TRƯỜNG THPT CHUYÊN ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN 1 LƯƠNG VĂN CHÁNH NĂM HỌC 2013 – 2014 MÔN TOÁN (Thời gian làm bài 180 phút ) I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I (2,0điểm) Cho hàm số y = x3[.]
ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN TRƯỜNG THPT CHUYÊN LƯƠNG VĂN CHÁNH NĂM HỌC 2013 – 2014 MƠN: TỐN www.LuyenThiThuKhoa.vn www.NhomToan.Com (Thời gian làm 180 phút ) - I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I (2,0điểm) Cho hàm số y = x3 – 3x2 + (m – 2)x + 3m (Cm) (m tham số) Khảo sát vẽ đồ thị hàm số ứng với m = 2 Tìm m để tiếp tuyến có hệ số góc nhỏ đồ thị (Cm) hàm số cho vng góc với đường thẳng (d): x – y + = Câu II (2,0 điểm) (1 cos x ) Giải phương trình: cos( x ) (1 cot x ) sin x x cos x Tính: dx sin x xy 2 x y x y Câu III (1,0 điểm) Giải hệ phương trình: x y y x2 Câu IV (1,0 điểm) Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có cạnh đáy a cạnh bên a ; điểm M trung điểm cạnh SA Tính thể tích tứ diện SMBD Câu V (1,0 điểm) Cho a, b, c ba số thực dương thỏa mãn abc = Chứng minh rằng: 1 1 3 3 1 a b 1 b c 1 c a3 II PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Câu VIa(3,0 điểm) DÀNH CHO THÍ SINH THI KHỐI: A, A1, B 1.a) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai đường thẳng d1: 2x + 2y – = ; d2: 4x – y + = Gọi A giao điểm d1 d2 Viết phương trình đường thẳng qua M (4;2) cắt d1, d2 B, C cho tam giác ABC cân A 2.a) Một tổ học sinh có em Nữ em Nam xếp thành hàng dọc Tính xác suất để có hai em nữ A , B đứng cạnh cịn em nữ cịn lại khơng đứng cạnh khơng đứng cạnh A, B 3.a) Tìm m để bất phương trình sau có nghiệm thuộc đoạn ; m x x x( x ) Câu VIb(3điểm) DÀNH CHO THÍ SINH THI KHỐI: D, D1, M 1.b) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn (C): x2 + y2 – 4x – 2y – = Viết phương trình đường thẳng qua M(1;4) tiếp xúc với đường trịn (C) 2.b) Tìm hệ số x khai triển Niu tơn đa thức f ( x) x x 1 ( x 2) 3n với n số 4 n 2 tự nhiên thỏa mãn: An C n 14n 10 3.b) Xác định m để bất phương trình: log 22 x log 22 x 1 m nghiệm với x thuộc tập xác định Nguồn http://luongvanchanh.edu.vn/ ĐÁP ÁN Nội dung Câu Câu I(2đ) 1(1đ) Thang điểm I-PHẦN CHUNG y = x3 – 3x2 + (m – 2)x + 3m Khi m = 2, ta hàm: y = x3 – 3x2 + - TXĐ: D = R - y’= 3x2 – 6x x y y’= x y - lim ; lim x 0,25 x - BBT: x y’ y + 0 - 0,25 + 0,25 y’’= 6x – , điểm uốn I(1,4); CĐ(0;6), CT(2;2) Điểm đặc biệt (-1;2), (3;6) 10 f x = 0,25 +6 x3-3x2 -5 2(1đ) CâuII(2 đ) 1(1đ) Ta có: y’= 3x2 – 6x + m – Tiếp tuyến Δ điểm M thuộc (Cm) có hệ số góc : k = 3x2 – 6x + m – = 3(x – 1)2 + m – m dấu đẳng thức xảy x = Suy : kmin m điểm M (1 ; 4m – 4) Tiếp tuyến d (m 5).1 1 m Vậy m = Điều kiện: sin x x k 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 cos x cos x 1 sin x sin x (sin x cos x ).2 cos x sin x cos x Pt (sin x cos x ) 0,25 (sin x cos x )(2 cos x 1) sin x cos x (sin x cos x ) cos x cos x k ( N ) * cos x x k x k ( N ) Vậy phương trình có nghiệm là: x = k x cos x Ta có: I = dx dx sin x sin x x I1 = dx sin x u x du dx Đặt dv sin x dx v cot x cos x I x cot x cot xdx x cot x dx sin x d (sin x) x cot x x cot x ln sin x C1 sin x cos x I2 = dx sin x Đặt t = sinx dt cos xdx dt 1 I2 = C C2 t sin x t Vậy: I = ln sin x x cot x C sin x * sin x cos x tan x 1 x 2(1đ) CâuIII(1đ) 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 xy 2 x y x y (1) x y y x (2) ĐK x + y > Ta có: x y xy (1) x y xy x y 0,25 x y ( x y ) xy ( x y ) x y xy x y x y xy ( x y 1) x y 1 x y x y 1 xy y 1 x 2 x y x y (vô nghiêm) x Với y = – x thay vào (2) ta x2 + x – = x 2 Vậy hệ phương trình có hai nghiệm (1;0) (-2;3) CâuIV(1đ) Ta có: 0,25 0,25 0,25 V VS MBC SM 1 VS MBC VS ABD V VS ABD SA 2 Do S.ABCD hình chóp tứ giác nên VS.ABD = M Câu V(1đ) 0,25 A D O 3a a SO ( ABCD) SO SA AO a 2 1 V VS ABCD SO.S ABCD a 3 3 Vậy: VSMBD = a 12 0,25 S B 0,25 0,25 Trước hết ta chứng minh : a b a b abc C a b a ab b abc a b ab abc ab(a b c) 1 c c Từ (1), ta có: 3 ab(a b c ) abc (a b c ) a b c 1 a b a b Tương tự: ; 3 3 a b c 1 c a abc 1 b c 1 Suy ra: 1 a b b3 c3 c3 a (1) 0,25 0,25 0,25 0,25 Dấu (=) xảy a = b = c = II-PHẦN RIÊNG Câu VIa 1a(1đ) Phương trình đường phân giác góc tạo hai đường thẳng d1, d2 là: 2x y 2 0,25 4x y 2 x y ( ) 0,25 14 x y ( ) Để đường thẳng qua M 4;2 cắt d1, d2 B , C để tam giác ABC cân A đường thẳng phải vng góc với 1 Đường thẳng qua M vng góc 1 có phương trình là: 3a(1đ) 0,25 0,25 2x y 20 x y 10 2 + Không gian mẫu: P9 = 9! cách xếp hàng dọc 0,25 + Số cách xếp bạn Nam là: P5 = 5! 0,25 + Số cách xếp bạn Nữ bạn A B đứng cạnh (A B hoán vị 6! nhau) là: A63 (Chú ý em Nam có vị trí để xếp Nữ vào) 0,25 3! 2.6!.5! Vậy P = 0,25 3!.9! 63 2a(1đ) 14x + y 44 x y 22 2 Đường thẳng qua M vng góc có phương trình là: Đặt t = x x x ( x) t x 1 t x 1 x 2x Bảng biến thiên suy ra: x 0;1 t 1;2 t’ = 0,25 t2 Bpt trở thành mt 1) t m (1) t 1 t2 t 2t Xét f(t) = 1;2 , có f ' (t ) 0 t 1 (t 1) BBT t 2 f’(t) + 0,25 0,25 f(t) - Bpt(1) có nghiệm t 1;2 m max f (t ) f (2) 1; Vậy Câu VIb 1.b)(1đ) 2.b)(1đ) 3b)(1đ) m (C ) có tâm I(2;1), bán kính R = Đường thẳng qua M(1;4) phương với Oy tiếp xúc với (C) Gọi k hệ số góc đường thẳng qua M(1;4) có phương trình: kx – y + – k = kx y k tiếp xúc (C ) d ( I , ) R I 2I R k 1 k 2 2 2k k k k 3 9(k 1) 8k 6k k Với k = 0, : y Với k = , : x y 13 Từ An C nn 14n 2n 5n 25 Tìm n = 1 3n 3n 19 Ta có f(x) = x 2 x 2 x 2 x 16 16 16 19 = C17k x k 219 k 16 k 0 Hệ số ứng với x10 là: a10 = 29 C1910 25 C1910 2956096 16 Bpt: Đặt 0,25 log 22 x log 22 x 1 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 m t = log 22 x (t 0) , ta được: t t 1 m 0,25 Xét hàm f(t) = f ' (t ) BBT: t t 1 t 0,25 t2 , dấu f’(t) phụ thuộc vào dấu tử 2t 1 t t f’(t) + + f(t) + 0,25 Vậy: m bpt nghiệm với x thuộc tập xác định Nguồn http://luongvanchanh.edu.vn/ 0,25 ... B hoán vị 6! nhau) là: A63 (Chú ý em Nam có vị trí để xếp Nữ vào) 0,25 3! 2.6!.5! Vậy P = 0,25 3!.9! 63 2a(1đ) 14x + y 44 x y 22 2 Đường thẳng qua M vng góc có phương... BBT t 2 f’(t) + 0,25 0,25 f(t) - Bpt(1) có nghiệm t 1;2 m max f (t ) f (2) 1; Vậy Câu VIb 1.b)(1đ) 2.b)(1đ) 3b)(1đ) m (C ) có tâm I(2;1), bán kính R = Đường thẳng qua M(1;4) phương... k ( N ) * cos x x k x k ( N ) Vậy phương trình có nghiệm là: x = k x cos x Ta có: I = dx dx sin x sin x x I1 = dx sin x u x du dx Đặt dv