PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO LONG BIÊN Trêng thcs thîng thanh ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2020 2021 MÔN THI TOÁN Ngày thi / /2020 Thời gian làm bài 120 phút I Môc ®Ých, yªu cÇu Qua bài thi nhằm[.]
PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO LONG BIÊN Trêng thcs thỵng ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2020 - 2021 MƠN THI: TỐN Ngày thi: ……/……/2020 Thi gian lm bi: 120 phỳt I Mục đích, yêu cÇu: Qua thi nhằm đánh giá phân loại học sinh, cụ thể: 1.Kiến thức: - Học sinh trình bày phép biến đổi đơn giản biểu thức chứa thức bậc hai - Học sinh trình bày kiến thức hàm số bậc nhất, hàm số bậc hai - Học sinh nhớ quy tắc thế, quy tắc cộng đại số, công thức nghiệm tổng qt, cơng thức nghiệm phương trình bậc hai, định lí Vi – ét - Học sinh nhớ bước giải tốn cách lập phương trình, hệ phương trình - Học sinh nhớ hệ thức lượng tam giác vuông, tỉ số lượng giác góc nhọn; định nghĩa, định lí, hệ đường trịn, góc với đường trịn - Học sinh nhớ cơng thức diện tích, thể tích khối hình học khơng gian Kĩ năng: - Học sinh biết vận dụng kiến thức học đại số vào giải tập, cụ thể: + Biết biến đổi đơn giản biểu thức chứa thức bậc hai câu hỏi liên quan + Biết giải phương trình, hệ phương trình, bất phương trình,mối quan hệ nghiệm - Học sinh biết vẽ hình theo yêu cầu đề bài, vận dụng kiến thức học vào giải tập - Biết vận dụng kiến thức toán học vào giải tốn có nội dung thực tế Thái độ: Nghiêm túc, tích cực làm Năng lực: Phát giải vấn đề, tư độc lập, sáng tạo, tính tốn, CNTT II MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA Cấp độ Nhận biêt Thông hiểu Vận dung Vận dụng cao Cộng Chủ đề Chủ đề 1: Biểu thức chứa thức bậc hai Số câu hỏi Số điểm % Chủ đề 2: Bài toán liên quan đến ứng dụng thực tế: - Giải toán cách lập pt, hpt Tính phép tính đơn giản chứa thức bậc hai 0,5 5% Rút gọn biểu Sử dụng điều kiện thức chứa thức để bậc hai có bậc hai nghĩa, giải bpt để so sánh biểu thức 1 10% 0,5 5% Nhận dạng dạng toán giải toán cách lập pt hệ phương trình - Sử dụng cơng thức tính thể tích Biết vận dụng bước giải toán cách lập pt vào làm toán lãi suất ngân hàng 20% hình cầu để làm tập hình khơng gian - Bài tốn hình khơng gian Số câu hỏi Số điểm % 2,5 25% Giải hệ phương trình, phương trình chứa ẩn mẫu Chủ đề 3: Hàm số, phương trình, hệ phương trình Số câu hỏi Số điểm % Chủ đề 4: Hình học phẳng Số câu hỏi Số điểm % Tổng số câu Tổng số điểm % 0,5 5% Vận dụng kiến thức hàm số để xét tính tương giao đồ thị hàm số 0,5 1,5 5% 15% Vẽ hình theo Sử dụng dấu hiệu Sử dụng tứ giác yêu cầu đề nhận biết để tứ giác nội tiếp, góc nội nội tiếp đơn giản tiếp kiến thức khác 1 0.25 1 10% 10% 0,75 7,5% Duyệt Ban giám hiệu 6 60% 3 30% 20% Vận dụng kiến thức hình học mức độ cao 0,75 7,5% 2,5 25% 0,75 7.5% Nhóm tốn Trần Thị Hương Giang 3 30% 12 10 100% PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO LONG BIÊN Trêng thcs thỵng Bài (2 điểm): 1) Tính: 2 3 3 ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2020 - 2021 MÔN THI: TOÁN Ngày thi: ……/……/2020 Thời gian làm bài: 120 phút 60 x x x x 1 x x x 2) Chứng minh đẳng thức với x 0; x 1 2 a M a , so sánh M M 3) Cho biểu thức Bài (2,5 điểm): 1) Giải tốn cách lập phương trình hệ phương trình: Một tơ từ A đến B dự định đến B lúc 13 Nếu xe chạy với vận tốc 35 km/h đến B chậm so với dự định Nếu xe chạy với vận tốc 50 km/h đến B sớm so với dự định Tính độ dài quãng đường AB thời gian xe xuất phát từ A 2) Một tháp nước có bể chứa hình cầu, đường kính bên bể đo mét Người ta dự tính lượng nước đựng đầy bể đủ dùng cho khu dân cư ngày Cho biết khu dân cư có 1304 người Hỏi người ta dự tính mức bình qn người dùng lít nước ngày? phân1 thứ nhất) (Lấy 3,14 , kết làm tròn đến chữ số thập x 3 y 2 x 0 y Bài (2 điểm): 1) Giải hệ phương trình sau: x2 1 0 2) Giải phương trình: x x x y x 2m y x 2 3) Tìm giá trị tham số m để đường thẳng (d): cắt parabol (P) điểm khác gốc tọa độ có hồnh độ gấp đơi tung độ Bài (3 điểm): Cho tam giác ABC (AB > AC) nhọn nội tiếp đường tròn (O; R), hai đường cao BE CF tam giác cắt H 1) Chứng minh tứ giác BCEF nội tiếp đường tròn 2) Tia AH cắt BC I cắt đường trịn (O) K, kẻ đường kính AD Gọi M giao điểm BC HD, L hình chiếu B AD Chứng minh LMB 2CBE ba điểm E, M, L thẳng hàng 3) Tiếp tuyến D đường tròn (O) cắt đường thẳng BC N, tia NO cắt AB, AC theo thứ tự P Q Chứng minh O trung điểm PQ Bài (0,5 điểm): Sau dịp Tết Ngun đán, hai anh em bạn Hồng có số tiền mừng tuổi 3,5 triệu đồng; hai anh em nhờ mẹ gửi số tiền vào ngân hàng Mẹ nói với Hồng: “Sau hai năm nữa, nhận số tiền gốc lãi 4,235 triệu đồng” Hỏi thời điểm Hoàng gửi tiền, lãi suất ngân hàng % năm, biết số tiền lãi sau năm thứ tính vào tiền gốc năm thứ hai Hết -PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO LONG BIÊN Trêng thcs thỵng HƯỚNG DẪN CHẤM VÀ BIỂU ĐIỂM ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2020 - 2021 MƠN THI: TỐN Ngày thi: ……/……/2020 Thời gian làm bài: 120 phút HƯỚNG DẪN Bài 3 Bài 1) Tính: điểm 3 Biểu điểm 60 6 15 15 6 15 0,5 đ x x x x 1 x x x 2) Chứng minh đẳng thức với x 0; x 1 Biến đổi vế trái, ta có x x x x VT x 1 x VT x 1 x x x x x x 1 x1 0,25 đ ( x 1)2 ( x 1)2 VT x 1 x1 VT 1 x => VT = VP Vậy đẳng thức chứng minh M 3) Cho biểu thức M 2 a a , so sánh M a ĐKXĐ : 2 a M 1 1 Xét hiệu Ma –13 ta có: M 1 2 a a a 3 M 1 6 a a 3 0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ M 25 Nhận xét M – < với giá trị x thuộc ĐKXĐ Suy M < 0,25 đ Vậy Bài 2.5 điểm M< M a với 25 0,25 đ 1) Gọi chiều dài quãng đường AB x (km), x > Thời gian xe ô tô dự định hết quãng đường AB y (h), y > Nếu ô tô với vận tốc 35km/h thời gian để tô hết quãng đường AB là: y + (h), quãng đường AB dài 35(y + 2) (km) Do qng đường AB khơng đổi ta có pt 35(y + 2) = x (1) Nếu ô tô với vận tốc 50km/h thời gian để tơ hết quãng đường AB y – (h), quãng đường AB dài 50(y – 1) (km) Do quãng đường AB khơng đổi ta có pt 50(y – 1) = x (2) Từ (1) (2) ta có hpt 0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ 35 y x 50 y 1 x Giải hpt: x =350, y = (TMĐK) Vậy chiều dài quãng đường 350 km Thời điểm xe xuất phát từ A 13 – = - Thể tích bể nước hình cầu là: (R = 6:2 = 3(m)) 4 V R 3,14.33 113,04 m 113040 3 (lít) Lượng nước chứa đầy bể xấp xỉ 113040 lít nước Lượng nước trung bình người dùng ngày là: 113040 : 1304 86,9 Bài điểm 0,5 đ 0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ (lít) x 3 y 2 x 0 y 1) Giải hệ phương trình sau: ĐKXĐ: y 1 Giải hpt tìm được: 2 y + x 1 x ; 3 y TM y TM + x 1 x 3; y y Vậy hpt có nghiệm x 1; 0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ x2 1 0 2) Giải phương trình: x x x ĐKXĐ: x 1 x x x 0 Suy ra: 0,25 đ x 2x 0 x 1 x 3 0 x 1 KTM x TM 0,25 đ 0,25 đ Vậy phương trình có nghiệm x = - 3 y x 2m y x (P) 3) (d): Gọi điểm M(2x0; x0 ) điểm khác gốc tọa độ mà đường thẳng d cắt (P) x 0(KTM) + Vì M1 (P)2 nên ta2 có: x 4x0 2x x 0 x (2x 1) 0 M( 1; + x ) 0,25 đ Vì M (d) nên ta có: ( 1) 2m m 1 2 0,25 đ Thử lại với m = 1thỏa mãn đề Bài điểm Vậy m = thỏa mãnFđề O P N S B Q E T H I M L D C K HS vẽ hình đến câu a BEC 900 1) Chỉ BFC Mà F, E hai đỉnh kề nhìn cạnh BC => tứ giác BCEF nội tiếp 0,25 đ 0,5 đ 0,25 đ 0,25 đ 2) Chứng minh LMB 2CBE ba điểm E, M, L thẳng hàng + Chứng minh OM BC => tứ giác BLMO nội tiếp => LMB LOB 2BCD 2CBE (1) + Tứ giác BCEF nội tiếp đường tròn tâm M => CME 2CBE (2) Từ (1) (2) suy BML CME => E, M, L thẳng hàng 3) Chứng minh O trung điểm PQ 0,5 đ 0,5 đ Bài 0,5 điểm + Qua B kẻ đường thẳng song song với PQ cắt AD S, AC T => CNQ SBM + Chứng minh tứ giác OMDN nội tiếp => CNQ MDS => MDS SBM suy tứ giác SMDB nội tiếp => SDB SMB => SMB TCB MS / /CT + Xét tam giác BCT có SM// CT, M trung điểm BC => S trung điểm BT Từ chứng minh O trung điểm PQ Gọi lãi suất ngân hàng a (phần trăm), a>0 Số tiền lãi sau năm thứ gửi là: 3,5a (triệu đồng) Tổng số tiền đem gửi năm thứ hai là: 3,5 + 3,5a (triệu đồng) Số tiền lãi sau năm thứ hai gửi là: (3,5 + 3,5a)a (triệu đồng) Theo đề sau hai năm gửi tổng số tiền gốc lãi mà anh em Hồng có 4,235 triệu đồng, nên ta có phương trình: (3,5 + 3,5a)a + 3,5a + 3,5 = 4,235 Giải phương trình tìm a1= 0,1 (TM); a2=-2,1(KTM) Vậy lãi suất ngân hàng 10% 0,25 đ 0.25 đ 0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ Ghi chú: học sinh làm khác cách giải đáp án mà cho điểm tương ứng BGH duyệt Nhóm toán Trần Thị Hương Giang