Bộ đề thi học sinh giỏi lớp 8 môn Toán cấp Tỉnh ĐỀ SỐ 1 ĐỀ CHÍNH THỨC (Đề thi gồm 01 trang) ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH Môn thi Toán 8 Thời gian 150 phút (không kể thời gian giao đề) Câu 1 (4,0[.]
ĐỀ SỐ ĐỀ CHÍNH THỨC (Đề thi gồm: 01 trang) ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH Môn thi: Tốn Thời gian: 150 phút (khơng kể thời gian giao đề) Câu 1: (4,0 điểm): Phân tích đa thức thành nhân tử: a x + 7x +12 b x + 2023x + 2022x + 2023 Câu 2: (4,0 điểm): a Chứng minh nếu: x + y + z = xy + xz + yz x = y = z b Tìm dư phép chia đa thức P(x) x + x + x + x + + 2022 cho đa thức x +10x + 21 Câu 3: (4,0 điểm): a Tìm giá trị nhỏ biểu thức: A = 2x + 3x - b Tìm số nguyên x, y thỏa mãn: 2xy + 3x - 5y = Câu 4: (7,0 điểm): Cho hình vng ABCD Qua A vẽ hai đường thẳng vng góc với cắt đường thẳng BC P R, cắt đường thẳng CD Q S a Chứng minh AQR APS tam giác cân b QR cắt PS H; M, N trung điểm QR PS Chứng minh tứ giác AMHN hình chữ nhật c Chứng minh P trực tâm SQR d Chứng minh MN đường trung trực AC e Chứng minh bốn điểm M, B, N, D thẳng hàng Câu 5: (1,0 điểm): Chứng minh: B n3 6n 11n 24 với n số tự nhiên lẻ Hết - Thí sinh khơng sử dụng tài liệu - Cán coi thi khơng giải thích thêm Họ tên thí sinh: …………………………………… Số báo danh: ……………… Cán coi thi số 1: …………………………… Cán coi thi số 2: ………………… Câu HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH Mơn: Tốn Nội dung 2 a ) x x 12 x x x 12 ( x x) (4 x 12) x( x 3) 4( x 3) ( x 3)( x 4) Câu + 2023 = x x + 2023x 2023 x 2023 (4,0 b) x 3+ 2023x + 2022x 2 điểm) x(x 1) 2023(x + x +1) x( x 1)( x x 1) 2023( x x 1) ( x x 1)( x x 2023) a) Ta có: x2 + y2 + z2 = xy + yz + zx 2x2 + 2y2 + 2z2 = 2xy + 2yz + 2zx x2 – 2xy + y2 + y2 – 2yz + z2 + z2 – 2zx + x2 = (x – y)2 + (y – z)2 + (z – x)2 = (1) 2 Ta có : (x – y) 0, (y – z) , (z – x)2 Câu (4,0 điểm) x y Do đó: (1) y z z x b) P( x) x x x x 2022 x 10 x 16 x 10 x 24 2022 Đặt t x 10 x 21 (t 3; t 7) , biểu thức P(x) viết lại: P( x) t 5 t 3 2022 t 2t 2007 Do chia t 2t 2007 cho t ta có số dư 2007 9 4 16 Điểm 1,0 1,0 0,5 1,0 0,5 1,0 1,0 1,0 1,0 a) Ta có: A = 2x + 3x - = x 2.x 3 41 41 Dấu “=” xảy x x = 2 x + 4 8 4 41 3 Vậy giá trị nhỏ A đạt x Câu (4,0 điểm) b) 2xy + 3x - 5y = 4xy + 6x -10y = 18 2x(2y + 3) - 5(2y + 3) = (2y + 3)(2x - 5) = x, y số nguyên nên ta có bảng sau: 2x - -3 -1 2y + -1 -3 x y -2 -3 -1 Vậy cặp số nguyên (x;y) thỏa mãn là: (1;-2), (2;-3), (3;0), (4;-1) 1,0 1,0 0,5 0,5 1,0 Vẽ hình, cân đối đẹp B AR a) ADQ ABR (cgv-gn) DAQ 0,5 ) DA = BA (cạnh hình (cùng phụ với BAQ Câu vng) Suy AQ = AR, nên AQR tam (7,0 giác vuông cân A Chứng minh tương tự điểm) ta có: ABP = ADS AP = AS APS tam giác vuông cân A b) AM AN đường trung tuyến tam giác vuông cân AQR APS nên AN SP AM RQ Mặt khác: PAM = 450 nên góc MAN vng Vậy tứ giác AMHN có ba góc PAN vng, nên AMHN hình chữ nhật c) Theo giả thiết: QA RS, RC SQ nên QA RC hai đường cao SQR Vậy P trực tâm SQR d) Trong tam giác vuông cân AQR MA trung điểm nên AM 1,5 1,5 1,0 = QR MA = MC, nghĩa M cách A C Chứng minh tương tự cho tam giác vuông cân ASP tam giác vuông SCP, ta có NA = NC, nghĩa N cách A C Hay MN trung trực AC e) Vì ABCD hình vng nên B D cách A C Nói cách khác, bốn điểm M, N, B, D cách A C nên chúng nằm đường trung trực AC, nghĩa chúng thẳng hàng 1,0 1,5 n3 6n 11n n3 3n 3n 9n 2n n (n 3) 3n(n 3) 2(n 3) (n 3)(n 3n 2) (n 3) (n n) (2n 2) (n 3) n(n 1) 2(n 1) Câu (n 3)(n 2)(n 1) (1,0 điểm) Do n lẻ nên n-3, n-2, n-1 số tự nhiên liên tiếp có hai số chẵn Trong số chẵn có số chia hết cho 2, số chia hết cho Nên (n 3)(n 2)(n 1) 2.4 Mặt khác (n 3)(n 2)(n 1) tích số tự nhiên liên tiếp nên (n 3)(n 2)(n 1) mà (8;3) = 0,5 0,5 (n 3)(n 2)(n 1)8.3 24 Vậy, n3 6n 11n 24 với số tự nhiên n lẻ * Lưu ý: Học sinh làm cách khác tính điểm tối đa ĐỀ SỐ Bài (3 điểm) Phân tích đa thức sau thành nhân tử: a) a4 + 8a3 + 14a2 - 8a -15 b) 4a2b2 - (a2 + b2 - c2)2 Bài (3 điểm) a) Tính A = 1.2 + 2.3 + 3.4 + … + n(n+1) b) Chứng minh (a2 + 3a + 1)2 - chia hết cho 24 với a số tự nhiên Bài (3 điểm) Cho 1 0 a b c Tính giá trị biểu thức M = bc ca ab a b c Bài (4 điểm) Tìm giá trị nguyên x để phân thức sau có giá trị nguyên 2x 6x x A= x3 Bài (4 điểm): Cho tam giác ABC vuông A Gọi M điểm nằm B C Từ M kẻ MD song song AB (D AC), kẻ ME song song AC (E AB) a) Xác định vị trí M nằm BC để DE ngắn b) Tinh DE ngắn với AB = 4(cm); ABC = 600 Bài (3 điểm) Tìm x biết: x5(3x – 1)m+3 : x5(3x – 1)m-1 – 56 : 52 = 0; (với x ≠ 0; x ≠ ; m N*) - HẾT -Lưu ý : Cán coi thi khơng giải thích thêm HƯỚNG DẪN CHẤM KHẢO SÁT TOÁN LỚP Bài (3 điểm): a) a4 + 8a3 + 14a2 - 8a -15 = a4 + 8a3 + 15a2 - a2 - 8a -15 = (a4 + 8a3 + 15a2) - (a2 + 8a +15) = a2( a2 + 8a + 15) - (a2 + 8a +15) = (a2 + 8a +15)( a2 - 1) = (a+3)(a+5)(a+1)(a-1) b) 4a2b2 - (a2 + b2 - c2)2 = (2ab)2- (a2 + b2 - c2)2 = (2ab + a2 + b2 - c2) (2ab - a2 - b2 + c2) = [(a+b)2 - c2][c2 - (a-b)2] = (a + b - c)(a + b+c)(c-a+b)(c+a-b) Bài (3 điểm): a) Ta có 3x(x+1) = x(x+1)(x+2) – (x-1)x(x+1) Do đó: 3A = 1.2.3 – 0.1.2 + 2.3.4 – 1.2.3 + 3.4.5 – 2.3.4 + + n(n+1)(n+2) – (n-1)n(n+1) = n(n+1)(n+2) A= n(n 1)(n 2) b) (a2+3a+1)2-1 = (a2 +3a+1+1)(a2+3a+1-1) = (a2+3a+2)(a2+3a) = a(a+1)(a+2)(a+3) chia hết cho 24 (tích bốn số tự nhiên liên tiếp chia hết cho 24) Bài (3 điểm): bc ca ab M= a b c bc ca ab 1 1 1 M= a b c abc abc abc 3 M= a b c 1 1 M = a b c M = –3 Bài (4 điểm) a b c 2x3 6x x ( x 3) A= = 2x x3 x3 x ước (5) = { -5; -1; 1; 5} Nếu x 5 x 2 Nếu x 1 x Nếu x x Nếu x x x 2; x 4; x8 Vậy x 2 ; Bài (4 điểm) A E D M B C M a) Tứ giác ADME có: AE//DM (AB//DM) ; AD//EM (AC//EM) A = 900 (gt) tứ giác ADME hình chữ nhật DE = AM (t/c hình chữ nhật) Mà AM ngắn AM BC tức AM đường cao ∆ABC Vậy M chân đường cao kẻ từ A đến BC ∆ ABC b) Xét ∆ ABM vuông M có ABM = 600 ∆ ABM tam giác có cạnh AB AB = 2(cm) BM = 2 2 AM = AB – BM2 = 42 – 22 = 12 (pi-ta-go) AM = 12 cm Vậy AM ngắn 12 cm DE ngắn 12 cm Câu (3 điểm): Ta có: x5(3x – 1)m+3 : x5(3x – 1)m-1 – 56 : 52 = ( với x ≠ ; x ≠ (3x – 1)m+3 – (m-1) – 56 – = (3x – 1)4 = 54 3x – = 3x – = –5 x=2 Vậy x = ; x= x= 4 ) 4 - HẾT - Lưu ý: Hướng dẫn chấm trình bày sơ lược cách giải Bài làm học sinh tiết, lập luận chặt chẽ, tính tốn xác điểm tối đa ĐỀ SỐ Câu (4 điểm) Chứng minh biểu thức sau không phụ thuộc vào biến x 4(6 - x) + x2 (2 + 3x) - x(5x - 4) + 3x2 (1 - x) Câu (4 điểm) Phân tích đa thức sau thành nhân tử a x2y + xy2 - x - y b x2 + 5x - 50 Câu (3 điểm) x-1 x2-3x+2 a Tìm điều kiện x để A xác định b Rút gọn A c Tìm x đề giá trị A Cho phân thức A = Câu (4 điểm) Cho tam giác ABC Trên tia đối tia BC lấy điểm D cho BD = BA Trên tia đối tia CB lấy điểm G cho CG = CA Kẽ BH vng góc với AD, CK vng góc với AG Chứng minh rằng: a AH = HD b HK //BC Câu (3 điểm): Cho tam giác ABC M điểm thuộc cạnh BC I D trung điểm AM BC; E, F chân đường vng góc kẽ từ M đến AB AC ˆ DIF ˆ a Tính số đo góc DIE b Chứng minh tứ giác DEIF hình thoi Câu (2 điểm) Tìm tất tam giác vng có số đo cạnh số nguyên dương số đo diện tích số đo chu vi - HẾT -Lưu ý : Cán coi thi khơng giải thích thêm HƯỚNG DẪN CHẤM KHẢO SÁT HSG LỚP Câu Nội dung 4(6 - x) + x (2 + 3x) - x(5x - 4) + 3x2 (1 - x) Câu = 24 - 4x + 2x2 + 3x3 – 5x2 + 4x + 3x2 – 3x3 (4đ) = 24 a x2y + xy2 - x - y = (x2y + xy2) – (x + y) = xy(x + y ) – ( x + y ) Câu = (xy – 1)( x + y) (4đ) b x2 + 5x - 50 = x2 + 10x – 5x – 50 = (x2 + 10x) - (5x +50) = x(x + 10) – 5(x + 10) = (x – 5)(x + 10) A = x-1 x2-3x+2 a Để A xác định x2 – 3x + x x Câu x 1 (3đ) b A = x-1 = x2-3x+2 ( x 1)( x 2) x x 1 x c để A = Điểm 2đ 2đ 1đ 1đ 1đ 0.5đ 0.5đ 1đ 1đ x2 a ABD cân B, BH đường cao nên AH = HD b tương tự câu a ta có AK = KG HK đường trung bình ADG nên HK //DG Vậy HK // BC 1đ 2đ 1đ 1đ Câu (4đ) a Tam giác AEM vuông E , EI đường trung tuyến nên ta có ˆ (1) ˆ EAI IE = IA = IM EIM Ta lại có tam giác ADM vng D, DI đường trung tuyến ˆ (2) ˆ DAI Nên ID = IA = IM , DIM ˆ 600 ˆ EAD Từ (1) (2) ta có: EID 0 Câu Vậy góc DIE 60 , tương tự góc DIF 60 ˆ 600 nên DIE (3đ) b DIE cân I, mà DIE tương tự DIF từ DEIF hình thoi F Câu Gọi cạnh tam giác vng x, y, z; cạnh huyền 0.5đ 0.5đ 0.5đ 0.5đ 0.5đ 0.5đ (2đ) z (x, y, z số nguyên dương ) Ta có xy = 2(x + y + z) (1) x2 + y2 = z2 (2) Từ (2) suy z2 = (x + y)2 - 2xy , thay (1) vào ta có : z2 = (x + y)2 - 4(x + y + z) z2 + 4z = (x + y)2 - 4(x + y) z2 + 4z + = (x + y)2 - 4(x + y) + (z + 2)2=(x + y - 2)2 , suy z + = x + y - z=x+y-4 ; thay vào (1) ta : xy = 2(x + y + x + y - 4) xy - 4x - 4y = -8 (x - 4)(y - 4) = = 1.8 = 2.4 Từ ta tìm giá trị x , y , z : (x=5,y=12,z=13) ; (x=12,y=5,z=13) ; (x=6,y=8,z=10) ; (x=8,y=6,z=10) - HẾT - 0,5đ0,25 0,5đ 0,5đ0,25 0,5đ0,25 Lưu ý: Hướng dẫn chấm trình bày sơ lược cách giải Bài làm học sinh tiết, lập luận chặt chẽ, tính tốn xác điểm tối đa Bài (3 điểm) Chứng minh rằng: a) 85 + 211 chia hết cho 17 b) 1919 + 6919 chia hết cho 44 Bài (3 điểm) Tìm x biết: ĐỀ SỐ 2009 x 2 2009 x x 2010 x 2010 2 2009 x 2 2009 x x 2010 x 2010 2 19 49 x2 10 x : x x2 x x 3x x Bài (4 điểm) Cho biểu thức A = a) Tìm điều kiện x để A xác định b) Rút gọn biểu thức A c) Tìm giá trị x để A > O Bài (4 điểm) Tìm giá trị nguyên x để A có giá trị nguyên: x 3x x 83 A= x 3 phân Bài (3 điểm): Cho tam giác ABC, đường cao AH, vẽ phân giác Hx góc AHB Kẻ AD vng góc với Hx, AE vng góc Hy giác Hy góc AHC Chứng minh tứ giác ADHE hình vng điểm I nằm góc Kẻ IC vng góc với Ox; Bài (3 điểm) Cho góc vng xOy ID vng góc với Oy Biết IC = ID = a Đường thẳng kẻ qua I cắt Ox A cắt Oy B a) Chứng minh tích AC.DB khơng đổi đường thẳng qua I thay đổi b) Biết diện tích tam giác AOB SAOB = 8a Tính CA DB theo a - HẾT -Lưu ý : Cán coi thi khơng giải thích thêm HƯỚNG DẪN CHẤM KHẢO SÁT TOÁN LỚP Câu (3 điểm): a) (1,5đ) Ta có: 85 + 211 = (23)5 + 211 = 215 + 211 =211(24 + 1) = 211.17 Nên kết chia hết cho 17 b) (1,5đ) Áp dụng đẳng thức: an + bn = (a + b)(an-1 - an-2b + an-3b2 - …- abn-2 + bn-1) với n lẽ Ta có: 1919 + 6919 = (19 + 69)(1918 – 1917.69 +…+ 6918) = 88(1918 – 1917.69 + …+ 6918) chia hết cho 44 Câu (3 điểm): 2 2009 x 2009 x x 2010 x 2010 19 2 2009 x 2009 x x 2010 x 2010 49 ĐKXĐ: x 2009; x 2010 Đặt a = x – 2010 (a 0), ta có hệ thức: a 1 a 1a a 19 a a 19 3a 3a 49 a 1 a 1a a 49 49a 49a 49 57a 57a 19 8a 8a 30 a 2 (thoả ĐK) 2a 1 2a 2a a 4023 4015 Suy x = x = (thoả ĐK) 2 4023 4015 Vậy x = x = giá trị cần tìm 2 Câu (4 điểm): a) x # , x # -2 , x # (0,75đ) x : x 4 2 x x 2 x b) A = = = (2đ) x 2 x x : x 2x 2 x 6 x2 x 2x 2 x x x (1,25đ) 2 x Câu (4 điểm) Biến đổi A = 4x2 + 9x + 29 + (1đ) x 3 c) Để A > A Z Z x-3 ước x 3 (1đ) x-3 = ; ; (1đ) (1đ) x = -1; 1; 2; ; ; Câu (3 điểm) ; Hy phân giác góc AHC mà AHB AHC hai Hx phân giác góc AHB góc kề bù nên Hx Hy vng góc (1đ) = 900 mặt khác ADH AEH = 900 Hay DHE Nên tứ giác ADHE hình chữ nhật (1) (1đ) AHB 900 AHD 450 2 AHC 900 AHE 450 Do 2 AHD AHE (2) Hay HA phân giác DHE Từ (1) (2) ta có tứ giác ADHE hình vng (1đ) Câu (3 điểm): = ABO (cặp góc đồng vị) a) (1,5đ) Ta có góc A chung AIC IAC ~ BAO (g.g) Suy ra: AC IC AO BO AC AO IC BO BID ~ BAO (g.g) OA OB OA ID Suy ra: ID BD OB BD AC ID Từ (1) và(2) Suy ra: IC BD (1) Tương tự: (2) Hay AC BD = IC ID = a2 Suy ra: AC.BD = a2 không đổi b) (1,5đ) Theo công thức tính diện tích tam giác vng ta có: SAOB 8a = OA.OB mà SAOB = (giả thiết) 8a 16a hay OA.OB = OA OB = 3 16a Suy ra: (a + CA)(a + DB ) = 16a a + a(CA + DB) + CA.DB = 16a 10a 2 Mà CA DB = a ( theo câu a) a(CA +DB) = - 2a = 3 10a CA + DB = CA.DB a Vậy: 10a CA DB Giải hệ pt a DB = 3a a Hoặc CA = 3a DB = CA = - HẾT - Lưu ý: Hướng dẫn chấm trình bày sơ lược cách giải Bài làm học sinh tiết, lập luận chặt chẽ, tính tốn xác điểm tối đa ĐỀ SỐ Câu (3 điểm) Cho a, b, c thoả mãn 1 1 a b c abc Tính giá trị biểu thức: M = (a19 + b19)(b5 + c5)(c2017 + a2017) x-1 x -3x+2 a) Tìm điều kiện x để A xác định Câu (3 điểm) Cho phân thức A = b) Rút gọn A c) Tìm x đề giá trị A Câu (3 điểm) Cho P = x2 + x + Tìm x để P có giá trị nhỏ nhất, tìm giá trị Câu (4 điểm) Tính giá trị biểu thức sau: A = – 12 + 22 – 32 + 42 – …… – 992 + 1002 B= ab bc ca ; Biết a + b + c = a b2 c2 b2 c2 a c2 a b2 Câu (3 điểm): Tổng tuổi hai anh em 63 Tuổi người anh gấp đôi tuổi người em lúc người anh tuổi em Hỏi tuổi người ? Câu (4 điểm) Cho hình vng ABCD Qua A kẽ hai đờng thẳng vng góc với lần lợt cắt BC P R, cắt CD Q S 1) Chứng minh AQR APS tam giác cân 2) QR cắt PS H; M, N trung điểm QR PS Chứng minh tứ giác AMHN hình chữ nhật 3) Chứng minh P trực tâm SQR 4) Chứng minh MN trung trực AC - HẾT -Lưu ý : Cán coi thi khơng giải thích thêm HƯỚNG DẪN CHẤM KHẢO SÁT HSG LỚP 1 1 a b c abc 1 1 ab ( a b) ab c(a b c) a b abc c (a + b)c(a + b + c) = –ab(a + b) (a + b)[c(a + b + c) + ab] = (a + b)[c(a + c) + bc + ab] = (a + b)[c(a + c) + b(c + a)] = (a + b)(a + c)(c + b) = a + b = b + c = c + a = a = –b b = –c c = –a M = Câu (3 điểm) Mỗi câu điểm: A = x-1 x2-3x+2 a A xác định x2 – 3x + x x x 1 b A = x-1 = x2-3x+2 ( x 1)( x 2) x c A = x 1 x Câu (3 điểm): x2 Câu (3 điểm): Cho P = x2 + x + Tìm x để P có giá trị nhỏ nhất, tìm giá trị ) + 1 Do (x + )2 không âm nên nhỏ (x + )2 = 2 Tức x= - biểu thức có giá trị nhỏ Ta có P = x2 + 2x 1 + ( )2 + 2 = (x + Câu (4 điểm) (Mỗi câu điểm): A = -12 + 22 - 32 + 42 - ……- 992 + 1002 A = (22 – 12 ) + ( 42 – 32 )+ ……+ (1002 - 992 ) A = + + + + ……+ 99 + 100) A = 50 101 = 5050 Từ a + b + c = a + b = - c a2 + b2 –c2 = - 2ab Tương tự b2 + c2 – a2 = - 2bc; c2+a2-b2 = -2ac B= ab bc ca 2ab 2bc 2ca Câu (3 điểm) Gọi tuổi anh x, tuổi em 63 – x Khi tuổi anh tuổi em tức trước x – (63 – x) năm ta có tuổi em lúc là: 63 – x – x – (63 – x ) = 126 – 3x Theo ta có phương trình: x = 2(126 – 3x) => x = 36 Tuổi anh 36, tuổi em 27 Câu (4 điểm): 1) ADQ = ABR chúng hai tam giác vng (để ý góc có cạnh vng góc) DA = BA (cạnh hình vng) Suy AQ = AR, nên AQR giác vuông cân A Chứng minh tợng ta có: ABP = ADS AP = AS APS tam giác A 2) AM AN đờng trung tuyến tam giác vuông cân AQR APS nên AN SP AM RQ Mặt khác: PAN PAM = 450 nên góc MAN vng Vậy tứ giác AHMN có ba vng, nên hình chữ nhật 3) Theo giả thiết: QA RS, RC SQ nên QA RC hai đờng cao SQR Vậy P trực tâm SQR tam tự cân góc 4) Trong tam giác vng cân AQR MA trung tuyến nên AM = QR Trong tam giác vuông RCQ CM trung tuyến nên CM = QR MA = MC, nghĩa M cách A C Chứng minh tơng tự cho tam giác vng cân ASP tam giác vng SCP, ta có NA= NC, nghĩa N cách A C Hay MN trung trực AC - HẾT - Lưu ý: Hướng dẫn chấm trình bày sơ lược cách giải Bài làm học sinh tiết, lập luận chặt chẽ, tính tốn xác điểm tối đa ĐỀ SỐ Câu (2 điểm): Cho P = + x + x + x + + x2014 + x2015 Chứng minh: (x - 1)P = x2016 - x x x 4x x 2017 Câu (4 điểm): Cho biểu thức: K x x x x a Tìm điều kiện x để biểu thức K xác định b Rút gọn biểu thức K c Với giá trị nguyên x biểu thức K có giá trị ngun Câu (3 điểm): Các cạnh góc vng tam giác vng có độ dài a, b diện tích S Tìm góc tam giác vng biết (a + b)2 = 8S Câu (4 điểm): Cho hình thang vuông ABCD ( A = D = 900 ) có AB = 4(cm), CD = 9(cm), BC = 13(cm) Trên cạnh BC lấy M cho BM = AB Đường thẳng vng góc BC M cắt AD N Tính diện tích tam giác BNC Câu (4 điểm): Cho tam giác ABC với trung tuyến CM Điểm D thuộc đoạn BM cho BD = 2MD Biết MCD = BCD Chứng minh ACD = 900 x2 4x Câu (3 điểm): Tìm giá trị nhỏ biểu thức A = với x x2 - HẾT -Lưu ý : Cán coi thi không giải thích thêm HƯỚNG DẪN CHẤM KHẢO SÁT HSG LỚP Câu (2 điểm): Ta có xP = x + x2 + x3 + + x2015 + x2016 xP - P = x + x2 + x3 + + x2015 + x2016 - (1 + x + x2 + + x2014 + x2015) = x2016 - điều cần CM Câu (4 điểm): a) K có nghĩa x 1 x b) K = A.B (x 1)2 (x 1)2 x 4x A (x 1)(x 1) x2 A 1 x 1 Vậy K = A.B = x 2017 2017 1 x x c) Muốn K nguyên x ước 2017 Mà 2017 số nguyên tố nên có ước dương 2017 Nên x = x = 2017 Với x = K = 2018 Với x = - K = - 2016 Với x = 2017 K = Với x = -2017 K = Câu (3 điểm): Ta có: S = ab Theo (a + b)2 = 8S a2 + 2ab + b2 = ab = 4ab a2 - 2ab + b2 = (a - b)2 = a=b tam giác vng cân góc nhọn = 450 Câu (4 điểm): BA NA, BM NM, AB = BM (gt)