Sử dụng mô hình hoá trong các bài toán thực tiễn về hàm số bậc hai

CỘNG HOÀ XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VỆT NAM Độc lập Tự do Hạnh phúc ĐƠN YÊU CẦU CÔNG NHẬN SÁNG KIẾN Kính gửi: Trường Chúng tôi ghi tên dưới đây: Số TT Họ và tên Ngày, tháng, năm sinh Nơi công tác Chức danh Trình độ chuyên môn Tỷ lệ (%) đóng góp 1 Giáo viên Thạc sỹ Toán 50% 2 Giáo viên Đại học 50% Là tác giả đề nghị xét công nhận sáng kiến: “ Sử dụng mô hình hoá trong các bài toán thực tiễn về hàm số bậc hai”. Với những thông tin về sáng kiến cụ thể như sau: 1.Chủ đầu tư tạo ra sáng kiến: Trường 2.Lĩnh vực áp dụng sáng kiến: Toán học. 3.Ngày sáng kiến được áp dụng: Áp dụng thử lần đầu ngày 25 tháng 10 năm 2021; áp dụng chính thức lần đầu tiên ngày 25 tháng 11 năm 2022. 4Mô tả bản chất sáng kiến: 4.1.Đối tượng đề nghị công nhận là sáng kiến (loại hình sáng kiến):Giải pháp tác nghiệp 4.2.Mô tả tính mới của sáng kiến: Đứng trước mục tiêu dạy học phát triển năng lực của học sinh, trong khi các giáo viên vẫn sử dụng cách dạy truyền thống (giáo viên truyền thụ, học sinh lắng nghe, tiếp thu kiến thức, thực hành bài tập) làm cho đại đa số học sinh hiện nay, trong đó có rất nhiều học sinh nơi chúng tôi đang công tác chỉ giải quyết được những bài toán, dạng toán có sẵn quy trình giải mà kĩ năng vận dụng những kiến thức toán để giải quyết các tình huống thực tiễn còn rất yếu. Đồng thời càng ngày học sinh càng mất đi sự đam mê, hứng thú với bộ môn, làm cho học sinh băn khoăn hơn với những câu hỏi: Học toán để làm gì? Học toán áp dụng được gì trong cuộc sống?... Cho nên việc dạy học bộ môn toán phải chuyển mình từ việc đặt nặng vấn đề rèn luyện kĩ năng giải toán đến việc vận dụng kiến thức toán để giải quyết các tình huống thực tiễn. Chính vì vậy các phương pháp dạy học hiện đại ngày nay đều chú trọng đến rèn luyện kĩ năng tư duy bậc cao cho học sinh. Vì vậy sử dụng mô hình hoá toán học giúp chúng tôi nâng cao rất nhiều chất lượng công tác giảng dạy trong thời gian qua. Sau đây chúng tôi xin trình bày một biện pháp đã vận dụng mô hình hoá toán học vào trong công tác giảng dạy là “Sử dụng mô hình hoá trong các bài toán thực tiễn về hàm số bậc hai”

CỘNG HOÀ XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VỆT NAM Độc lập - Tự - Hạnh phúc ĐƠN YÊU CẦU CÔNG NHẬN SÁNG KIẾN Kính gửi: Trường Chúng tơi ghi tên đây: Số Họ tên TT Ngày, tháng, năm sinh Nơi cơng tác Chức danh Trình độ chun mơn Giáo viên Thạc Toán Giáo viên Đại học Tỷ lệ (%) đóng góp sỹ 50% 50% Là tác giả đề nghị xét công nhận sáng kiến: “ Sử dụng mơ hình hố tốn thực tiễn hàm số bậc hai” Với thông tin sáng kiến cụ thể sau: Chủ đầu tư tạo sáng kiến: Trường Lĩnh vực áp dụng sáng kiến: Toán học Ngày sáng kiến áp dụng: Áp dụng thử lần đầu ngày 25 tháng 10 năm 2021; áp dụng thức lần ngày 25 tháng 11 năm 2022 Mô tả chất sáng kiến: 4.1 Đối tượng đề nghị công nhận sáng kiến (loại hình sáng kiến):Giải pháp tác nghiệp 4.2 Mơ tả tính sáng kiến: Đứng trước mục tiêu dạy học phát triển lực học sinh, giáo viên sử dụng cách dạy truyền thống (giáo viên truyền thụ, học sinh lắng nghe, tiếp thu kiến thức, thực hành tập) làm cho đại đa số học sinh nay, có nhiều học sinh nơi chúng tơi cơng tác giải toán, dạng toán có sẵn quy trình giải mà kĩ vận dụng kiến thức tốn để giải tình thực tiễn yếu Đồng thời ngày học sinh đam mê, hứng thú với môn, làm cho học sinh băn khoăn với câu hỏi: Học tốn để làm gì? Học tốn áp dụng sống? Cho nên việc dạy học mơn tốn phải chuyển từ việc đặt nặng vấn đề rèn luyện kĩ giải toán đến việc vận dụng kiến thức toán để giải tình thực tiễn Chính phương pháp dạy học đại ngày trọng đến rèn luyện kĩ tư bậc cao cho học sinh Vì sử dụng mơ hình hố tốn học giúp chúng tơi nâng cao nhiều chất lượng công tác giảng dạy thời gian qua Sau chúng tơi xin trình bày biện pháp vận dụng mơ hình hố tốn học vào cơng tác giảng dạy “Sử dụng mơ hình hố toán thực tiễn hàm số bậc hai” Biện pháp nhằm nâng cao chất lượng giảng dạy ‘Hàm số bậc hai’ nói riêng mở rộng chủ đề khác Nó giúp cho em học sinh phát huy lực thân, đặc biệt việc xử lí tình thực tiễn Cùng với điều đó, cịn giúp cho học sinh cảm thấy hứng thú nhận toán học gắn liền tồn sống 4.3 Mô tả bước thực sáng kiến Q trình mơ hình hố tốn học tóm lược qua sơ đồ sau: Tình thực tế Mơ hình thực Mơ hình tốn học Kết tốn Kết thực tế Tình thực tế: tình xuất phát từ giới thực Mơ hình thực: tình thực tế đơn giản hóa, cụ thể hóa, lí tưởng hóa, xây dựng lại theo mục đích qua tâm người giải vấn đề, cho phép tiếp cận tình với phương tiện toán học, nhiên phản ánh phần tình thực tế ban đầu Mơ hình Tốn: Xây dựng mơ hình toán học cho vấn đề xét, tức diễn tả lại dạng ngơn ngữ tốn học cho mơ hình trung gian Lưu ý ứng với vấn đề xem xét có nhiều mơ hình tốn học khác nhau, tuỳ theo chỗ yếu tố hệ thống mối liên hệ chúng xem quan trọng Kết Toán: Sử dụng cơng cụ tốn học để khảo sát giải tốn hình thành Mơ hình toán Căn vào mơ hình xây dựng cần phải chọn xây dựng phương pháp giải cho phù hợp Kết thực tế: Phân tích kiểm định lại kết thu Kết Toán Trong phần phải xác định mức độ phù hợp mô hình kết tính tốn với vấn đề thực tế áp dụng phương pháp phân tích chuyên gia Giảng dạy toán Việt Nam tập trung kết quả Tốn, vì: - Chương trình, nội dung, sách giáo khoa chủ yếu trình bày kết quả Toán - Các đề thi tập trung nội dung Kết Toán - Giáo viên giỏi Kết Toán chưa có nhiều kinh nghiệm bước cịn lại Các tốn minh họa “Sử dụng mơ hình hố tốn thực tiễn hàm số bậc hai” Bài tốn 1: Cởng Ac-xơ (Gateway Arch ở Saint-Louis cịn gọi cởng vào miền tây nước Mỹ) Được xây dựng từ thép không gỉ, có hình dạng Parabol, hồn thành vào tháng 10 năm 1965) Cổng Ac-xơ (Gateway Arch ở Saint-Louis Cổng Ac-xơ ,tháng năm 2008, di tích quốc gia Hoa kỳ Chiều cao cổng Ac – xơ bao nhiêu? MƠ HÌNH HÓA Bối cảnh thực tế: Cởng Ac - xơ Tình mơ hình hóa: chiều cao cởng Ac - xơ Bước Mơ hình thực * Cởng hình parabol + Khi đứng vị trí cách chân cởng 0,5 m, đo từ vị trí thẳng đứng chạm tới cởng thấy cao 2,289 m + Khi đứng vị trí cách chân cởng m, đo từ vị trí thẳng đứng chạm tới cởng thấy cao 4,564 m Bước Mơ hình tốn Cho Parabol (P) , biết (P) qua điểm O(0;0), A(0,5 ; 2,289), a) Xác định (P) B(1; 4,564) b) Tìm tung độ đỉnh (P) Bước Kết toán a) (P): y  ax2 bx c qua điểm O(0;0), A(0,5 ; 2,289), B(1; 4,564)  c   c0  Ta có: 0, 25a  0,5b  2, 289  a      a  b  250  4,564   574 b  125 574 (P): y   x2  x Vậ 250 125 y b) Đỉnh I(82;188,272) Bước Kết thực tế Chiều cao cổng Ac-xơ gần 188m Phản ánh - Tuy nhiên chiều cao thực tế cổng Ac-xơ 192m, tính chiều cao bên cởng Bài tốn 2: Đài phun nước Tunnel Of Surprises (đường hầm kinh ngạc) ở Peru 7 Đài phun nước Tunnel Of Surprises (đường hầm kinh ngạc) ở Peru 8 Đài phun nước Tunnel Of Surprises (đường hầm kinh ngạc) ở Peru Là đường hầm dài khoảng 35m tạo thành từ vòi phun nước với tia nước Parabol Tình thực tiễn: Đi Tunnel Of Surprises cách điểm phun nước lên (điểm nước xuống) để không bị ướt Bước Mơ hình thực - Khoảng cách từ điểm phun nước lên điểm nước rơi xuống 4m, độ cao lớn tia nước 3m - Bạn Lan cao 1,53m phải cách điểm nước phun lên (điểm nước rơi xuống) cm để khỏi bị ướt Bước Mơ hình tốn Cho Parabol (P), biết (P) qua gốc tọa độ O(0;0) có đỉnh I (2;3) a) Xác định (P) b) Xác định giao điểm (P) với đường thẳng y 1,53 Bước Kết toán a) (P): y  ax2 bx c qua điểm O(0;0) có đỉnh I (2;3) 9 c b  Ta có:   2 c  c      4a  b   a   2a  4a  2b   4a  2b   b  3 Vậ (P): y   x  3x y b) Phương trình hồnh độ giao điểm (P) đường thẳng y 1,53  x  0,6  x  3x 1,53   x  3,4  Giao điểm (0,6;1,53), (3,4;1,53) Bước Kết thực tế Bạn Lan cần cách điểm phun nước lên (nước rơi xuống lớn 60cm) để khơng bị ướt Bài tốn 3: Chiếc cầu dây văng nhịp thiết kế hai bên thành cầu có dạng parabol cố định dây cáp song song Dựa vào vẽ Hình 14, tính chiều dài tởng cộng dây cáp dọc hai mặt bên Biết: – Dây dài 5m, dây ngắn 0,8 m Khoảng cách dây – Nhịp cầu dài 30 m – Cần tính thêm 5% chiều dài sợi dây cáp để neo cố định Cầu Mỹ Thuận bắc qua sông Tiền, nối hai tỉnh Tiền Giang Vĩnh Long ĐBSCL Bước Mơ hình thực Bước Mơ hình tốn Chọn hệ trục tọa độ hình vẽ Trong đó, khoảng cách dây có 20 khoảng cách nên khoảng cách ứng với 1,5 m Gọi dạng parabol thành cầu đồ thị hàm số y = ax2 + bx + c (a ≠ 0) Đồ thị hàm số cắt trục tung điểm (0; 0,8) nên ta có: a.02 + b.0 + c = 0,8 ⇒ c = 0,8 Tại hai đầu cầu, tức y = ta có hai giá trị x thỏa mãn x1 = –15 x2 = 15 Từ ta có: 22 5a – 15b  4,2 (1) 22 5a  15b  4,2 (2) Từ (1) (2) ta có hệ phương  2225a 15b  4,  a   225a 15b    375 4,  b  Vậy phương trình parabol cần tìm là: y  x2  0,8 375 Độ dài dây vị trí hồnh độ tương ứng là: Tại x = 0, độ dài dây là: 0,8 + 5%.0,8 = 0,804 Tại x = 1,5 x = –1,5 độ dài dây là: 7 2,25+0,8+5%.( 2,25+0,8)=0,846 375 375 Tại x = x = –3 độ dài dây là: 21 9+0,8+5%.( 9+0,8)= 0,972 375 1375 Tại x = 4,5 x = –4,5 độ dài dây là: 7 20,25+0,8)=1,184 375 20,25+0,8+5%.( 375 Tại x = x = –6 độ dài dây là: 7 36+0,8+5%.( 36+0,8)=1,479 375 375 Tại x = 7,5 x = –7,5 độ dài dây là: 7 56,25+0,8)=1,859 375 56,25+0,8+5%.( 375 Tại x = x = –9 độ dài dây là: 7 81+0,8+5%.( 81+0,8)=2,324 375 375 Tại x = 10,5 x = –10,5 độ dài dây là: 7 110,25+0,8+5%.( 110,25+0,8)=2,872 375 375 Tại x = 12 x = –12 độ dài dây là: 7 144+0,8)=3,505 375 144+0,8+5%.( 375 Tại x = 13,5 x = –13,5 độ dài dây là: 7 182,25+0,8+5%.( 182,25+0,8)=4,223 375 375 Tại x = 15 x = –15 độ dài dây là: + 5%.5 =5,025 Bước Kết thực tế Chiều dài tổng cộng dây cáp dọc hai mặt bên cầu là: 2(0,804  0,846  0,972 1,184 1, 479 1,859  2,324  2,872  3,505 4, 223 5,025)  48,746 (m) Trong trình giảng dạy lớp 10A1 (năm học 2021 – 2022), 10A1 (năm học 2020 – 2021) sử dụng mơ hình hố tốn học sau: + Về phía giáo viên: Bước 1: Tìm tịi tình thực tiễn liên quan đến chủ đề học, từ hình thành mơ hình hố tốn học (dự kiến) với tình thực tiễn Bước 2: Đưa tình thực tiễn cho học sinh khám phá (dựa gợi ý, dẫn dắt để dần dần hình thành mô hình hoá toán học dự kiến) Bước 3: Cùng học sinh xem xét, đánh giá phản biện tình mơ hình hố hình thành (giúp học sinh dần hình thành cho thân quy trình mô hình hoá toán học) Bước 4: Gợi mở học sinh tự tìm tịi, liên hệ tìm hiểu thêm tình thực tiễn khác chủ đề học Ví dụ tốn thực khác tương tự với chủ đề “hàm số bậc hai” ta có nhiều cơng trình nước có hình dạng đồ thị hàm số bậc hai là: CẦU VƯỢT TẦNG Ở THÀNH PHỐ ĐÀ NẴNG Cầu vượt ba tầng Đà Nẳng Cầu vượt ba tầng Đà Nẳng QUỸ ĐẠO CHUYỂN ĐỘNG NÉM NGANG, NÉM XIÊN Hình ảnh chuyền bóng cầu thủ bóng đá Hình ảnh đánh golf + Về phía học sinh Bước 1: Tiếp nhận tình thực tiễn mà giáo viên đưa (dựa vào định hướng giáo viên), liên hệ với kiến thức chủ đề học để hình thành mơ hình thực Bước 2: Từ mơ hình thực, tự giám sát để tìm yếu tố cần thiết để giải yêu cầu mô hình thực để tìm hiểu tự đề số liệu cần thiết xây dựng thành mơ hình toán Bước 3: Vận dụng kiến thức học để giải mơ hình tốn Bước 4: Cùng giáo viên đánh giá phản biện kết mơ hình tốn với kết thực tế để phản ánh sâu sắc kết tình thực tiễn Bước 5: Tự hình thành quy trình giải hình thực tiễn (mơ hình hố tốn học) từ tự tìm tịi giải tình thực tiễn khác 4.4 Khả áp dụng sáng kiến Giải pháp nêu áp dụng Trường với tham gia 71 lượt học sinh lớp 10 năm học 2021 - 2022 Những thông tin cần bảo mật (nếu có): Khơng Các điều kiện cần thiết để áp dụng sáng kiến: a) Về phía nhà trường Nhà trường tổ chuyên môn cần tổ chức nhiều chuyên đề để giáo viên môn có điều kiện học tập đồng nghiệp đưa quan điểm cá nhân, sáng kiến vấn đề có chương trình giảng dạy Xây dựng ngân hàng đề thi đa dạng phong phú câu hỏi để học sinh tiếp cận nhiều dạng tốn, kích thích tìm tịi nghiên cứu b) Về phía giáo viên Giáo viên người định hướng, dẫn dắt học sinh tiếp cận với kiến thức mới, phương pháp làm cho phù hợp; vậy, thầy ln người chủ động tìm hiểu xây dựng phương pháp mới, phương pháp phù hợp nhằm thay đổi tư tiếp cận môn học cách thức làm học sinh c) Về phía học sinh Học sinh phải người chủ động tiếp cận với kiến thức mới, phương pháp học làm mang lại hiệu trình học làm thi Đánh giá lợi ích thu dự kiến thu áp dụng sáng kiến theo ý kiến tác giả: Sau sử dụng sáng kiến “Sử dụng mơ hình hố toán thực tiễn hàm số bậc hai” chúng tơi nhận thấy có nhiều tiến triển phần học làm học sinh phần hàm số bậc hai Các em học sinh cảm thấy hào hứng trình học, em tiếp cập học tự nhiên theo hướng dẫn giáo viên Kết đạt sau khảo sát 71 học sinh lớp 10 năm học 2021-2022 là: Lớp 10A1 Lớp 10A3 Sĩ số (35) Số lượng Tỷ lệ (%) Sĩ số (36) Số lượng Tỷ lệ (%) Giỏi 20 57,14 Giỏi 19,44 Khá 15 42,86 Khá 20 55,56 TB 0 TB 25,00 Yếu 0 Yếu 0 Đánh giá lợi ích thu dự kiến thu áp dụng sáng kiến theo ý kiến tổ chức, cá nhân tham gia áp dụng sáng kiến lần đầu, kể áp dụng thử 8.1 Đánh giá em Hoàng Trung Bắc - Lớp trưởng Lớp 10A1, Khi “Sử dụng mơ hình hố tốn thực tiễn hàm số bậc hai” , em thấy tốn hàm số bậc hai dễ hình dung phần so với trước em chưa biết đến Khi cô hướng dẫn em áp dụng phương pháp này, giúp em hướng để giải hơn, khơng cịn mơ hồ, loay hoay tìm hướng Từ gặp tốn dạng này, em tự tin, có hứng thú để giải trước tiếp cận nhiều toán nâng cao XÁC NHẬN CỦA NGƯỜI ĐÁNH GIÁ (Ký, ghi rõ họ tên) 8.2 Đánh giá em Nguyễn Ngọc Quỳnh Hương - Lớp 10A3, t Từ biết đến “Sử dụng mơ hình hố toán thực tiễn hàm số bậc hai” thầy Ngô Văn Công, em cảm thấy phương pháp hiệu quả, đơn giản nhanh chóng XÁC NHẬN CỦA NGƯỜI ĐÁNH GIÁ (Ký, ghi rõ họ tên) 8.3 Đánh giá Giáo viên Toánt Sáng kiến nhóm thầy, tơi tham khảo, áp dung q trình dạy mơn Tốn 10 hướng dẫn học sinh tìm hiểu hàm số bậc hai Sáng kiến khắc phục nhược điểm trước việc giảng dạy giáo viên truyền thụ kiến thức cho học sinh cách chủ động học sinh bị động tiếp thu Giúp học sinh tiếp cận hàm số bậc hai đồ thị cách rõ ràng, thực tế, học sinh khơng cịn hiểu cách máy móc lý thuyết Qua nghiên cứu áp dụng sáng kiến nhận thấy học sinh chủ động tìm tịi áp dụng kiến thức vào thực tế XÁC NHẬN CỦA NGƯỜI ĐÁNH GIÁ (Ký, ghi rõ họ tên) 8.4 Đánh giá tở trưởng tở mơn Tốn- Tin học Tổ trưởng 8.5 Đánh giá của BGH trường HIỆU TRƯỞNG Danh sách người tham gia áp dụng thử áp dụng sáng kiến lần đầu: STT Họ tên Năm sinh Nơi công Chức tác/cư trú danh Trình độ chun mơn Nội dung cơng việc hỗ trợ Giáo viên Đại học Dạy Sư phạm thử Toán Giáo viên Thạc Toán Giáo viên Đại học Áp Sư phạm dụng Toán sỹ Áp dụng 10 Đề nghị cấp đánh giá hiệu áp dụng phạm vi ảnh hưởng sáng kiến Nếu giải pháp nêu công nhận sáng kiến, tơi tiếp tục đề nghị trình cấp có thẩm quyền:  Xét công nhận hiệu áp dụng phạm vi ảnh hưởng sáng kiến sở GD&ĐT Tôi xin cam đoan thông tin nêu đơn trung thực, thật hoàn toàn chịu trách nhiệm trước pháp luật./ , ngày 18 tháng 12 năm 2022 Người nộp đơn