Đề thi giữa học kì 2 môn Toán lớp 9 năm 2021-2022 có đáp án - Trường THCS Quán Toan (Đề 2)

Với mong muốn giúp các bạn có thêm tài liệu ôn tập thật tốt trong kì thi sắp tới. TaiLieu.VN xin gửi đến các bạn ‘Đề thi giữa học kì 2 môn Toán lớp 9 năm 2021-2022 có đáp án - Trường THCS Quán Toan (Đề 2)’. Vận dụng kiến thức và kỹ năng của bản thân để thử sức mình với đề thi nhé! Chúc các bạn đạt kết quả cao trong kì thi.

UBND QUẬN HỒNG BÀNG TRƯỜNG THCS QUÁN TOAN ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ II MƠN TỐN LỚP Thời gian: 90 phút Năm học: 2021 - 2022 (Đề thi gồm 01 trang - Học sinh làm giấy thi) Bài (2,0 điểm) Giải hệ phương trình sau: 3  x  y    x  y   b)   x  y  1 2 x  y  a)  2  x  y    x  y   4 Bài (2,0 điểm) Cho phương trình: x2 - 2(m - 3)x + m2 - = (1) (m tham số) a) Giải phương trình m = b) Tìm m để phương trình (1) có nghiệm Bài (1,5 điểm) Giải toán sau cách lập hệ phương trình: Một mảnh đất hình chữ nhật có chu vi 90m Nếu giảm chiều dài 5m chiều rộng 2m diện tích giảm 140m2 Tính diện tích mảnh đất Bài (4,0 điểm) Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn (O) với cạnh A B cố định khác đường kính Các đường cao A E , BF tam giác ABC cắt H cắt đường tròn (O) I , K Tia CH cắt đoạn thẳng A B D a) Chứng minh tứ giác CFHE tứ giác nội tiếp Xác định tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác CFHE b) Chứng minh ΔAFE ∽ ΔAHC c) Chứng minh FE // IK d) Chứng minh C chuyển động cung lớn A B đường trịn ngoại tiếp tam giác DEF qua điểm cố định Bài (0,5 điểm) Cho x, y, z > thỏa mãn x + y + z = Tìm giá trị lớn biểu thức: P = x  yz + y  xz + z  xy …Hết đề… HƯỚNG DẪN CHẤM KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ II Mơn: Tốn lớp NĂM HỌC:2021–2022 UBND QUẬN HỒNG BÀNG TRƯỜNG THCS QUÁN TOAN Biểu điểm Đáp án Bài  x  y  1  x  2 y   x  2 y    a)  2 x  y  9 y   2  2 y  1  y  0,25  x  2 y   x  2  1   x      y  1 9 y   y  1 0,25 0,25 0,25 Vậy hệ phương trình cho có nghiệm (x;y) = 1; 1 (2,0đ) 3  x  y    x  y   3x  y  x  y   b)  2 x  y  x  y  4 2  x  y    x  y   4  x  5 y  3 x  y  x  y  x  y      x  y  x  y  4 3x  y  4 3  5 y    y  4  x  5 y   x  2   14 y  28  y  Vậy hệ phương trình cho có nghiệm (x; y) =  2;2 a) Xét phương trình: x2 - 2(m - 3)x + m2 - = Khi m = phương trình (1) trở thành: x2 + 2x – = 0,25 0,25 0,25 0,25 (1) (2) 0,25 Phương trình (2) có a = 1, b ' = 1, c = - 0,25  ' = 12 – 1.(-1) = > Phương trình (2) có nghiệm phân biệt: x1 = - + , x2 = -1 - 0,25 Vậy với m = phương trình (1) có hai nghiệm là: x1 = - + , x2 = -1 - b) Xét phương trình: x2 - 2(m - 3)x + m2 - = (2,0đ) 0,25 (1) có: a = 1, b ' = - (m - 3), c = m2 -  ' =  (m  3) -1 (m2 - 5) = m2 - 6m + - m2 +5 = - 6m+14 Phương trình (1) có nghiệm  '   6m  14   6m  14 m Với m  phương trình (1) có nghiệm 0,25 0,25 0,25 0,25 (1,5đ) Gọi chiều dài mảnh đất hcn lúc đầu x (m) (ĐK: 5< x BFE (2 góc nội tiếp chắn cung BE) Chứng minh tứ giác BDFC nội tiếp · · => BFD (2 góc nội tiếp chắn cung BD) = BCD · + DME · · + BCD · · = BAE + 2MBE Suy DFE · + DME · Þ DFE 0,25 · + MBE · · · = BAE + BCD + MBE = 900 + 900 = 1800 ( ) ( ) Do tứ giác DMEF nội tiếp Þ điểm M nằm đường trịn ngoại tiếp tam giác DEF Vậy C chuyển động cung lớn AB đường trịn ngoại tiếp tam giác DEF qua điểm cố định trung điểm M AB [ Có : x + y  xy  x + y - xy  ( x - Vậy x + y Xét y )2  với x, y   xy (*) x  yz = x( x  y  z)  yz (do x + y + z = 2) 0,25 x  xy  xz  yz = = ( x  y)( x  z ) Áp dụng bất đẳng thức (*) Cosi cho số dương x + y, x + z ta có: ( 0,5 đ) 0,25 (x +y) +(x + z)  ( x  y)( x  z) x  yz   2x  y  z (1) Chứng minh tương tự có: 2y  x  z 2z  x  y z  xy  2 y  xz  (2) (3) Cộng vế với vế (1), (2), (3) ta được: P= x  yz + y  xz + z  xy  4( x  y  z ) =4 0,25 Vậy giá trị lớn P x= y = z = Chú ý: - Trên trình bày cách giải, học sinh làm theo cách khác mà cho điểm tối đa ứng với điểm câu biểu điểm - Học sinh làm đến đâu cho điểm đến theo biểu điểm - Trong câu , học sinh làm phần sai, khơng chấm điểm - Bài hình học, học sinh vẽ hình sai khơng chấm điểm Học sinh khơng vẽ hình mà làm cho nửa số điểm câu làm - Bài có nhiều ý liên quan tới nhau, học sinh công nhận ý để làm ý mà học sinh làm chấm điểm ý - Điểm thi tổng điểm câu làm không làm trịn./ NGƯỜI RA ĐỀ Vũ Thị Yến TT CHUN MƠN Bùi Thị Thuận BAN GIÁM HIỆU Cao Thị Hằng ... TRA GIỮA HỌC KỲ II Môn: Toán lớp NĂM HỌC :20 21? ?20 22 UBND QUẬN HỒNG BÀNG TRƯỜNG THCS QUÁN TOAN Biểu điểm Đáp án Bài  x  y  1  x  ? ?2 y   x  ? ?2 y    a)  ? ?2 x  y  ? ?9 y   ? ?2  ? ?2. .. Xét phương trình: x2 - 2( m - 3)x + m2 - = (2, 0đ) 0 ,25 (1) có: a = 1, b '' = - (m - 3), c = m2 -  '' =  (m  3) -1 (m2 - 5) = m2 - 6m + - m2 +5 = - 6m+14 Phương trình (1) có nghiệm  ''  ... trình (2) có a = 1, b '' = 1, c = - 0 ,25  '' = 12 – 1. (-1 ) = > Phương trình (2) có nghiệm phân biệt: x1 = - + , x2 = -1 - 0 ,25 Vậy với m = phương trình (1) có hai nghiệm là: x1 = - + , x2 = -1 - b)