THI THU LAN 1 2013 THPT NGHI SON 1 SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO THANH HÓA TRƯỜNG THPT NGHI SƠN ĐỀ THI THỬ ĐH LẦN I NĂM HỌC 2013 – 2014 Môn TOÁN ; Khối A Thời gian làm bài 180 phút, không kể thời gian phát đề[.]
SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO THANH HÓA TRƯỜNG THPT NGHI SƠN www.LuyenThiThuKhoa.vn www.NhomToan.com ĐỀ THI THỬ ĐH LẦN I NĂM HỌC 2013 – 2014 Mơn: TỐN ; Khối: A Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I (2,0 điểm Cho hàm số y = x3 − 3mx + 3(m − 1) x − m + m (1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị m= Chứng minh hàm số (1) ln có cự đại,cực tiểu với m.Tìm m để điểm cự trị hàm số (1) với điểm I(1;1), tạo thành tam giác có bán kính đường trịn ngoại tiếp Câu II (2,0 điểm) x Giải phương trình: − tan x − = sin x (1 + tan x tan ) cos x 2 Giải bất phương trình: x + + x − x − ≤ x − Câu III (1,0 điểm) cot x Tính nguyên hàm sau: I = ∫ dx sin x sin x − sin x Câu IV (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, SA vng góc với đáy Gọi E trung điểm BC góc SC mặt phẳng (SAB) 300 Hãy tính thể tích khối chóp S.ABCD khoảng cách hai đường thẳng DE SC thao a Câu V (1,0 điểm) 1 Cho a, b, c số thực dương thoả mãn abc = Chứng minh rằng: (a − + )(b − + )(c − + ) ≤ b c a PHẦN RIÊNG (3,0 điểm): Thí sinh làm hai phần (phần A B) A Theo chương trình Chuẩn Câu VI.a (2,0 điểm) 1.Trong mặt phẳng toạ độ Oxy , Cho tam giác ABC vuông cân A.Biết cạnh huyền nằm đường thẳng (d) x + y − 31 = ,điểm N (1; ) thuộc đường thẳng AC,điểm M(2 ;-3) thuộc đường thẳng AB Xác định tọa độ đỉnh tam giác ABC.biết điểm A có hồnh độ âm Trong khơng gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho điểm M(1;0;2), N(-1;-1;0),P(2 ;5 ;3) Viết phương trình mặt phẳng (R) qua M, N cho khoảng cách từ P đến (R) lớn n Câu VII.a (1,0 điểm) Tìm số hạng không chứa x khai triển − x , x ≠ biết x n 28 C2 n+1 + C2 n +1 + C2 n +1 + + C2 n +1 = − B Theo chương trình Nâng cao Câu VI.b (2,0 điểm) Trong mặt phẳng toạ độ Oxy,cho điểm M(-3;1) đường tròn (C ) : x + y − x − y + = Gọi A,B tiếp điểm tiếp tuyến kẻ từ M đến ( C).Tìm tọa độ điểm H hình chiếu M lên đường thẳng AB Cho hình lăng trụ đứng ABCD.A’B’C’D’ có đáy ABCD hình thoi cạnh a,góc A 600 Góc mặt phẳng (B’AD) mặt đáy 300 Tính khoảng cách từ đường thẳng BC tới mặt phẳng (B’AD) Câu VII.b (1,0 điểm) 2 log1− x (− xy − x + y + 2) + log 2+ y ( x − x + 1) = Giải hệ phương trình: =1 log1− x ( y + 5) − log 2+ y ( x + 4) -Hết ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN I NĂM HỌC 2013-2014 MÔN THI: TOÁN : Khối A Câu CâuI I.1 I.2 Nội Dung Cho hàm số y = x − 3mx + 3(m − 1) x − m + m (1) 2 Điểm điểm Khi m=0 Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số y = x3 − x HS tự làm: Chứng minh hàm số (1) ln có cự đại,cực tiểu với m.Tìm m để điểm cự trị điểm hàm số (1)cùng với điểm I(1;1), tạo thành tam giác có bán kính đường trịn ngoại tiếp + ) y ' = 3x − 6mx + 3(m − 1) + ) y ' = ⇔ 3x − 6mx + 3(m − 1) = Ta có ∆ ' = > 0∀m ⇒ y ' = có hai nghiệm phân biệt với m suy hàm số có CĐ,CT +) Điểm CĐ A(m-1;2-2m),CT B(m+1;-2-2m) +) pt AB : 2x+y=0, nên A,B,I lập thành tam giác Với R = 5, AB = nên tam giác ABC vng I với AB đường kính 0.25 m= Khi ycbt tương đương với IA + IB = AB ⇔ 10m + 4m − = ⇔ m = −1 Kết luận: m = m= -1 www.MATHVN.com x Giải phương trình: − tan x − = sin x (1 + tan x tan ) cos x π cos x ≠ x ≠ + kπ ĐK: ⇔ x cos ≠ x ≠ π + k 2π x sin x sin − tan x − = sin x 1 + x cos x cos x cos 2 x x cos x cos + sin x sin ⇔ − tan x − = sin x x cos x cos x cos x cos( x − ) ⇔ 3(1 + tan x) − tan x − = sin x x cos x cos 2 x cos ⇔ 3(1 + tan x) − tan x − = sin x x cos x cos 2 CâuII II.1 0.25 2 0.25 0.25 điểm 0.25 0.25 tan x = 3(1 + tan x) − tan x − = tan x ⇔ tan x − tan x + = ⇔ tan x = − 0.25 2 tan x = ⇔ x = π + kπ 0.25 π ⇔ x = − + kπ Giải bất phương trình: x + + x − x − ≤ x − Đk: x ≥ −2( x − 2) + ( x − 2)( x + 1) ≤ x + − 3x − + x − x − ≤ ⇔ x + + 3x − tan x = − II.2 −2 ⇔ ( x − 2) + ( x + 1) ≤ x + + 3x − −2 Ta có f ( x) = + ( x + 1) x + + 3x − f '( x) = 2( x + + x − 2) ' ( x + + 3x − ) +1 = ( Câu IV IV 0.25 0.25 + 3x − + > x+2 x + + 3x − ) 0.25 ⇒ f ( x) ≥ f ( ) > Câu III điểm 0.25 2 Vậy tâp nghiệm BPT S = ; 3 www.DeThiThuDaiHoc.com cot x Tính nguyên hàm sau: I = ∫ dx sin x sin x − sin x …………………………………………………………………………………………… cot x cot x I=∫ dx = ∫ dx sin x sin x − sin x sin x − sin x cot x =∫ dx sin x − cot x cot x = −∫ d(cot x) = ∫ cot xd(cot x) − cot x = cot10 x + C 10 điểm 0.25 0.25 0.25 0.25 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, SA vng góc với đáy Gọi E trung điểm BC góc SC mặt phẳng (SAB) 300 Hãy tính thể tích khối chóp S.ABCD khoảng cách hai đường thẳng DE SC thao a S D A H T M B E I K C CB ⊥ AB ⇒ CB ⊥ ( SAB) ⇒ SB hình chiếu SC mp(SAB) CB ⊥ SA = 300 ⇒ SB = BC.cot 300 = a ⇒ SA = a ⇒ ( SC.( SAB)) = ( SC , SB) = CSB Vậy thể tích hình chóp SABCD là: 2a VS ABCD = SA.S ABCD = (dvdt ) 3 Từ C dựng a CI / / DE ⇒ CE = DI = , DE / /( SCI ) ⇒ d ( DE , SC ) = d ( DE , (CSI ) Từ A kẻ AK ⊥ CI cắt ED H, cắt CI K AK ⊥ CI Ta có ⇒ CI ⊥ ( SAK ) ⇒ ( SCI ) ⊥ ( SAK ), ( SCI ) ∩ ( SAK ) = SK SA ⊥ CI Trong mp(SAK) kẻ HT ⊥ AK ⇒ HT ⊥ ( SCI ) ⇒ d ( DE , SC ) = d ( H , ( SCI ) = HT CD AI 3a Ta có AK CI = CD AI ⇒ AK = = CI HK KM a = ⇒ HK = AK = Kẻ KM / / AD ( M ∈ DE ) ⇒ HA AD = SA = HT ⇒ HT = SA.HK = 38 a sin SAK SK HK SK 19 Lại có 38 a ⇒ d ( ED, SC ) = 19 Vì V 0.25 0.25 0.25 0.25 Cho a, b, c số thực dương thoả mãn abc = Chứng minh rằng: 1 (a − + )(b − + )(c − + ) ≤ (1) b c a …………………………………………………………………………………………… x y z Do abc = nên tồn số dương x,y,z cho a = , b = , c = y z x (1) ⇔ ( x − y + z )( y − z + x)( z − x + y ) ≤ xyz (2) Khơng tính tổng qt giả sử x= max{x,y,z} x − y + z ≥ 0, x − z + y ≥ • Nếu z − x + y < (2) ln • Nếu z − x + y ≥ 0.25 0.25 0.25 ( x − y + z + y − z + x) = x2 ( y − z + x + z − x + y)2 = y2 Ta có ( y − z + x)( z − x + y ) ≤ ( x − y + z + z − x + y)2 ( x − y + z )( z − x + y ) ≤ = z2 Từ ta có (2) chứng minh Dấu ‘=’ xảy x=y=z hay a=b=c ( x − y + z )( y − z + x) ≤ 0.25 Câu VIa VIa.1 Trong mặt phẳng toạ độ Oxy , Cho tam giác ABC vuông cân A.Biết cạnh huyền nằm điểm đường thẳng (d) x+7y-31=0,điểm N (1; ) thuộc đường thẳng AC,điểm M(2 ;-3) thuộc đường thẳng AB Xác định tọa độ đỉnh tam giác ABC biết điểm A có hồnh độ âm ( AB) : a( x − 2) + b( y + 3) = 0(a2 + b2 > 0) ABC ) = cos 45 = cos( 0.25 a + 7b 12 + 72 a2 + b2 4a = −3b ⇔ 12a2 − 7ab −12b2 = ⇔ 3a = 4b 0.25 TH1 3a = 4b ⇒ AB : x + y + = ⇒ AC :3 x − y + = ⇒ A(−1;1), B (−4;5), C (3; 4) 0.25 TH2 4a = −3b ⇒ AB : x − y − 18 = ⇒ AC :4 x + y − 23 = ⇒ A(4; − ), B (10;3), C (− ; ) (loại) 2 2 0.25 Vậy đỉnh tam giác ABC : A(−1;1), B (−4;5), C (3; 4) VIa.2 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho điểm M(1;0;2), N(-1;-1;0),P(2 ;5 ;3).Viết phương điểm trình mặt phẳng (R) qua M, N cho khoảng cách từ P đến (R) lớn x = + 2t pt (MN) y = t Gọi H hình chiếu P (MN) suy H(3 ;1 ;4) z = + 2t Gọi K hình chiếu P (R) nên d ( P,( R)) = PK ta có PK ≤ PH 25 0.25 0.25 PK max K trùng với H P M K H N (R) qua H(3 ;1 ;4) nhân PH (1; −4;1) làm VTPT suy (R) x-4y+z-3=0 0.25 VIIa n điểm Tìm số hạng khơng chứa x khai triển − x , x ≠ biết x C2 n+1 + C2 n +1 + C2 n +1 + + C2nn +1 = 228 − …………………………………………………………………………………………… Ta có C21n+1 + C22n +1 + C23n +1 + + C2nn +1 = 228 − 0.25 C22nn+1 + C22nn+−11 + C22nn+−12 + + C2nn++11 = 228 − ⇒ C20n +1 + (C21n +1 + C22n +1 + + C22nn+1 ) + C22nn++11 = 2.228 0.25 ⇔ (1 + 1)2 n +1 = 229 ⇔ n = 14 14 − k 14 14 2 x C14k − = ∑ 3 k =0 x x 14 − k Tk +1 = C x k 14 ( − x2 ) k (−x ) k = C14k ( ) 14 − k ( −1) k x −( 14 − k )+ k 0.25 14 − k ) + 2k = ⇔ k = Số hạng không chứa x −( Vậy T3 = C14 ( ) 12 0.25 Câu VIb VIb.1 Trong mặt phẳng toạ độ Oxy,cho điểm M(-3;1) đường tròn (C ) : x + y − x − y + = Gọi A,B tiếp điểm tiếp tuyến kẻ từ M đến ( C).Tìm tọa độ điểm H hình chiếu M lên đường thẳng AB ………………………………………………………………………………………………… (C ) : ( x − 1) + ( y − 3) = Gọi A( x1 ; y1 ), B ( x2 ; y2 ) ( x − 1)( x1 − 1) + ( y − 3)( y1 − 3) = ( x − 1)( x2 − 1) + ( y − 3)( y2 − 3) = Tiếp tuyến A,B có phương trình 1điểm 0.25 (−3 − 1)( x1 − 1) + (1 − 3)( y1 − 3) = (−3 − 1)( x2 − 1) + (1 − 3)( y2 − 3) = Vì hai tiếp tuyến qua M(-3;1) nên 0.25 Nên (AB) 2x+y-3=0 H hình chiếu M AB nên pt (MH): x-2y+5=0 0.25 13 ) 5 Suy H ( ; 0.25 VIb.2 Cho hình lăng trụ đứng ABCD.A’B’C’D’ có đáy ABCD hình thoi cạnh a,góc A 600 Góc mặt phẳng (B’AD) mặt đáy 300 Tính khoảng cách từ đường thẳng BC tới 1điểm mặt phẳng (B’AD) …………………………………………………………………………………………… B' C' A' D' K B A C I D 0.25 Gọi I trung điểm AD,K hình chiếu B B’I, A = 60 ⇒ ∆ABD cạnh a BI ⊥ AD ⇒ ( BIB ') ⊥ AD ⇒ ∠B ' IB = 30 BB ' ⊥ AD 0.25 a a ⇒ BB ' = BI tan 300 = 2 Do BC / / AD ⇒ BC / /( B ' AD ) ⇒ d ( BC , ( B ' AD ) = d (b, ( B ' AD ) BK ⊥ B ' I Vì ⇒ BK ⊥ ( B ' AD ) BK ⊥ AD Xét tam giác vng B’BI B ta có 1 a a = 2+ ⇒ BK = ⇒ d ( BC.( B ' AD ) = 2 BK BI BB ' 4 2 log1− x (− xy − x + y + 2) + log 2+ y ( x − x + 1) = Giải hệ phương trình: =1 log1− x ( y + 5) − log 2+ y ( x + 4) …………………………………………………………………………………………… BI = VIIb 0.25 0.25 điểm − xy − x + y + > 0, x − x + > 0, y + > 0, x + > + Điều kiện: (I ) x y 1, < − ≠ < + ≠ log1− x ( y + 2) + log + y (1 − x) − = (1) 2log1− x [(1 − x)( y + 2)] + 2log 2+ y (1 − x) = ⇔ (I ) ⇔ = log1− x ( y + 5) − log + y ( x + 4) = (2) log1− x ( y + 5) − log 2+ y ( x + 4) 0.25 Đặt log 2+ y (1 − x) = t (1) trở thành: t + − = ⇔ (t − 1) = ⇔ t = t Với t = ta có: − x = y + ⇔ y = − x − (3) Thế vào (2) ta có: −x + −x + =1⇔ = − x ⇔ x2 + x = log1− x (− x + 4) − log1− x ( x + 4) = ⇔ log1− x x+4 x+4 x=0 y = −1 ⇔ Suy ra: x = −2 y =1 + Kiểm tra thấy có x = −2, y = thoả mãn điều kiện Vậy hệ có nghiệm x = −2, y = 0.25 0.25 0.25 ...ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN I NĂM HỌC 2013-2014 MƠN THI: TỐN : Khối A Câu CâuI I.1 I.2 Nội Dung Cho hàm số y = x − 3mx + 3(m − 1) x − m + m (1) 2 Điểm điểm Khi m=0 Khảo sát biến thi? ?n... x3 − x HS tự làm: Chứng minh hàm số (1) ln có cự đại,cực tiểu với m.Tìm m để điểm cự trị điểm hàm số (1)cùng với điểm I(1;1), tạo thành tam giác có bán kính đường tròn ngoại tiếp + ) y '' = 3x... y '' = 3x − 6mx + 3(m − 1) + ) y '' = ⇔ 3x − 6mx + 3(m − 1) = Ta có ∆ '' = > 0∀m ⇒ y '' = có hai nghiệm phân biệt với m suy hàm số ln có CĐ,CT +) Điểm CĐ A(m-1;2-2m),CT B(m+1;-2-2m) +) pt AB : 2x+y=0,