Đang tải... (xem toàn văn)
Để đạt thành tích cao trong kì thi sắp tới, các bạn học sinh có thể sử dụng tài liệu “Đề thi giữa học kì 2 môn Toán lớp 9 năm 2021-2022 có đáp án - Trường THCS Quán Toan” sau đây làm tư liệu tham khảo giúp rèn luyện và nâng cao kĩ năng giải đề thi, nâng cao kiến thức cho bản thân để tự tin hơn khi bước vào kì thi chính thức. Mời các bạn cùng tham khảo đề thi.
UBND QUẬN HỒNG BÀNG TRƯỜNG THCS QN TOAN ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ II MƠN TỐN LỚP 9 Thời gian: 90 phút Năm học: 2021 2022 (Đề thi gồm 01 trang Học sinh làm bài ra giấy thi) Bài 1 (2,0 điểm). Giải các hệ phương trình sau: a) b) Bài 2 (2,0 điểm) Cho phương trình: x2 4x + m + 1 = 0 (1) a) Giải phương trình (1) khi m = 2 b) Tìm giá trị của m để phương trình (1) có nghiệm Bài 3 (1,5 điểm). Giải bài tốn sau bằng cách lập hệ phương trình: Một sân trường hình chữ nhật có chu vi là 420m. Biết rằng ba lần chiều rộng hơn hai lần chiều dài là 30m. Hãy tìm chiều dài và chiều rộng của sân trường Bài 4 (4,0 điểm). Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp trong đường trịn tâm O. Ba đường cao AK, BE, CD cắt nhau tại H a) Chứng minh tứ giác BDEC nội tiếp. Xác định tâm của đường trịn ngoại tiếp tứ giác BCDE b) Chứng minh AD.AB = AE.AC c) Chứng tỏ KA là tia phân giác của góc DKE d) Gọi I, J theo thứ tự lần lượt là trung điểm của BC và DE. Chứng minh OA // JI Bài 5 (0,5 điểm). Cho a, b, c là các số dương thỏa mãn: . Chứng minh rằng: …Hết đề… UBND QUẬN HỒNG BÀNG TRƯỜNG THCS QN TOAN HƯỚNG DẪN CHẤM KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ II Mơn: Tốn lớp 9 NĂM HỌC 2021 – 2022 Bài Đáp án (2,0đ) a) a) Vậy hệ phươg tnrình đã cho có nghiệm duy nhất là (x; y) = (2; 1) Biểu điểm 0,25 0,25 0,25 0,25 b) 0,25 Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm duy nhất là (x; y) = (2; 3) 0,25 0,25 0,25 a) Xét phương trình: x2 4x + m + 1 = 0 (1) Thay m = 2 vào phương trình (1) ta có: x2 4x + 3 = 0 Vì a + b + c = 1 4 + 3 = 0 Phương trình có 2 nghiệm phân biệt : x1 = 1; x2 = = 3 Vậy m = 2 thì phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt: x1 = 1; x2 = 3 (2,0đ) b) Xét phương trình: x2 4x + m + 1 = 0 (1) có a = 1, b ' = 2, c = m +1 = (2)2 – 1.(m + 1) = 3 m Điều kiện để phương trình (1) có nghiệm 0 3 m 0 m 3. Với m 3 thì phương trình (1) có nghiệm 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 (1,5đ) Nửa chu vi sân trường hình chữ nhật đó là 420 : 2 = 210 (m) Gọi chiều rộng của sân trường hình chữ nhật là x (m) Gọi chiều dài của sân trường hình chữ nhật là y (m) ĐK: 210 > y > x > 0 Vì nửa chu vi sân trường hình chữ nhật là 210 m nên ta có phương trình: x + y = 210 (1) Vì ba lần chiều rộng hơn hai lần chiều dài là 30m nên ta có phương trình: 3x – 2y = 30 (2) Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình: 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 Vậy sân trường có chiều rộng là 90m và chiều dài là 120m 0,25 ( 4,0đ) 0,5 a) (1,5 điểm) Ta có BE AC (BE là đường cao củaABC) 0,25 và CD AB (do CD là đường cao củaABC) 0,25 0,25 D và E thuộc đường trịn đường kính BC 0,25 Tứ giác BDEC nội tiếp đường trịn đường kính BC có tâm là trung điểm của cạnh BC. 0,25 0,25 b(1,0 điểm) Vì tứ giác BDEC nội tiếp đường trịn đường kính BC (cmt) 0,25 (góc ngồi tại 1 đỉnh bằng góc trong tại đỉnh đối diện) Xét AED và ABC có: 0,25 ( cmt) chung AED ABC (g.g) (cặp cạnh tương ứng tỉ lệ) AD. AB = AC. AE 0,25 0,25 c(0,5 điểm) Xét tứ giác HKBD có: Mà hai góc này ở vị trí đối diện nhau Tứ giác HKBD nội tiếp (2 góc nội tiếp cùng chắn cung DH) (1) 0,25 Do tứ giác BDEC nội tiếp(cmt) ( góc nội tiếp cùng chắn cung DE) (2) Xét tứ giác HKCE có: Tứ giác HKCE nội tiếp ( góc nội tiếp cùng chắn cung HE) (3) Từ (1), (2) và (3) Vậy KA là tia phân giác của 0,25 d( 0,5 điểm) Từ A dựng tiếp tuyến Ax = = sđ (góc tạo bởi giữa tiếp tuyến và dây cung và góc nội tiếp cùng chắn cung AC) Lại có ( cùng bù với góc DEC) 0,25 Ax //DE, AO Ax AO DE (4) Vì tứ giác BDEC nội tiếp trong đường trịn tâm I(cmt) DE là dây cung, J là trung điểm của DE 0,25 JI DE (đường kính đi qua trung điểm của dây cung khơng đi qua tâm) (5) Từ (4) và (5) JI //AO (quan hệ giữa tính vng góc và song song) Với x, y > 0, ta có: 4xy ≤ (x + y)2 Dấu “=” xảy ra x = y Áp dụng kết quả trên, ta có: Tương tự : (2) ( 0,5 đ) 0,25 (3) Từ (1), (2) và (3) suy ra: Dấu “=” xảy ra Vậy với a, b, c là các số dương thỏa mãn: 0,25 Chú ý: Trên đây chỉ trình bày một cách giải, nếu học sinh làm theo cách khác mà đúng thì cho điểm tối đa ứng với điểm của câu đó trong biểu điểm Học sinh làm đúng đến đâu thì cho điểm đến đó theo đúng biểu điểm Trong một câu , nếu học sinh làm phần trên sai, dưới đúng thì khơng chấm điểm Bài hình học, học sinh vẽ hình sai thì khơng chấm điểm. Học sinh khơng vẽ hình mà vẫn làm đúng thì cho nửa số điểm của những câu làm được Bài có nhiều ý liên quan tới nhau, nếu học sinh cơng nhận ý trên để làm ý dưới mà học sinh làm đúng thì chấm điểm ý đó Điểm của bài thi là tổng điểm các câu làm đúng và khơng được làm trịn./ NGƯỜI RA ĐỀ TT CHUN MƠN BAN GIÁM HIỆU Nguyễn Minh Hồng Bùi Thị Thuận Cao Thị Hằng ... UBND QUẬN HỒNG BÀNG TRƯỜNG? ?THCS? ?QN TOAN HƯỚNG DẪN CHẤM KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ II Mơn: Tốn? ?lớp? ?9 NĂM HỌC? ?20 21 –? ?20 22 Bài Đáp? ?án (2, 0đ) a) a) Vậy hệ phươg tnrình đã cho? ?có? ?nghiệm duy nhất là (x; y) = (2; 1)... Vì ba lần chiều rộng hơn hai lần chiều dài là 30m nên ta? ?có? ? phương trình: 3x – 2y = 30 (2) Từ (1) và (2) ta? ?có? ?hệ phương trình: 0 ,25 0 ,25 0 ,25 0 ,25 0 ,25 Vậy sân? ?trường? ?có? ?chiều rộng là? ?90 m và chiều dài là 120 m 0 ,25 ( 4,0đ) 0,5 a) (1,5 điểm)... Với m 3 thì phương trình (1)? ?có? ?nghiệm 0 ,25 0 ,25 0 ,25 0 ,25 0 ,25 0 ,25 0 ,25 0 ,25 (1,5đ) Nửa chu vi sân? ?trường? ?hình chữ nhật đó là 420 :? ?2? ?=? ?21 0 (m) Gọi chiều rộng của sân? ?trường? ? hình chữ nhật là x (m)