Giai toan 8 on tap cuoi nam

Giải Tốn Tập 2: Ơn tập cuối năm Giải tập phần Đại số Toán tập trang 130, 131 Bài (trang 130 SGK Toán Tập 2) Phân tích đa thức sau thành nhân tử: a) a2 – b2 – 4a + 4; c) 4x2y2 – (x2 + y2)2 ; b) x2 + 2x – 3; d) 2a3 – 54b3 Gợi ý đáp án: a) a2 – b2 – 4a + c) 4x2y2 – (x2 + y2)2 = a2 – 4a + – b2 = (2xy)2 – (x2 + y2)2 = (a – 2)2 – b2 = (2xy + x2 + y2)(2xy - x2 - y2) = (a – + b)(a – – b) = - (x2 + 2xy + y2)(x2 - 2xy + y2) = (a + b – 2)(a – b – 2) = -(x + y)2 (x - y)2 b) x2 + 2x – d) 2a3 – 54b3 = x2 + 2x + – = 2(a3 – 27b3) = (x + 1)2 – 22 = 2[a3 – (3b)3] = (x + + 2)(x + – 2) = 2(a – 3b)(a2 + 3ab + 9b2) = (x + 3)(x – 1) Bài (trang 130 SGK Toán Tập 2) a) Thực phép chia: (2x4 – 4x3 + 5x2 + 2x – 3):(2x2 - 1) b) Chứng tỏ thương tìm phép chia luôn dương với giá trị x Gợi ý đáp án: a) Thực phép chia Vậy (2x4 – 4x3 + 5x2 + 2x – 3) : (2x2 – 1) = x2 – 2x + b) Ta có: x2 – 2x + = x2 – 2x + + = (x – 1)2 + Vì (x – 1)2 ≥ với ∀ x ⇒ x2 – 2x + = (x – 1)2 + ≥ > với ∀ x Vậy thương tìm ln ln dương với giá trị x Bài (trang 130 SGK Toán Tập 2) Chứng minh hiệu bình phương hai số lẻ chia hết cho Gợi ý đáp án: Gọi hai số lẻ 2a + 2b + (a, b ∈ Z) Hiệu bình phương hai số lẻ bằng: (2a + 1)2 – (2b + 1)2 = (4a2 + 4a + 1) – (4b2 + 4b + 1) = (4a2 + 4a) – (4b2 + 4b) = 4a(a + 1) – 4b(b + 1) Tích hai số tự nhiên liên tiếp chia hết cho ⇒ a.(a + 1) ⋮ b.(b + 1) ⋮ ⇒ 4a(a + 1) ⋮ 4b(b + 1) ⋮ ⇒ 4a(a + 1) – 4b(b + 1) ⋮ Vậy (2a + 1)2 – (2b + 1)2 chia hết cho (đpcm) Bài (trang 130 SGK Tốn Tập 2) Rút gọn tính giá trị biểu thức sau Gợi ý đáp án: Điều kiện: + Ngoặc vuông thứ nhất: + Ngoặc vuông thứ hai: : Nên Tại giá trị biểu thức là: Bài (trang 130 SGK Toán Tập 2) Chứng minh rằng: Gợi ý đáp án: Xét hiệu hai vế: đ Bài (trang 130 SGK Toán Tập 2) Tìm giá trị nguyên x để phân thức M có giá trị số nguyên: Để M nguyên tử số phải chia hết cho mẫu số Gợi ý đáp án: Điều kiện: Ta có: Như vậy, Do x nguyên nên M có giá trị nguyên có giá trị nguyên Tức 2x - ước +) (thỏa mãn đk) +) (thỏa mãn đk) +) (thỏa mãn đk) +) Vậy Bài (trang 130 SGK Tốn Tập 2) Giải phương trình: Gợi ý đáp án: Vậy phương trình có tập nghiệm (thỏa mãn đk) í Vậy phương trình cho vơ nghiệm hay đú Vậy phương trình có vơ số nghiệm hay Bài (trang 130 SGK Tốn Tập 2) Giải phương trình: a |2x - 3| = 4; b |3x - 1| - x = Gợi ý đáp án: a |2x - 3| = +) Trường hợp 1: |2x-3| = 2x-3 Ta có: ỏ ã +) Trường hợp 2: |2x-3| = -2x+3 Ta có: ỏ ã Vậy phương trình có hai nghiệm b |3x - 1| - x = +) Trường hợp 1: Khi ỏ ta có: ã +) Trường hợp 2: Khi ỏ ta có: ã Vậy phương trình có hai nghiệm Bài (trang 130, 131 SGK Tốn Tập 2) Giải phương trình: Gợi ý đáp án: ì Vậy tập nghiệm phương trình là: Bài 10 (trang 131 SGK Toán Tập 2) Giải phương trình: Gợi ý đáp án: ĐKXĐ: Vậy phương trình vơ nghiệm ĐKXĐ: đú Vậy phương trình có tập nghiệm Bài 11 (trang 131 SGK Tốn Tập 2) Giải phương trình: a) Gợi ý đáp án: a) ⇔(x + 1)(3x - + 2) =0 ⇔(x + 1)(3x - 1)=0 b) Vậy ĐKXĐ: ỏ ã ỏ ã Vậy phương trình có tập nghiệm Bài 12 (trang 131 SGK Toán Tập 2) Một người xe máy từ A đến B với vận tốc 25km/h Lúc người với vận tốc 30km/h nên thời gian thời gian 20 phút Tính quãng đường AB Gợi ý đáp án: Gọi độ dài quãng đường AB x (km), (x > 0) Thời gian từ A đến B là: Thời gian từ B A là: Đổi 20 phút = (giờ) (giờ) Thời gian thời gian 20 phút nên ta có phương trình: (thỏa mãn điều kiện x > 0) Vậy quãng đường AB dài 50 km Bài 13 (trang 131 SGK Tốn Tập 2) Một xí nghiệp dự định sản xuất 1500 sản phẩm 30 ngày Nhưng nhờ tổ chức lao động hợp lý nên thực tế sản xuất ngày vượt 15 sản phẩm Do xí nghiệp sản xuất khơng vượt mức dự định 255 sản phẩm mà cịn hồn thành trước thời hạn Hỏi thực tế xí nghiệp rút ngắn bào nhiêu ngày? Gợi ý đáp án: Theo dự định, ngày xí nghiệp sản xuất được: ả ẩ Thực tế, ngày xí nghiệp sản xuất được: 50 + 15 = 65 (sản phẩm) Tổng số sản phẩm thực tế xí nghiệm sản xuất được: 1500 + 255 = 1755 (sản phẩm) Thời gian thực tế xí nghiệm sản xuất là: 1755 : 65 = 27 (ngày) Vậy số ngày rút ngắn so với dự định là: 30 – 27 = (ngày) Bài 14 (trang 131 SGK Toán Tập 2) Cho biểu thức: a) Rút gọn biểu thức A b) Tính giá trị A x, biết c) Tìm giá trị x để A < Gợi ý đáp án: a) b) Giá trị A +) Nếu Nếu (tmđk) (tmđk) c) A < hay x > (tmđk) Vậy x>2 A