THPT Lam Kinh – Thọ Xuân - Thanh Hóa Năm học: 2009 - 2010 ĐỀ THI THỬ ĐH - CĐ Môn: Toán; Khối B Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề PHẦN CHUNG (7,0 điểm) Câu I (2,0 điểm) Cho hàm số y = x 3 - 3x + 2 (1) 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1). 2. Lập phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số (1), biết rằng tiếp tuyến đi qua điểm M(2;4). Câu II (2,0 điểm) 1. Giải phương trình: 2 2 2os x-1 tan 3tan 2 cos c x x x p + - = æ ö ÷ ç ÷ ç ÷ ç è ø 2. Giải hệ phương trình: 2 1 1 3 2 4 x y x y x y + + - + = + = ì ï ï í ï ï î Câu III (1,0 điểm) Tính tích phân: 3 2 4 t anx cosx. 1+cos I dx x p p = ò Câu IV (1,0 điểm) Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, SA = 2a và SA vuông góc với mặt phẳng (ABC). Gọi M và N lần lượt là hình chiếu vuông góc của A trên các đường thẳng SB và SC. Tính thể tích khối chóp A.BCNM. Câu V (1,0 điểm) Tìm m để phương trình sau có 4 nghiệm phân biệt : 4 2 2 6 log 0x x m- - = PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) A. Theo chương trình chuẩn Câu VI. a ( 2,0 điểm) 1. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho đường tròn (C): x 2 + y 2 - 4x - 6y -12 = 0. Tìm toạ độ điểm M thuộc đường thẳng d: 2x - y + 3 = 0 sao cho MI = 2R, trong đó I, R lần lượt là tâm và bán kính của đường tròn (C). 2. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho lăng trụ đứng OAB.O 1 A 1 B 1 với A(2;0;0), B(0;4;0), O 1 (0;0;4). Gọi M là trung điểm của AB. Mặt phẳng (P) qua M vuông góc với O 1 A và cắt OA, OA 1 lần lượt tại N, K. Tính độ dài KN. Câu VII. a (1,0 điểm) Tìm C sao cho tổng bình phương các nghiệm của phương trình z 2 + (2 - 5i)z + C = 0 bằng 21 4i- - . B. Theo chương trình nâng cao Câu VI.b (2,0 điểm) 1. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho tam giác ABC cân tại đỉnh A có trọng tâm 4 1 ; 3 3 G æ ö ÷ ç ÷ ç ÷ ÷ ç è ø , phương trình đường thẳng BC là x - 2y - 4 = 0 và phương trình đường thẳng BG là 7x 4y 8 0- - = . Tìm toạ độ các đỉnh A, B, C. 2. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho điểm M(5;2;-3) và mặt phẳng ( ) : 2 2 1 0P x y z+ - + = . Viết phương trình mặt phẳng (Q) đi qua M và chứa đường thẳng: 1 1 5 2 1 6 x y z- - - = = - . Câu VII.b (1,0 điểm) Một người say rượu bước 8 bước. Mỗi bước anh ta tiến lên phía trước một mét hoặc lùi lại phía sau một mét với xác suất như nhau. Tính xác suất để sau 8 bước anh ta trở lại điểm xuất phát. Hết Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Họ và tên thí sinh: ; Số báo danh: ĐÁP ÁN - THANG ĐIỂM Môn: Toán; Khối B Câu Đáp án Điểm I (2,0 điểm) 1. (1,0 điểm) Khảo sát * Tập xác định: D=R * Sự biến thiên: - Chiều biến thiên: y' = 3x 2 - 3; y' = 0 x 1Û = ± Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng ( ; 1)- ¥ - và (1; )+¥ Hàm số nghịch biến trên khoảng (-1;1) 0,25 - Cực trị: Hàm số đạt cực đại tại x = -1, giá trị cực đại y(-1) = 4 Hàm số đạt cực tiểu tại x = 1, giá trị cực tiểu y(1) = 0 - Các giới hạn tại vô cực: x x lim y ; lim y ®- ¥ ®+¥ =- ¥ =+¥ 0,25 - Bảng biến thiên: 0,25 * Đồ thị: - Đồ thị cắt Ox tại (-2;0) - Đồ thị cắt Oy tại (0;2) - Đồ thị nhận điểm uốn U(0;2) làm tâm đối xứng. 0,25 x y' y - ¥ -1 1 +¥ +¥ 0 0 0 + - + 4 - ¥ x y -2 -1 1 2 2. (1,0 điểm) Lập phương trình tiếp tuyến Gọi là đường thẳng đi qua M(2;4) và có hệ số góc k. Khi đó phương trình của có dạng: y = k(x - 2) + 4. 0,25 là tiếp tuyến của đồ thị hàm số (1) thì hoành độ tiếp điểm là nghiệm của hệ phương trình sau: 3 2 x 3x 2 k(x 2) 4 k 3x 3 ì ï - + = - + ï í ï = - ï î 0,25 Giải hệ tìm k = 0 và k = 9 0,25 Vậy có hai tiếp tuyến đi qua M(2;4) là: y = 9x - 14 và y = 4 0,25 II (2,0 điểm) III (1,0 điểm) 1. (1,0 điểm) Giải phương trình Điều kiện: k x 2 p ¹ , k Î ¢ (*) 0,25 PT 2 2 2 2sin x cotx-3tan x cos x - Û - = 2 1 tan x 0 t anx Û - - = 3 tan x 1 t anx =-1 x=- l , l 4 p Û =- Û Û + p Î ¢ 0,5 Kết hợp với điều kiện (*) ta có x l , l 4 p =- + p Î ¢ 0,25 2.(1,0 điểm) Giải hệ Hệ PT 2x y 1 x y 1 (2x y 1) (x y) 5 ì ï + + - + = ï Û í ï + + + + = ï î 0,25 Đặt u 2x y 1 0, v x y 0= + + ³ = + ³ Ta có : 2 2 u v 1 u v 5 ì - = ï ï í ï + = ï î giải hệ được u 2 v 1 ì = ï ï í ï = ï î 0,25 Vậy 2x y 1 2 2x y 1 4 x y 1 x y 1 ì ï ì + + = + + = ï ï ï ï Û í í ï ï + = + = ï î ï ï î 0,25 x 2 y 1 ì = ï ï Û í ï =- ï î 0,25 Tính tích phân Đặt 2 t 2 tan x= + , với x t 3 4 p = Þ = ; x t 5 3 p = Þ = 0,25 2 2 t anx dt cos x 2 tan x = + 0,25 Ta có: 5 3 I dt= ò 0,25 Vậy I = 5 3- 0,25 IV (1,0 điểm) Gọi K là trung điểm BC, H là hình chiếu vuông góc của A lên SK. Do , ( )BC AK BC SA BC SAK^ ^ Þ ^ BC AHÞ ^ Do AH , ( )SK AH BC AH SBC^ ^ Þ ^ Trong tam giác vuông SAK ta có: 2 2 2 1 1 1 2 3 19 a AH AH SA AK = + Þ = Trong tam giác vuông SAB ta có: K A C B S N M H SA 2 = SM.SM 2 2 4 5 SM SA SB SB Þ = = Trong tam giác vuông SAC ta có: SA 2 = SN.SC 2 2 4 5 SN SA SC SC Þ = = 0,5 2 16 9 9 19 25 25 100 SMN BCNM SBC SBC S a S S S Þ = Þ = = Vậy thể tích khối chóp A.BCNM là : 2 1 3 3 . 3 50 BCNM a V AH S= = 0,25 0,25 V (1,0 điểm) Tìm m Cách 1: PT 4 2 2 x 6x log mÛ - = Vẽ đồ thị hàm số y = x 4 - 6x 2 , dựa vào đồ thị để biện luận số nghiệm của PT theo m. Ta được 9 1 m 1 2 < < . 1,0 Cách 2: Đặt t = x 2 , điều kiện t > 0. ta có PT: t 2 - 6t - log 2 m = 0 (*) Để PT đã cho có 4 nghiệm phân biệt thì PT (*) có 2 nghiệm phân biệt dương 9 0 1 P 0 m 1 2 S 0 ì D > ï ï ï ï > Û < < í ï ï > ï ï î VI.a (2,0 im) 1. (1,0 im) Tỡm to im M ng trũn (C) cú tõm I(2;3) v bỏn kớnh R = 5 0,25 Gi M(x M ;y M ) M M M M (d) 2x y 3 0 y 2x 3ẻ - + = = + 2 2 M M IM (x 2) (y 3) 10= - + - = 0,25 M 2 M M M x 4 5x 4x 96 0 24 x 5 ộ =- ờ ờ - - = ờ = ờ ở 0,25 Kt lun cú hai im tho món l: M( 4; 5)- - hoc 24 63 M ; 5 5 ổ ử ữ ỗ ữ ỗ ữ ữ ỗ ố ứ 0,25 2. (1,0 im) Tớnh di KN Ta cú M(1;2;0) 1 O A (2;0; 4)= - uuuur mt phng (P) qua M vuụng gúc vi O 1 A nờn nhn 1 O A uuuur lm VTPT. (P): 1(x-1) + 0(y-2) -2(z-0) = 0 hay (P): x - 2z - 1 = 0. PT tham s ca OA: x=t y=0 z=0 ỡ ù ù ù ù ớ ù ù ù ù ợ Gi N OA (P)= ầ . Th PT OA vo (P) ta c t = 1 N(1;0;0)ị PT tham s ca OA 1 : x t y 0 z 2t ỡ = ù ù ù ù = ớ ù ù = ù ù ợ Gi 1 K OA (P)= ầ . Th PT OA 1 vo (P) ta c 1 t 3 =- 1 2 K ;0; 3 3 ổ ử ữ ỗ ị - - ữ ỗ ữ ữ ỗ ố ứ Vy KN = 2 5 3 . 0,25 0,25 0,25 0,25 VII.a (1,0 im) Tỡm C Gi z 1 , z 2 l hai nghim ca phng trỡnh. Theo nh lớ Viột ta cú: 1 2 1 2 5 2 . z z i z z C ỡ + = - ù ù ớ ù = ù ợ 0,25 Ta cú: 2 2 2 2 1 2 1 2 1 2 ( ) 2 (5 2) 2z z z z z z i C+ = + - = - - = -21 - 20i - 2C 0,25 Theo gi thit: 2 2 1 2 21 4z z i+ =- - 0,25 Vy C = - 8i 0,25 y z x M A 1 B 1 O A B O 1 VI.b (2,0 im) VII.b (1,0 im) 1. (1,0 im) Tỡm to cỏc nh A, B, C To nh B l nghim ca h x-2y-4=0 (0; 2) 7x-4y-8=0 B ỡ ù ù ị - ớ ù ù ợ Vỡ tam giỏc ABC cõn ti A nờn AG l ng cao ca tam giỏc ABC Vỡ 4 1 : 2 1 0 3 3 GA BC GA x y ổ ử ổ ử ữ ữ ỗ ỗ ^ ị - + - = ữ ữ ỗ ỗ ữ ữ ữ ữ ỗ ỗ ố ứ ố ứ 2 3 0x y + - = Gi H GA BC= ầ . To ca H l nghim ca h: 2 3 0 2 4 0 x y x y ỡ + - = ù ù ớ ù - - = ù ợ (2; 1)Hị - GS A(x; y) ta cú 2AG GH= uuur uuuur , vi 4 1 ; 3 3 AG x y ổ ử ữ ỗ = - - ữ ỗ ữ ữ ỗ ố ứ uuur ; 2 4 ; 3 3 GH ổ ử ữ ỗ = - ữ ỗ ữ ữ ỗ ố ứ uuuur (0;3)Aị T 3 A B c G x x x x + + = v 2 A B C G y y y y + + = (4;0)Cị Vy A(0;3), B(0;-2), C(4;0). 0,25 0,25 0,25 0,25 2. (1,0 im) Lp phng trỡnh (Q) ng thng 1 1 5 : 2 1 6 x y z- - - D = = - i qua A(1;1;5) v cú VTCP (2;1; 6)u = - r 0,25 (4;1; 8)AM = - uuuur . (Q) i qua M, cha D ( ): [AM, ] qua A Q VTPT u ỡ ù ù ớ ù ù ợ uuuur r 0,25 [ , ]=(2;8;2)AM u uuuur r 0,25 Vy (Q): x + 4y + z - 10 = 0 0,25 Gi x l s bc tin v y l s bc lựi (x>0, y>0) Ta cú h: 8 4 0 4 x y x x y y ỡ ỡ + = = ù ù ù ù ớ ớ ù ù - = = ù ù ợ ợ 0,25 Vy anh ta tr li im xut phỏt khi tin 4 bc v lựi 4 bc 0,25 Vy xỏc sut sau 8 bc anh ta tr li im xut phỏt l: 4 4 4 8 1 1 70 . . 2 2 256 P C ổử ổử ữ ữ ỗ ỗ = = ữ ữ ỗ ỗ ữ ữ ữ ữ ỗ ỗ ố ứ ố ứ 0,5 . 2010 ĐỀ THI THỬ ĐH - CĐ Môn: Toán; Khối B Thời gian làm b i: 180 phút, không kể thời gian phát đề PHẦN CHUNG (7,0 điểm) Câu I (2,0 điểm) Cho hàm số y = x 3 - 3x + 2 (1) 1. Khảo sát sự biến. 3- 0,25 IV (1,0 điểm) Gọi K là trung điểm BC, H là hình chiếu vuông góc của A lên SK. Do , ( )BC AK BC SA BC SAK^ ^ Þ ^ BC AHÞ ^ Do AH , ( )SK AH BC AH SBC^ ^ Þ ^ Trong tam giác vuông SAK ta. vuông SAB ta có: K A C B S N M H SA 2 = SM.SM 2 2 4 5 SM SA SB SB Þ = = Trong tam giác vuông SAC ta có: SA 2 = SN.SC 2 2 4 5 SN SA SC SC Þ = = 0,5 2 16 9 9 19 25 25 100 SMN BCNM SBC SBC S a S