos Giảng viên Nguyễn Duy Khương Trường Đại học Bách Khoa Tp.HCM 10 Bài giảng Cơ Học Lý Thuyết Chương 13 3/13/2015 CHƯƠNG 13 Nguyên lý di chuyển Khái niệm Vậy ta lực suy rộng hệ  Q1    Q1'   ( P  a sin   Q  a sin  )  aF cos  q1  Q1   aP sin   aQ sin   aF cos  Q2     Q2 '   Q  b sin   2bF cos q2  Q2   bQ sin   2bF cos CHƯƠNG 13 Nguyên lý di chuyển Khái niệm Ví dụ sD Tính lực suy rộng biết lăn lăn không trượt Hệ tọa độ suy rộng đầy đủ độc lập M E D C PD  q1  s D   q2   C Tính Q1 Cho hệ DCKD với C  q1  0,  q2  (Rịng rọc C khơng quay) B A PB PA Giảng viên Nguyễn Duy Khương Trường Đại học Bách Khoa Tp.HCM  A (1) k      A( PA )   A( PB )   A( PD )  A ( M )  sD  PA s D  PB  s D  PD sin  s D  M rE M  ( PA  PB  PD sin   ) s D rE 11 Bài giảng Cơ Học Lý Thuyết Chương 13 3/13/2015 CHƯƠNG 13 Nguyên lý di chuyển Khái niệm M  ( PA  PB  PD sin   ) q1 rE M  Q1  PA  PB  PD sin   rE   A (1) k Tính Q2 Cho hệ DCKD với  q1  0,  q2  (Con lăn D đứng yên)      Ak( )   A( PA )   A( PB )   A( PD )   A( M )  PA rC  C  PB rC  C    ( PA  PB ) rC  C   A ( 2) k  ( PA  PB ) rC  q  Q2  ( PA  PB ) rC CHƯƠNG 13 Nguyên lý di chuyển Khái niệm Liên kết lý tưởng Cơ hệ gọi liên kết lý tưởng tổng công tất phản lực liên kết đặt vào hệ DCKD N     Ar   Rk  rk  k 1 Trong thực tế hệ gồm vật rắn, dây mêm không dãn, bỏ qua ma sát hệ chịu liên kết lý tưởng Giảng viên Nguyễn Duy Khương Trường Đại học Bách Khoa Tp.HCM 12 Bài giảng Cơ Học Lý Thuyết Chương 13 3/13/2015 CHƯƠNG 13 Nguyên lý di chuyển Nguyên lý di chuyển Phát biểu nguyên lý di chuyển Điều kiện cần đủ để hệ chịu liên kết giữ, dừng, hình học lý tưởng cân vị trí xét tổng công tất lực hoạt động DCKD kể từ vị trí không r   F  r   k k  Qi qi  N k 1 i 1 Nếu tọa độ suy rộng độc lập tuyến tính ta Qi  Các loại tốn áp dụng ngun lý DCKD - Tìm điều kiện cân hệ - Tìm thành phần phản lực liên kết hệ CHƯƠNG 13 Nguyên lý di chuyển Khái niệm Ví dụ O I  Tính lực suy rộng biết OA=2a, AB=2b Tính góc ϕ ψ theo P, Q, F hệ cân x  q1     q2    Q1   Q2  Điều kiện để hệ cân   A H y P  B Q Giảng viên Nguyễn Duy Khương Trường Đại học Bách Khoa Tp.HCM F   aP sin   aQ sin   aF cos      bQ sin   2bF cos    2F  2F    arctan    tan   P  2Q   P  2Q       arctan  F   tan   F     Q  Q   13 Bài giảng Cơ Học Lý Thuyết Chương 13 3/13/2015 CHƯƠNG 13 Nguyên lý di chuyển Khái niệm Ví dụ: Cho hệ có cấu hình vẽ Tính lực P để hệ cân ta tác dụng moment ngẫu lực M vào OA biết khối lượng vật khơng đáng kể Giải Hệ có bậc tự nên ta chọn θ góc quay OA tọa độ suy rộng hệ hình vẽ Ta có độ dịch chuyển A  y  a  Tam giác bên phải nối AB b2  x2  y Lấy vi phân vế ta  2x  x  y  y y y   x    y   x   a  x x CHƯƠNG 13 Nguyên lý di chuyển Khái niệm Tính lực suy rộng Q1 Tính cơng suy rộng    Ak(1)   A( P )   A( M )   P   x   M  y    P  a    M  x  y      Ak(1)    P a  M   x   y  Q1   P a  M x Để hệ cân  Q1  y  P a  M  x x x P M  M ay ah Giảng viên Nguyễn Duy Khương Trường Đại học Bách Khoa Tp.HCM 14 Bài giảng Cơ Học Lý Thuyết Chương 13 3/13/2015 CHƯƠNG 13 Nguyên lý di chuyển Nguyên lý di chuyển A A Ví dụ: Cho hệ có cấu hình vẽ Bỏ qua trọng lượng dầm, xác định áp lực lên gối B Giải P b a Để tính phản lực liên kết B ta giải B C D phóng liên kết thay vào phản lực E NB Sau cho hệ di chuyển khả dĩ, l1 l2 ta có điều kiện sau:  sB a  sE b    sC l1  sC l s s s D Do đó: b  l1 E B C  sE   sB a  l2 P NB Tính cơng ta  A   A( N B )   A( P ) B C E  N B s B  P s E CHƯƠNG 13 Nguyên lý di chuyển Nguyên lý di chuyển   A  N B s B  P b  l1  sB a  l2 b  l1  b  l1  P P   sB  Q  N B    NB  a  l2 a  l2   Điều kiện để hệ cân  Q   NB  b  l1 P0 a  l2  NB  b  l1 P a  l2 Chú ý: Nếu ta dùng phương pháp tĩnh học bình thường dài phải lập phương trình cân cho dầm AC CD Vì ta dùng cách ngắn nhiều Giảng viên Nguyễn Duy Khương Trường Đại học Bách Khoa Tp.HCM 15 Bài giảng Cơ Học Lý Thuyết Chương 13 3/13/2015 CHƯƠNG 13 Nguyên lý di chuyển Nguyên lý di chuyển Ví dụ Khơng kể đến ma sát, xác định lực suy rộng hệ bao gồm AB đồng chất chiều dài l, trọng lượng P qua quanh trục A mặt phẳng thẳng đứng Viên bi M trọng lượng Q chuyển động Chiều dài tự nhiên lò xo AM l0, độ cứng k Chọn tọa độ suy rộng A  q1    q2  x l0  x B P Q CHƯƠNG 13 Nguyên lý di chuyển Nguyên lý di chuyển Cách 1: Tính lực suy rộng định nghĩa (tự tính) Cách 2: Tính lực suy rộng cơng Tính Q1: Cho  q1    0,  q2   x  A Tính công l0   A1   A( P)   A(Q ) x  B P Q Giảng viên Nguyễn Duy Khương Trường Đại học Bách Khoa Tp.HCM l   P sin     Q sin   (l0  x) l      P sin    Q sin   (l0  x)      Q1   Pl sin   Q (l0  x) sin  16 Bài giảng Cơ Học Lý Thuyết Chương 13 3/13/2015 CHƯƠNG 13 Nguyên lý di chuyển Nguyên lý di chuyển A Tính Q2: Cho  q1    0,  q2   x  Tính cơng  A1   A(Q )   A( Fs ) l0  x  x Fs B  Q cos    x  Fs x  Q cos    x  k  x   x  Q cos   k  x   x  Q2  Q cos   k  x Q CHƯƠNG 13 Nguyên lý di chuyển Nguyên lý di chuyển Cách 3: Tính lực suy rộng hàm A  l  cos  (l0  x) cos  I yA P yP B Q yQ   V ( P )  V (Q)  V ( Fs )  P  yP  Q  yQ  k  x 2 l  P ( y A  cos  )  Q  ( y A  (l0  x) cos  )  k  x 2  l  Q1  Q     P sin   Q (l0  x ) sin    Q2  Qx     Q  cos   k  x x Chọn mức (bất kỳ) Giảng viên Nguyễn Duy Khương Trường Đại học Bách Khoa Tp.HCM 17