Bộ đề thi giữa học kì 2 môn Toán lớp 9 năm học 2022 - 2023

Bộ đề thi giữa học kì 2 môn Toán lớp 9 năm học 2022 2023 ĐỀ SỐ 1 Bài 1 (2,0 điểm) Giải phương trình và hệ phương trình sau a) b) x2  4x + 3 = 0 Bài 2 (2,5 điểm) Cho (P) y = x2 và (d) y = x+2 a) Vẽ (P[.]

ĐỀ SỐ Bài 1: (2,0 điểm) Giải phương trình hệ phương trình sau: a) b) x  4x + = Bài 2:(2,5 điểm) Cho (P): y = x (d): y = x+2 a) Vẽ (P) (d) mặt phẳng tọa độ b) Tìm toạ độ giao điểm (P) (d) phép tính Bài 3: (2,0 điểm) Một tô dự định từ A đến B với vận tốc định Nếu tơ tăng vận tốc thêm10km đến B sớm dự định 24 phút, ô tô giảm vận tốc km đến B muộn Tính độ dài quãng đường AB vận tốc dự định Bài (3,0 điểm) Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường trịn (O) Các đường cao AD, BE, CF cắt H cắt đường tròn (O) M,N,P Chứng minh rằng: a) Các tứ giác AEHF, BCEF nội tiếp b) AE.AC = AH.AD; AD.BC = BE.AC c) H M đối xứng qua BC Bài (0,5 điểm) Cho phương trình: (m - 1)x2 – 2(m+1)x+ m – = (1) (m tham số) Tìm giá trị m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt Đáp án đề thi học kì mơn Tốn lớp Bài 1: (2,0 điểm) - Giải nghiệm (x; y) = (-1;2) kl 1,0 - Giải kl tập nghiệm: S = { 1; 3} 1,0 Bài 2: (2,5 điểm) a) Lập bảng giá trị vẽ (P), (d) 1,5 b) Xác định tọa độ giao điểm (P) (D) 1,0 Bài 3: (2,0 điểm) - Chọn ẩn số đặt đk 0,5 - Lập hệ phương trình 0,75 - Giải hệ phương trình 0,5 - Trả lời quãng đường AB 280km, vận tốc dđ 40 km/h 0,25 Bài Vẽ hình đúng, viết gt, kl 0,5 a) Cm phần a 1,0 b) CM: 0,25 =>…….=>AE.AC = AH.AD 0,25 CM: 0,25 =>…….=>AD.BC = BE.AC 0,25 c) CM: BC đường trung trực HM => M đối xứng với H qua BC 0,5 Bài Điều kiện để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt là: 0,25 0,25 ĐỀ SỐ    x x 1 x x  1 x  x    : Câu (2 điểm): Cho biểu thức: A =  x 1 x  x x  x   a) Rút gọn A b) Tìm x để A < Câu (2,0 điểm): Giải toán cách lập phương trình, hệ phương trình Hai cơng nhân sơn cửa cho cơng trình ngày xong cơng việc Nếu người thứ làm ngày người thứ hai đến làm tiếp ngày xong cơng việc Hỏi người làm xong việc?  mx  y  (I)  2x  y  2 Câu (2,0 điểm): Cho hệ phương trình:  a) Giải hệ (I) với m = b) Xác định giá trị m để hệ phương trình (I) có nghiệm thỏa mãn: 2x + 3y = 12 Câu (3,5 điểm) Cho nửa đường trịn tâm O đường kính AB điểm M nửa đường trịn (M khác A B) Trên nửa mặt phẳng bờ AB chứa nửa đường tròn kẻ tiếp tuyến Ax Tia BM cắt Ax I; tia phân giác góc IAM cắt nửa đường tròn E; cắt tia BM F; tia BE cắt Ax H, cắt AM K Chứng minh rằng: AEMB tứ giác nội tiếp AI2 = IM.MB Chứng minh BAF tam giác cân Chứng minh tứ giác AKFH hình thoi Câu (0,5 điểm) Tìm giá trị nhỏ biểu thức: P  a  ab  3b  a  ĐÁP ÁN ĐỀ THI GIỮA HỌC KÌ MƠN TỐN LỚP Câu Nội dung trình bày Điểm    x x 1 x x  1 x  x  A  :  x  x x  x  x 1   a) A b) ( x x  1) x     (x x 1 x  1)   x 1 2 x  1,0  x 1  x 1 x 1 x 1 x    x  A    x 1    x 1  x 1  x 1   1,0 Gọi x (ngày) thời gian người thứ làm xong cơng việc y (ngày) thời gian người thứ hai làm xong cơng việc 0,25 (ĐK: x, y > 4) Trong ngày người thứ làm (công việc), người thứ hai x y làm (công việc) Trong ngày hai người làm (công việc) x Ta có phương trình:  1  (1) y Trong ngày người thứ làm Theo đề ta có phương trình: (cơng việc) x 0,5   (2) x 1 1  x  y  Từ (1) (2) ta có hệ:  (*) 9  1  x 0,5  x  12 (tmdk ) Giải hệ (*) tìm  y   1,0 Vậy người thứ làm 12 ngày xong cơng việc 0,25 Người thứ hai làm ngày xong công việc mx  y  mx + 2x = (m + 2)x =   Ta có:  x  y   2 x  y     2 x  y  2 (1) Hệ phương trình cho có nghiệm PT (1) có nghiệm 0,25 0,25 m + ≠ m ≠ - 3  x=   x =  m+2 Khi hpt (I)  m+2    x  y  2  y  10  m 2m  0,25 Thay vào hệ thức ta được: 6m = 12  m = KL: 0,25 0,5 Vẽ hình, ghi GT - KL Tứ giác AEMB nội tiếp góc: AEB = AMB  90 0,25 Ax tiếp tuyến A đường tròn (O)  Ax  AB 0,25  góc nội tiếp chắn nửa đường tròn  AMB   90 AMB 0,25 ABI  vng A có đường cao AM  AI  IM.IB 0,25  góc tạo tia tiếp tuyến dây cung chắn AE  2, IAF  góc nội tiếp chắn EM  FAM   IAF   FAM   AE   EM  Ta có: AF tia phân giác IAM  HBI  hai góc nội tiếp chắn cung AE  EM  Lại có: ABH   => ABH  HBI  BE đường phân giác BAF 0,25 0,25 0,25  góc nội tiếp chắn nửa đường tròn  AEB   90  BE  AF AEB  BE đường cao BAF 0,25  BAF  cân B (BE vừa đường cao vừa đường phân giác) 3, BAF cân B, BE đường cao  BE đường trung trực AF 0,25 H, K  BE  AK  KF; AH  HF (1) 0,25  BE  AF AF tia phân giác IAM  AHK có AE vừa đường cao, vừa đường phân giác  AHK 0,25 cân A  AH  AK (2) 0,25 Từ (1) (2) AK  KF  AH  HF  Tứ giác AKFH hình thoi Biểu thức: P  a  ab  3b  a  (ĐK: a; b  ) Ta có 3P  3a  ab  9b  a   3P  a  ab  9b  2a  a  9   3P  a  ab  9b   a  a     4  2   3P   a  a b  b    a              2 3   a         2 3 3    a      với a; b   P   2 2    a 3 b  a    với a; b  Dấu “=” xảy  (thỏa mãn ĐK)  a    b     a   Vậy MinA   đạt  b    3P   a 3 b  ĐỀ SỐ Câu (3,0 điểm)   60 , B   70 Cho đường tròn (O; R) qua đỉnh tam giác ABC, A 1) Tính số đo góc BOC, COA, AOB 2) So sánh cung nhỏ BC, CA, AB 3) Tính BC theo R Câu (7,0 điểm) Từ điểm S ngồi đường trịn (O), kẻ tiếp tuyến SA cát tuyến SBC với đường tròn (O), SB < SC Một đường thẳng song song với SA cắt dây AB, AC N, M 0,25 0,25 1) Chứng minh: Tam giác AMN đồng dạng với tam giác ABC 2) Chứng minh: BCMN tứ giác nội tiếp 3) Vẽ phân giác góc BAC cắt dây BC D Chứng minh: SD  SB.SC 4) Trên dây AC lấy điểm E cho AE = AB Chứng minh: AO vng góc với DE ĐÁP ÁN ĐỀ THI GIỮA HỌC KÌ MƠN TỐN LỚP Câu Đáp án Điểm Vẽ hình khơng cần xác tuyệt đối số đo góc    180  BAC   ABC  1) ACB  180   60  70 0   50 0,25  0,25 Theo hệ góc nội tiếp   BOC   BOC   2.BAC   120 BAC Câu 0,25   AOC   AOC   2.ABC   140 ABC 0,25   AOB   AOB   2.ACB   100 ACB 0,25   AOB   100 , sđ BC   BOC   120 , sđ AC   AOC   140 2) Ta có sđ AB 0,5   BC   AC  Do 1000  1200  1400 nên AB 0,25 3) Kẻ OH  BC , OB = OC nên OBC cân O nên OH đồng thời tia phân giác tam giác OBC HB = HC (quan hệ đường kính 0,25 dây cung)   120  60  HOB Do HB  OB.sin 60  0,25 R 0,25 0,25  BC  2.HB  R Câu Vẽ hình 1) Do MN // SA   SAB  (SLT) nên ANM 0,5 0,5   SAB   ANM   ACB  mà ACB 0,5 Xét AMN ABC có   ACB  , BAC  chung ANM  AMN đồng dạng với ABC 0,5 (g.g)   ACB  2) Theo phần a) có ANM 0,5   MNB   ANM   MNB   180  MCB 0,5  BCMN tứ giác nội tiếp 0,5   CAD  , ACB   SAB  ta có 3) Do BAD 0,5   SAB   BAD   ACB   CAD  SAD   ACD   CAD   SAD   SDA   SAD cân S mà SDA  SA  SD (1) 0,5   SAB  , S chung Xét SAB SCA có ACB  SAB đồng dạng với SCA (g.g)  SA SB   SA  SB.SC (2) SC SA Từ (1) (2) suy  SD  SB.SC 0,5   ADB   SAD  (theo3) 4) Ta có AED  ABD c.g.c   ADE 0,5   OAD   SAO   90  ADE   OAD   90 mà SAD 0,5  AO  DE 0,5 Chú ý: - Giáo viên chia nhỏ biểu điểm - Học sinh làm cách khác, chấm điểm tối đa ĐỀ SỐ Câu (4,0 điểm) Giải phương trình: 1) x  8x  3) 3x  10x   2) x  2x   4) 2x  2x   Câu (5,0 điểm) Cho phương trình bậc hai: x  6x  2m   (1) Tìm m để: 0,5 1) Phương trình (1) có nghiệm kép Tính nghiệm kép 2) Phương trình (1) có hai nghiệm trái dấu 3) Phương trình (1) có nghiệm x = Tìm nghiệm cịn lại 4) Phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x1 x , thỏa mãn: x1  x  Câu (1,0 điểm) Chứng tỏ parabol y  x đường thẳng y  2mx  cắt hai điểm phân biệt có hồnh độ giao điểm x1 x Tính giá trị biểu thức: A  x  x  x 12  2mx  ĐÁP ÁN ĐỀ THI GIỮA HỌC KÌ MƠN TỐN LỚP Câu Đáp án 1) x  8x   x  x     x  x = - Vậy phương trình có hai nghiệm phân biệt x1  0; x  8 Câu Điểm 0,5 0,5 2) x  2x   có  '    0,5 Nên phương trình có nghiệm kép x1  x  0,5 3) 3x  10x   có  '  25  24    '  0,5 Nên phương trình có hai nghiệm phân biệt x1  Câu 1 1  ; x2  2 3 0,5 4) 2x  2x   có  '    1  nên phương trình vơ nghiệm 1,0 1) x  6x  2m   (1) ta có  '   2m   10  2m 0,25 Phương trình (1) có nghiệm kép  '   10  2m   m  0,5 Khi phương trình có nghiệm kép là: x1  x  0,25 2) Phương trình (1) có hai nghiệm trái dấu a.c <  2m   0,5 m 0,5 3) Phương trình (1) có nghiệm x = nên 22  12  2m   0,25  2m  0,25 m 0,25 Theo hệ thức Vi ét ta có x1  x  0,25 mà x1   x  0,25 Vậy nghiệm lại x  0,25 4) Theo phần (1) phương trình (1) có nghiệm phân biệt  '   10  2m   m   x1  x   x1x  2m  Theo hệ thức Vi-et ta có  0,25 0,25 x1  x    x1  x   16  x1  x   4x1x  16 0,25  36   2m  1  16 0,25  36  8m   16 0,25  m  (Thỏa mãn) 0,25 2 Phương trình hồnh độ giao điểm parabol y  x đường thẳng y  2mx  x  2mx   (1) có  '  m   với m  Phương trình (1) ln có hai nghiệm phân biệt x1 x 0,25  Parabol y  x đường thẳng y  2mx  cắt hai điểm phân biệt Câu  x1  x  2m  x1x  1 Theo Hệ thức Vi-ét ta có:  0,25 Do x1 nghiệm phương trình (1) Nên x12  2mx1    x12  2mx1  Xét: x12  2mx   2m  x1  x    2m.2m   4m  (1) Xét: x1  x    x1  x  x  x2   x12  x 22  x1x  2x1x  x1x  4m  (2) Từ (1) (2) suy A  4m   4m   Chú ý: 0,25 0,25 - Giáo viên chia nhỏ biểu điểm - Học sinh làm cách khác, chấm điểm tối đa ĐỀ SỐ Câu (4,0 điểm) Cho hàm số y  ax Tìm a biết đồ thị hàm số qua điểm A(-1; 1) Giải phương trình sau: a) x  x  b) x  3x   c) 5x 1 x2 x2 Câu (2,0 điểm) (Giải toán cách lập hệ phương trình) Một hình chữ nhật có chiều dài chiều rộng 20 m Nếu gấp đôi chiều dài gấp lần chiều rộng chu vi hình chữ nhật 480 m Tính chiều dài chiều rộng ban đầu hình chữ nhật Câu (3,0 điểm) Cho phương trình x  2mx   1) Chứng minh phương trình ln có hai nghiệm phân biệt với giá trị m 2) Gọi x1 , x2 hai nghiệm phương trình Tìm m để x12  x22  10 Câu (1,0 điểm) Cho parabol  P  : y  x đường thẳng  d  : y   m  3 x  2m  Chứng minh với m parabol (P) đường thẳng  d  cắt hai điểm phân biệt Tìm m cho hai giao điểm có hồnh độ dương Đáp án đề thi học kì mơn Tốn lớp Câu Đáp án Điểm 1) Cho hàm số y  ax Tìm a biết đồ thị hàm số qua điểm A(-1; 1) Thay x = -1; y = vào hàm số y  ax ta = a.(-1)2 0,5 Tính a = 0,5 2) Giải phương trình sau: a) x  x  x(x - 2) = x  Câu (4 điểm) 0,25  x2  0,5 Vậy phương trình có nghiệm x = ; x = 0,25 b) x  3x   Có a – b + c = ( Tính  cho điểm ) 0,25  x1  1    x  2 0,5 Vậy phương trình có nghiệm x = - ; x = - 0,25 c) 5 x 1  Điều kiện x  x2 x2 1 + x – = – x  2x =  x = (Thỏa mãn ĐK) Vậy phương trình có nghiệm x = (Nếu thiếu ĐK, giải không đối chiếu ĐK thiếu hai trừ 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 điểm) Một hình chữ nhật có chiều dài chiều rộng 20 m Nếu gấp đôi chiều dài gấp lần chiều rộng chu vi hình chữ nhật 480 Câu (2 điểm) m Tính chiều dài chiều rộng ban đầu hình chữ nhật Gọi chiều dài hình chữ nhật x (m) Chiều rộng hình chữ nhật y ( m ) 0,25 (điều kiện x > y >0 ) Chiều dài chiều rộng 20 m nên ta có phương trình x – y = 20 (1) 0,25 Nếu gấp đơi chiều dài gấp lần chiều rộng chu vi hình chữ nhật 480 m nên ta có phương trình: ( 2x + 3y ).2 = 480 (2) 0,25  x  y  20 Từ (1) (2) ta có hệ phương trình  (2x  3y).2  480 0,25  x  60 Giải hệ ta   y  40 0,5 Đối chiếu với điều kiện ta thấy x, y thỏa mãn 0,25 Vậy chiều dài hình chữ nhật 60 (m) Chiều rộng hình chữ nhật 40 ( m ) 0,25 1) x  2mx    '   m   1.(3)  m2  0,75 Có m   m   '  m    m Vậy phương trình ln có nghiệm phân biệt với  m 0,5 0,25 2) Với  m phương trình ln có nghiệm phân biệt Câu (3 điểm)  x1  x  2m Áp dụng hệ thức Viet ta có   x1.x  3 x12  x22  10 0,25 0,25  (x1  x )  x1x  10  (2 m)  2.( 3)  10 0,25  4m2 = m     m  1 0,5 Vậy m = ; m = -1 phương trình có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn x12  x22  10 0,25 Xét phương trình hồnh độ giao điểm  d   p  : Câu (1 điểm) x   m  3 x  2m   x   m  3 x  2m   0,25 1 2  '     m  3    2m    m  4m  11   m      m Do 1 có hai nghiệm phân biệt m   d  cắt  P  hai điểm 0,25 phân biệt với  m x1 , x hai nghiệm phương trình 1 , áp dụng định lý Viete ta có:  x1  x   m  3   x1x  2m  0,25 x  x  Hai giao điểm có hồnh độ dương  x1 , x >    x1 x   m  3   m  3     m 1  2m   m  Vậy với m   d  cắt  P  hai điểm phân biệt với hoành độ dương Chú ý: - Giáo viên chia nhỏ biểu điểm - Học sinh làm cách khác chấm điểm tối đa Xem tiếp tài liệu tại: https://vndoc.com/tai-lieu-hoc-tap-lop-9 0,25