Đề thi thử đh toán có đáp án (95)

SỞ GD&ĐT VĨNH PHÚC TRƯỜNG THPT NGÔ GIA TỰ ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN I LỚP 12 NĂM HỌC 2013 2014 Môn thi TOÁN – Khối A Thời gian làm bài 180 phút không kể thời gian phát đề PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SI[.]

SỞ GD&ĐT VĨNH PHÚC TRƯỜNG THPT NGÔ GIA TỰ ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN I LỚP 12 NĂM HỌC 2013 -2014 Mơn thi: TỐN – Khối A Thời gian làm bài: 180 phút không kể thời gian phát đề www.NhomToan.com www.LuyenThiThuKhoa.vn PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I (2,0 điểm) Cho hàm số y  x3  3x   C  Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số cho Từ đồ thị (C) tìm m để phương trình  4 x  4 x  6 16  x  2m   có nghiệm Câu II (2,0 điểm) Giải phương trình: cos x     cos x  sin x  cos x    Giải phương trình:  x   x   x   x Câu III (1,0 điểm) Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y  x  x Câu IV (1,0 điểm) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thang vng A B, AB  BC  a, AD  2a , tam giác SAB cân đỉnh S nằm mặt phẳng vng góc với đáy, mặt phẳng  SCD  tạo với mặt đáy góc 600 Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD khoảng cách AB với SD Câu V (1,0 điểm) Cho hai số thực dương a, b Chứng minh: a   ab   a  b a b   PHẦN RIÊNG (3,0 điểm): Thí sinh làm hai phần (phần A phần B) A Dành cho thí sinh ban A Câu VIa (2,0 điểm) Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho tam giác ABC có trung tuyến phân giác đỉnh B có phương trình  d1  : x  y   ,  d  : x  y   Điểm M  2;1 nằm đường thẳng chứa cạnh AB ; đường trịn ngoại tiếp tam giác ABC có bán kính Biết đỉnh A có hồnh độ dương, xác định toạ độ đỉnh tam giác ABC Cho đường trịn   có phương trình x  y  x  Viết phương trình tiếp tuyến   , biết tiếp tuyến cắt trục Ox Oy A B thỏa mãn OA  2OB  Câu VIIa (1,0 điểm) Xét khai triển  x  x 10   a0  a1 x  a2 x   a20 x 20 Tìm a8 B Dành cho thí sinh ban B, D Câu VIb (2,0 điểm) Cho ABC có tọa độ đỉnh A  2;1 ; đường cao đỉnh B trung tuyến đỉnh C có phương trình  d1  :2 x  y  0;  d2  : x  y  Viết phương trình cạnh BC  Viết phương trình đường trịn có tâm thuộc đường thẳng x  y -  qua điểm M 1;   tiếp xúc với trục tung Câu VIIb (1,0 điểm) Từ chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, lập tất số tự nhiên có chữ số khác đơi phải có chữ số Hết - luocsu_thoigian@yahoo.com.vn\ Họ tên thí sinh……………………………………………………….SBD………………………………… ĐÁP ÁN TOÁN 12 – CHUYÊN ĐỀ LẦN Câu Nội dung trình bày I.1 1.0 điểm Khảo sát vẽ đồ thị Lưu ý: Điểm CĐ  0;  , Điểm CT  2;0  Điểm 1.0 ĐK x   4; 4 , đặt t   x   x 0.25 x   4; 4  t  2 2;    I.2 1.0 điểm PT có dạng t  3t   2m  21* PT cho có nghiệm x   4; 4  PT * có 0.25 0.25 nghiệm t  2 2;  0.25  41  16  m   ;     2 PT  cos x  sin x   sin x  cos x   2sin x cos x  cos x 0.25   sin x  cos x    sin x  cos x     sin x  cos x  II.1 1.0 điểm 0.5   x   k 2     x    k 2 0.25 ĐK x   1;1  0.25  PT   x   x  1  x   1  x    x  a   x Đặt  II.2 1.0 điểm III 1.0 điểm b   x PT có dạng: a  ab  2a  b  2b   b  2a  b  a    0.25 x   1 x  1 x    x     x   x  0.5 TXĐ D   2; 2 ………………………………………………………………………… 0.25 y/   x2 4 x  y /   x   ………………………………………………………      …………………………………………… Min  f     2 ……………………………………… f  2   f    0; f   2; f KL: Max  f  xD   2; xD * Gọi H trung điểm AB, từ gt  SH   ABCD  Dễ thấy AC  CD ………… IV   600 HI  AC  a  SH  a 1.0 điểm Trong mp  ABCD  kẻ HI  CD  SIH 4 a ………………………………………………………………… * Trong mp  ABCD  kẻ DE / / AB kẻ HF//AD , mp  SHF  kẻ HL  SF ……… Vậy VS ABCD  Dễ thấy d  AB; SD   d  AB;  SDE    HL  a …………………………………… 59 0.25 0.25 0.25 0.25 S L A D H F B C I E 1   a   b2    a  b2 a b  1   Bình phương ta  a  b  2b     b   …………………………………… a b  b   BĐT viết lại  V 1.0 điểm Dễ thấy b4  2b    b  b    nên ta có  a  b  2b     b  2b    2  2 b b a b     d1    d   B 1;1  PT  AB : y   A  a;1 Gọi N đối xứng M qua phân giác  d   N 1;   PT BC : x   C 1; c  VIa.1 1.0 Trung điểm AC điểm  1 a 1 c  I ;  , I thuộc trung tuyến  2a  c   1   2 Dễ thấy tam giác ABC vuông B IB    a  1   c  1  20  2 a  Từ 1 &      a  1  l   A  3;1 , C 1; 3   có tâm I 1; 0 bán kính R  Gọi k hệ số góc tiếp tuyến  k  OB  …………… OA VIa.2 1 m   m  1  …………………………………………………… 1.0 Do d  I ;    R  điểm Vậy có tiếp tuyến thoả mãn x  y    ……………………………………………… 10 VIIa 1.0 điểm 10    C10k x  x2 k 0 k 10   C    1 C x  k k 10 k 0 i o 0.25 0.25 0.5 0.25 0.25 Phương trình tiếp tuyến  có dạng x  y  m  ………………………………………… 1  x  x  0.25 b 2  b    b b    b  1  ……………………… b b Đẳng thức xảy a  b  ……………………………………………… Mặt khác b  2b   0.25 i k k i k , i     với i  k  10   0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 k  i   Để có x   k , i     k ; i    8;0  ,  7;1 ,  6;  ,  5;3 ,  4;  ……………………………… i  k  10  4 Vậy a8  C4 C10  C53C105  C62C106  C71C107  C80C108 ……………………………………………… x  y   4 4  C  ;  ………………………………… 3 3 x  y  PT AC : x  y   , giải hệ  VIb.1 1.0 điểm  b  2b   B  d1  B  b; 2b  , trung điểm AB : I  ;  , I  d  b   B 1;  ……   PT BC : x  y   ……………………………………………………………………… Gọi I R tâm bán kính đường tròn Do I thuộc đường thẳng x  y    I  x;6  x  VIb.2 x  2 1.0 2  điểm Ta có IM  d  I ; Oy   R   x  1    x  x   x   ………………………    0.5 0.25 0.5 0.25 0.25 0.25 0.5 KL: có hai phương trình đường trịn: 2  x  2   y   2  52   7   52   4;  x     y     ……………………………       Mỗi số thoả mãn ĐK đề tương ứng với dãy năm số liên tiếp gồm chữ số khác VIIb đôi lấy từ số dã cho thoả mãn: Vị trí khác số số xuất lần 1.0 vị trí cịn lại điểm Vậy tất có 4A74 số 0.25 0.5 0.5 ...ĐÁP ÁN TOÁN 12 – CHUYÊN ĐỀ LẦN Câu Nội dung trình bày I.1 1.0 điểm Khảo sát vẽ đồ thị Lưu ý: Điểm CĐ  0; ... x   x 0.25 x   4; 4  t  2 2;    I.2 1.0 điểm PT có dạng t  3t   2m  21* PT cho có nghiệm x   4; 4  PT * có 0.25 0.25 nghiệm t  2 2;  0.25  41  16  m   ;... , C 1; 3   có tâm I 1; 0 bán kính R  Gọi k hệ số góc tiếp tuyến  k  OB  …………… OA VIa.2 1 m   m  1  …………………………………………………… 1.0 Do d  I ;    R  điểm Vậy có tiếp tuyến thoả