Đề thi thử đh toán có đáp án (2)

A PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm) Câu I (2,0 điểm) Cho hàm số 2 2 1 x y x    có đồ thị (C) 1 Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số trên 2 Tìm các giá trị của tham số m để đường thẳng (d) – c[.]

ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN III NĂM 2014 Môn: TỐN; khối D (Thời gian làm bài: 180 phút, khơng kể thời gian phát đề) GSTT GROUP ĐỀ CHÍNH THỨC A PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm) Câu I (2,0 điểm) Cho hàm số y  www.LuyenThiThuKhoa.vn www.NhomToan.com 2x  có đồ thị (C) x 1 Khảo sát vẽ đồ thị (C) hàm số Tìm giá trị tham số m để đường thẳng (d): – cắt đồ thị (C) hai điểm phân biệt A, B cho A, B với điểm P(1;2) tạo thành tam giác Câu II (2,0 điể iải hệ hư iải hư gt π 3π    cos  x   sin  2x      4  h  cos x sin x gt  2x  y 3x   2  x 1  4x  2y  h  1     2x  y  x  ln3 Câu III (1,0 điểm) Tính I   ln Câu IV (1,0 điểm) h h h óc gi a đườ g thẳ g 2e gt 2x dx  5e x  có m t hẳ g h h chó tam giác đề có cạ h đá h thể t ch h h g t đ ch α ới cosα  a c i góc gi a m t hẳ g Câu V (1 điể ( thức Cho x, y, z ba số thực dư ) ( ) ( ) g thỏa mãn x + y + z = Tìm giá trị nhỏ biểu II PHẦN RIÊNG (3 điểm) Thí sinh làm hai phần (phần phần 2) Theo chương trình Chuẩn Câu VI a (2,0 điểm) Trong m t phẳng tọa độ Oxy, ch đường tròn (C): điểm A(3; 9) Từ A vẽ tiếp tuyế , đến (C), với B, C tiế điểm Viết hư g t h đường tròn nội tiếp tam giác ABC x  y  z 1 m t phẳng (P): Trong không gian tọa độ Oxyz, ch đường thẳng (d):   1 2 ) song song với đường thẳng 2x  3y  z   Viết hư g t h m t phẳ g Q q a điểm ( d đồng thời hợp với m t phẳng (P) góc n   Câu VIIa (1,0 điểm) Tìm số hạng chứa khai triển nhị thức Niu – t   x  , biết tổng x  hệ số khai triển bằ g 187 t g ố nguyên khơng âm x > 0) Theo chương trình Nâng cao Câu VIb (2 điểm) g m t hẳ g tọa độ Ox , ch đườ g t ò ): điểm ( ) Viết hư g t h đườ g thẳ g d q a P cắt O điểm , a ch t g điểm P x2 y2 z3 g khô g gia tọa độ Ox z, ch đườ g thẳ g d :   ; d ' : 2 x4 y2 z3 điểm 1;1; ọi , hai điểm ầ ượt ằm t ê d , d đồ g thời   1 3 g góc ới m t hẳ g P : 5x  4y  z   Viết hư g t h đườ g hâ giác góc Câu VIIb (1 điểm) Chứng minh rằ g hư g t h a có ghiệm ảo 2z  (5i  3)z  ( 8i  4)z  4i   -H T ĐÁP ÁN MƠN TỐN KHỐI D – THI THỬ ĐẠI HỌC GSTT lần năm 2014 Câu I Tọ v ệm c a hệ p ươ { v trì { u tạ : { p â b ệt v b P ươ trì ó ệ xB T e ị p â b ệt ⌊ Vớ t ả ã ều k ệ * PT ó ệ p â b ệt A í VI-et ta có: { Tọ v ọ I tru v Tọ ⃗⃗⃗ PI I [ √ ] ( ) PI √ √ [ √ ] √ √ Ve t ỉ p ươ P PI { PI ều ⃗ u ⃗⃗⃗ ⃗ { PI u PI √ Kết ợp vớ ó ều k ệ trị * t t ấ t ỏ { √ √ { Vậ ả ã b t á trị ều t √ ả ã √ Câu II Đ ều kiện: sinx   x  kπ k ∈ ℤ P ươ trì ã tươ ươ với:   3π   π 3π   π 2cos  x   sin  2x     2sin xcos x  2cos  x   sin  2x     2sin xcos x   4   4       π  3π  π π  π   2cos  x   sin  2x     sin x  cos x   2cos  x   cos  2x     cos  x    4 4   4        3π  x   kπ  π  π π   cos  x     x    kπ π        x   k2π k ∈ ℤ   π π  2x  π    x  π   k2π     cos  2x    cos  x    4   4 4     x  k2π   www.GSTT.vn Kết hợp vớ x ều kiệ ĐÁP ÁN MƠN TỐN KHỐI D – THI THỬ ĐẠI HỌC GSTT lần năm 2014 3π π ịnh, ta kết luậ ược họ nghiệm c p ươ trì x  kπ ; x   k2π ; 2π 2π  k2π x   k2π 3 Đ ều k ệ : √ Đ t: u T √ v uv ó: u v u ệ tr t :{ v u u { v v Giả r ược (x;y) = (5; -10) Thử lại thấy thỏa mãn Câu III t Đ tt e t e t Đổi cận: t I ∫ t t t | Vậ I t t t ∫ t ∫ e t t t t | t Dễ ó ∫ t t t t | e Câu IV ọ Vì trọ tâ t ì ì óp t ếu √ ều tr ó ọ M √ v Dễ thấ M Dễ thấ tru MN v v www.GSTT.vn √ v √ N MN t góc gi ̂ √ √ V ̂ v v N Iv â I tru v ầ ượt tạ I v tru m MN v MN D ó Iv tu ến c I vuô v ó với MN Góc gi a M √ N √ M I ĐÁP ÁN MƠN TỐN KHỐI D – THI THỬ ĐẠI HỌC GSTT lần năm 2014 MM √ MN MI M √ MI I | √ M I I I I | I √ MI √ Câu V P   x  y2  z    xy  yz  xz   2xyz   x  y  z    xy  yz  xz     xy  yz  xz   2xyz    6x  y  z  6(xy  yz  xz)  2xyz  6.32  6x(y  z)  2yz(x  3)  54  6x(y  z)   54  6x(3  x)  3  x  2 (x  3)  x  15x  27x  81 t vớ t [ ả ã Bảng biến thiên  x y’ -  + y 34 Từ bảng biến thiên suy MinP = 34, xảy Câu VIa (C): , có tâm I(-3;1), bán kính R = 5, AI = 10 D ó Î ều Gọi I Ta có: I⃗⃗⃗⃗ I⃗⃗⃗ I I⃗⃗⃗⃗ I⃗⃗⃗ Gọi G trọ tâ t ều ABC ⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗ Đường tròn n i tiếp tam giác ABC nhận G làm tâm bán kính ó p ươ trì : P ó VTPT ⃗⃗⃗⃗ ọ ⃗⃗⃗⃗ VTPT  ⃗⃗⃗⃗ u  (⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗ ) ó VT P u ⃗⃗⃗⃗ ầ tì ⃗⃗⃗⃗ – – √ √ Nếu A = C = Chọn nên vơ lí [ Vậy có m t ph ng (Q) thỏa mãn yêu cầu ề bài:x – 2y + 3z -1 = 9x + 10y + 13z – 51 = Câu VIIa Đ t D ó: ( www.GSTT.vn √ ) Tổ ệ tr k tr N u tơ bằ (y  z)2 (x  3) ĐÁP ÁN MƠN TỐN KHỐI D – THI THỬ ĐẠI HỌC GSTT lần năm 2014 t Ta có: Su r ó ều ất ệ k ô â M t k : g(0) = > 0, g(1) = -2184 < 0, g(10) = 37179 tr k ả ệ ò ằ tr k ả D ó: vớ tk tr : ứ Câu VIb : T ó: P P là: Vớ b  Vớ b ó (– tơ trị u ) I ệ ằ ất √ IP ú | v bá kí P ỉ p ươ IP MP PI t ó: √ b √ ọ b ườ t t ỏ | – b– ⃗⃗⃗⃗⃗ Su r ⃗ – p â ( Câu VIIb ả p ươ Đ t )∈ – b– – ó ) trì v , (– b– P – – b– ó: – √ b b √ b -72 - 590 = –b – b – ó VTPT ⃗ – b– D D tạ D t ó P ươ trì ườ ệ t PI b) ∈ k b– b – * ó t ự k P ọ ã : – M b √( ) P ⃗⃗⃗⃗⃗D P tù ý – Vì M IP] Đườ PI v  Vậ ⃗⃗⃗⃗⃗ ệ ễt ấ ( ) ( ó tâ b [ t ì √ ) tru Đ tu â ó ú k ọ M k ô ( k Vậ u Su r t uầ ả v * t √ √ t D: ⃗⃗⃗⃗⃗ D ⃗⃗⃗⃗⃗ D D( ) ượ : { Vậy (*) có nghiệm ảo z = -2i -Hết - Hẹn g p lại em vào kỳ thi thử Đại học GSTT lần (chi tiết thông báo www.gstt.vn) Chúc em ôn thi t t! www.GSTT.vn ... cos  x    4   4 4     x  k2π   www.GSTT.vn Kết hợp vớ x ều kiệ ĐÁP ÁN MÔN TOÁN KHỐI D – THI THỬ ĐẠI HỌC GSTT lần năm 2014 3π π ịnh, ta kết luậ ược họ nghiệm c p ươ trì x ... 81 t vớ t [ ả ã Bảng biến thi? ?n  x y’ -  + y 34 Từ bảng biến thi? ?n suy MinP = 34, xảy Câu VIa (C): , có tâm I(-3;1), bán kính R = 5, AI = 10 D ó Î ều Gọi I Ta có: I⃗⃗⃗⃗ I⃗⃗⃗ I I⃗⃗⃗⃗ I⃗⃗⃗... D ó: ( www.GSTT.vn √ ) Tổ ệ tr k tr N u tơ bằ (y  z)2 (x  3) ĐÁP ÁN MƠN TỐN KHỐI D – THI THỬ ĐẠI HỌC GSTT lần năm 2014 t Ta có: Su r ó ều ất ệ k â M t k : g(0) = > 0, g(1) = -2184 < 0, g(10)