Đề thi thử ĐH Toán số 2_Tạp chí Toán học - Tuổi trẻ

Tạp chí TOÁN HỌC VÀ TUỔI TRẺ ĐỀ THI THỬ THỬ SỨC TRƯỚC KÌ THI ĐỀ SỐ 2 Thời gian:180 phút (Không kể thời gian phát đề) PHẦN CHUNG (7 điểm) Cho tất cả thí sinh Câu I (2 điểm) Cho hàm số: y = x 3 −6x 2 + 9x −2 (C) 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. 2. Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) tại tiếp điểm M, biết M cùng với hai điểm cực trị của đồ thì (C) tạo thành một tam giác có diện tích bằng 6. Câu II (2 điểm) 1. Giải phương trình: 2sin 2 x + 3 √ 2sinx −sin 2x +1 (sinx +cosx) 2 = −1 2. Giải hệ phương trình:  √ x + √ y = 2 √ x + 3 + √ y + 3 = 4 Câu III (2 điểm) 1. Tính tích phân: I = 2  1 x 2 −1 (x 2 −x + 1)(x 2 + 3x + 1) dx 2. Giải bất phương trình sau trên tập số thực: 5x +  6x 2 + x 3 −x 4 log 2 x >  x 2 −x  log 2 x + 5 + 5  6 + x −x 2 Câu IV (1 điểm) Cho hình chóp S.ABC có SA = 3a (với a > 0); SA tạo với đáy một góc 60 ◦ . Tam giác ABC vuông tại B,  ACB = 30 ◦ . G là trọng tâm của tam giác ABC. Hai mặt phẳng (SGB) và (SGC) cùng vuông góc với mặt phẳng (ABC). Tính thể tích của hình chóp S.ABC Câu V (1 điểm) Cho x, y, z là các số thực dương thỏa mãn: xy + yz + zx ≤ 3 Chứng minh rằng: 2 √ xyz + 27 (2x + y)(2y + z)(2z + x) ≥ 3 PHẦN RIÊNG (3 điểm) Thí sinh chỉ làm một trong hai phần A hoặc B Phần A theo chương trình nâng cao Câu VIa (2 điểm) 1. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho tam giác ABC biết A(−1;1), trực tâm H(1;3), trung điểm của cạnh BC là M(5;5). Xác định tọa độ các đỉnh B và C của tam giác ABC. 2. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho tứ diện ABCD biết B(−1;0; 2), C(−1;1; 0), D(2; 1;−2), vectơ −→ OA cùng hướng với vectơ → u = (0; 1;1) và thể tích của tứ diện ABCD là 5 6 . Lập phương trình mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD. Phần B theo chương trình chuẩn Câu VIb (2 điểm) 1. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho M(2; 1) và đường tròn (C) : (x −1) 2 + (y −2) 2 = 5. Viết phương www.VNMATH.com trình đường thẳng ∆ qua M cẳt đường tròn (C) tại hai điểm phân biệt A, B sao cho độ dài đoạn thẳng AB ngắn nhất. 2. Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz, cho đường thẳng d : x 2 = y −1 −1 = z −3 và mặt phẳng (P) : 7x +9y+ 2z −7 = 0 cắt nhau. Viết phương trình đường thẳng ∆ nằm trong mặt phẳng (P), ∆ vuông góc với d và cách d một khoảng là 3 √ 42 . 2 www.VNMATH.com . Tạp chí TOÁN HỌC VÀ TUỔI TRẺ ĐỀ THI THỬ THỬ SỨC TRƯỚC KÌ THI ĐỀ SỐ 2 Thời gian:180 phút (Không kể thời gian phát đề) PHẦN CHUNG (7 điểm) Cho tất cả thí sinh Câu I (2 điểm) Cho hàm số: y. II (2 điểm) 1. Giải phương trình: 2sin 2 x + 3 √ 2sinx −sin 2x +1 (sinx +cosx) 2 = −1 2. Giải hệ phương trình:  √ x + √ y = 2 √ x + 3 + √ y + 3 = 4 Câu III (2 điểm) 1. Tính tích phân: I = 2  1 x 2 −1 (x 2 −x. phân: I = 2  1 x 2 −1 (x 2 −x + 1)(x 2 + 3x + 1) dx 2. Giải bất phương trình sau trên tập số thực: 5x +  6x 2 + x 3 −x 4 log 2 x >  x 2 −x  log 2 x + 5 + 5  6 + x −x 2 Câu IV (1 điểm) Cho