Chöông 1 57 Phaàn 2 CÔ HOÏC VAÄT RAÉN BIEÁN DAÏNG ÑAØN HOÀI Chöông 1 KHAÙI NIEÄM CÔ BAÛN VEÀ CÔ HOÏC VAÄT RAÉN BIEÁN DAÏNG 1 NHIEÄM VUÏ MOÂN HOÏC Cô hoïc vaät raén bieán daïng nhaèm khaûo saùt baèng[.]
Phần CƠ HỌC VẬT RẮN BIẾN DẠNG ĐÀN HỒI Chương KHÁI NIỆM CƠ BẢN VỀ CƠ HỌC VẬT RẮN BIẾN DẠNG 1 NHIỆM VỤ MÔN HỌC: Cơ học vật rắn biến dạng nhằm khảo sát toán học làm việc vật rắn, đặc biệt ứng xử học; cách hiểu đáp ứng vật liệu chịu tải trọng ngoài, đặc trưng truyền lực vào bên vật thể, biến dạng vật chuyển vị điểm cố thể Như vật thể, thực tế, biến dạng tác dụng ngoại lực, điều khác chất với môn học lý môn khảo sát chuyển động vật thể cứng tuyệt đối Nhiệm vụ môn học cung cấp kiến thức phương pháp tính độ bền, độ cứng độ ổn định vật rắn tác dụng ngoại lực Khi nói đảm bảo độ bền có nghóa phải thiết kế vật thể (chi tiết máy, kết cấu công trình) có kích thước vừa đủ để chịu tác dụng ngoại lực mà không bị phá hỏng tiết kiệm vật liệu Đảm bảo yêu cầu độ cứng có nghóa thiết kế vật có kích thước đủ lớn, để tác dụng ngoại lực vật có biến dạng hay chuyển vị nhỏ giới hạn định mà kỹ thuật cho phép nhằm đảm bảo cho vật làm việc bình thường Yêu cầu đảm bảo điều kiện 57 Giáo Trình CƠ CHƯƠNG 1: KHÁI NIỆM CƠ BẢN VỀ CƠ HỌC VẬT RẮN BIẾN DẠNG { ổn định phận công trình hay chi tiết máy phải làm việc cho tác dụng ngoại lực chúng không trạng thái cân ban đầu 2 MÔ HÌNH NGHIÊN CỨU: 2.1 Phạm vi nghiên cứu: Khi tác dụng ngoại lực lên vật thể, biến dạng Tùy trạng thái hệ ngoại lực tác dụng (độ lớn, phương, chiều), tính chất học vật liệu mà vật thể biến dạng đàn hồi, biến dạng dẻo hay bị phá hủy Trong phạm vi giáo trình giới hạn xét biến dạng đàn hồi vật rắn Đây giai đoạn biến dạng xảy tất yếu, phạm vi cho phép hầu hết chi tiết máy công trình kỹ thuật Hơn nữa, lại sở để nghiên cứu thêm biến dạng dẻo,… 2.2 Các giả thiết tính chất vật liệu: 2.2.1 Vật thể liên tục: Xem nơi vật thể có vật liệu (thực tế tinh thể có khoảng không gian “rộng lớn” ) Ưu điểm giả thiết này: làm đơn giản phương diện toán học, sử dụng hàm liên tục, thiết lập số quan hệ độc lập với tính chất vật liệu 2.2.2 Vật liệu đồng nhất: nơi vật thể vật liệu có tính chất lý hóa 2.2.3 Tính đẳng hướng vật liệu: ứng xử vật liệu không thay đổi theo hướng 2.2.4 Trạng thái ứng suất ban đầu: ngoại lực tác động lên vật thể lòng vật thể ứng suất Ứng suất mà ta xác định phần ứng suất tăng lên ngoại lực sinh không kể đến ứng suất ban đầu có sẵn 2.3 Hình dáng vật thể: Các chi tiết máy, kết cấu công trình thường có dạng: tấm, vỏ, thanh, khung,… Ở giới hạn nghiên cứu giáo trình khung 3 LỰC (MOMENT): 3.1 Phân loại: 3.1.1 Theo nguồn gốc vật lý : lực trọng trường, lực điện từ, lực quán tính, lực ma sát 3.1.2 Theo tính chất phân bố: lực thể tích, lực bề mặt, (hình 1.1) 3.1.3 Theo vị trí tác dụng: 58 TS Vũ Công Hòa Giáo Trình CƠ CHƯƠNG 1: KHÁI NIỆM CƠ BẢN VỀ CƠ HỌC VẬT RẮN BIẾN DẠNG { dp f TdA : lự c phâ n bố bề mặ t dV dA dpv gdv Fdv : lự c phâ n bố thể tích Hình 1.1 3.1.3.1 Ngoại lực: lực từ tác dụng lên vật thể nghiên cứu Gồm có: tải trọng, phản lực liên kết 3.1.3.2 Nội lực: lực tương tác phần tiếp xúc bên vật khảo sát 3.2 Ngoại lực nội lực: 3.2.1 Ngoại lực: 3.2.1.1 Tải trọng: (lực hoạt động) phân bố hay tập trung thường lực biết: lực truyền động, lực gió tác dụng lên quạt hay công trình, áp lực thủy tónh tác dụng lên công trình ngầm nước,… 3.2.1.2 Phản lực liên kết: (ẩn, cần xác định) Trong không gian, có bậc tự do: di chuyển theo phương vuông góc xoay xung quanh phương Thường kỹ thuật liên kết với giá hay liên kết với liên kết cho phép di chuyển hay biến dạng vài mặt phẳng Do chịu tải phức tạp (không gian) tổ hợp từ thành phần tải trọng tác dụng mặt phẳng tọa độ; mặt khác, thường tải trọng tác dụng mặt phẳng nên chương trình tập trung giới thiệu loại liên kết phẳng Phản lực liên kết phát sinh có ngoại lực tác dụng, có điểm đặt nơi tiếp xúc vật, giá trị phương xác định từ điều kiện cân hệ lực (tải trọng, phản lực) Chúng ẩn số toán số ẩn số phụ thuộc vào số liên kết, loại liên kết a) Các loại liên kết: RA NA -Khớp lề lăn: (liên kết đơn) 90 A 59 TS Vũ Công Hòa Giáo Trình CƠ CHƯƠNG 1: KHÁI NIỆM CƠ BẢN VỀ CƠ HỌC VẬT RẮN BIẾN DẠNG { NA -Khớp lề không trượt (đôi) RA N A H A A MA -Liên kết ngàm (liên kết ba) HA VA HA A Đối với toán phẳng cần liên kết hợp lý (không trùng nhau): NA A P NA B HA b) Trình tự xác định phản lực liên kết: - Nhận xét tính chất hệ tải trọng (phẳng, không gian) kiểm tra lại thành phần phản lực liên kết có đủ khả tạo thành hệ ngoại lực cân không - Giải phóng liên kết thay phản lực liên kết - Đặt tất tải trọng tác dụng lên - Thiết lập phương trình cân - Nếu hệ siêu tónh: lập thêm phương trình bổ sung - Giải hệ phương trình cân (kể phương trình bổ sung) Chú ý: - Bài toán không gian có: phương trình cân / - Bài toán hệ lực đồng qui không gian: phương trình cân / - Bài toán phẳng có: phương trình cân / - Bài toán hệ lực đồng qui phẳng có: phương trình cân / - Bài toán hệ lực đồng trục có: phương trình cân / 60 TS Vũ Công Hòa Giáo Trình CƠ CHƯƠNG 1: KHÁI NIỆM CƠ BẢN VỀ CƠ HỌC VẬT RẮN BIẾN DẠNG { 3.2.2 Nội lực: Nội lực lực tác dụng lẫn điểm phần hệ khảo sát Chia vật thể (thanh) mặt cắt ngang (m-m) Mặt cắt chia thành phần A, B Các thành phần lực xuất mặt cắt ngang thuộc A hay B gọi thành phần nội lực P1 P6 P5 a) y n A P5 P3 P4 P P6 P2 B A Mz Qx P4 b) My x Qy x Nz Mx y c) z Qx My z Nz Mx Qy Mz d) Hình 1.2 Thực mặt cắt ngang nội lực tồn dạng phân bố: P (cò n gọ i ứ ng suấ t) Thu gọn trọng tâm mặt cắt ngang ta có thành phần nội lực theo trục tọa độ (0xyz) 3.2.2.1 Đặc điểm hệ nội lực: -Hệ nội lực thay đổi theo vị trí mặt cắt ngang -Hệ nội lực tồn ngoại lực tồn -Tính chất hệ nội lực phụ thuộc tính chất hệ ngoại lực 3.2.2.2 Các thành phần nội lực: Xác định hệ tọa độ Cartesian vuông góc 0xyz tam diện thuận phần vật bên trái, tam diện nghịch phần vật lại Chiếu vector vector momentt (đã 61 TS Vũ Công Hòa Giáo Trình CƠ CHƯƠNG 1: KHÁI NIỆM CƠ BẢN VỀ CƠ HỌC VẬT RẮN BIẾN DẠNG { thu gọn trọng tâm 0), tổng quát có thành phần nội lực Qui ước tên gọi, ký hiệu chiều sau: * Đối với vector chính: - Hình chiếu lên trục x, y: lực cắt Qx, Qy - Hình chiếu lên trục z: lực dọc trục Nz * Đối với vector moment chính: - Hình chiếu lên trục x, y: mômen uốn: Mx, My - Hình chiếu lên trục z: mômen xoắn Mz Ghi hệ tọa độ địa phương mặt cắt ngang: -Chiều dương trục z theo chiều pháp tuyến mặt cắt -Hai trục x, y hệ trục quán tính trung tâm mặt cắt -Đối với phần vật bên trái, hệ tọa độ địa phương mặt cắt hệ tọa độ thuận hệ tọa độ nghịch phần vật bên phải 3.2.2.3 Xác định thành phần nội lực mặt cắt ngang: Vì hệ nội lực cân với hệ ngoại lực phần xét, nên: F F F Có phng trình hình chiế u ij ej Tổ n g nộ i lự c Tổ n g ngoạ i lự c i : nộ i lự c; e : ngoạ i lự c M M M Có phng trình hình chiế u i e0 (1.1) Hay ta có phương trình xác định thành phần nội lực: ; Q x Fejx ; Q y Fejy N z Fejz M x m x (Fej ) ; M y m y (Fej ) ; M z m z (Fej ) (1.2) 3.2.2.4 Tương quan nội lực ngoại lực: Xét đoạn dz toán phẳng Giả sử ngoại lực tác dụng lên nằm mặt phẳng yoz có phương vuông góc với trục z Như chỏ có thành phần nội lực: Qx , Mx Trong đoạn xét có ngoại lực phân bố q, dz vô bé nên xem q = const dz Gọi gia số moment uốn từ mặt cắt : dMx 62 TS Vũ Công Hòa Giáo Trình CƠ CHƯƠNG 1: KHÁI NIỆM CƠ BẢN VỀ CƠ HỌC VẬT RẮN BIẾN DẠNG { Gọi gia số lực cắt từ mặt cắt : dQy Xét điều kiện cân phân tố: Q y qdz (Q y dQy ) dz2 0 M x ( M x dMx ) Q y dz q Bỏ qua vô bé bậc cao: q (1.3) dz2 (1.4) Qy q Mx q(z) z dz M x dM x Qy dQy Hình 1.3 Ta coù: dQy dz q(z) dM x Q d M q(z) y dz dz2 (1.5) Nếu xét mặt cắt bên phaûi: dQy dz q ( z) (1.6) dMx Q y dz (1.7) Để phù hợp qui ước dấu Qy ta qui ước q >0 hướng lên Tại mặt cắt có bất liên tục hệ số góc biểu đồ Qy : hiệu hệ số góc mặt cắt giá trị lực tập trung Tương tự cho Qx My 63 TS Vũ Công Hòa Giáo Trình CƠ CHƯƠNG 1: KHÁI NIỆM CƠ BẢN VỀ CƠ HỌC VẬT RẮN BIẾN DẠNG { 3.3 Biểu đồ nội lực: 3.3.1 Tổng quát: - Biểu đồ nội lực biểu diễn biến thiên thành phần nội lực theo vị trí dọc trục (trục z) Tổng quát ta có biểu đồ nội lực - Người ta dùng biểu đồ nội lực làm sở xác định mặt cắt nguy hiểm, tính bền, tính chuyển vị thanh, … 3.3.2 Phương pháp vẽ biểu đồ nội lực: Các bước để vẽ biểu đồ nội lực: - Giải phóng liên kết, xác định phản lực liên kết - Dùng mặt cắt ngang (vuông góc với trục thanh) có tọa độ z để cắt tưởng tượng Vị trí mặt cắt ngang nằm khoảng hai điểm có thay đổi qui luật tác động ngoại lực - Khảo sát cân phần bên trái (hoặc bên phải) để xác định biểu thức thành phần nội lực theo tọa độ z tải trọng tác động lên phần vật khảo sát cân bằng.Các biểu thức thể biến thiên thành phần nội lực đoạn khảo sát hai điểm có thay đổi qui luật tác động ngoại trọng - Di chuyển mặt cắt ngang dần từ trái sang phải (hoặc từ phải sang trái) để quét toàn chiều dài lặp lại bước Số lượng mặt cắt ngang tùy thuộc vào số lần thay đổi qui luật tác động ngoại lực: điểm có đột biến ngoại lực phải dùng thêm mặt cắt Nếu gọi n số lần thay đổi qui luật tác động ngoại lực toàn thanh, số mặt cắt ngang cần dùng, tổng quát, (n-1) Khi hệ có tính đối xứng, số mặt cắt ngang cần dùng (n/2) - Dựng biểu đồ (đồ thị) theo hàm nội lực tìm 3.3.3 Qui ước: - Đối với thẳng, giá trị dương thành phần nội lực vẽ phía trục hoành ngược lại (hình 4.4a) Qy a) Hình 1.4 64 b) TS Vũ Công Hòa Giáo Trình CƠ CHƯƠNG 1: KHÁI NIỆM CƠ BẢN VỀ CƠ HỌC VẬT RẮN BIẾN DẠNG { - Đối với khung phẳng, giá trị dương thành phần nội lực vẽ phía khung ngược lại (hình 4.4b) 3.3.4 Nhận xét tổng quát: -Tại điểm có lực dọc trục tập trung biểu đồ lực dọc trục có bước nhảy, trị số bước nhảy giá trị lực tập trung - Nếu tải trọng dọc trục phân bố theo hàm đại số đoạn dầm lực dọc trục biến đổi theo hàm cao bậc so với hàm tải trọng dọc trục phân bố - Khi tính M, Q theo qui ước dấu qui định dầm có tải trọng liên kết đối xứng có: Biểu đồ lực cắt Q phản đối xứng Biểu đồ mômen uốn M đối xứng -Tại điểm có lực tập trung biểu đồ lực cắt có bước nhảy, trị số bước nhảy lực tập trung - Đạo hàm lực cắt cường độ lực phân boá dQy dz q , (q có chiề u hướ ng lê n) (1.8) - Đạo hàm mômen uốn Mx lực cắt Qy: dMx Qy dz d Mx q dz2 (1.9) -Taïi điểm có mômen uốn tập trung biểu đồ mômen uốn tương ứng bước nhảy, trị số bước nhảy mômen tập trung Nếu từ trái sang phải momentt uốn ngoại lực chiều quay kim đồng hồ biểu đồ momentt uốn có bước nhảy lên ngược lại - Điểm có Qy = có momentt uốn cực trị 3.3.5 Ghi chú: Các nhận xét cho trường hợp xét phần bên trái Nếu xét phần bên phải thì: dQy dz q & dMx Q y dz (1.10) 65 TS Vũ Công Hòa Giáo Trình CƠ CHƯƠNG 1: KHÁI NIỆM CƠ BẢN VỀ CƠ HỌC VẬT RẮN BIẾN DẠNG { 4 THÍ DỤ: 4.1 Đề bài: Một thép AD có tiết diện tròn, có liên kết chịu tải hình Vẽ biểu đồ nội lực cuûa q C B A a z D z a 2a y D Hình 1.5 q 4.2 Bài giải maãu: C B A NA a y 2a a ND Hình 1.6 4.2.1 Xác định phản lực liên kết: Khảo sát cân AD: F y N A N D 2qa M A 2qa.2a N D 4a (1.11) N qa D N A N D qa (1.12) 66 TS Vuõ Công Hòa Giáo Trình CƠ CHƯƠNG 1: KHÁI NIỆM CƠ BẢN VỀ CƠ HỌC VẬT RẮN BIẾN DẠNG { 4.2.2 Dùng mặt cắt ngang: Xác định thành phần nội lực Qy Mx: - Mặt cắt đoạn AB (hình 4.7): (0 z1 a) Điều kiện cân A01: M x1 N A qa Fy Q y1 N A M 01 M x1 N A z1 z 01 A Q y1 z1 Q y1 N A qa M x1 N A z1 qa.z1 y Hình 1.7 (1.13) (1.14) -Mặt cắt đoạn BC: (a z 3a) q A M x2 B NA Điều kiện cân đoạn A02 (hình 4.8): z 02 Qy a y z2 Hình 1.8 Fy Qy q( z2 a) N A q( z2 a)2 N A z2 M 02 M x (1.15) Q y qz2 2qa q qa2 M x z 2qa.z 2 (1.16) - Mặt cắt đoạn CD (hình 4.9): (3a z3 4a) q C B A NA a 2a z3 y Hình 03 M x3 z Qy Điều kiện cân đoạn A03: Fy Q y 2qa N A M 03 M x 2qa(z 2a) N A z y (1.17) Q y qa M x qa.z 4qa (1.18) Từ (4.14), (4.16), (4.18) ta vẽ hai biểu đồ nội lực (hình 4.10): 67 TS Vũ Công Hòa Giáo Trình CƠ CHƯƠNG 1: KHÁI NIỆM CƠ BẢN VỀ CƠ HỌC VẬT RẮN BIẾN DAÏNG { q A N A qa B a D C z a 2a N D qa a y qa E Qy qa qa qa Mx Hình 1.10 68 TS Vũ Công Hòa