Microsoft Word De thi thu DH lan 1 THPT Luc Ngan 1 S� GD&�T B�c Giang Tr��ng THPT L�c Ng�n s� 1 �� chính th�c �� THI TH� ��I H�C L�N 1 N M H�C 2013 2014 Môn Toán kh i A, A1, B, D Th�i gian làm bài 180[.]
www.LuyenThiThuKhoa.vn Tr IH CL N1 THI TH N M H C 2013 - 2014 Mơn: Tốn - kh i A, A1, B, D Th i gian làm 180 phút, không k th i gian phát S GD& T B c Giang ng THPT L c Ng n s th c I PH N CHUNG CHO T T C THÍ SINH ( i m) Câu (2 i m) Cho hàm s y = x3 − 3(2m + 1) x2 + 6m(m + 1) x + có a) Kh o sát s bi n thiên v th c a hàm s (1) m = b) Tìm m hàm s (1) ng bi n kho ng (2;+∞ ) Câu (1 i m) Gi i ph ng trình sau: cos x − tan x = Câu (1 i m) Gi i ph ng trình sau: Câu (1 i m) Tìm m h ph th (1) cos x + cos3 x − cos x - x + x x + = - 2x - x (x ∈ R) ng trình sau có c p nghi m th c phân bi t: 3( x + 1)2 + y = m xy = − x Câu (1 i m) Cho hình chóp t giác S.ABCD có áy hình ch nh t, SA vng góc v i áy, G tr ng tâm tam giác SAC, m t ph ng (ABG) c t SC t i M, c t SD t i N Tính th tích c a kh i ng th ng AN mp(ABCD) b ng 300 a di n MNABCD bi t SA=AB=a góc h p b i Câu (1 i m) Cho x,y,z tho mãn s th c: x - xy + y = Tìm giá tr l n nh t giá tr nh nh t c a bi u th c: x + y4 + x + y2 + c làm m t hai ph n ( Ph n A ho c ph n B) P= II PH N RIÊNG (3 i m): Thí sinh ch A Theo ch ng trình chu n Câu 7a (1 i m) Trong m t ph ng Oxy, cho tam giác ABC v i AB = , C(-1;-1), ng th ng AB có ph ng trình: x + 2y – = tr ng tâm tam giác ABC thu c ng th ng d: x + y – = Tìm to !nh A B Câu 8a (1 i m) Trong m t ph ng v i h to Oxy, cho ng tròn (C): x + y - 4x - 4y + 4=0 ng th ng d có ph ng trình: x + y - 2=0 Ch ng minh r ng d c t (C) tai hai i m phân ng tròn (C) cho di n tích tam giác MAB l n nh t i m M bi t A B Tìm to Câu 9a (1 i m) Cho khai tri n: (1 + x + x ) = a + a1x + a x + +a 24 x 24 Tính a 12 B Theo ch Câu 7b (1 i qua trình c Câu 8b (1 i ng nâng cao ng cao phân giác m) Trong m t ph ng Oxy, cho tam giác ABC bi t B(2;-1), !nh A C l"n l t có ph ng trình: 3x – 4y + 27 = x + 2y – = Vi t ph ng nh c a tam giác ABC m) Trong m t ph ng Oxy, vi t ph ng trình t c c a Elíp (E), bi t r ng tâm sai c a (E) b ng hình ch nh t c s có di n tích b ng 24 Câu 9b (1 i m) M t h p ng 15 viên bi, ó có viên bi xanh viên bi L y ng#u nhiên viên bi (không k th t kh i h p) Tính xác xu t viên bi l y có nh t viên bi H t Chú ý: Giáo viên coi thi khơng gi i thích thêm H tên thí sinh: .S bao danh: Cảm ơn bạn Vũ Công Viên(toilatoi1908@gmail.com) gửi tới www.laisac.page.tl H NG D N CH M VÀ CHO I M Mơn: Tốn (Thi Th H l n - N m h c 2013 - 2014) N i dung c b n Câu Câu Cho hàm s y = x3 − 3(2m + 1) x2 + 6m(m + 1) x + có th (Cm) a) Kh o sát s bi n thiên v th c a hàm s m = a (1 ) i m b) Tìm m hàm s ng bi n kho ng (2;+∞ ) V i m = ta có: y = 2x – 3x2 + *TX : R * Gi i h n: lim y = +∞; lim y = −∞ x →+∞ x →−∞ *S bi n thiên: Ta có y’ = 6x2 – 6x =6x(x-1) = x = 0; x= x -∞ +∞ y’ + - + +∞ y -∞ * k t lu n ng bi n, ngh ch bi n c c tr i m u n U(1/2;1/2), Hs có th b qua b * Ch! to *V 0.5 c 0.25 th : 0,25 O b (1 ) y = x3 − 3(2m + 1) x2 + 6m(m + 1) x + y’ có ∆ = (2m + 1) − 4(m + m) = > y '= ⇔ x=m x = m +1 y '= x − 6(2m + 1) x + 6m(m + 1) 0.5 0.25 ng bi n (2;+∞ ) ⇔ y '> ∀x > ⇔ m + ≤ ⇔ m ≤ Hàm s m ≤1 Câu Gi i ph 0.25 ng trình sau: cos x − tan x = K cosx $ 0, pt c cos x + cos3 x − cos x av cos x − tan x = + cos x − (1 + tan x) ⇔ 2cos x − cos x -1 = Gi i ti p c cosx = cosx = 0,5 r i 2π 2π x = k 2π , x = ± + k 2π ; hay x = k Câu Gi i ph PT ⇔ ⇔ i chi u k 0.5 a S: 0.5 ng trình sau: - x + x x + = - 2x - x (x ∈ R) 0.25 − x − x2 ≥ − x2 + x x + = − x − x2 0.25 − x − x2 ≥ x x + = −2( x + 2) 0.25 −3 ≤ x ≤ ⇔ x≠0 ⇔ x+2 x + = −2 x −2 ≤ x < ( x + 1) ( x − 16 ) = 0.25 ⇔ x = −1 V y ph Câu Tìm m ng trình ã cho có m t nghi m x = - h ph ng trình sau có c p nghi m th c phân bi t: 3( x + 1) + y = m, (1) xy = − x, (2) (2) 1− x ≥ xy = (1 − x)2 x ≤1 y= ( x = không nghi m) −2+ x x x Xét hàm s f(x) = 3( x + 1) + − + x ( −∞;1] , l p b ng bi n thiên x 0,25 Th vào (1) ta có: 3( x + 1)2 + − + x = m , (3) L p lu n 0,5 c m%i giá tr x ( −∞;1] có nh t giá tr y, nên (3) có nghi m phân bi t 20 < m ≤ 12 KL: −15 < m < −4 0,25 Câu Cho hình chóp S.ABCD có áy hình vng c nh b ng a m t bên SAB tam giác vuông cân nh S n m m t ph ng vng góc v i m t ph ng áy Tính theo a th tích kh i chóp S.ABCD tính kho ng cách gi a hai ng th ng AB SD + Trong mp(SAC) k& AG c t SC t i M, mp(SBD) k& BG c t SD t i N S + Vì G tr ng tâm tam giác ABC nên d' có SG = suy G c(ng tr ng SO tâm tam giác SBD T) ó suy M, N l"n l trung i m c a SC, SD N t 2 M G A D + D' có: VS ABD = VS BCD = VS ABCD = V O Theo công th c t* s th tích ta có: C B VS ABN SA SB SN 1 = = 1.1 = VS ABN = V VS ABD SA SB SD 2 VS BMN SB SM SN 1 1 = = = VS BMN = V VS BCD SB SC SD 2 0,5 T) ó suy ra: Câu VS ABMN = VS ABN + VS BMN = V + Ta có: V = SA.dt ( ABCD ) ; mà theo gi thi t SA ⊥ ( ABCD) nên góc h p b i AN v i mp(ABCD) góc NAD , l i có N trung i m c a SC nên tam giác NAD cân t i N, suy NAD = NDA = 300 Suy ra: SA AD = =a tan 300 1 Suy ra: V = SA.dt ( ABCD) = a.a.a = a3 3 3 5 3a Suy ra: th tích c"n tìm là: VMNABCD = VS ABCD − VS ABMN = V − V = V = 8 24 Cho x,y,z tho mãn s th c: x - xy + y = Tìm giá tr l n nh t giá 0,5 tr nh nh t c a bi u th c: P= x + y4 + x + y2 + 0,25 = x − xy + y ≥ xy − xy = xy = ( x + y ) − xy ≥ −3 xy − ≤ xy ≤ x − xy + y = ⇔ x + y = + xy x + y = − x y + xy + !" # − t + 2t + ;− ≤ t ≤ t+2 P = f (t ) = ' ( f( f' (t ) = ⇔ −1 + " )* 0,25 $%# $$ & t = −2 =0⇔ (t + 2) t = − − 2(l ) [ + −1 ) % f ( − 2) % f (1) − ;1] 0,25 ,& - 0,25 11 MaxP = f ( − 2) = − % P = f (− ) = 15 Câu 7a (1 ) Trong m t ph ng Oxy, cho tam giác ABC v i AB = , C(-1;-1), ng th ng AB có ph ng trình: x + 2y – = tr ng tâm tam giác ABC thu c ng th ng d: x + y – = Tìm to nh A B 0,25 0,25 * Gi s+ A(3-2a ; a); B(3 - 2b; b) * Tính tr ng tâm tam giác G Vì G thu c d nên ta có: * M t khác AB = * T) ó gi i h ta Câu 8a (1 ) c: A 6; − ; B 4; − 2 ho c B 6; − ; A 4; − 2 Trong m t ph ng v i h to Oxy, cho ng tròn (C): 2 ng th ng d có ph ng trình: x + y - 2=0 Ch ng x + y - 4x - 4y + 4=0 minh r ng d c t (C) tai hai i m phân bi t A B Tìm to i mM ng trịn (C) cho di n tích tam giác MAB l n nh t * Ch! (C) có tâm I(2;2), R = *T a giao i m d (C) nghi m h : x2 + y − x − y + = x+ y−2 = Gi i h tìm c A(0;2); B(2;0) Hay d ln c t (C) t i hai i m phân bi t A B 0,5 0,25 C I H 0,25 AB.CH ( H hình chi u C AB), S ∆ABC max CH max C = ∆ ∩ (C ) D' th y ( ∆ ) có pt: y =x xc > * Ta có S ∆ABC = Gi i h tìm Câu 9a (1 ) ( c C + 2; + ) 12 0,25 * khai tri n ( x + x ) có s h ng t,ng quát: Cnk x n − k x k n => s h ng t,ng quát c a khai tri n ã cho có d ng: C12n Cnk x n − k x k (0 ≤ k ≤ n ≤ 12) * S h ng ch a x4 n + k = 4, v i k ta tìm ( k , n) ∈ {(0; 4);(1;3);(2; 2)} c c: a4 = 1221 Thay vào ta ng cao phân Trong m t ph ng Oxy, cho tam giác ABC bi t B(2;-1), giác qua nh A C l n l t có ph ng trình: 3x – 4y + 27 = x + 2y – = Vi t ph ng trình c nh c a tam giác ABC * Ph 0,25 0,25 0,25 ng trình c nh BC: 4x+3y-5=0 *T a C nghi m h : 4x + 3y − = x + 2y −5 = =>C(-1;3) * G i B'là i m i x ng c a B qua CD => B' ∈ AC c B'=> ph ng trình AC: y = * Tìm * Tìm c A(-5;3) * Vi t c pt AB: 4x+7y-1=0 KL: 0,5 A D B Câu 8b (1 ) 0,25 Cho khai tri n: (1 + x + x ) = a + a1x + a x + +a 24 x 24 Tính a * Xét s h ng t,ng quát c a khai tri n: C12n ( x + x )n Câu 7b (1 ) 0,25 Trong m t ph ng Oxy, vi t ph tâm sai c a (E) b ng 0,25 0,25 H C ng trình t c c a Elíp (E), bi t r ng hình ch nh t c s có di n tích b ng 24 x2 y + = 1, (a > b > 0) a b2 c a − b2 T) gi thi t ta có e = = = 2a=3b, (1) a a Gi s+ ptct (E): M t khác hình ch nh t c s có chi u dài b ng 2a, chi u r ng 2b nên ta có: 2a.2b= 24 a.b = 6, (2) Gi i h (1) (2) tìm c a = 3, b= KL: Câu 9b (1 ) x2 y2 + =1 M t h p ng 15 viên bi, ó có viên bi xanh viên bi L y ng u nhiên viên bi (không k th t kh i h p) Tính xác xu t viên bi l y có nh t viên bi 0,5 0,25 0,25 * S ph"n t+ không gian m#u: n ( Ω ) = C153 = 455 * Xét A bi n c "c viên c ch n màu xanh": => n(A) = C73 =35 * Xác su t c a bi n c A: P( A) = 35 = 455 13 * Xét B bi n c "có nh t bi P(B) = 1- P(A) = KL: c ch n" 0,25 0,25 0,5 12 13 Chú ý: - Trên ây ch áp án v n t t h ng d n cho i m H c sinh ph i l p lu n ch t ch m i cho i m t i a - H c sinh gi i cách khác úng v n cho i m t i a theo thang i m Cảm ơn bạn Vũ Công Viên(toilatoi1908@gmail.com) gửi tới www.laisac.page.tl ... s có di n tích b ng 24 x2 y + = 1, (a > b > 0) a b2 c a − b2 T) gi thi t ta có e = = = 2a=3b, (1) a a Gi s+ ptct (E): M t khác hình ch nh t c s có chi u dài b ng 2a, chi u r ng 2b nên ta có: ... ∆ ) có pt: y =x xc > * Ta có S ∆ABC = Gi i h tìm Câu 9a (1 ) ( c C + 2; + ) 12 0,25 * khai tri n ( x + x ) có s h ng t,ng quát: Cnk x n − k x k n => s h ng t,ng quát c a khai tri n ã cho có d... 1) + − + x ( −∞;1] , l p b ng bi n thi? ?n x 0,25 Th vào (1) ta có: 3( x + 1)2 + − + x = m , (3) L p lu n 0,5 c m%i giá tr x ( −∞;1] có nh t giá tr y, nên (3) có nghi m phân bi t 20 < m ≤ 12 KL: