Mời các bạn học sinh và quý thầy cô cùng tham khảo “Đề thi giữa học kì 2 môn Toán lớp 9 năm 2021-2022 có đáp án - Trường THCS Quán Toan (Đề 3)” để giúp học sinh hệ thống kiến thức đã học cũng như có cơ hội đánh giá lại năng lực của mình trước kì thi sắp tới và giúp giáo viên trau dồi kinh nghiệm ra đề thi.
5y 150 Từ (1) (2) ta có hệ phương trình: x y 40 3x y 120 2 y 30 y 15 (TM ) 3x y 150 3x y 150 x y 40 x 25 (TM ) Vậy diện tích mảnh đất hình chữ nhật lúc đầu 25.15 = 375 m2 Vẽ hình cho câu a 0,25 0,25 K A E G 0,5 M ( 4,0 điểm) H O B D C I a.(1,5 điểm) a) Vì AD; BE đường cao tam giác ABC nên · = CDH · AD ^ BC; BE ^ AC Þ CEH = 900 Xét tứ giác CDHE , ta có: 0,5 0,25 CDH CEH 900 900 1800 Mà CDH CEH hai góc vị trí đối => Tứ giác CDHE nội tiếp đường trịn ( D; E thuộc đường trịn đường kính CH ) 0,25 0,25 Tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác CDHE trung điểm CH 0,25 b.(1,0 điểm) Tứ giác CDHE nội tiếp đường tròn (câu a) · · · (hai góc nội tiếp chắn cung EH ) hay · Þ ECH = EDH ACH = EDA Xét ΔAED ΔAHC , ta có 0,25 · (chung) CAD 0,25 0,25 · = · EDA ACH (cmt) Vậy ΔAED ∽ ΔAHC (g-g) 0,25 c.(0,5 điểm) Vì AD, BE đường cao tam giác ABC nên · ADB = · AEB = 90° Suy tứ giác ABDE nội tiếp đường tròn 0,25 Nên · ADE = · ABE (1) (hai góc nội tiếp chắn cung AE) · Lại có AIK = · ABE (2) (hai góc nội tiếp chắn cung AK đường tròn (O)) Từ (1) (2) suy · ADE = · AIK , mà góc vị trí đồng vị 0,25 Suy DE //IK d.(0,5 điểm) Gọi M trung điểm AB Vì A, B cố định nên M điểm cố định Vì tam giác ADB vng D nên DM = AB Þ DM = BM Þ D MDB cân M · · Do MDB = MBD · · · · = MDB + MBD = 2MBD Theo tính chất góc ngồi tam giác ta có GMD · = BAD · Có tứ giác AEDB nội tiếp => BED (2 góc nội tiếp chắn cung BD) 0,25 Chứng minh tứ giác BGEC nội tiếp · · = BCG => BEG (2 góc nội tiếp chắn cung BG) · + GMD · · + BCG · · = BAD + 2MBD Suy GED · + GMD · · + MBD · · · Þ GED = BAD + BCG + MBD = 900 + 900 = 1800 ( ) ( ) Do tứ giác GMDE nội tiếp Þ điểm M nằm đường tròn ngoại tiếp tam giác GDE Vậy C chuyển động cung lớn AB đường trịn ngoại tiếp tam giác GDE qua điểm cố định trung điểm M AB 0,25 Xét toán phụ chứng minh bất đẳng thức 1 với x, y > x y x y 1 yx ( x y)2 xy (vì x > 0; y > 0) x y x y xy x y ( x y )2 (luôn đúng) 0,25 Từ bất đẳng thức x y y z z x 2 suy : x y z xy yz zx x + y + z = nên suy ( 0,5 đ) 1 dấu “=” xảy x = y = z = xy yz xz Ta có 1 với x> 0; y> (theo câu a) x y x y Áp dụng bất đẳng thức ta có: 1 (vì x + y + z = 1) 2 2 xy yz xz x y z x y z B= xy yz zx x y z 0,25 2 2( xy yz zx) 2( xy yz zx) x y z 1 2.[ ] 2.3 2.4 14 xy yz zx 2( xy yz zx) x y z Vậy giá trị nhỏ B 14 x = y = z = NGƯỜI RA ĐỀ Hồng Thị Phương TT CHUN MƠN Bùi Thị Thuận BAN GIÁM HIỆU Cao Thị Hằng ... y + z = 1) 2 2 xy yz xz x y z x y z B= xy yz zx x y z 0 ,25 2 2( xy yz zx) 2( xy yz zx) x y z 1 2. [ ] 2. 3 2. 4 14 xy yz zx 2( xy yz... ta có 0 ,25 · (chung) CAD 0 ,25 0 ,25 · = · EDA ACH (cmt) Vậy ΔAED ∽ ΔAHC (g-g) 0 ,25 c.(0,5 điểm) Vì AD, BE đường cao tam giác ABC nên · ADB = · AEB = 90 ° Suy tứ giác ABDE nội tiếp đường tròn 0 ,25 ... trung điểm M AB 0 ,25 Xét toán phụ chứng minh bất đẳng thức 1 với x, y > x y x y 1 yx ( x y )2 xy (vì x > 0; y > 0) x y x y xy x y ( x y )2 (luôn đúng) 0 ,25 Từ bất đẳng