Taøi lieäu daïy hoïc Toaùn 9 Taøi lieäu daïy hoïc Chương 3 TAM GIÁC ĐỒNG DẠNG Bài 3 TÍNH CHẤT ĐƯỜNG PHÂN GIÁC CỦA TAM GIÁC A KIẾN THỨC TRỌNG TÂM 1 Định lí Trong tam giác, đường phân giác của một góc c[.]
Toán Tài liệu dạy học Chương TAM GIÁC ĐỒNG DẠNG Bài 3: TÍNH CHẤT ĐƯỜNG PHÂN GIÁC CỦA TAM GIÁC A KIẾN THỨC TRỌNG TÂM Định lí Trong tam giác, đường phân giác góc chia cạnh đối diện thành hai đoạn thẳng tỉ lệ với hai cạnh kề hai đoạn thẳng Ta có G tia phân giác T K L Chú ý: Định lý tia phân giác góc ngồi tam giác B CÁC DẠNG BÀI TẬP VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI Dạng 1: Sử dụng tính chất đường phân giác tam giác để tính độ dài đoạn thẳng Bước 1: Xác định đường phân giác lập đoạn thẳng tỉ lệ Bước 2: Sử dụng đoạn thẳng tỉ lệ để tính độ dài đoạn thẳng chưa biết Ví dụ Câu Tính hình làm tròn kết đến chữ số thập phân thứ a) b) Lời giải Hình a: Do đường phân giác góc Thay số ta có ĐT: 0344 083 670 Khi nên ta có Tổng hợp: Thầy Hóa Toán Tài liệu dạy học Hình b: Với phân giác ta có đường phân giác góc nên theo tính chất đường Theo tính chất đường phân giác ta có Dạng 2: Sử dụng tính chất đường phân giác tam giác để tính tỉ số, chững minh hệ thức, đoạn thẳng nhau, đường thẳng song song Bước 1: Xác định đường phân giác lập đoạn thẳng tỉ lệ Bước 2: Sử dụng tỉ số có, với tính chất tỉ lệ thức, tỉ số trung gian (nến cần) định lí đảo định lí Ta-lét để tính tỉ số đoạn thẳng chứng minh hệ thức Từ suy đoạn thẳng hay đường thẳng song song Ví dụ Cho tam giác cân , có , đường phân giác góc a) Chứng minh b) Tính cắt , Đường phân giác góc cắt theo , ĐS: Lời giải a) Theo tính chất đường phân giác góc ; ta có (1) Từ góc (2) suy Theo định lý Thales đảo ta b) Tính Theo theo , có Do nên Ví dụ Cho tam giác cắt Qua ĐT: 0344 083 670 có kẻ cm, ( cm, cm Đường phân giác góc ) Tổng hợp: Thầy Hóa Toán Tài liệu dạy học a) Tính độ dài đoạn thẳng , b) Cho biết diện tích tam giác ĐS: ; Tính diện tích tam giác ĐS: , , ; , theo , Lời giải a) Theo tính chất đường phân giác góc ; Mặt khác Từ Vì b) Gọi ta có (1) (2) ta tính cm cm nên ta có cm đường cao kẻ từ Ta có ; Suy Chứng minh tương tự cách ta kẻ đường cao ta ; Suy ĐT: 0344 083 670 Tổng hợp: Thầy Hóa Toán Tài liệu dạy học C BÀI TẬP VẬN DỤNG Bài Cho tam giác cm, vuông Kẻ phân giác cm Tính độ dài đoạn thẳng , (với ), biết cm; cm ĐS: Lời giải Theo tính chất đường phân giác ta có Mặt khác, tam giác (1) vng nên theo định lý Py- ta-go ta có Từ ta có hệ Bài Cho tam giác cắt a) Chứng minh b) Gọi (2) , trung tuyến Phân giác cắt , phân giác song song với giao điểm Chứng minh trung điểm Lời giải a) Theo tính chất đường phân giác ta có ĐT: 0344 083 670 Tổng hợp: Thầy Hóa Toán Tài liệu dạy học Mặt khác nên Theo định lý Ta-lét đảo ta b) Theo câu a) ta có nên Xét định lý Ta-lét cho ta có Từ đó, suy mà Bài Cho tam giác vng tại a) Tính nên hay trung điểm cm, cm Đường phân giác góc cắt , b) Vẽ đường cao Tính , ĐS: cm; cm; cm ĐS: cm, cm, cm Lời giải a) Áp dụng định lý Py-ta-go ta có Theo tính chất đường phân giác góc ta có Mặt khác ta lại có cm Do b) Ta có cm cm Mặt khác cm Áp dụng định lý Py-ta-go cho tam giác vng ta có cm ĐT: 0344 083 670 Tổng hợp: Thầy Hóa Toán Tài liệu dạy hoïc Suy cm Áp dụng định lý Py-ta-go cho tam giác vng ta có cm Bài Cho tam giác cân cm, a) Tính , ( ), đường phân giác góc cắt cho biết cm ĐS: b) Đường vng góc với cm cắt đường thẳng kéo dài cm; Tính cm ĐS: Lời giải a) Ta có cm (1) (2) Từ (1) (2) suy Từ suy b) Vì cm, nên Khi ta có cm phân giác ngồi góc Suy Suy hay tam giác Do cm D BÀI TẬP VỀ NHÀ Bài Tính hình làm tròn kết đến chữ số thập phân thứ a) ĐT: 0344 083 670 b) Toång hợp: Thầy Hóa Toán Tài liệu dạy học Lời giải Hình a: Ta có Theo tính chất đường phân giác ta có Hình b: Ta có Theo tính chất phân giác ta có Bài Cho tam giác góc , trung tuyến cắt cạnh Tia phân giác góc Chứng minh cắt , tia phân giác Lời giải Theo tính chất đường phân giác ta có Mặt khác nên Theo định lý Ta-lét đảo ta Bài Cho tam giác có cm, cm, cm Đường phân giác góc cắt a) Tính độ dài đoạn thẳng , b) Tính tỉ số diện tích hai tam giác ĐS: cm; cm ĐS: Lời giải a) Áp dụng tính chất đường phân giác góc ; Mặt khác Từ ta có tính ĐT: 0344 083 670 Ta có (1) (2) cm cm Tổng hợp: Thầy Hóa Toán b) Gọi Tài liệu dạy học đường cao kẻ từ diện tích Ta có ; Suy Do - HẾT - ĐT: 0344 083 670 Tổng hợp: Thầy Hóa