Tài liệu môn Tấm và Vỏ Chương 7 rất cần thiết cho chuyên ngành xây dựng, dành cho các anh chị học cao học.
Chương 7 HIỆU ỨNG BIÊN CỦA VỎ TRỤ TRÒN TRONG TRẠNG THÁI MÀNG Khi vỏ xoay chịu tải trọng đối xứng trục, ở vùng xa biên vỏ trạng thái biến dạng, nội lực là trạng thái màng (phi mô men). Hiệu ứng biên trong trạng thái màng là hiệu ứng xuất hiện biến dạng uốn, có đặc trưng cục bộ với vùng xuất hiện biến dạng uốn tắt nhanh trong khoảng cách nhỏ từ nguồn gây ra hiệu ứng biên như: tại liên kết ngàm, liên kết 02 vỏ có độ cứng khác nhau,… Trong chương này, xét hiệu ứng biên trong trạng thái màng của vỏ trụ tròn dưới tác dụng của tải trọng pháp tuyến đối xứng trục và sự thay đổi nhiệt độ trong một số trường hợp thường gặp trong thực tế tính toán, thiết kế [21]. 7.1. HIỆU ỨNG BIÊN CỦA VỎ TRỤ TRÒN TRONG TRẠNG THÁI MÀNG 7.1.1. Các phương trình cơ bản Khảo sát vỏ trụ tròn có đường kính d chịu tải trọng pháp tuyến đối xứng trục là áp lực pháp tuyến ( ) p x , tại đầu vỏ liên kết ngàm, hình 7-1. Ở vùng xa biên ngàm, vỏ biến dạng tự do và sau biến dạng có đường kính d d+ ∆ , đường sinh là đường thẳng và vỏ ở trong trạng thái màng. Tại vị trí biên ngàm, xuất hiện biến dạng uốn. Trong mục này sẽ xác định các thành phần nội lực do biến dạng uốn gây ra. Xét vỏ trụ tròn bán kính r , chiều dày δ với tọa độ cong của đường kinh tuyến (đường sinh) xα = và tọa độ cong của đường vĩ tuyến β = ϕ . Do vỏ chịu tải trọng đối xứng trục nên nội lực: lực trượt 0S = , lực cắt theo phương vòng 2 0Q Q ϕ = = , mô men xoắn 0H = . Các thành phần nội lực khác không là: theo phương dọc trục vỏ mô men uốn 1 x M M= , lực cắt 1 x Q Q= và theo phương vòng 2 N N const ϕ = = , 2 M M const ϕ = = , hình 7-2. Xét cân bằng của phân tố vỏ, hình 7-2, lấy tổng hình chiếu của các lực lên phương pháp tuyến, với hình chiếu của lực dọc N ϕ lên phương pháp tuyến được biểu diễn trên hình 7-2: ( ) . 0 x x x Q rd Q dQ rd N dxd prd dx ϕ ϕ− + ϕ− ϕ+ ϕ = 119 Hình 7-1. Sau khi biến đổi, nhận được: ( ) x N dQ p x dx r ϕ + = (7.1) và liên hệ vi phân: x x dM Q dx = (7.2) Từ (7.1) và (7.2), có 3 nội lực chưa biết là: N ϕ , x Q và x M nên cần bổ sung một phương trình bằng điều kiện biến dạng. Nghiệm của bài toán nhận được đơn giản hơn khi đưa vào biến mới là chuyển vị theo phương pháp tuyến w . Khi đó, không cần thiết lập thêm điều kiện biến dạng vì từ chuyển vị w có thể biểu diễn các thành phần x M , x dQ dx , N ϕ trong các phương trình (7.1) và (7.2) như đối với dầm có chiều rộng 1rdϕ = , hình 7-3, với độ cứng: ( ) 3 2 12 1 E K EJ δ = = −µ (7.3a) Với dầm, có các liên hệ vi phân: ( ) 4 4 d w K p x dx = − (7.3b) 3 3 x d w K Q dx = (7.3c) 2 2 x d w K M dx = (7.3d) suy ra, thành phần thứ nhất của (7.1) có dạng: 4 4 x dQ d w K dx dx = (7.4) Thành phần thứ hai chứa N ϕ của (7.1) được biểu diễn qua chuyển vị pháp tuyến w như sau: do vỏ trụ tròn chịu tải trọng đối xứng trục nên biến dạng theo phương vòng ϕ ε , hình 7-4, được xác định bằng công thức: ( ) 2 2 2 r w r s w s r r ϕ π + − π ∆ ε = = = π (7.5) 120 Hình 7-2. Hình 7-3. Hình 7-4. với s và s∆ là chu vi và gia số chu vi vỏ trụ tròn trước và sau biến dạng. Xét trường hợp lực dọc theo phương dọc trục 0 x N = . Theo lý thuyết đàn hồi: N E E ϕ ϕ ϕ σ ε = = δ , thay ϕ ε từ (7.5) vào nhận được: w N E E r ϕ ϕ = δε = δ (7.6) thay (7.4), (7.6) vào (7.1), sau khi biến đổi: ( ) 2 IV E Kw w p x r δ + = (1) chia cho K và đặt: ( ) 2 4 2 2 2 12 1 4 E Kr r −µ δ β = = δ (7.7a) với vật liệu thép 0,3µ = nên 1,28 r β = δ (7.7b) chú ý đến (7.7a) thì phương trình (1) có dạng: ( ) 4 4 IV p x w w K + β = (7.8) Phương trình (7.8) có dạng của phương trình vi phân dầm chịu uốn trên nền đàn hồi. 7.1.2. Các phương trình cơ bản có xét lực dọc và nhiệt độ Xét trường hợp vỏ trụ tròn, ngoài chịu tác dụng của tải trọng pháp tuyến như đã xét trong mục 7.1.1, vỏ còn chịu tác dụng của tải trọng dọc trục và sự thay đổi nhiệt độ. Giới hạn xét trường hợp nhiệt độ thay đổi tuyến tính theo chiều dày vỏ, hình 7-5. Nhiệt độ tại mặt trung bình: 0 0 0 1 2 2 s t t t + = (7.9) Gia số nhiệt độ 0 t∆ giữa mặt trong có nhiệt độ 0 1 t và nhiệt độ mặt ngoài 0 2 t của vỏ là: 0 0 0 1 2 t t t∆ = − (7.10) Nhiệt độ tại điểm cách mặt trung bình khoảng cách z theo phương pháp tuyến: 0 0 0 Z s z t t t= + ∆ δ (7.11) 121 δ o S t o 1 t o 2 t z Hình 7-5. Tương tự như khi xét vỏ chịu tải trọng pháp tuyến, lực dọc N ϕ và x dQ dx trong (7.1) được biểu diễn qua chuyển vị pháp tuyến w . Từ (7.5), khi kể đến sự thay đổi nhiệt độ: 0 t s w t r ϕ α + ε = ( t α là hệ số dãn nở nhiệt) (7.12) Từ lý thuyết đàn hồi: ( ) 1 x N N E ϕ ϕ ε = −µ δ và chú ý đến (7.12), rút ra: 0 t s x w N E t N r ϕ = δ − α + µ ÷ (7.13) Biểu diễn thành phần thứ nhất x dQ dx của (7.1) qua chuyển vị w theo lý thuyết dầm, với ρ là độ cong của dầm: 2 2 1 d w M dx K = = ρ (7.14) Mô men M ở vế phải của (7.14) bằng tổng: x t M M M= + (7.15) với x M là mô men gây ra do tải trọng, còn t M là mô men gây ra do sự thay đổi nhiệt độ. Sự chênh lệch nhiệt độ 0 t∆ gây ra biến dạng: 0 . . x t z t ϕ ε = ε = α ∆ δ (7.16) Từ lý thuyết đàn hồi, ứng suất do sự thay đổi nhiệt độ: ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 0 0 2 2 1 1 1 1 t t xt x Ez t Ez t E ϕ α ∆ α ∆ σ = ε + µε = +µ = δ −µ −µ δ − µ (7.17) Mô men uốn do nhiệt độ gây ra: ( ) /2 0 /2 1 t xt t t M zdz K δ −δ ∆ = σ = +µ α δ ∫ (7.18) Chú ý đến (7.15) và thay (7.18) vào (7.14): ( ) 2 0 2 1 x t d w t K M K dx ∆ = + +µ α δ , rút ra: ( ) 2 0 2 1 x t d w t M K dx ∆ = − +µ α δ (7.19) Lực cắt x Q xác định bằng công thức: 122 ( ) ( ) 0 3 3 1 t x x d t dM d w Q K dx dx dx ∆ + µ α = = − δ (7.20) ( ) ( ) 2 0 4 4 2 1 t x d t dQ d w K dx dx dx ∆ + µ α = − δ (7.21) Thay (7.21), (7.13) vào (7.1) nhận được phương trình vi phân cân bằng của vỏ trụ tròn chịu lực dọc trục, tải trọng pháp tuyến p và sự thay đổi nhiệt độ: ( ) 2 0 0 4 4 4 2 1 4 x t s t d t N E t d w p p w dx K Kr Kr dx K + ∆ δα +µ + β = −µ − + α = δ (7.22) Phương trình này có dạng như (7.8) chỉ khác thay p bằng p + : ( ) ( ) 2 0 0 2 1 t x t s d t K N E t p p r r dx + ∆ +µ α µ δα = − + + δ (7.23) Giải phương trình (7.8) hoặc (7.22) xác định được chuyển vị pháp tuyến w . Từ chuyển vị pháp tuyến w xác định được lực cắt x Q theo (7.3c), mô men uốn x M theo (7.3d), lực dọc N ϕ theo (7.6) còn mô men uốn theo phương vòng M ϕ được xác định tương tự như (7.19) theo công thức: ( ) 2 0 2 1 t d w t M K dx ϕ ∆ = µ − +µ α δ (7.24) 7.1.3. Nghiệm phương trình thuần nhất Phương trình vi phân cân bằng của vỏ trụ tròn chịu tải trọng pháp tuyến đối xứng trục có dạng (7.8), trong trường hợp ngoài chịu tác dụng của tải trọng pháp tuyến còn chịu tác dụng của tải trọng dọc trục và thay đổi nhiệt độ thì có dạng (7.22). Có thể biểu diễn phương trình cân bằng (7.8), (7.22) dưới dạng chung: 4 4 4 4 d w p w dx K + + β = (7.25) Nghiệm tổng quát của (7.25) là tổng của nghiệm tổng quát phương trình vi phân thuần nhất và nghiệm riêng của phương trình vi phân không thuần nhất. Nghiệm của phương trình vi phân thuần nhất có dạng, [21]: * * * * 1 2 3 4 . . . .w A Y B Y C Y D Y= + + + (7.26) trong đó: * A , * B , * C , * D là các hằng số tích phân xác định từ điều kiện biên. 123 1 .Y cos x ch x= β β ( ) 2 1 . . 2 Y ch x sin x sh x cos x= β β + β β 3 1 . 2 Y sin x sh x= β β ( ) 4 1 . . 4 Y ch x sin x sh x cos x= β β − β β (7.27) Các hàm này có tính chất: ( ) 4 3 dY Y d x = β ; ( ) 3 2 dY Y d x = β ; ( ) 2 1 dY Y d x = β ; ( ) 1 4 4 dY Y d x = − β (7.28a) ( ) 1 0 1Y = ; ( ) ( ) ( ) 2 3 4 0 0 0 0;Y Y Y= = = (7.28b) nên từ (7.26): ( ) * * * * 4 1 2 3 .4 . . . dw A Y B Y C Y D Y d x = − + + + β (7.29a) ( ) 2 * * * * 3 4 1 2 2 .4 .4 . . d w A Y B Y C Y D Y d x = − − + + β (7.29b) Chú ý đến (7.26), (7.28), (7.29) các hằng số tích phân được xác định tại 0x = qua các thông số ban đầu: ( ) * 0A w= ( ) ( ) * 0dw B d x = β ( ) ( ) 2 * 2 0d w C d x = β ( ) ( ) 3 * 3 0d w D d x = β (7.30) 7.1.4. Tính vỏ trụ tròn ngắn - Phương pháp thông số ban đầu Xét vỏ trụ tròn chịu tải trọng p + , hình 7-6, nghiệm của (7.25) là tổng nghiệm của phương trình vi phân thuần nhất và nghiệm riêng của phương trình vi phân không thuần nhất có dạng (7.31): ( ) * * * * 1 2 3 4 4 . . . . 4 p w x A Y B Y C Y D Y K + β = + + + + β ( ) ( ) ' * * * * 4 1 2 3 4 . . . .w x A Y B Y C Y D Yβ = β − + + + ( ) ( ) ( ) 2 0 2 * * * * 3 4 1 2 2 4 . 4 . . . 1 x t d w t M x K K A Y B Y C Y D Y K dx ∆ β = = β − − + + − −µ α δ ( ) ( ) 3 3 * * * * 2 3 4 1 3 4 . 4 . 4 . . x dM d w Q x K K A Y B Y C Y D Y dx dx β = = = β − − − + (7.31a ÷ d) Trong (7.31a) đã giả thiết ( ) p x const + = và 4 β xác định theo (7.7a), nên: 2 4 2 4 p p p r E K E K Kr + + + = = δ β δ (7.32) 124 Hình 7-6. Các hằng số tích phân được xác định từ điều kiện biên tại 0x = , hình 7-6, với các thông số ban đầu: ( ) 0 0w w= ( ) 0 ' 0 'w w= ( ) " 0 0 0 1 t M K w t +µ α = − ∆ δ ''' 0 0 .Q K w= trong đó 0 M , 0 Q xác định từ (7.19) và (7.20). Thay các thông số ban đầu vào (7.31) và với giá trị các hàm 1 Y , 2 Y , 3 Y , 4 Y tại 0x = , nhận được các hằng số tích phân: * 0 4 4 p w A K + = + β rút ra: 2 * 0 0 0 4 4 p p r A w w K E + + = − = − ÷ β δ ' * 0 .w B= β rút ra: * ' 0 1 B w= β ( ) 2 * 0 0 1 t M K C t +µ α = β − ∆ δ rút ra: ( ) * 0 0 2 1 1 t K C M t K +µ α = + ∆ ÷ β δ 3 * 0 Q K D= β rút ra: * 0 3 1 D Q K = β Thay các hằng số tích phân vào (7.31), nhận được phương trình chuyển vị, nội lực của vỏ ngắn theo (7.33): ( ) ( ) ( ) 2 ' 0 0 1 0 2 0 3 0 4 1 2 3 1 1 1 1 1 t K p r w x w Y w Y M t Y Q Y Y K K E + +µ α β = + + + ∆ + + − β β δ β δ ( ) ( ) ' ' 0 0 4 0 1 0 2 0 3 4 2 3 1 1 1 4 t K p w x w Y w Y M t Y Q Y Y K K K + +µ α β = − β + + + ∆ + + β δ β β ( ) ( ) ( ) 0 2 ' 0 0 3 0 4 0 1 0 2 3 2 1 1 4 4 1 t x t K p t M x K w Y K w Y M t Y Q Y Y K + +µ α ∆ β = − β − β + + ∆ + + − +µ α δ β β δ ( ) ( ) 3 2 ' 0 0 2 0 3 0 4 0 1 2 1 4 4 4 t x K p Q x K w Y K w Y M t Y Q Y Y + +µ α β = − β − β − β + ∆ + + δ β (7.33a ÷ d) Phương trình (7.33) biểu diễn phương trình chuyển vị và nội lực theo phương pháp thông số ban đầu nên có thể áp dụng tính cho vỏ có điều kiện biên bất kỳ. Dưới đây áp dụng (7.33) tính cho vỏ trụ tròn ngắn trong các trường hợp: 125 Hình 7-7. 1. Trường hợp 1: Xét vỏ có 02 đầu liên kết ngàm chịu tải trọng pháp tuyến p + phân bố đều theo chiều dài vỏ, hình 7-7. Biên trái là ngàm nên: ( ) 0 0w = ( ) ' 0 0w = (1) Thông số ban đầu 0 M , 0 Q được xác định từ điều kiện biên phải tại x l = : ( ) 0w l = ( ) ' 0w l = (2) Sử dụng (7.33) với điều kiện biên (1): ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 0 0 3 0 4 1 2 3 1 1 1 1 t K p r w x M t Y x Q Y x Y x K K E + +µ α β = + ∆ β + β + − β β δ β δ ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ' 0 0 2 0 3 4 2 3 1 1 1 t K p w x M t Y x Q Y x Y x K K K + +µ α β = + ∆ β + β + β β δ β β Sử dụng điều kiện biên (2) tại x l= : ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 0 0 3 0 4 1 2 3 1 1 1 1 t K p r M t Y l Q Y l Y l K K E + +µ α + ∆ β + β = − − β β δ β δ ( ) ( ) ( ) ( ) 0 0 2 0 3 4 2 3 1 1 1 t K p M t Y l Q Y l Y l K K K + +µ α + ∆ β + β = − β β δ β β Sau khi biến đổi và chú ý đến (7.32): ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 4 3 1 0 0 2 2 2 3 2 4 4 1 1 4 4 t M Y l Y l Y l K p p M t Y l Y l Y l Y l + + β − β − β + µ α + ∆ = = β δ β β − β β β (3) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 4 0 3 . 4 M Y l Y l Y l p Q Y l + β β β = − + ÷ β β β (4) Thay các thông số ban đầu 0 M , 0 Q vào (7.33) nhận được phương trình chuyển vị và nội lực theo chiều dài vỏ, ví dụ với mô men uốn và lực cắt: ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 4 2 1 3 2 2 3 . 4 4 M x M Y l Y l Y l Y x p p p M x Y l Y x Y x Y l + + + β β β β β = β β − + + β ÷ β β β β β β ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 4 4 1 2 3 . . 4 M x M Y l Y l Y l p p p Q x Y l Y x Y x Y x Y l + + + β β β β = − β β − + β + β ÷ β β β β β (7.34a,b) Xét quan hệ giữa chiều dài vỏ và mô men uốn 0 M qua ( ) M Y lβ theo (3), [21], khi chiều dài vỏ: 4lβ ≥ thì giá trị mô men uốn tại ngàm không thay đổi và giá trị ( ) 2 M Y lβ = , nghĩa là nếu 4 l ≥ β thì mô men uốn tại ngàm không phụ thuộc 126 chiều dài vỏ và có giá trị: , 2 2 x max p M + = β (5) Từ (7.34a), mô men uốn ( ) M x tăng từ vị trí ngàm với ( ) ( ) 2 0 4 M p M Y l + = β β đến giá trị max (phụ thuộc chiều dài vỏ lβ ) sau đó tắt dần, khi ở khoảng cách 2xβ ≥ thì giá trị mô men không đáng kể. Chú ý đến (7.7b) và 4 4 3,12 1,28 r l r δ = = = δ β nên khi chiều dài vỏ 3,12l r> δ có thể xem là vỏ trụ dài và mô men uốn đạt giá trị lớn nhất tại ngàm: , 2 2 0,306 2 2.1, 28 x max p p r M p r + + + δ = = = δ β , ứng suất tương ứng: ,max 2 6 1,84 x M p r + σ = = δ δ . Ứng suất lớn nhất trong vỏ ở vị trí ngàm và giảm dần theo khoảng cách từ vị trí liên kết ngàm, với khoảng cách: 2 1,56x r≥ = δ β ứng suất do uốn không đáng kể, có thể tính như trạng thái màng. 2. Trường hợp 2: Xét vỏ trụ tròn, hai đầu tựa khớp chịu tải trọng phân bố trên một đơn vị chiều dài theo chu vi có cường độ F , hình 7-8. Điều kiện biên có dạng: - tại 0x = : ( ) ( ) 0 0 0w M= = - tại x l = : ( ) ( ) 0w l M l= = Áp dụng phương pháp thông số ban đầu theo (7.33): ( ) ( ) ( ) ( ) ' 0 2 0 4 4 3 3 1 1 1 | / 2 | I II w x w Y x Q Y x FY x l K K β = β + β − β −β β β β (6) ( ) ( ) ( ) ( ) ' ' 0 1 0 3 3 2 2 1 1 | / 2 | I II w x w Y x Q Y x FY x l K K β = β + β − β −β β β (7) ( ) ( ) ( ) ( ) ' 0 4 0 2 2 1 1 4 | / 2 | x I II M x K w Y x Q Y x FY x lβ = − β β + β − β −β β β (8) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 ' 0 3 0 1 1 4 | / 2 | x I II Q x K w Y x Q Y x FY x lβ = − β β + β − β −β (9) Trong các công thức trên, ký hiệu | I là vùng khảo sát với x có giá trị từ 0 đến 2 l và ký hiệu | II là vùng khảo sát với x có giá trị từ 2 l đến l , hình 7-8. Các phương trình (6) ÷ (9) chứa 02 thông số ban đầu chưa biết là ' 0 w và 0 Q , được xác 127 Hình 7-8. định từ điều kiện biên tại x l = : ( ) 0w l = và ( ) 0M l = . Từ phương trình (7) và (9): ( ) ( ) ( ) ' 0 2 0 4 4 3 3 1 1 1 / 2w Y l Q Y l FY l K K β + β = β β β β ( ) ( ) ( ) ' 0 4 0 2 2 1 1 4 / 2K w Y l Q Y l FY l− β β + β = β β β rút ra: ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 4 2 4 2 ' 0 2 2 2 4 2 / 2 / 2 4 Y l Y l Y l Y l F w K Y l Y l β β − β β = − β β + β ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 4 4 2 2 0 2 2 4 2 4 / 2 / 2 4 Y l Y l Y l Y l Q F Y l Y l β β + β β = β + β Thay các thông số ban đầu này vào các phương trình (6) ÷ (9) nhận được phương trình chuyển vị và nội lực tại điểm khảo sát x . Mô men uốn có giá trị lớn nhất tại vị trí vành tăng cường, 2 l x = : ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 4 4 2 2 2 4 2 2 4 2 8 / 2 / 2 / 2 4 / 2 / 2 4 x F Y l Y l Y l Y l Y l Y l F F M l Y Y l Y l β β β + β β − β = = β β + β β Hàm F Y phụ thuộc biến l β , khi 4lβ > giá trị F Y không đổi và có giá trị bằng 0,25. Khi chiều dài vỏ 3l r> δ mô men uốn không phụ thuộc vào chiều dài vỏ và có giá trị: 4 x F M = β và tắt rất nhanh về hai phía. 7.1.5. Tính vỏ trụ tròn dài Ở mục trên đã chỉ ra rằng, khi chịu tải trọng đối xứng trục, nội lực trong vỏ không phụ thuộc chiều dài vỏ khi 3l r> δ và hiệu ứng uốn chỉ xuất hiện trong vùng tương đối hẹp với chiều rộng khoảng 1,56 rδ , ngoài vùng này ứng suất do uốn tắt nhanh và là ứng suất màng. Ví dụ vỏ có bán kính 1.000r mm= , chiều dày vỏ 10mmδ = thì giới hạn giữa vỏ dài và vỏ ngắn là 3 300l r mm= δ = . Như vậy, vỏ thường gặp trong thực tế có thể xét như vỏ trụ dài. Khi tính vỏ trụ dài cũng xuất phát từ phương trình (7.25) với nghiệm tổng quát của phương trình vi phân thuần nhất có dạng: ( ) ( ) ( ) 1 2 3 4 x x w x e C sin x C cos x e C sin x C cos x −β β β = β + β + β + β Ở khoảng cách lớn, chuyển vị w và góc xoay ' w tắt dần, bằng không nên hằng số tích phân 3 C , 4 C bằng không. Do đó, nghiệm w có dạng: 128 [...]... thì theo (7. 61), (7. 65) xác định được mô men uốn tại đáy: Mr = p 2 ( r − ρ2 ) ( 3 + µ ) − m 16 (7. 71) và theo hình 7- 17, m = X 2 là giá trị mô men uốn tại vị trí liên kết vỏ trụ và đáy phẳng Tương tự, từ (7. 60) và (7. 64) xác định được chuyển vị pháp tuyến w 7. 3 HIỆU ỨNG BIÊN KHI LIÊN KẾT VỎ TRỤ TRÒN VỚI VỎ CẦU, VỎ HÌNH XUYẾN Trong mục 7. 2 đã nghiên cứu hiệu ứng biên của vỏ trụ tròn Trong mục 7. 3 sẽ xét... βx ) 2 2 (7. 48a) (7. 48b) (7. 48c) (7. 48d) (7. 48e) (7. 48f) Hiệu ứng uốn có đặc trưng cục bộ, tắt nhanh Khi β x ≥ 2 hay x> 2 > 1,56 rδ tính từ vị trí tác dụng của tải trọng thì các giá trị chuyển vị, nội β lực gây ra do uốn tắt nhanh Dưới đây xét các bài toán hiệu ứng biên khi liên kết 02 vỏ trụ tròn; vỏ trụ tròn với đáy là vỏ cầu, vỏ trụ tròn với đáy là vỏ xuyến, vỏ trụ tròn với chỏm cầu có vành tăng... lực và các phương trình chuyển vị, nội lực của vỏ trụ dài (7. 42), [21] 7. 2 HIỆU ỨNG BIÊN TẠI VỊ TRÍ LIÊN KẾT 2 VỎ TRỤ TRÒN Trong mục này xét trường hợp biến dạng uốn phát sinh tại vị trí liên kết 2 vỏ trụ tròn trong các trường hợp: độ cứng và chiều dày khác nhau, chênh lệch 132 nhiệt độ giữa mặt trong và mặt ngoài vỏ 7. 2.1 Liên kết 2 vỏ có cùng mặt trung bình, chiều dày khác nhau Xét 2 vỏ trụ tròn. .. bán kính và chiều dày vỏ 7. 2.4 Vỏ trụ có vành tăng cường Vỏ trụ có vành tăng cường là kết cấu thường được sử dụng trong thực tế như khi vỏ chịu tác dụng của tải trọng cục bộ tại gối tựa hoặc khi vỏ có thể bị mất ổn định Trong mục này sẽ tính hiệu ứng uốn ở vùng có vành tăng cứng tại vị trí liên kết vỏ trái và vỏ phải chịu tác dụng của tải trọng p + Vỏ trái và vỏ phải có bán kính r , chiều dày vỏ trái... giải gần đúng khi liên kết vỏ trụ tròn với vỏ cầu, vỏ trụ tròn với với vỏ hình xuyến bằng cách gần đúng thay vỏ cầu, vỏ hình xuyến bằng vỏ trụ, [21] 7. 3.1 Liên kết vỏ trụ tròn với chỏm cầu Xét vỏ trụ tròn bán kính r , chiều dày δv liên kết với đáy là vỏ cầu chiều dày δk , chịu tải trọng pháp 141 Hình 7- 20 tuyến p Sử dụng phương pháp lực với hệ cơ bản và ẩn số cơ bản trên hình 7- 20 Hệ phương trình chính... với vỏ trụ tương ứng với căng thớ ngoài, ngược lại với vỏ cầu căng thớ trong Ứng suất màng σϕ có bước chuyển tại vị trí liên kết, tại vỏ trụ σϕ = pr pr , còn ở vỏ cầu σϕ = δ 2δ 7. 3.2 Liên kết vỏ trụ tròn với đáy là vỏ hình xuyến Xét vỏ trụ tròn có đáy là vỏ xuyến, hình 72 6 Vỏ xuyến là vỏ từ điểm a đến điểm b là vỏ cầu bán kính ρ , phần còn lại từ điểm b là vỏ cầu bán kính R Với hình dạng này, hiệu. .. thay thế bằng vỏ trụ có bán kính R xác định theo (7. 72) Trong trường hợp này, sử dụng (7. 42a) với Q0 = 1.sinα 0 nhận được chuyển vị theo phương pháp tuyến của vỏ trụ thay thế (phương lực khai triển 1.sinα 0 ): sinα 0 2 K k β3 k (7. 73) với K k và βk xác định theo (7. 3) và (7. 7a): Kk = E δ3 k 12 ( 1 − µ 2 ) β = 4 k 3( 1 − µ2 ) δ2 R 2 k (7. 74a) Theo hình 7- 20.1a, cần xác định chuyển vị của vỏ trụ thay thế... góc với vỏ trụ nghĩa là bằng hình chiếu của chuyển vị theo phương pháp tuyến của vỏ trụ thay thế (7. 73) nhân với sinα 0 : sin 2α 0 2 K k β3 k 142 (7. 75a) * Chuyển vị do lực X 1 = 1 tác dụng lên vỏ trụ bán kính r xác định theo (7. 42a) với Q0 = X 1 = 1 bằng: 1 2 K v β3 v (7. 75b) trong đó: Kv = E δ3 v 12 ( 1 − µ 2 ) β = 4 v 3 ( 1 − µ2 ) (7. 74b) 2 δv r 2 * Chuyển vị δ11 bằng tổng chuyển vị của vỏ trụ thay... dày vỏ trái r1 , δl và vỏ phải r2 , δ p liên kết với nhau, hình 7- 11 Do vỏ trụ tròn chịu tải trọng đối xứng trục và xem là vỏ trụ dài nên khi chưa liên kết, vỏ có biến dạng tự do tương ứng với chuyển vị ∆rl = wl ở vỏ trái và và chuyển vị ∆r2 = wp ở vỏ phải Gia số chuyển vị giữa 2 vỏ ∆ = ∆r2 − ∆r1 là nguyên nhân gây nên biến dạng uốn cục bộ ở vùng liên kết 2 vỏ Để xác định chuyển vị và nội lực của vỏ, ... lực màng theo (6.91) và góc xoay α theo (6.94) Trước hết tính chuyển vị vuông góc với trục vỏ trụ tròn tại điểm a, ϑ = 900 , hình 7- 27. p Khi tính theo (6.91) cần biết lực màng N ϕ và N ϑ ở điểm a Theo hướng dọc trục vỏ trụ, từ (6.22): Hình 7- 27 1 47 Nϑ = Q πr 2 p pr = = 2πrsinϑ 2πr 2 (7. 87) Lực màng N ϕ tại điểm a theo phương vòng xác định theo (6.6a): Nϑ Nϕ + =p rϑ rϕ với rϑ = ρ và rϕ = r Thay vào