Kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT Toán (2013 - 2014) - Sở GD&Đ long an Kèm Đ.án)

Kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT Toán (2013 - 2014) - Sở GD&Đ long an Kèm Đ.án)

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 NĂM HỌC 2013 - 2014 LONG AN Môn thi: TOÁN ( CÔNG LẬP )

Ngày thi: 26 – 06 - 2013

Thời gian: 120 phút ( không kể phát đề )

Câu 1: ( 2 điểm )

Bài 1: Rút gọn các biểu thức sau:

a/ 2 9  25 5 4 

b/ x y y x  x y

xy



  ( với x0,y0)

Bài 2: Giải phương trình:

2x  1 3

Câu 2 : ( 2 điểm )

Cho các hàm số (P): 2

2

y x và (d):y  x 3

a/ Vẽ đồ thị của hai hàm số trên cùng mặt phẳng tọa độ Oxy

b/ Tìm tọa độ giao điểm của hai đồ thị trên

Câu 3 : ( 2 điểm )

a/ Giải phương trình: 2

2x 7x 6 0

b/ Giải hệ phương trình: 4

x y

x y

 



  



c/ Cho phương trình ẩn x: 2 2

x  mx m   m ( với m là tham số )

Tìm m để phương trình trên có nghiệm kép.Tính nghiệm kép đó với m vừa tìm được

Câu 4 : ( 4 điểm )

Bài 1:

Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 3 cm, BC = 5 cm, AH là chiều cao của tam giác ABC Tính độ dài AC và AH

Bài 2 :

Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn (O;R) Ba đường cao AE, BF, CG cắt nhau tại H (với E  BC, F AC, GAB)

a/ Chứng minh các tứ giác AFHG và BGFC là các tứ giác nội tiếp

b/ Gọi I và M lần lượt là tâm các đường tròn ngoại tiếp của các tứ giác AFHG và

BGFC Chứng minh MG là tiếp tuyến của đường tròn tâm I

c/ Gọi D là giao điểm thứ hai của AE với đường tròn tâm O Chứng minh:

EA2 + EB2 + EC2 + ED2 = 4R2

-HẾT -

- Giám thị không giải thích gì thêm

Họ và tên thí sinh:……… Số báo danh:………

Chữ kí của giám thị 1:……… Chữ kí của giám thị 2:…………

ĐỀ CHÍNH THỨC

WWW.VNMATH.COM

1

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 NĂM HỌC 2013 - 2014 LONG AN Môn thi: TOÁN ( CÔNG LẬP )

Ngày thi: 26 – 06 - 2013

Thời gian: 120 phút ( không kể phát đề )

HƯỚNG DẪN CHẤM

Câu 1 : ( 2 điểm )

Bài 1: Rút gọn các biểu thức sau : a/ 2 9  25 5 4 

   6 5 10………

 1………

b/ x y y x  x y

xy



  với (x0,y0)

x xy y xy

xy



xy x( y)

xy



 x y………

Bài 2 : Giải phương trình : 2x  1 3

2x 1 3

2

x

Vậy nghiệm của phương trình là : x 2………

0,25 0,25

0,25 0,25 0,25

0,25 0,25 0,25

Câu 2 : ( 2 điểm )

Cho các hàm số 2

2

y x và y  x 3 a/ Vẽ đồ thị của hai hàm số trên cùng mặt phẳng tọa độ Oxy

- Lập bảng giá trị của ( P ) đúng ba cặp số trở lên ( phải có tọa độ điểm

O )………

- Đồ thị hàm số (d ) đi qua hai điểm (0;3) và (3;0)

- Vẽ đúng mỗi đồ thị………

b/ Tìm tọa độ giao điểm của hai đồ thị trên

Phương trình hoành độ giao điểm của ( P ) và (d ) : 2

2x   x 3

2

2x x 3 0

1 3 2

x

x









  



………

0,25 0,25

2 x 0,25

0,25 0,25

ĐỀ CHÍNH THỨC

WWW.VNMATH.COM

2

*x  1 y 2

Vậy ( P ) cắt (d ) tại hai điểm (1;2), 3 9;

2 2

 ……… 2 x 0,25

Câu 3 : ( 2 điểm )

a/ Giải phương trình : 2

2x 7x 6 0

Ta có :  1………

Phương trình có hai nghiệm : 1 2, 2 3

2

x  x  ………

b/ Giải hệ phương trình : 4

x y

x y

 



  



4

3 6

x y

x

 



2 2

x

y





c/ Cho phương trình ẩn x : 2 2

Tìm m để phương trình trên có nghiệm kép.Tính nghiệm kép đó

với m vừa tìm được

- ' 2 2

1

m m m

 m 1………

- Phương trình trên có nghiệm kép '

0

1 0

m

  

1

m

- Nghiệm kép là : x1x2   1………

0,25 0,25

0,25

0,25

0,25 0,25

0,25 0,25

Câu 4 : ( 4 điểm )

Bài 1 : ( 1 điểm )

3

5 H B

A

C

 16

AC 4(cm)………

AH  AB  AC ………

25

144



12 5

AH

Bài 2 : ( 3 điểm )

0,25

0,25 0,25

0,25

WWW.VNMATH.COM

3

E

F

G

M

I

H O

B A

C

a/ Chứng minh tứ giác AFHG và BGFC nội tiếp

Ta có :

0

0

90 ( )

90 ( )

AGH gt

AFH gt



0

180

AFHG là tứ giác nội tiếp………

Ta có :

( 90 )

BGC BFC  ………

=> Tứ giác BGFC nội tiếp ( vì tứ giác có 2 đỉnh kề nhau cùng nhìn BC

dưới một góc bằng 90 )………

b/ Gọi I và M lần lượt là tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác AFHG

và BGFC Chứng minh MG là tiếp tuyến của đường tròn tâm ( I )

Ta có :

IGAIAG ( IAG cân tại I ) (1)………

GBM BGM ( MGB cân tại M ) (2)………

90

IAG GBM  ( EAB vuông tại E ) (3)

Từ (1), (2), (3) => IGA BGM  90

=> IGM  90

=> MGIG tại G………

=> MG là tiếp tuyến của đường tròn tâm I………

c/ Gọi D là giao điểm thứ hai của AE với đường tròn tâm (O)

Chứng minh EA 2

+ EB 2 + EC 2 + ED 2 = 4R 2

Kẻ đường kính AK của đường tròn tâm O

EA EB EC ED AB DC (4)………

- ABKvuông tại B

=> 2 2 2 2

4

AB BK AK  R (5)………

- Tứ giác BCKD là hình thang ( BC // DK do cùng vuông góc AD ) (6)

- Tứ giác BCKD nội tiếp đường tròn ( O ) (7)

Từ (6), (7) => BCKD là hình thang cân

=> DC = BK (8)………

Từ (4), (5), (8) => 2 2 2 2 2

4

EA EB EC ED  R ………

0,25

0,25

0,25 0,25

0,25 0,25

0,25 0,25

0,25

0,25

0,25 0,25

- Nếu thí sinh trình bày cách giải đúng nhưng khác hướng

dẫn chấm thì vẫn được trọn điểm

- Câu 4 bài 2 không vẽ hình không chấm bài làm

WWW.VNMATH.COM