Đề ôn luyện trung học phỏ thông quốc gia toán (3)

ĐỀ SỐ BỘ ĐỀ ÔN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2021 Mơn thi: TỐN Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề Câu Cho hàm số có đồ thị hình vẽ Hàm số cho đồng biến khoảng đây? A B C D Câu Cho hàm số có bảng biến thiên sau 0 1 Tổng số tiệm cận đứng tiệm cận ngang đồ thị hàm số cho A B C Câu Cho hàm số với Mệnh đề sau sai? A B Hàm số có tập xác định D tập giá trị C Hàm số đồng biến D Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng trục tung Câu Phương trình có nghiệm A B Câu Tìm họ nguyên hàm hàm số C A B C D Câu Nếu D A B C Câu Cho hai số phức Phẩn ảo số phức A 12 B C Câu Hình lăng trụ tam giác có mặt phẳng đối xứng? A B C Câu Tính diện tích xung quanh hình nón có bán kính đáy A B C D D D độ dài đường sinh D Câu 10 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm tam giác OAB A B C Tìm tọa độ trọng tâm G D Bạn nào có nhu cầu lời giải chi tiết thì gửi gmail đến 0394838727 và một ít phí công mở máy nhé Câu 11 Trong hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng đường thẳng Trong mệnh đề sau mệnh đề đúng? A d song song với B d vng góc với C d nằm D d cắt Câu 12 Mặt phẳng qua điểm có phương trình A B C D Câu 13 Có cách xếp học sinh vào bàn dài có chỗ? A 6! cách B cách C cách D cách Câu 14 Cho cấp số cộng A 080 400 có số hạng đầu B 800 399 Câu 15 Cho hàm số công sai C 399 080 Tổng 2020 số hạng đầu D 080 399 Giá trị cực tiểu hàm số cho A B C Câu 16 Gọi M, m giá trị lớn nhỏ hàm số biểu thức A Câu 17 Gọi B điểm thuộc đồ thị D hàm số cho tiếp tuyến C D 13 Đồ hình vẽ bên có bảng biến thiên sau Hàm số Giá trị Số nghiệm thực cùa phương trình A B C D Câu 19 Cho hàm số C 12 M có hệ số góc lớn Tồng A B Câu 18 Cho hàm số thị hàm số D 0 nghịch biến khoảng đây? 3 A B C D Câu 20 Ông B dự định gửi vào ngân hàng số tiền với lãi suất 6,5%/năm Biết sau năm số tiền lãi gộp vào vốn ban đầu Hỏi số tiền A (triệu đồng, nhỏ mà ông B cần gửi vào ngân hàng để sau năm số tiền lãi đủ để mua xe máy trị giá 48 triệu đồng A 230 triệu đồng B 231 triệu đồng C 250 triệu đồng D 251 triệu đồng Câu 21 Với số thực dương a b thoả mãn mệnh đề đúng? A B C D Câu 22 Cho hai hàm số bên Khẳng định sau đúng? A B C D có đồ thị hình vẽ Câu 23 Diện tích phần hình phẳng gạch chéo hình vẽ bên bao nhiêu? A B C D Câu 24 Cho số phức z thỏa mãn Môđun số phức A B C 25 Câu 25 Gọi hai nghiệm phức phương trình A B C Câu 26 Tính thể tích khối chóp tứ giác S.ABCD biết A B D Tính D C D Câu 27 Cho hình vng ABCD cạnh cm Gọi M, N lẩn lượt trung điểm AB CD Quay hình vng ABCD xung quanh MN hình trụ Diện tích tồn phần hình A B C D Câu 28 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình tắc đường thẳng d qua điểm vng góc với mặt phẳng A B C D Câu 29 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tứ diện ABCD có Tính độ dài đường cao AH hình chóp A.BCD A B Câu 30 Cho hình lập phương A B C D có cạnh a Khoảng cách hai đường thẳng C D Câu 31 Mỗi bạn An, Bình chọn ngẫu nhiên chữ số tập hai ba chữ số mà An Bình chọn có chữ số giống A B C Tính xác suất để D Câu 32 Cho hàm số hàm số liên tục có đồ hình vẽ bên Với giá trị tham số m phương trình có nghiệm thuộc khoảng thị A B C D Câu 33 Cho hàm số có đồ thị hình vẽ bên Gọi M, m giá trị lớn nhỏ hàm số đoạn Giá trị A C B D Câu 34 Cho phương trình Tập tất giá trị tham số m để phương trình cho có nghiệm phân biệt A B C Câu 35 Giả sử hàm số liên tục, nhận giá trị dương với A cắt trục thỏa mãn Mệnh đề sau đúng? B C Câu 36 Cho hàm số giả sử D có đồ thị D với m tham số thực bốn điểm phân biệt hình vẽ Gọi diện tích miền gạch chéo cho hình vẽ Tìm m để A B C D e Câu 37 Tập hợp số phức với z số phức thỏa mãn hình trịn Tính diện tích hình trịn A B C D Câu 38 Trên bàn có cốc nước hình trụ chứa đầy nước, có chiều cao lần đường kính đáy, viên bi khối nón thủy tinh Biết viên bi khối cầu có đường kính đường kính phía cốc nước Người ta từ từ thả vào cốc nước viên bi khối nón (như hình vẽ) thấy nước cốc tràn ngồi Tính tỉ số thể tích lượng nước cịn lại cốc lượng nước ban đầu (bỏ qua bể dày lớp vỏ thủy tinh) A B C D Câu 39 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng mặt cầu kẻ đường thẳng tiếp xúc với mặt cầu tới gốc tọa độ biết Từ điểm M thuộc mặt phẳng điểm N Tính khoảng cách từ M A B C D Câu 40 Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vng cạnh a, hai mặt phẳng góc với mặt đáy Biết thể tích khối chóp S.ABCD A Câu 41 Cho hàm số B D có đường tiệm cận đứng? A C B D Câu 42 Đường thẳng cắt đồ thị hàm số phân biệt A, B cho A điểm gốc tọa độ Khi m thuộc khoảng đây? B Câu 43 Cho hàm số Có vng đường thẳng SB mặt phẳng C có đồ thị hình vẽ bên Đồ thị hàm số số A Câu 44 Tính góc C D có ba điểm cực trị 0, 1, có đạo hàm liên tục có điểm cực trị? B C giá trị nguyên dương tham D số m để Khi hàm phương trình có hai nghiệm thực phân biệt? A B Câu 45 Cho hàm số C có đạo hàm liên tục Tích phân A B D thỏa mãn C Câu 46.(Chuyên Khoa học tự nhiên Hà Nội - 2019) Cho hàm số và với D liên tục đoạn Biết thỏa mãn giá trị A B Câu 47 Cho số phức z thỏa mãn thức A Tính giá trị B C Câu 48 Cho lăng trụ Mặt phẳng khối chóp A C D Gọi M m giá trị lớn giá trị nhỏ biểu cạnh lấy điểm M, N cho chia khối lăng trụ cho thành hai phần Gọi thể tích thể tích khối đa diện B D C Tỉ số D Câu 49 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho phương trình mặt cầu kính I đường trịn A Biết với số thực m B C ln chứa đường trịn cố định Tìm bán D Câu 50 Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho bốn điểm điểm M tùy ý Tính độ dài đoạn OM biểu thức A B đạt giá trị nhỏ C D 1-B 11-B 21-B 31-D 41-B 2-B 12-A 22-D 32-A 42-A 3-D 13-A 23-B 33-B 43-C 4-B 14-A 24-A 34-C 44-C Đáp án 5-A 6-C 15-A 16-D 25-A 26-B 35-A 36-D 45-D 46-A 7-A 17-C 27-C 37-B 47-A 8-D 18-C 28-B 38-D 48-B 9-D 19-D 29-D 39-D 49-B 10-C 20-B 30-C 40-C 50-C LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Đáp án B Nhìn vào đồ thị hàm số ta thấy hàm không xác định hai nhánh đồ thị từ lên (nhìn theo hướng từ trái sang phải), hàm số đồng biến khoảng Câu 2: Đáp án B đồ thị hàm số có tiệm cận ngang đồ thị hàm số khơng có tiệm cận ngang đồ thị hàm số có tiệm cận đứng đồ thị hàm số có tiệm cận đứng Vậy tổng số tiệm cận đứng tiệm cận ngang đồ thị hàm số cho Câu 3: Đáp án D Đồ thị hàm số với có tiệm cận ngang trục hồnh khơng có tiệm cận đứng Câu 4: Đáp án B Điều kiện Ta có Vậy phương trình cho có nghiệm Câu 5: Đáp án A Ta có Câu 6: Đáp án C Câu 7: Đáp án A Vậy phần ảo số phức w 12 Câu 8: Đáp án D Hình lăng trụ tam giác có mặt phẳng đối xứng Câu 9: Đáp án D Diện tích xung quanh hình nón có bán kính đáy r độ dài đường sinh l (đvdt) Câu 10: Đáp án C Giả sử Câu 11: Đáp án B Ta có Câu 12: Đáp án A Phương trình viết theo đoạn chắn qua điểm Câu 13: Đáp án A Có 6! cách xếp học sinh vào bàn ngang chỗ Câu 14: Đáp án A Áp dụng công thức tổng n số hạng đầu cấp số cộng ta có: Câu 15: Đáp án A TXĐ: Ta có bảng biến thiên sau: Câu 16: Đáp án D So sánh giá trị với Câu 17: Đáp án C Tính Hệ số góc tiếp tuyến đồ thị Hệ số góc Thay điểm lớn (dấu = xảy ra) khi hàm số cho, ta có: Câu 18: Đáp án C Ta có thị hàm số số nghiệm phương trình cho với số giao điểm đồ với đường thẳng Dựa vào đồ thị, ta có đường thẳng Câu 19: Đáp án D Ta có cắt đồ thị hàm số cho điểm suy bảng biến thiên hàm số Câu 20: Đáp án B Sau năm số tiền ơng B có gốc lẫn lãi là: đồng nên ta có phương trình: bảng biên thiên hàm Theo giả thiết ơng B có số tiền lãi 48 triệu Câu 21: Đáp án B Ta có Câu 22: Đáp án D Từ hình vẽ ta có: Hàm số đồng biến Hàm số nên nghịch biến Câu 23: Đáp án B Ta thấy nên nên Câu 24: Đáp án A Ta có Suy nên Câu 25: Đáp án A Phương trình Vậy có hai nghiệm phức Ta có: Vậy Câu 26: Đáp án B Ta có Ta có (đvtt) Câu 27: Đáp án C Quay hình vng ABCD xung quanh MN ta hình trụ hình vẽ Khi đó: 10 Câu 28: Đáp án B Đường thẳng d vng góc với mặt phẳng nên d có vectơ phương Do phương trình tắc đường thẳng d Câu 29: Đáp án D Ta có (đvtt) (đvdt) Ta có Câu 30: Đáp án C Ta có nên Từ ta tính Câu 31: Đáp án D Không gian mẫu Gọi A biến cố “Trong hai ba chữ số mà An Bình chọn có chữ số giống nhau” Chọn số giống hai bạn An Bình là: 10 cách Chọn hai số lại An là: cách Chọn hai số cịn lại Bình là: cách Vậy Câu 32: Đáp án A 11 Ta có Để phương trình cho có nghiệm thuộc khoảng đường thẳng phải cắt đồ thị hàm số Xét hàm số Có Nhìn đồ thị ta thấy, với Do đó, ta có bảng biến thiên hình bên 12 Từ bảng biến thiên, suy giá trị cần tìm Câu 33: Đáp án B Nhìn đồ thị ta thấy, với Vì Mặt khác, nhìn đồ thị ta thấy với Vì Câu 34: Đáp án C Đặt Phương trình trở thành khơng phải nghiệm phương trình) Xét hàm Ta có Bảng biến thiên 1,5 2 Phương trình cho có bốn nghiệm phân biệt phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt lớn khác Dựa vào bảng biến thiên ta có Câu 35: Đáp án A Xét Theo ta có: Do Câu 36: Đáp án D ta có: nên 13 Giả sử nghiệm dương lớn phương trình Nếu xảy Khi ta có (do Từ (1) (2) , trừ vế theo vế ta (do Thay trở lại vào (1) ta Câu 37: Đáp án B Ta đặt Câu 38: Đáp án D Gọi R bán kính khối trụ, 6R chiều cao khối trụ, chiền cao khối nón 4R Thể tích khối cầu khối nón Thể tích khối trụ Tỉ số thể tích nước cịn lại nước ban đầu Câu 39: Đáp án D Xét mặt cầu Khoảng cách từ điểm I đến mặt phẳng Khi Suy phương trình IM: Mà Câu 40: Đáp án C Hai mặt phẳng cắt theo giao tuyến SA vng góc với mặt phẳng nên Do Tam giác SAD vng A nên Ta có Vậy diện tích tam giác SCD là: Gọi I hình chiếu B lên mặt phẳng 14 Mặt khác, Tam giác SAB vng A nên Tam giác SIB vuông I nên Vậy Câu 41: Đáp án B Trước tiên ta rút gọn phần thức phân thức tối giản bản, ứng với nghiệm mẫu ta đường tiệm cận đứng, nhiên phải lưu ý trường hợp đặc biệt +) Ta thấy đồ thị tiếp xúc với trục hoành điểm có hồnh độ cắt trục hồnh hai điểm có hồnh độ 1,2 nên phương trình có nghiệm kép với +) Đường thẳng cắt đồ thị nên với hàm phương số vô nghiệm trình hai nghiệm đơn hai có điểm hai có hồnh nghiệm độ đơn vơ nghiệm Vậy ta có Ta thấy với nên khơng tồn Do đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng Câu 42: Đáp án A 15 Để cắt đồ thị hàm số đỉểm phần biệt A, B phương trình phải có nghiệm phân biệt có nghiệm phân biệt Gọi ta có Kết hợp với điều kiện (*) ta chọn Câu 43: Đáp án C Theo đề có ba điểm cực trị 0,1, liên tục với ba nghiệm 0; 1; nghiệm đơn bội lẻ, cịn có nghiệm bội chẵn khơng thuộc tập Đặt ta có: +) Xét phương trình Giả sử a nghiệm phương trình khơng có nghiệm thuộc tập từ Suy nghiệm ta thấy phương trình nghiệm đơn cịn nghiệm bội phương trình +) Nếu phương trình có nghiệm nghiệm nghiệm bội chẵn phương trình 16 Vậy tập nghiệm đơn, nghiệm bội lẻ phương trình Do đó, hàm số có điểm cực trị Câu 44: Đáp án C Điều kiện Phương trình ban đầu tương đương Xét hàm số với đồng biến có nên (1) Từ Để có hai nghiệm thực phân biệt (2) có hai nghiêm phân biệt lớn mà Câu 45: Đáp án D Áp dụng cơng thức tích phân phần, ta có Từ Thay vào (1) ta Xét Đặt đồi cận: Khi Do ta có Vậy 17 Câu 46: Đáp án A Ta có: Thay ta Thay ta Thay ta Câu 47: Đáp án A Gọi Đặt Ta có: ta có Ta có Suy Xét hàm số Dùng đạo hàm tính giá trị lớn nhất, nhỏ hàm Câu 48: Đáp án B Đặt Lấy điểm E suy cho Suy Ta có: Mặt khác (chóp lăng trụ có chung đáy, đường cao) (hai lăng trụ có chung đáy tỉ lệ đường cao Suy Câu 49: Đáp án B Gọi điểm thuộc đường tròn cố định với số thực m, ta có: với với 18 Vậy đường trịn cố định giao tuyến mặt phẳng có tâm mặt cầu bán kính Do bán kính đường trịn Câu 50: Đáp án C Giả sử Ta có Do Vậy P đạt giá trị nhỏ 11 khi 19 ... phẳng đường thẳng Trong mệnh đề sau mệnh đề đúng? A d song song với B d vng góc với C d nằm D d cắt Câu 12 Mặt phẳng qua điểm có phương trình A B C D Câu 13 Có cách xếp học sinh vào bàn dài có chỗ?... hình vng ABCD cạnh cm Gọi M, N lẩn lượt trung điểm AB CD Quay hình vng ABCD xung quanh MN hình trụ Diện tích tồn phần hình A B C D Câu 28 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình tắc... số D Câu 49 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho phương trình mặt cầu kính I đường trịn A Biết với số thực m B C ln chứa đường trịn cố định Tìm bán D Câu 50 Trong khơng gian với hệ tọa độ