SỞ GIÁO DỤC – ĐÀO TẠO THÁI BÌNH ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH ĐẠI HỌC TRƯỜNG THPT LÊ QUÝ ĐÔN MÔN THI TOÁN KHỐI B LẦN I Đề chính thức NĂM HỌC 2013 2014 Thời gian làm bài 180 phút (không kể thời gian phát đề) I[.]
SỞ GIÁO DỤC – ĐÀO TẠO THÁI BÌNH ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH ĐẠI HỌC MƠN THI: TỐN KHỐI B LẦN I TRƯỜNG THPT LÊ QUÝ ĐÔN NĂM HỌC : 2013 - 2014 Đề thức Thời gian làm :180 phút (không kể thời gian phát đề) www.LuyenThiThuKhoa.vn www.NhomToan.com I.PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu 1: (2điểm) Cho hàm số y x3 3mx 3( m 1) x m3 m (1) 1/Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số m=1 2/ Tìm m để đồ thị hàm số (1) có điểm cực đại , điểm cực tiểu khoảng cách từ điểm cựctiểu đồ thị hàm số đến gốc toạ độ O lần khoảng cách từ điểm cực đại đồ thị hàm số đến gốc toạ độ O Câu 2: (1điểm) Giải phương trình: 2s inx(cos x sin x) s inx cos x x x x 13 x 17 Câu 3: (1điểm) Giải phương trình : Câu 4: (1điểm) Tính tích phân : I ln x(x 3) dx Câu (1điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thang vuông A,D biết AB =2a; AD =DC = a (a>0) SA (ABCD) ,Góc mặt phẳng (SBC) (ABCD) 45 Tính thể tích khối chóp S.ABCD khoảng cách từ B tới mặt phẳng (SCD) theo a Câu (1điểm) Cho x,y số thực thoả mãn x, y Tìm giá trị nhỏ biểu thức (x y ) (x y ) (x 1)(y 1) II.PHẦN RIÊNG(3,0 điểm ): Thí sinh làm hai phần (phần A phần B) A.Theo chương trình chuẩn P Câu 7a: (1điểm) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho đường thẳng d: x-y =0 điểm M(2;1) Viết phương trình đường thẳng cắt trục hồnh Ox A cắt đường thẳng d B cho tam giác AMB vuông cân M 2n 14 Câu 8a: (1điểm) Tìm hệ số x khai triển: 3x ; n * , biết 3 Cn 3Cn n Câu 9a (1 điểm) Giải phương trình 3x x 2.3x x 32 x B.Theo chương trình nâng cao Câu 7b(1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho ABC có đỉnh A 3; , đường phân giác góc A có phương trình x y tâm đường tròn ngoại tiếp ABC I (1 ;7) Viết phương trình cạnh BC, biết diện tích ABC gấp lần diện tích IBC Câu 8b(1,0 điểm) Một hộp có viên bi đỏ ,3 viên bi vàng viên bi xanh Hỏi có cách lấy viên bi số bi đỏ lớn số bi vàng Câu 9b (1,0 điểm) Giải phương trình log 3x log 3x (Cán coi thi khơng giải thích thêm) Họ tên thí sinh: .Số báo danh luocsu_thoigian@yahoo.com.vn ĐÁP ÁN THANG ĐIỂM THI THỬ ĐẠI HỌC MƠN TỐN KHỐI B LẦN I NĂM HỌC 2013-2014 Câu I Điểm NỘI DUNG 1.Khi m=1 Khảo sát vẽ đồ thị hàm số y x x a)TXĐ:D=R b)Sự biến thiên x -Chiều biến thiên y ' x x y ' x ……………………………………………………………………………………… Hàm số đồng biến khoảng (;0) (2; ) Hàm số nghịch biến khoảng (0; 2) 0.25 0.25 -Cực trị : Hàm số đạt cực đại x ;ycd Hàm số đạt cực tiểu x ;y ct 4 -Giới hạn : lim ; lim x x ……………………………………………………………………………………… Bảng biến thiên x + y' - 0.25 + y -4 ……………………………………………………………………………………… Đồ thị 0.25 2:Tìm m để đồ thị hàm số cóđiểm cực đại , điểm cực tiểu khoảng cách từ điểm cực tiểu đồ thị hàm số đến gốc toạ độ O lần khoảng cách từ điểm cực đại đồ thị hàm số đến gốc toạ độ O TXD: D=R Ta có y ' x 6mx 3( m2 1) Đồ thị hàm số có điểm cực đại ,điểm cực tiểu y ' có hai nghiệm phân biệt đổi dấu qua nghiệm x 6mx 3( m 1) có hai nghiệm phân biệt 0.25 ' 9m 9(m 1) m x m 1 Vậy m đồ thị hàm số có điểm cực đại ,điểm cực tiểu y ' x m 1 Điểm A(m-1;2-2m);B(1+m,-2-2m) điểm cực đại ,điểm cực tiểu đồ thị hàm số theo giả thiết ta có OB=3 OA OB 9OA2 (m+1) (2 2m)2 (m-1)2 (2 m) 0.25 0.25 m m 5m m 2 m Vậy với đồ thị hàm số cóđiểm cực đại , điểm cực tiểu khoảng cách từ m điểm cực tiểu đồ thị hàm số đến gốc toạ độ O lần khoảng cách từ điểm cực đại đồ thị hàm số đến gốc toạ độ O Giải phương trình : 2s inx(cos x sin x) s inx cos 3x (1) 0.25 phương trình (1) 0.25 sin x.cos x s inx cos 3x sin 3x s inx s inx cos 3x sin 3x cos3x s inx 2 cos sin 3x sin cos3x s inx sin(3x ) sin x 3 3x x k2 x k kZ 3x x k2 x k 3 0.25 sin 3x cos 3x sin x 3.Giải phương trình x x x 13x 17 0.25 0.25 Điều kiện : x Ta có : x x x 13 x 17 ( x 1) ( x 1) x 13 x 15 ( x 1)( x 1) ( x 1)( x 1) ( x 5)(2 x 3) x 1 x 1 x 5 5 x ( x 5)(2 x 3) x 1 x 1 x 1 (2 x 3) x x 1 1 1 Ta có (2 x 3) (2 x 3) x 1 x 1 x 1 x 1 1 Vì x 4;6 x x 4; 6 x 1 x 1 x 1 0.25 0.25 0.25 0.25 Vậy phương trình cho có nghiệm x= Tính tích phân I ln x( x 3) dx Ta có 3 I ln x( x 3) dx ln( x x 2)dx ln( x 1) ( x 2)dx 3 3 ln( x 1) dx ln( x 2)dx ln( x 1) dx ln( x 2)dx 2 2 2dx u ln(x 1) du Xét J ln(x 1) dx Đặt x 1 dv dx v x 0.25 0.25 3 3 J 2(x 1).l n(x-1) dx 2(x 1).ln(x-1) 2x 4ln 2 0.25 dx u ln(x 2) du Xét K ln(x 2) dx Đặt x2 dv dx v x 0.25 3 3 K (x 2).l n(x+2) dx (x 2).ln(x+2) x 5ln ln I 5ln 4ln Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thang vng A, D biết AB =2a ; AD=DC=a.(a>0) SA (ABCD) ,góc hai mặt phẳng (SBC) (ABCD) 45 Tính thể tích khối chóp SABCD khoảng cách từ B tới mặt phẳng (SCD) S H A D B C +Theo giả thiết ta có AD= DC = a Gọi H trung điểm AB HA=HB=a Từ giả thiết ADCH hình vng cạnh a Trong tam giác ABC có CH trung tuyến AC BC CH AB ABC vuông cân C AC BC a BC AC BC (SAC) BC SC BC SA (SBC) (ABCD) BC BC SC (SBC) 450 góc (SBC) (ABCD) +Có SCA BC AC (ABCD) SA (ABCD) +Ta có diện tích hình thang ABCD S ABCD 3a ( AB DC ) AD 2 +Có tam giác ΔSAC vng cân A ta có SA=AC= AD +DC a 0.25 0.25 1 3a 2 +Thể Tích khối chóp SABC : VS.ABCD SABCD SA a a 3 2 3V Ta có VSDCB SBCD d(B; (SCD)) d(B; (SCD)) SDCB SBCD 0.25 11 1350 nên V Trong BCD có C BC.CD.sin1350.SA a SDCB 32 3 a 3V 2a a 6 Vậy d(B;(SCD)) SDCB SBCD 3a a.a 2.sin135 0.25 Cho x,y số thực thoả mãn x,y >1 Tìm giá trị lớn biểu thức ( x3 y ) ( x y ) :P ( x 1)( y 1) câu6 Đặt t =x + y điều kiện t > Áp dụng bất đẳng thức xy ( x y ) ta có xy t2 0.25 t t xy (3t 2) t P 3t-2>0 xy nên ta có xy t t2 t t (3t 2) t2 P t2 t 2 t 1 t2 Xét hàm số f (t ) (2; ) t2 t (l) t 4t có f '(t ) f '(t ) (t 2) t (tm) lim f (t) ; lim f (t) 0.25 0.25 x x 2 t f'(t) f(t) - + 0.25 x y x f (t ) f (4) minP dấu = xảy xy y TỰ CHỌN A theo chương trình chuẩn 1:Gọi A(a;0) thuộc Ox B(b;b) thuộc d ta có MA( a 2; 1) MB (b 2; b 1) (2; ) 7a MA MB MB.MA ABM vuông cân M nên 2 MA MB MA MB (a 2)(b 2) (b 1) b=2 khơng thoả mãn hệ phương tình nên ta có 2 (a 2) (b 2) (b 1) b 1 b 1 a2 a b2 b2 b 2 (a 2) (b 2) (b 1) ( ) (b 2) (b 1) b a b 1 a b2 b 2 a (b 2) (b 1) (b 2)2 (b 1)2 (b 2) b Vậyphương trình đường thẳng : x y ; : x y 12 n 14 (1) dk Cn 3Cn n n N với điều kiện phương trình (1) tương đương 28 n(n 1) n(n 1)( n 2) n 0.25 0.25 0.25 0.25 0.5 8a Ta có 0.5 n 2 n n 18 n kết hợp điều kiện n=9 Với n=9 ta có khai triển (1 x)2n (1 x)18 Số hạng tỏng quát Tk 1 C18k ( 3) k x k số hạng chứa x k =9 Vậy hệ số x9 khai triển C189 ( 3) 9a 3 Giải phương trình 3x x 2.3x x 32 x (1) 3 Ta có 3x x.3x x 32 x 3 3 (1) 3x x (1 3x x ) 2(1 3x x ) (1 3x x )(3x x 2) 1 x x3 x x x x x 1 0.25 0.25 0.25 x Vậy Phương trình cho có nghiệm x x 1 0.25 B Theo Chương Trình nâng cao 7b Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho ABC có đỉnh A 3; , đường phân giác góc A có phương trình x y tâm đường tròn ngoại tiếp ABC I (1 ;7) Viết phương trình cạnh BC, biết diện tích ABC gấp lần diện tích IBC + Ta có IA Phương trình đường trịn ngoại tiếp ABC có dạng C : ( x 1)2 ( y 7)2 25 + Gọi D giao điểm thứ hai đường phân giác góc A với đường tròn ngoại tiếp ABC Tọa độ D nghiệm hệ 0,25 A I x y 1 D 2;3 2 ( x 1) ( y 7) 25 B H K C 0,25 D + Vì AD phân giác góc A nên D điểmchính cung nhỏ BC 0,25 Do ID BC hay đường thẳng BC nhận véc tơ DI 3; làm vec tơ pháp tuyến + Phương trình cạnh BC có dạng 3x y c + Do SABC 4SIBC nên AH 4IK + Mà AH d A; BC 7c IK d I ;BC 31 c nên 114 c c 31 c c 131 0,25 Vậy phương trình cạnh BC : x 12 y 114 15 x 20 y 131 8b Một hộp có viên bi đỏ ,3 viên bi vàng viên bi xanh Hỏi có cách lấy viên bi số bi đỏ lớn số bi vàng Các trường hợp để chọn viên bi số bi đỏ lớn số bi vàng TH1: Cả viên bi chọn bi đỏ số cách : C54 cách chọn TH2: Trong viên bi chọn có 1bi đỏ bi xanh số cách : C51.C43 cách chọn TH3: Trong viên bi chọn có 3bi đỏ bi xanh số cách : C53 C41 cách chọn TH4: Trong viên bi chọn có 3bi đỏ bi vàng số cách : C53 C31 cách chọn TH5: Trong viên bi chọn có 2bi đỏ bi xanh 0,25 0,25 0,25 0,25 số cách : C52 C42 cách chọn TH6: Trong viên bi chọn có 2bi đỏ bi vàng bi xanh số cách : C52 C31.C41 cách chọn Vậy có C54 + C51.C43 + C53 C41 + C53 C31 + C52 C42 + C52 C31.C41 =275 cách chọn thoả mãn yêu cầu toán 9b Giải phương trình log 3x log 3x (1) (1) log (3 x 1).log 9(3 x 1) log (3x 1).(log log (3x 1)) log (3 x 1).(2 log (3x 1)) 0,25 Đặt t log3 (3x 1) t>0 t (1) t (2 t ) t 2t kết hợp điều kiện ta có t=1 t 3 (l) 0,25 với t=1 log (3x 1)=1 3x 3x x log Vậy phương trình có nghiệm x log3 0,25 0,25 Trên hướng giải Mọi cách giải cho điểm tối đa ...ĐÁP ÁN THANG ĐIỂM THI THỬ ĐẠI HỌC MƠN TỐN KHỐI B LẦN I NĂM HỌC 2013-2014 Câu I Điểm NỘI DUNG 1.Khi m=1 Khảo sát vẽ đồ thị hàm số y x x a)TXĐ:D=R b)Sự biến thi? ?n x -Chiều biến thi? ?n... toạ độ O TXD: D=R Ta có y '' x 6mx 3( m2 1) Đồ thị hàm số có điểm cực đại ,điểm cực tiểu y '' có hai nghiệm phân biệt đổi dấu qua nghiệm x 6mx 3( m 1) có hai nghiệm phân biệt... tới mặt phẳng (SCD) S H A D B C +Theo giả thi? ??t ta có AD= DC = a Gọi H trung điểm AB HA=HB=a Từ giả thi? ??t ADCH hình vng cạnh a Trong tam giác ABC có CH trung tuyến AC BC CH AB ABC