introduction a la physique des particules

Introduction la physique des particules L Marleau Introduction la physique des particules L Marleau Département de physique ⋆ Université Laval ⋆ Québec ⋆ Canada Cet ouvrage a été rédigé avec Scientific WorkPlace A et composer avec LTEX 2ε
1997 L Marleau Département de physique Université Laval Québec,Canada Tous droits réservés Aucun extrait de cet ouvrage ne peut être reproduit, sous quelque forme ou par quelque procédé que ce soit (machine électronique, mécanique, photocopier enregistrer ou tout autre) sans l’autorisation écrite préalable de l’auteur , T able des matières Avant-Propos xi NOTIONS DE BASE 1.1 Survol rapide Matière Les types d’interaction 1.2 1 Définitions utiles Bosons et fermions Particule-Antiparticule 4 1.3 Système d’unités naturelles 1.4 Formalisme quadri-dimensionnel 1.5 Notions de physique quantique Mécanique quantique relativiste Interactions versus champs 1.6 11 12 Échelle des interactions Interactions électromagnétiques Interactions faibles Interactions fortes Interactions gravitationnelles Tableau récapitulatif 11 17 17 17 21 22 22 SOURCES ET DÉTECTEURS 2.1 Sources Radioactivité Rayons cosmiques Accélérateurs 2.2 25 25 25 25 26 Détecteurs Principes de détections Instruments de détection 38 38 42 vi T able des matières DIFFUSION ET INTERACTION ENTRE PARTICULES 3.1 57 Cinématique d’une réaction - Variables de Mandelstam Système du centre de masse (4-corps) Système du laboratoire (4-corps, cible fixe) La rapidité 57 59 61 62 3.2 Les interactions en mécanique quantique 63 3.3 La matrice de diffusion, S 66 3.4 Espace de phase 67 3.5 Section efficace Diffusion (4-corps) 3.6 Largeur de désintégration et vie moyenne Désintégration en corps Désintégration en corps 68 71 72 73 74 SYMÉTRIES DE L’ESPACE-TEMPS 77 4.1 Symétries en mécanique quantique 77 4.2 Invariance sous une translation 79 4.3 Rotation en trois dimensions 80 4.4 Parité Parité orbitale Parité intrinsèque Conservation de la parité totale Parité des antiparticules Exemples 4.5 Inversion du temps L’opérateur d’inversion du temps, T Application: le bilan détaillé 4.6 86 86 87 Invariance de jauge Transformation de jauge Les photons 4.7 81 82 83 83 84 85 88 89 90 Contrainte d’unitarité 91 SYMÉTRIES INTERNES ET HADRONS 5.1 Symétries globales et règles de sélection Charge électrique, Q Nombre leptonique total, L Nombre électronique, muonique, tauonique Nombre baryonique, B 5.2 93 93 93 94 94 95 Isospin Symétrie SU(2) 96 98 T able des matières Générateurs de SU(2) Relation de Gell-Mann-Nishijima Conservation d’isospin vii 99 99 100 5.3 Étrangeté et hypercharge 101 5.4 Autres saveurs 103 Charme Bottom Top Relation de Gell-Mann-Nishijima (révisée) 5.5 103 104 104 105 Conjugaison de la charge Parité de charge totale Invariance sous C Les pions et les photons Systèmes particule-antiparticule Violation de CP ou T et Théorème CPT 105 106 107 107 108 109 5.6 110 5.7 Parité-G Résonances 111 LE MODÈLE DES QUARKS 6.1 Introduction Historique 6.2 129 129 130 135 Couleur Groupe SU (3) de Couleur Fonctions d’onde de couleur Évidence expérimentale 6.5 118 118 119 120 121 123 123 123 123 Quarks et Représentations SU(N) Lien entre représentation SU (N) et modèle des quarks Représentations irréductibles et Tableaux de Y oung Construction des fonctions d’onde 6.4 115 115 Théorie des groupes Propriétés générales d’un groupe Groupe de Lie (compact) Représentations Racine, rang et poids Rotation en 2D — groupe SO(2) Rotation en 3D — groupe SO(3) Groupe U (1) Groupe SU (N ) 6.3 115 141 141 142 143 Masses et Moments Magnétiques Masses 144 144
1997 L Marleau viii T able des matières Moments magnétiques 6.6 Diagrammes de quarks 6.7 147 150 Charme et SU (4) 152 Mésons Baryons 152 156 INTERACTIONS ÉLECTROMAGNÉTIQUES 159 7.1 159 7.2 Le spin 159 7.3 Facteur de forme 159 7.4 Production de paires de muons 160 7.5 Succès de QED 160 7.6 Diffusion e − N Invariance de jauge 160 INTERACTIONS FAIBLES 161 8.1 Classification 161 8.2 Théorie de Fermi 161 8.3 Non conservation de la parité 161 8.4 Interaction V − A 162 8.5 Modèle de Weinberg-Salam (survol) 162 8.6 Angle de Cabbibo et matrice de Kobayashi-Maskawa 162 8.7 Courants neutres 162 8.8 Modèle GIM et le charme 8.9 Observation du Z et des W 162 ± 163 8.10 Physique du K 8.11 Violation de CP 163 163 INTERACTIONS FORTES (QCD) 165 9.1 Couleur Groupe SU (3) de Couleur Fonctions d’onde de couleur Liberté asymptotique Évidence expérimentale 9.2 165 165 166 167 167 Interactions Interactions faibles 168 168 Avant-Propos Interactions Fortes ix 169 9.3 Modèle des partons 169 9.4 Diffusion inélastique profonde de eN 169 9.5 Invariance d’échelle et partons 170 9.6 Diffusion inélastique profonde avec neutrinos 170 9.7 Diffusion lepton-quark 170 9.8 Collisions hadron-hadron 170 10 UNIFICATION DES FORCES 173 10.1 Divergences et renormalisabilité 10.2 Bosons intermédiaires 174 10.3 Théorie de jauge non-abélienne 174 10.4 Interactions électrofaibles 174 10.5 Grande unification 174 10.6 Autres extensions du modèle standard A 174 175 Notation, conventions, constantes 177 A.1 177 A.2 Constantes fondamentales en physique 177 A.3 Unités SI 180 A.4 Unités naturelles 181 A.5 Coefficients de Clebsh-Gordan 183 A.6 B Notations Références 184 Rappel de relativité restreinte et cinématique relativiste 185 B.1 La relativité restreinte 185 B.2 Cinématique relativiste 187 C Équation de Dirac 195 D Particules stables, collisionneurs, 197 Index 199
1997 L Marleau 188 Annexe B Rappel de relativité restreinte et cinématique relativiste données d’espace-temps, t′ = γ(t − V z) x′ = x y′ = y z ′ = γ(z − V t) t = γ(t′ + V z ′ ) x = x′ y = y′ z = γ(z ′ + V t′ ) (B.7) les transformations de Lorentz des vitesses, u′ = x u′ = y u′ = z u′ x γ(1+u′ V ) z ′ uy γ(1+u′ V ) z u′ +V z 1+u′ V z (B.8) E = γ(E ′ + V p′ ) z px = p′ x py = p′ y pz = γ(p′ + V E ′ ) z (B.9) ux = ux γ(1−uz V ) uy γ(1−uz V ) uz −V 1−uz V uy = uz = et les transformation de Lorentz de l’énergie-impulsion, où E ′ = γ(E − V pz ) p′ = px x p′ = py y p′ = γ(pz − V E) z γ = (1 − V )− (B.10) Formalisme quadri-dimensionnel La similitude entre la notion de temps et d’espace suggère d’adopter un formalisme quadri-dimensionnel En adoptant la notation covariante avec des indices (0, 1, 2, 3), on a: x0′ = γ(x0 − V x3 ) x1′ = x1 (B.11) x2′ = x2 3′ x = γ(x − V x ) que l’on peut écrire sous forme matricielle ainsi:    0′   x γ 0 −γV x  x1′   0   x1    2′  =   (B.12)  x   0   x2  −γV 0 γ x3′ x3 Remarque 10.1 La forme de la matrice de transformation s’apparente une matrice de rotation (généralisée un angle imaginaire) Isolons ici, les composantes z et t Alors on peut récrire x0′ = x0 cosh η + x3 sinh η x3′ = x3 cosh η − x0 sinh η où η, la rapidité, est définie comme V ≡ η (B.13) B.2 Cinématique relativiste 189 La forme matricielle qui précède xµ′ = Λµ xν ν (B.14) ν=0 ó Λµ est appelée matrice de transformation de Lorentz et ó xµ est un quadri-vecteur ν xµ = (x0 , x1 , x2 , x3 ) = (x0 , x) (B.15) Souvent, on abrège cette notation par la notation d’Einstein xµ′ = Λµ xν ν (B.16) où la répétition d’indice grec (e.g µ, ν, λ, σ ) sous-entend la somme sur des indices 0, 1, 2, Toutefois, la répétition d’indice latin (e.g i, j, k, l ) sous-entend la somme sur des indices 1, 2, Donc, l’expression précédente n’est pas équivalente xµ′ = Λµ xν = Λµ xi ν i (B.17) puisque la somme dans le terme de droite ne s’effectue que sur les composantes i = 1, 2, La transformation inverse de Lorentz peut aussi s’écrire dans cette notation      0′  x γ 0 γV x  x1   0   x1′   =   (B.18)  x   0   x2′  x3 γV 0 γ x3′ ou encore (B.19) xµ = Λµ xν′ ν µ µ −1 où Λν = (Λν ) Le tenseur métrique Plus formellement, dans un espace vectoriel D dimensions, il est possible de choisir D vecteurs de bases eµ et de représenter un vecteur A partir de ses composantes parallèles aux eµ Alors tout vecteur A s’écrit Aµ eµ = Aµ eµ A= (B.20) µ=0 ó Aµ sont appelées les composantes contravariantes de A Dans un changement de système de coordonnées, comme une transformation de Lorentz, les bases deviennent eµ → eµ′ = Λµ eν ν (B.21) A · B ≡ Aµ eµ · B ν eν = Aµ B ν gµν (B.22) Le produit scalaire de deux vecteurs A et B prend la forme où gµν ≡ eµ · eν (B.23) est appelé le tenseur métrique ou simplement la métrique Il est commun, et plus simple
1997 L Marleau 190 Annexe B Rappel de relativité restreinte et cinématique relativiste de choisir une base où les vecteurs de base sont orthogonaux: soit, gµν = si µ = ν (B.24) et donc A · B = Aµ B µ e2 (B.25) µ Pour le cas des quadri-vecteurs d’espace-temps dans l’espace de Minkowski, la longueur généralisé d’un vecteur espace-temps est relié l’intervalle, e.g x2 = xµ xµ e2 µ = (xµ )2 e2 µ x0 = + x1 + x2 + x3 = t2 − x2 − y − z alors la norme des vecteurs de base est −1 si µ = e2 = µ si µ = 1, 2, est le tenseur métrique s’écrit gµν   0  −1 0   =  0 −1  0 −1 (B.26) (B.27) (B.28) Composantes covariantes Les composantes covariantes sont des projections orthogonales de A sur les vecteurs de base eµ Par exemple, eµ · A ≡ Aµ (B.29) (à noter l’indice inférieur) ou autrement dit Aµ ≡ eµ · A = eµ · Aν eν = gµν Aν À noter, le tenseur métrique gµν et son inverse gµν cọncident gµν = gµν g µν gνλ = δ µ λ (B.31) Aµ = gµν Aν et (B.30) (B.32) d’ó et gµν gµν = Par exemple, pour le quadri-vecteur contravariant de position xµ = (x0 , x1 , x2 , x3 ) = (x0 , x) (B.33) (B.34) B.2 Cinématique relativiste 191 on aura un quadri-vecteur covariant de position: xν et donc = (x0 , x1 , x2 , x3 ) = gµν xµ  0  −1 0  =  0 −1 0 0 −1 = (x0 , −x1 , −x2 , −x3 ) xµ xµ = (x0 , x) = (x0 , −x)  x0   x1     x  x3  (B.35) (B.36) Remarque 10.2 Toute quantité qui a la forme (B.37) a · b = aµ bµ est un invariant de Lorentz, c’est-à-dire que cette quantité n’est pas affectée par une transformation de Lorentz et donc a la même valeur dans tous les systèmes de référence inertiels Les notions d’énergie et d’impulsion sont intimement liées (tout comme l’espace et le temps) Ce lien devient évident dans la notation quadri-vectorielle (ou covariante) En relativité restreinte, il est pertinent de définir un nouvelle quantité: la quadri-vitesse uµ , dt dx dy dz (B.38) uµ = ( , , , ) dτ dτ dτ dτ où les vecteur de position est dérivé par rapport au temps propre τ, un invariant de Lorentz, (dτ = γ −1 dt) Le quadri-vecteur impulsion est alors modelé sur le vecteur impulsion classique: dx dy dz dt (B.39) pµ ≡ m0 uµ = (m0 , m0 , m0 , m0 ) dτ dτ dτ dτ où m0 est la masse propre Comme dτ = γ −1 dt, la partie spatiale de ce quadri-vecteur s’écrit: (B.40) pj = γm0 (v1 , v , v3 ) c’est-à-dire (B.41) p = γm0 v où v est la vitesse de la particule dans le repère S Par ailleurs, la composante temporelle p0 du quadri-vecteur impulsion est p0 = γm0 = m0 + m0 v + · · · (B.42) On reconnt dans le deuxième terme de cette relation l’énergie cinétique habituelle Mais qu’en est-il du premier terme qui s’écrit m0 c2 ? Cette expression qui est devenue la formule fétiche de la relativité a été interprétée par Einstein comme étant l’énergie propre de la matière Autrement dit, du seul fait qu’une particule a une masse m0 , elle a un contenu en énergie de grandeur m0 c2 , lequel contenu, comme le dit Einstein peut-être mis en évidence par les émissions d’atomes lourds comme le radium
1997 L Marleau 192 Annexe B Rappel de relativité restreinte et cinématique relativiste Il s’avère que le quadri-vecteur impulsion est en fait un quadri-vecteur énergie-impulsion pµ = (E, px , py , pz ) (B.43) où l’énergie E est l’énergie totale Si on a besoin de l’énergie cinétique, on devra écrire = E − m0 = (γ − 1)m0 K (B.44) 2 mv ce qui signifie, en fait, que l’expression classique n’est qu’une approximation valide pour les vitesses faibles Voyons maintenant quelle est la grandeur de pµ On écrit donc (pµ )2 = gαβ pα pβ = = = = = p0 − p1 − p2 E − p2 2 (γm0 ) − (γm0 v) γm2 (1 − v2 ) m2 − p3 (B.45) On a donc finalement ou E − p2 = m2 (B.46) (B.47) E = p2 + m2 On a donc trouver un autre invariant qui s’avère très utile dans un grand nombre de calculs relativistes En réinsérant la vitesse de la lumière c, on a E = p2 c2 + m2 c4 (B.48) Les relations de conservation dộnergie et dimpulsion peuvent maintenant ờtre exprimộe de faỗon très compacte L’énergie-impulsion totale d’un système est la somme Pµ = pµ n (B.49) n Si on pose qu’il y a conservation d’énergie et d’impulsion µ µ Pavant = Paprès (B.50) il en découle que i i Pavant = Paprès ou Pavant = Paprès ce qui est la conservation de l’impulsion totale et (B.51) 0 Pavant = Paprès (B.52) ce qui est la conservation de l’énergie totale, qui s’écrit aussi tot tot Eavant = Eaprès (B.53) µ On peut aussi déduire une autre relation importante D’une part, la quantité P (l’énergieimpulsion totale) est conservée, et d’autre part, la grandeur de toute énergie-impulsion est un invariant relativiste (même grandeur dans tous les repères) On aura donc, par exemple dans le repère du laboratoire 2 µ Pavant Lab µ = Paprès Lab (B.54) C.0 193 mais puisqu’il s’agit d’invariant de Lorentz (relativiste), cette quantité est la même dans tous les repères Dans un repère S ′ on aura µ Pavant Lab = µ Paprès Lab 2 = µ Pavant S′ = µ Paprès S′ (B.55) Dans le repère d’impulsion totale nulle (RIN), i.e le repère où le centre de masse du système est au repos, les calculs sont généralement plus simples Alors que la dernière relation tient toujours Lab 2 µ Pavant µ = Paprès RIN Lab µ = Paprès µ = Pavant (B.56) RIN on aura dans ce repère spécial, µ Pavant = RIN = Pavant 2 RIN RIN Pavant − Pavant RIN tot = Eavant RIN = En (B.57) n Cette quantité correspond donc la somme des énergies totales, élevée au carré
1997 L Marleau Annexe C: Équation de Dirac En construction Annexe D: Particules stables, collisionneurs, e+ e− p¯, pp p ep Collisionneurs Énergie Projet/Laboratoire (GeV) CESR (1979) 6+6 Cornell–Ithaca,USA PEP 15 + 15 SLAC–Stanford,USA PEP-II (1999) + 3.1 SLAC–Stanford,USA PETRA (1992-) 23 + 23 DESY–Hambourg,All TRISTAN (1999) 30 + 30 Tsukuba–KEK,Japon SLC (1989) 50 + 50 SLAC–Stanford,USA LEP I et II (1990-) I: 45 + 45 CERN–Genève,Suisse II: 87 + 87 VLEPP (? ) 500 + 500 INP–Serpukov,Russie 1000 + 1000 SppS (1981–1990) 315 CERN–Genève,Suisse Tevatron (1987-) 900 + 900 Fermilab–Batavia,USA LHC (~2004) 7000 + 7000 CERN–Genève,Suisse SSC (Annulé) 20000 + 20000 SSC–Waxahachie,USA HERA (1992-) e: 30 + p: 820 DESY–Hambourg,All Circonférence (km) 26.659 6.911 6.28 26.659 87.12 6.336 Index Accélérateurs, 26 circulaires, 27 linéaires, 26 Antiparticule, Baryons, 135 charmés, 156 masse, 144 moments magnétiques, 147 Bosons, Bosons intermédiaires, 174 Bottom, 104 Cabbibo angle de, 162 Calorimètre, 50 Chambre bulles, 47 Chambre dérive, 46 Chambre flash, 46 Chambre fils, 44 Chambre streamer, 46 Chambre d’ionisation, 44 Chambre de Wilson, 47 Champs théorie quantique des, 12 Charme, 103 quarks, 152 Charme, 162 Cinématique relativiste, 187 Clebsh-Gordan coefficients de, 183 Collisions hadron-hadron, 170 Compteur Cerenkov, 49 de Geiger-Muller, 44 gerbes, 50 proportionnel, 44 proportionnel multifils, 44 Compteur scintillations, 47 Conjugaison de la charge, 105 antiparticule, 108 invariance, 107 parité totale, 106 photon, 107 pion, 107 Couleur, 141 évidence expérimentale, 143 fonctions d’onde, 142 Groupe SU (3), 141 Couleur, 165 Courants neutres, 162 CP violation de, 163 Création de paire, 42 Désintégration largeur de , 72 Détecteurs, 38 rayonnement de transition, 49 calorimètre, 50 chambre bulles, 47 chambre dérive , 46 chambre fils, 44 chambre flash, 46 chambre streamer, 46 chambre d’ionisation, 44 chambre de Wilson, 47 compteur gerbes, 50 Compteur scintillations, 47 compteur Cerenkov, 49 compteur de Geiger-Muller, 44 compteur proportionnel, 44 compteur proportionnel multifils, 44 200 Index émulsion photographique, 47 semiconducteur, 47 Diagrammes de Dalitz, 114 Diffusion e − N , 159 Diffusion inélastique profonde avec neutrinos, 170 Diffusion inélastique profonde de eN, 169 Diffusion lepton-quark, 170 Diffusion de Coulomb, 40 Dirac équation d’onde , 12 matrices de, 12 Équation de Dirac, 195 Divergences, 174 Effet Compton, 42 Effet photoélectrique, 42 Émulsion photographique, 47 Espace de phase, 67, 74, 112 Étrangeté, 101 Facteur de forme, 159 Fermi Théorie de, 161 Fermions, Formalisme quadri-dimensionnel, Gell-Mann-Nishijima, relation, 99, 105 Modèle GIM, 162 Groupe SU(2), 98 Groupes de rotation, 123 de Lie, 119 poids, 121 propriétés, 118 racine, 121 rang, 121 représentations, 120, 129, 130, 133 SU (2), 124 SU (3), 126 SU (N), 123, 129 tableaux de Y oung, 130 théorie des, 118 U (1), 123 Hadrons, Heisenberg point de vue, 65 Hypercharge, 101 Interaction V − A, 162 Interactions, point de vue, 64 Interactions quarks, 168 Interactions électrofaibles, 174 Interactions faibles classification, 161 Interactions électromagnétiques, 17 Interactions faibles, 17, 101, 161 autres saveurs, 103 étrangeté, 101 parité, 82 symétrie CP, 109 Interactions fortes, 21 autres saveurs, 103 résiduelles, 21 Interactions gravitationnelles, 22 Interactions électromagnétiques, 159 Invariance de jauge, 160 Invariance de jauge, 88 Invariance sous C, 107 Inversion du temps, 86 opérateur T , 86 Ionisation, 39 Isospin, 96 conservation, 100 Physique du K , 163 Klein-Gordon équation d’onde , 11 Kobayashi-Maskawa matrice de, 162 Largeur de désintégration, 72 Leptons, Lois de conservation charge électrique, 93 nombre baryonique, 95 nombre életronique, 94 nombre leptonique total, 94 Nombre muonique, 94 Nombre tauonique, 94 Mandelstam, variables, 57 Masse baryons, 144 mésons, 144 Matière, Matrice de diffusion, 66 Mécanique quantique relativiste, 11 Index Mésons charmés, 152 masse, 144 moments magnétiques, 147 pseudo-scalaires, 138 vectoriels, 140 Modèle des partons, 169 Modèle standard extensions, 175 Modèle de Weinberg-Salam, 162 Moments magnétiques baryons, 147 mésons, 147 Muons production de paires, 160 Noether théorème de, 78 Nombre baryonique, 95 Nombre életronique, 94 Nombre leptonique total, 94 Nombre muonique, 94 Nombre tauonique, 94 Parité, 81 des antiparticules, 84 conservation de la, 83 intrinsèque, 83 orbitale, 82 Parité non conservation, 161 Parité de charge totale, 106 Parité-G, 110 Modèle des partons, 169 partons Invariance d’échelle et partons, 170 Photon, 90, 107 Pion, 107 Point de vue des interactions, 64 de Heisenberg, 65 de Schrödinger, 64 Propagateur, 15 201 Quarks, charme, 152 diagrammes de, 150 modèle des, 115, 129 Radioactivité, 25 Rapidité, 62 Rayonnement de freinage, 40 Rayons cosmiques, 25 Relativité restreinte, 185 Renormalisabilité, 174 Résonances, 111 Rotation, invariance sous, 80 Schrödinger équation d’onde , 11 point de vue, 64 Section efficace, 68 Spin, 159 Symétrie SU(2), 98 Symétries, 77 Synchrotrons, 27 Système corps centre de masse, 59 laboratoire, 61 Système d’unités naturelles, Théorème CPT , 109 Théorie de jauge non-abélienne, 174 Top, 104 Transformation de jauge, 89 invariance sous, 89 Translation, invariance sous, 79 Unification des forces, 173 Unification grande unification, 174 Unitarité, contrainte d’, 91 Vie moyenne, 72 Violation de CP, 109 Yukawa, 14 Interactions fortes (QCD), 165 QED Succès, 160 Z et W ± observation, 163
1997 L Marleau ... invariant relativiste (même grandeur dans tous les repères) Par exemple, dans le repère du laboratoire 2 µ = Paprès µ Pavant Lab (1.39) Lab Dans un repère S ′ on a = µ Paprès Lab 2 2 µ Pavant Lab... que la dernière relation tient toujours Lab 2 µ Pavant µ = Paprès RIN Lab µ = Paprès µ = Pavant (1.41) RIN on aura dans ce repère spécial, µ Pavant = RIN = Pavant 2 RIN RIN Pavant − Pavant RIN... Introduction la physique des particules L Marleau Département de physique ⋆ Université Laval ⋆ Québec ⋆ Canada Cet ouvrage a été rédigé avec Scientific WorkPlace A et composer avec LTEX