Chöông 1 Baøi giaûng moân Cô lyù thuyeát Hoïc kyø 2, naêm hoïc 2012 2013 4 Chöông 1 Caùc Khaùi Nieäm Cô Baûn Vaø Heä Tieân Ñeà Tónh Hoïc Noäi dung Caùc moâ hình cô baûn vaø heä tieân ñeà Khaùi nieäm v[.]
Bài giảng môn Cơ lý thuyết Học kỳ 2, năm học 2012-2013 Chương Các Khái Niệm Cơ Bản Và Hệ Tiên Đề Tónh Học Nội dung: - Các mô hình hệ tiên đề - Khái niệm liên kết, phản lực liên kết - Các mô hình phản lực liên kết 1 Các Khái Niệm Cơ Bản: 1.1 Vật rắn tuyệt đối: - Không bị biến dạng trường hợp chịu lực - Chính vật thể đàn hồi lý tưởng hóa bỏ qua biến dạng - Chất điểm vật rắn tuyệt đối đặc biệt 1.2 Trạng thái cân bằng: Vật rắn gọi cân hệ qui chiếu đứng yên hay chuyển động thẳng hệ qui chiếu Hệ qui chiếu vật rắn chọn làm chuẩn để quan sát, đánh giá vị trí vật khảo sát Trong giảng này, hệ qui chiếu chọn hệ qui chiếu quán tính 1.3 Lực: - Lực đại lượng đặc trưng cho tác dụng học vật thể lên vật thể khác - Đại lượng vector buộc F (Fx, Fy , Fz ), có : Điểm đặt, phương chiều, độ lớn - Lực tập trung lực biểu diễn cho tương tác học thông qua vùng bé, xem điểm - Lực phân bố biểu diễn cho tác động học thông qua miền Bài giảng môn Cơ lý thuyết 1.4 Học kỳ 2, năm học 2012-2013 Hệ lực: Hệ lực ( F k) ( F 1, F 2,…, F n) lực tác động vào vật khảo sát 1.5 Hai hệ lực tương đương: Hệ lực ( F k) tương đương với ( P e) ( kí hiệu ( F k) ( P e) ) chúng có tác dụng học 1.6 Hợp lực hệ lực: Hợp lực R hệ lực ( F k) lực tương đương với hệ lực: R ( F k) 1.7 Hệ lực cân bằng: Hệ lực ( F k) cân hay gọi tương đương không ( ( F k) ) hệ lực tác dụng vào vật không làm thay đổi trạng thái chuyển động vật 1.8 Moment lực tâm: Moment lực F đặt A tâm O đại lượng vector đặt O: m O ( F ) OA F r F (1.1) Biểu diễn: Cho r = r (x,y,z) ; F = F (X,Y,Z) (1.1) m O( F ) = ( Z.y – Y.z ) i + ( X.z – Z.x ) j + ( Y.x – X.y ) k m O( F ) vuông góc với mặt phẳng chứa O F , m O( F )= d.F m O( F ) = giá F qua O (và tất nhiên F = ) 1.9 Moment lực trục (): (1.2) F A m O( F ) d r O Hình 1.1 Moment lực F trục () lượng đại số: m ( F ) = d.F’ (1.3) Baøi giảng môn Cơ lý thuyết Trong F ’ hình chiếu vuông góc F lên mặt phẳng vuông góc với trục (), d khoảng cách từ () đến giá của F ’ (cũng khoảng cách giá F ) Lấy dấu + F ’có xu quay quanh () theo chiều ngược kim đồng hồ nhìn từ đỉnh () ; lấy dấu – chiều ngược lại Học kỳ 2, năm học 2012-2013 () A O d B F B’ F’ A’ Hình 1.2 Trong tài liệu qui ước đại lượng moment qua chữ in , chữ hoa M( M, M ) Định lí liên hệ: Hình chiếu moment lực F tâm O () lên trục () moment F với trục (): hc m O ( F ) = m ( F ) (1.4) Chứng minh: (Xem SGK) Bài giảng môn Cơ lý thuyết Học kỳ 2, năm học 2012-2013 2 HỆ TIÊN ĐỀ TĨNH HỌC: Tiên đề (cặp lực cân bằng): Hệ hai lực cân chúng đường tác dụng, hướng ngược chiều nhau, cường độ ( F , F ’) F S F’ F S F’ Hình 1.3 Tiên đề 2: Thêm hay bớt cặp lực cân ( F , F ’) không làm thay đổi tác dụng hệ lực ( F , F ’, F , F , … , F n ) ( F , F , … , F n ) Tiên đề hình bình hành lực: Hai lực đặt điểm tương đương với lực đặt điểm biểu diễn vector đường chéo hình bình hành có hai cạnh hai lực thành phần ( F A , F ’A ) R A F A F’ R Hình 1.4 Tiên đề lực tương tác: Lực tác dụng phản tác dụng hai vật hai lực đặt lên vật tương tác chúng đường tác dụng, hướng ngược chiều nhau, cường độ Tiên đề hóa rắn: Vật biến dạng cân hóa rắùn lại cân (điều ngược lại không đúng) Tiên đề giải phóng liên kết: 6.1 Vật không tự do, tự do: + Vật không tự vật dịch chuyển tùy ý lân cận bé từ vị trí xét Bài giảng môn Cơ lý thuyết Học kỳ 2, năm học 2012-2013 + Vật tự vật dịch chuyển tùy ý hướng lân cận bé từ vị trí xét 6.2 Vật chịu liên kết, vật gây liên kết: Vật khảo sát (S) qui ước vật chịu liên kết, vật thể khác tương tác học với S gọi vật gây liên kết, chúng có vai trò cản trở chuyển động hay xu hướng chuyển động S làm cho S vật không tự 6.3 Tiên đề giải phóng liên kết: Vật không tự xem tự ta thay vật gây liên kết phản lực liên kết Một số hệ mô hình phản lực liên kết: 7.1 Hệ trượt lực: Với vật rắn tuyệt đối lực đại lượng vector trượt Chứng minh: S F A B F Hình 1.5 F’ Cho ( F A ), điểm B tùy ý giá F A đặt hệ lực cân ( F B, F ’B) có tính chất F B F A trượt điểm B ( F A ) = ( F A , F ’B , F B ) ( F B ) : điều phải chứng minh 0 7.2 Một số mô hình phản lực liên kết thường gặp: a- Tính chất phản lực liên kết: Theo tiên đề phản lực liên kết phải thay vai trò cản trở chuyển động hay xu hướng chuyển động vật gây liên kết đặt vào vật khảo sát S, chúng phụ thuộc hai yếu tố: - Khả chuyển động vật khảo sát (do lực hoạt động tác động vào S) biểu qua cường độ phản lực (luôn ẩn số) - Tính chất cản trở chuyển động hay xu hướng chuyển động vật gây liên kết (đặt vào vật khảo sát) biểu hện qua phương (chiều) phản lực Dựa vào đánh giá Bài giảng môn Cơ lý thuyết Học kỳ 2, năm học 2012-2013 biểu diễn thành phần phản lực số mô hình liên kết thường gặp kó thuật b- Các mô hình phản lực liên kết: b.1 Phản lực liên kết tựa chiều (không ma sát): Vật khảo sát tựa bề mặt vật gây liên kết, mặt tựa có khả cản trở chuyển động xu hướng chuyển động vật khảo sát theo phương pháp tuyến chung điểm tiếp xúc Phản lực đặt vào vật tiếp điểm hướng theo pháp tuyến mặt tựa S N1 N i (Hình 1.6a) NA N2 N A (Hình 1.6b) S A Hình 1.6a Hình 1.6b Phản lực có phương chiều xác định, cần tìm cường độ Một số mô hình liên kết tựa kỹ thuật: NA A NA S NB C NC Hình 1.7 S NA B NB B A A b.2 Liên kết lề trụ (khớp lề): R Ry Hình 1.8 A Rx Loại liên kết gồm hai ống trụ lồng vào nhau, vật khảo sát xu hướng quay quanh trục vuông góc với trục lề Để đơn giản xem mô hình phẳng, hình tròn vòng tròn tựa lên nhau, không cho khỏi Phản lực luôn qua Bài giảng môn Cơ lý thuyết Học kỳ 2, năm học 2012-2013 tâm O (chung) nằm mặt phẳng vuông góc với trục lề Chúng ta trượt O, phản lực biểu diễn qua hai thành phần vuông góc ( R x , R y ) Chiều chúng chọn cách chủ quan, không thực tế Mô hình kó thuật: S A A S S A S A Hình 1.9 Mô hình kó thuật kết hợp: S S A A Hình 1.10 Phản lực mô hình thứ hình 1.10 loại tựa hai chiều, chiều phản lực chưa biết cụ thể Hai mô hình đầu phản lực tựa chiều b.3 Liên kết lề cầu (khớp caàu): Rz Rz O Ry O Rx Ry Rx (a) Hình 1.11 (b) Hai cầu lồng vào nhau, quay tương hai tâm trùng Do không cản quay quanh trục nên vector moment phản lực tâm O không, vector phản lực qua tâm O phân làm thành phần vuông góc R ( Rx, Ry, Rz ) Liên kết đưa vào toán ẩn số Mô hình kó thuật (hình 1.11b) b.4 Liên kết gối đỡ: Là liên kết kết hợp liên kết tựa lề trụ (hình 1.12) 10 Bài giảng môn Cơ lý thuyết Học kỳ 2, năm học 2012-2013 Phản lực gồm thành phần Ax, Ay, Az (có trục trục lề trụ) Liên kết đưa vào toán ẩn số Az Az A A Ay Ay Ax Ax Hình 1.12 b.5 Liên kết ngàm: Vật khảo sát chịu liên kết ngàm bị vật gây liên kết giữ chặt không cho thực chuyển động Ví dụ như: cột trụ chôn chặt vào lòng đất, đầu dầm cắm chặt vào tường, hai phần vật rắn Ngàm phẳng: Ay MA Ax A Hình 1.13a Trường hợp vật khảo sát có xu chuyển động mặt phẳng (Oxy) Các thành phần phản lực liên kết phải cản trở xu hướng chuyển động đồng thời (dịch chuyển theo hai phương x, y quay quanh trục z) Phản lực thu tâm A gồm thành phần: R A (Ax, Ay), ngẫu M A chưa xác định chiều cụ thể Ay Ngàm không gian: Vật khảo sát có xu chuyển động không gian, lý luận phản lực thu A có: R A ( Ax, Ay, Az ) M A ( M x, M y, M z ) gồm thành phần chưa có chiều cụ thể My Mz Az Ax A M x Hình 1.13b b.6 Liên kết dây: 11 Bài giảng môn Cơ lý thuyết Học kỳ 2, năm học 2012-2013 Dây mềm, căng nên cản trở xu hướng chuyển động vật dọc theo dây (làm dây đứt) Phản lực đặt điểm dây bắt đầu tiếp xúc với vật khảo sát, có chiều hướng vào vật gây liên kết T TA A A B T B TB S A S T S Hình 1.14 b.7 Liên kết thanh: Vật khảo sát có hai liên kết mềm (tựa, lề), không chịu lực tác động với giá không qua điểm liên kết gọi liên kết Phản lực liên kết lực cường độ, ngược chiều đặt điểm liên kết nằm giá chứa hai điểm liên kết A S S SA SB SB B B D SD A C Hình 1.15 12