Chuyên đề ôn thi tổ hợp xác suât LTDH 2014

Biên soạn: Cao Văn Tú Trường: ĐH CNTT&TT Thái nguyên Email: caotua5lg3@gmail.com Website: www.caotu.tk 1 Chương I :Nhị thức Niu tơn 1. Hoán vị   . 1 2.1 n P n n 2. Chỉnh hợp       ! 1 1 ! k n n A n n n k nk       0 ! 1, 1 n OA 0 kn 3. Tổ hợp   ! !. ! k n n C k n k   1,0 O n C k n   k n k nn CC   1 1 k k k n n n C C C    4. Nhị Thức nưu tơn   00 . . . . kn n k n k k k k n k nn kk a b C a b C a b       Tồng có n+1 số hạng .bậc của mỗi số hạng là n-k+k=n Số hạng tổng quát 1 k n k k kn T C a b    Bài tập Dạng 1 Giải phương trình bất phương trình Bài tập Hướng dẫn Bài1.Giải phương trình 1 2 3 2 6. 6. 9 14 x x x C C C x x    21 5 5 5 25 x x x C C C     Điều kiện 3x xZ       x=7 Bài 2 Giải phương Trình 5 6 7 5 2 14 x x x C C C  0 5&x x N   2 14 33 0xx   Bài 3.Hãy tìm số nguyên dưong thỏa mã phương trình 4 3 2 1 1 2 5 0 4 n n n C C A       5n nZ       2 9 22 0 11n n n     Bài 3 Giải phương trình   22 72 6 2 x x x x P A A P   2x xZ               2 !! ! 72 6 2. ! 2 ! 2 ! !6 ! 6 1 12 0 12 0 xx xx xx x x x x xx                        Bài 4. Tìm số tự nhiên thỏa mãn 2 2 2 3 3 3 . 2 100 nn n n n n n n C C C C C C     (1) 1       2 2 2 3 3 3 2 2 3 2 3 2 . 2 100 100 10 4 4 15 0 n n n n n n n n n n C C C C C C C C C C n n n               Bài 5.Tìm số nguyên dương n 0 1 2 2 4 2 243 nn n n n n C C C C       0 1 2 2 0 1 5 1 2 3 .2 .2 3 243 3 n nn n n n n n n n n n n n x C C x C x C x x C C C               Bài 6.Giải hệ phương trình 2 5 90 5 2 80 yy xx yy xx AC AC      x=5 ,y=2 Biên soạn: Cao Văn Tú Trường: ĐH CNTT&TT Thái nguyên Email: caotua5lg3@gmail.com Website: www.caotu.tk 2 Bài 7. Giải bất phương trình a) 2 1 2 3 10 n n C n C   b)   31 11 14 1 n nn A C n      a) 2 5 3 n   7 )4 2 bn   Bài 8. Giải bất phương trình       4 4 4 34 1 143 )1 2 ! 4 24 )2 23 n n n n nn A a nP A b AC        ) 9,5 2,5 )1 5 an bn     Bài 9. Giải bất phương trình 4 3 2 1 1 2 5 0 4 x x x C C A       5 11x Bài 10. Giải bất đẳng thức 2 2 3 2 16 10 2 x x x A A C x    4x  Chứng minh một số đẳng thức Bài 1. Chứng minh 1 1 mm n m m n m CC n     Bài 2. Cho n,m,k là các số nguyên dương và ,m n k m Chứng minh . m k k m k n m n n k C C C C    Bài 3. Cho n nguyên dương Chứng minh rằng 11 2 2 2 2 1 2 n n n n n n C C C    Bài 4 Cho n≥2 và n nguyên .Chứng minh 22 1nn C C n   Bài 5. Cho n≥2 và n nguyên .Chứng minh 2 2 2 23 1 1 1 1 1 n n A A A      =T       2 2 ! 3 2 ! 2 ! 2! 3! ! 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2 2 3 1 n T n T n n n                                    Sử dụng tính chất 1 1 k k k n n n C C C    Bài 1 Chứng minh 1 2 3 3 3 3 3 k k k k k n n n n n C C C C C k n           Bài 2 .Chứng minh 1 2 3 2 3 23 2 5 4 k k k k k k n n n n n n C C C C C C            Bài 3. Cho 4 kn .Chứng minh rằng 1 2 3 4 4 4 6 4 k k k k k k n n n n n n C C C C C C           Bài 4 .Cho 1 mn .Chứng minh rằng 1 1 1 1 1 2 1 m m m m m n n n m m C C C C C            1 1 k k k n n n C C C    1 11 k k k n n n C C C      Áp dụng 1 11 m m m n n n C C C    11 2 1 2 m m m n n n C C C      Biên soạn: Cao Văn Tú Trường: ĐH CNTT&TT Thái nguyên Email: caotua5lg3@gmail.com Website: www.caotu.tk 3 ……………… 1 1 m m m m m m C C C    Công theo vế của các bất đẳng thức ta có 1 1 1 1 1 2 1 m m m m m m n n m m n m C C C C C C             1 1 1 1 1 2 1 m m m m m n n n m m C C C C C            vì 1 1 1 mm mm CC    Khai triển một biểu thức hoặc ,hai biểu thức bằng hai cách kác nhau sau đó đồng nhất hệ số Bài 1 .Chứng minh rằng 0 1 1 6 6 6 6 6 6 . . . k k k k n n n n C C C C C C C           6 1 . 1 n xx     6 1 n x   so sánh k x Bài 2. Chứng minh       2 2 2 01 2 nn n n n n C C C C        00 1 . 1 nn nn k k k n k nn kk x x C x C x                Hệ số của x n là       2 2 2 01 n n n n C C C     2 2 2 0 1 n n kk n k x C x    Hệ số x k là 2 k n C Bài 3.Chứng minh.           2 2 2 01 2 1 1 nn nn n n n n C C C C            22 2 2 . 1 . 1 1 nn n xet x x x     Bai 4.           2 2 2 2 21 0 1 2 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 1 0 n n n n n n C C C C             Xét       2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 1 . 1 . 1 nn n n k k k k k nn k o k o x x C x C x                   Hệ số của số hạng 21n x  Là           2 2 2 2 21 0 1 2 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 1 n n n n n n C C C C            Ta lại có       21 2 1 2 1 2 1 . 1 1 n nn x x x       có hệ số của x 2n+1 bằng o vì đều chứa lũy thừ bậc chẵn của x vậy           2 2 2 2 21 0 1 2 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 1 0 n n n n n n C C C C             Bài 5. Chứng minh rằng 0 1 1 0 . . . p p p p n m n m n m n m C C C C C C C       Xét     11 nm xx = Hệ số của x p ,1≤p <n ,1≤p<m Hệ số của x p trong khai triển   1 mn x   là Dùng     2 , nn x a x a Chọn x thích hợp a có sẵn Bài 1. 1 ) 2 o n n n n n a C C C    0 1 1 )9 9 9 10 o n n n n n n b C C C    Bài 2.Chứng minh Biên soạn: Cao Văn Tú Trường: ĐH CNTT&TT Thái nguyên Email: caotua5lg3@gmail.com Website: www.caotu.tk 4   1 1 0 n on n n n C C C     Bài 3.Cho khai triển biết tổng các hệ số trong Khai triển trên bằng 1024 .Tìm n   2 1 n x Bài 4. Chứng minh 0 1 2 2 1 1 1 5 6 5 5 5 n n n n n n n n C C C C         (1)   1 1 2 2 1 5 5 5 6 n o n n n n n n n n C C C C          0 1 1 1 1 n n n n n n n n n x C x C x C x C        Chọn x=5 1 1 2 2 5 5 5 6 n o n n n n n n n n C C C C       Bài 5.Chứng minh 0 2 2 1 3 2 1 2 2 2 2 2 2 nn n n n n n n C C C C C C           2 0 1 2 2 2 2 2 2 2 2 1 n nn n n n n x C C x C x C x      Cho x=-1 Bài 5. Chứng minh rằng 2004 0 2003 1 2003 2004 2004 2004 2004 2004 2004 2004 0 2003 1 1 2003 2003 2004 2004 2004 2004 2004 2004 2004 )3 3 3 4 ) 3 3 .4 3.4 4 7 a C C C C b C C C C           a)   2004 1 x .Chọn x=3 b)   2004 ab .Chọn a=3,b=4 Bài 6. Chứng minh rằng 0 1 1 1 1 1 2 2 .7 2.7 7 9 n n n n n n n n n n n C C C C         Bài 7. Chứng minh rằng 0 1 1 1 1 2 2 2 2 3 3 56 3 5 6 5 6 33 n n n n n n n n n n n C C C C         n a bx a=3,b=5,x=6 Bài 8.Chứng minh rằng   0 2 2 4 4 2000 2000 2000 2000 2001 2001 2001 2001 3 3 3 2 2 1C C C C        2001 1 x Chon x=3 Chọn x=-3 sau đó cộng hai vế Tìm 1 số hạng hoặc hệ số của một số hạng Bài 1. Tìm hệ số của số hạng chứa x 4 , 10 1 x x     Trong khai triển 28 3 15 n x x x      Tìm số hạng không chứa x biết 12 79 n n n n n n C C C     Bài 2. Tìm số hạng x 31 , Trong khai triển 40 2 1 x x     Bài 3.Tìm số hạng không chứa x trong khai triển 7 3 4 1 x x     Bài 4 Tìm hệ số của số hạng chứa x 43 trong khai triển 21 5 32 1 x x     Bài 5.Biết trong khai triển 1 3 n x     Có hệ số của số hạng thứ 3 bằng 5 Hãy tính số hạng đứng giữa trong khai triển Bài 6 Cho khai triển 3 32 3 n x x     .Biết tổng của ba số hạng đầu itên trong khai triển bằng 631 .Tìm hệ số của số hạng có chứa x 5 0 1 2 3 9 631 n n n C C C   Biên soạn: Cao Văn Tú Trường: ĐH CNTT&TT Thái nguyên Email: caotua5lg3@gmail.com Website: www.caotu.tk 5 Bài 7.Biết tổng hệ số của ba số hạng đầu tiên trong khai triển 3 15 28 1 n xx x     bằng 79 .Tiàm số hạng không chứa x Bài 8. Tìm hệ số x 8 trong khai triển : 5 3 1 n x x     Biết   1 43 73 nn nn C C n      Bài 9. Biết tổng các hệ số trong khai triển   2 1 n x bằng 1024 .Tìm hệ số của x 12 Bài 10.Biết tổng các hệ số trong khai triển   12 n x bằng 6561 Tìm hệ số của x 4 Bài 11. tìm hệ số của 62 xy trong khai triển 10 x xy y     Bài 12.Trong khai triển   12 2 3 xy xy Tìm số hạng chứa x và y sao cho số mũ của x và y Là các số nguyên dương Bài 13.Tìm các hạng tử là số nguyên trong khai triển   19 3 32 Bài 14.Có bao nhiêu hạng tử là số nguyên trong Khai triiển   124 4 35 Bài 15.Tìm các hạng tử là số nguyên trong khai triển   125 3 37 Bài 16.Có bao nhiêu hạng tử là số nguyện trong khai triển   64 3 4 73 Bài 16. Khai triển đa thức         9 10 14 14 0 1 14 1 1 1 P x x x x A A x A x            Tính A 9 Bài 17. Cho khai triển : 1 3 2 22 n x x       Biết 31 5 nn CC và số hạng thứ 4 bằng 20n .Tùm x và n Bài 18. Trong khai triển : 3 3 n ab ba      tìm số hạng chứa a,b có số mũ bằng nhau Tìm hệ số lớn nhất trong khai triển Bài 1.Cho khai triển   101 1 x Hệ số của số hạng tổng quát Biên soạn: Cao Văn Tú Trường: ĐH CNTT&TT Thái nguyên Email: caotua5lg3@gmail.com Website: www.caotu.tk 6 Trong các hệ số của các số hạng .Tìm hệ số lớn nhất 1 k kn TC   0 101k Xét       1 101 1 101 101! !. 101 ! 101! 1 ! 102 ! k k k k kk TC TC kk      1 102 1 0 51 k k T k k Tk        k=51 51 101 C Bài 3. Cho khai triển .   30 12x .Tìm hệ số lớn nhất trong các hệ số 1 1 30 30 30 2 1 0 19 1 k k k k TC k k T C k           Bài 4.Tìm hệ số lớn nhất trong các hệ số của Khai triển 40 12 33 x     Xác suất của biến cố Bài 1 1.  {Tập các kết quả có thể của phép thử T} 2. A  ={Tâp các kết quả thuận lợi của A } 3.A và B là hai biến cố xung khắc A xáy ra thì B không xảy ra và ngược lại A .Nhân và quy tắc cộng Bài 1.Cho tập   1,2,3,5,7,9A a) Có bao nhiêu số gồm 4 chữ số đôi một khác nhau ? 6.5.4.3=360 b) Có bao nhiêu số chẵn gòm 5 chữ số đôi mọt khác nhau ? 120 Bài 2.Cho tập   0,1,2,3,4,5,6,7,8,9A .Có bao nhiêu số có 5 chữ số đôi một khác nhau lấy từ Tâp A .Có 9.9.8.7.6=27216 Bài 3. Cho tập   0,1,3,5,6,7,8A a) T ừ t ập A c ó th ể l ập bao nhiêu số có gồm 5 chữ số đôi một khác nhau các số này lẻ Và chia hết cho 5 b) Từ tập A có thể lập đựoc bao nhiêu số tự nhiên có 6 chữ số đôi một khác nhau sao cho chừ số đứng cuối chia hết cho 4 Bài 4. Cho tập   0,2,4,5,6,8,9A a) Từ tập A có thể lập đựoc bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số đôi một khác nhau v à lớn hơn 50.000 b) Từ tập A có thể lập đựoc bao nhiêu số tự nhiên có 6 chữ số đôi một khác nhau sao cho chữ số đứng thứ 3 chia hết cho 5 và ch ữ số cuối cùng lẻ Bài 5. Cho tập   1,3,4,5,6,7,9A a) Từ tập A có thể lập đựoc bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số đôi một khác nhau sao cho các số này không bắt đầu bằng 16 và chữ số cuối không chia hết cho 5 b) Từ tập A có thể lập đựoc bao nhiêu số tự nhiên có 6 chữ số đôi một khác sao cho các số này lớn hơn 600001 Bài 6.Cho tập   0,1,2,3,4,5,6A a) Từ tập A có thể lập được bao nhiêu số gồm 6 chữ số đôi một khác nhau sao cho số này Không bắt đầu bằng 246 ? b) Từ tập A có thể lâp được bao nhiêu số gồm 5 chừ số sao cho chữ số cuối cùng chia Biờn son: Cao Vn Tỳ Trng: H CNTT&TT Thỏi nguyờn Email: caotua5lg3@gmail.com Website: www.caotu.tk 7 ht cho 5 Bi 7. Cho tp 0,1,2,3,4,5,6A a) T tp A cú th lp c bao nhiờu s gm 5 ch s ụi mt khỏc nhau sao cho hai ch s 2 v 5 khụng ng cnh nhau b) T tp A cú th lp c bao nhiờu s gm 5 ch s ụi mt khỏc nhau sao cho cỏc s ny chia ht cho 9 Bi 8. Cho tp 1,2,4,5,6,8,9A a) T tp A cú th cú bao nhiờu s l gm 5 ch s m khụng chia ht cho 5 ? b) T tp A cú th lp c bao nhiờu s cú chn cú 5 ch s sao cho ch s 5 luụn Cú mt trong cỏc s cú ỳng mt ln v ch s u tiờn l l B Quy tc cng kt hp quy tc nhõn Bi 1.Cho tp 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9A a) T tp A cú th lp bao nhiờu s l cú 5 ch s khỏc nhau ? b) T tp A cú th lp bao nhiờu s cú 6 ch s khỏc nhau sao cho cỏc s ny chia ht cho 5 Bi 2.Cho tp 1,2,3,4,5,6A a) T tp A cú th lp bao nhiờu s chn cú 4 ch s khỏc nhau sao cho ch s hai c ú Bi 2 Chnh hp Bi 1.Cho tp 1,2,3,4,5,6,7A a) Cú th lp c bao nhiờu s gm 5 ch s ụi mt khỏc nhau ly t tp A b) Cú th lp c bao nhiờu s gm 6 ch s ụi mt khỏc nhau ly t tp A c) Cú th lp c bao nhiờu s gm 6 ch s ụi mt khỏc nhau ly t tp A sao cho t ng ca ch u v cui chia h t cho 10 Bi 2.T tp 1,2,3,4,5A a) Cú th lp c bao nhiờu s gm 5 ch s ụi mt khỏc nhau ? Tớnh tụng cỏc s ny b) T tp A cú th lp c bao nhiờu s gm ba ch s ụi mt khỏc nhau sao cho cỏc s Ny chia ht cho 4 Bi 3 .Cho tp 1,2,3,4,5,6A a) Cú th lp c bao nhiờu s gm 5 ch s ụi mt khỏc nhau v không bắt đầu từ 345 ? b) Từ tập A có thể lập đ-ợc bao nhiêu số gồm 4 chữ số đôi một khác nhau sao cho chữ số 2 luôn có mặt đúng một lần c) Từ tập A có thể lập đ-ợc bao nhiêu số gồm 4 chữ số chẵn đôi một khác nhau sao cho chữ số 2 luôn có mặt đúng một lần Bài 4. Cho tp 0,1,2,3,4,5,6A a) Từ tập A có thể lập đ-ợc bao nhiêu số gồm 5 chữ số đôi một khác nhau b) Từ tập A có thể lập đ-ợc bao nhiêu số gồm chữ số đôi một khác sao cho các số này đều lẻ ? Bài 5. Cho tp 0,2,4,5,6,9A a) Từ tập A có thể lập đ-ợc bao nhiêu số gồm 4 chữ số đôi một khác nhau và chia hết cho 5 b) Từ tập A có thể lập đ-ợc bao nhiêu số gồm 4 chữ số đôi một khác nhau các số đều chẵn Bài 6. Cho tp 0,1,2,3,4,5,6,7A a) Từ tập A có thể lập đ-ợc bao nhiêu số gồm 5 chữ số đôi một khác nhau và chia hết cho2 b) Từ tập A có thể lập đ-ợc bao nhiêu số gồm 6 chữ số đôi một khác nhau sao cho chữ số 2 có mặt đúng một lần Bài 7 Cho tp 0,1,2,4,5,7,8,9A a) Từ tập A có thể lập đ-ợc bao nhiêu số gồm 5 chữ số đôi một khác nhau và lớn hơn 50000 b) Từ tập A có thể lập đ-ợc bao nhiêu số gồm 5 chữ số đôi một khác nhau và các số đều chẵn Bài 8. Cho tp 0,1,2,3,4,5,6,7A a) Từ tập A có thể lập đ-ợc bao nhiêu số gồm 5 chữ số đôi một khác nhau chữ số 7 luôn có mặt Biờn son: Cao Vn Tỳ Trng: H CNTT&TT Thỏi nguyờn Email: caotua5lg3@gmail.com Website: www.caotu.tk 8 1 lần b) Từ tập A có thể lập đ-ợc bao nhiêu số gồm 6 chữ số đôi một khác nhau các số này luôn lẻ số đúng ở vị trí thứ 3 luôn chia hết cho 6 Bài 9.Cho 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9A a) Từ tập A có thể lập đ-ợc bao nhiêu số gồm 6 chữ số đôi một khác nhau sao cho các số này đều lẻ và chữ số đứng ở vị trí thứ 3 chia hết cho 5 b) Từ tập A có thể lập đ-ợc bao nhiêu số gồm 6 chữ số đôi một khác nhau sao cho có đúng 3 Chữ số chẵn 3 chữ số lẻ Bài 10. Cho 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9A a) Từ tập A có thể lập đ-ợc bao nhiêu số gồm 6 chữ số đôi một khác nhau sao luôn có mặt chữ số số 0 và 1 b) Từ tập A có thể lập đ-ợc bao nhiêu số gồm 6 chữ số đôi một khác nhau sao cho có ít nhất Hai số chẵn ? Bài 11. Cho 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9A a) Từ tập A có thể lập đ-ợc bao nhiêu số gồm 6 chữ số đôi một khác nhau sao cho chữ số 1 Và 3 luôn đứng cạnh nhau ? b) Từ tập A có thể lập đ-ợc bao nhiêu số gồm 6 chữ số đôi một khác nhau sao cho chữ số 0 và 7 không đứng cạnh nhau Bài 12. Cho 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9A a) Từ tập A có thể lập đ-ợc bao nhiêu số gồm 7 chữ số đôi một khác nhau sao cho luôn có mặt chữ số 0 và 9 b) Hai chữ số 1 và sáu không đứng cạnh nhau Bài 13. Cho 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9A a) Từ tập A có thể lập đ-ợc bao nhiêu số gồm 6 chữ số đôi một khác nhau sao luôn có mặt ba chữ số 0,2,4 b) Từ tập A có thể lập đ-ợc bao nhiêu số gồm 7 chữ số đôi một khác nhau sao cho luôn có mặt bốn chữ số 1,3,5,7 ? Bài 14. Cho 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9A a) Từ tập A có thể lập đ-ợc bao nhiêu số gồm 7 chữ số đôi một khác nhau sao luôn có Mặt bốn chữ số 2,4,6,8 ? b) Từ tập A có thể lập đ-ợc bao nhiêu số gồm 6 chữ số đôi một khác nhau sao luôn có Mặt 3 và 5 và chữ cuối lẻ Bài 15. Cho 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9A a) Từ tập A có thể lập đ-ợc bao nhiêu số gồm 7 chữ số đôi một khác nhau sao cho chữ Số 1 luôn đứng tr-ớc chữ số 2 ? b) Từ tập A có thể lập đ-ợc bao nhiêu số gồm 6 chữ số đôi một khác nhau sao luôn có Có mặt chữ số 2 ,4 và các số tạo thành đều chẵn Bài 16. . Cho 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9A a) Từ tập A có thể lập đ-ợc bao nhiêu số gồm 6 chữ số đôi một khác nhau sao luôn có mặt Ba chữ số 1,5,9 trong đó hai chữ số 1 và 5 luôn đứng cạnh nhau Bài 17. Cho tập 1,2,3,4,5,6,7A a) Từ tập A có thể lập đ-ợc bao nhiêu số gồm 5 chữ số đôi một khác nhau sao các số chia hết cho 2 b) Từ tập A có thể lập đ-ợc bao nhiêu số gồm chữ số đôi một khác nhau sao các số này đều chia hết cho 4 Bài 18. Cho tập 1,2,3,4,5,6,7,8,9A a) Từ tập A có thể lập đ-ợc bao nhiêu số gồm 6 chữ số đôi một khác nhau sao cho chữ số thứ Ba chia hét cho 3 và chữ số cuối cùng chẵn b) Từ tập A có thể lập đ-ợc bao nhiêu số gồm 6 chữ số đôi một khác nhau sao cho chữ số Biờn son: Cao Vn Tỳ Trng: H CNTT&TT Thỏi nguyờn Email: caotua5lg3@gmail.com Website: www.caotu.tk 9 đầu chia hết cho 3 và chữ số cuối cùng lẻ Bài 3 Hoán vị Bài 1. Cho tập 1,2,3,4,5,6,7,8A a) Từ tập A có thể lập đ-ợc bao nhiêu số gồm 8 chữ số đôi một khác nhau sao các số này lẻ Không chia hết cho 5 b) Từ tập A có thể lập đ-ợc bao nhiêu số gồm 8 chữ số đôi một khác nhau sao chữ số đầu lẻ chữ số đứng cuối chẵn Bài 2. Cho tập 1,2,3,4,5,6,7A a) Từ tập A có thể lập đ-ợc bao nhiêu số gồm 7 chữ số đôi một khác nhau sao cho chữ số đứng đầu và cuối cùng lẻ b) Từ tập A có thể lập đ-ợc bao nhiêu số gồm 7 chữ số đôi một khác nhau sao cho các số Này đề chẵn và chữ số đứng giữa chia hết cho 3 Bài 3. Cho tập 1,2,3,4,5,6,7,8A a) Từ tập A có thể lập đ-ợc bao nhiêu số gồm 8 chữ số đôi một khác nhau sao các số này đều chẵn và chữ số đầu chia hết cho 4 b) Từ tập A có thể lập đ-ợc bao nhiêu số gồm 8 chữ số đôi một khác nhau sao chữ số đứng Thứ 3 chia hết cho 3 chữ số đầu chẵn chữ số cuối lẻ Bài 4. Cho tập 1,2,3,4,5,6,7A a) Từ tập A có thể lập đ-ợc bao nhiêu số gồm 7 chữ số đôi một khác nhau sao chữ số 1 và 2 Luôn đứng cạnh nhau b) Từ tập A có thể lập đ-ợc bao nhiêu số gồm 7 chữ số đôi một khác nhau sao số này không Bắt đầu từ 123 Bài 5. Cho tập 1,2,3,4,5,6A .Từ tập A có thể lập đ-ợc bao nhiêu số . a) Có bảy chữ số chữ số thứ 5 lặp lại hai lần cón các chữ khác có mặt một lần b) Có chín chữ số sao cho chữ số 3 có mặt hai lần ,chữ số 6 có mặt 3 lần còn các chữ số Khác có mặt một lần Bài 6. Cho tập 0,1,2,3,4,5,6A .Từ tập A có thể lập đ-ợc bao nhiêu số . a) Có bảy chữ số khác nhau b) Có bảy chữ số khác nhau sao cho các số này đề lẻ Bài 8. Cho tập 0,1,2,3,4,5,6,7A .Từ tập A có thể lập đ-ợc bao nhiêu số . a) Có tám chữ số khác nhau sao cho các số này đề chẵn b) Có tám chữ số khác nhau sao cho các số này có chữ số đầu và cuối đều chẵn Bài 9. Cho tập 0,1,2,3,4,5A .Từ tập A có thể lập đ-ợc bao nhiêu số . a) Có 6 chữ số khác nhau sao cho các số này không bắt đầu từ 12 b) Có 7 chữ số khác nhau sao cho các số này số 1 có mặt 2 lần ,các chữ số khác có mặt Có mặt một lần ? Bài 4 Tổ hợp Bài 1.Một hộp đựng 5 viên bi xanh và 7 viên bi vàng . a) Có bao nhiêu cách lấy ra 6 viên bi bất kỳ b) Có bao nhiêu cách lấy ra 6 viên bi có 2 xanh và 4 bi vàng Bài 2. Một hộp đựng 5 viên bi xanh 6 bi đỏ,4 bi vàng a) Có bao nhiêu cách lấy ra 6 viên bi có 2 xanh nhiều nhất 2 vàng và phải có đủ ba màu b) Có bao nhiêu cách lấy ra 9 viên bi có đủ ba màu Bài 3 Có 8 bi xanh ,5 bi đỏ,3 vàng .Có bao nhiêu cách chọn từ đó 4 viên bi nếu a) Có đúng 2 bi xanh b) Số bi xanh bằng số bi đỏ Bài 4.Một lớp học sinh có 10 học sinh nam và 15 nữ a) Có bao nhiêu cách chọn một đội gồm 15 ng-ời b) Chon từ đó ra một đội văn nghệ gồm 13 ng-ời sao cho coa ít nhất 10 nữ và phải có nam Biên soạn: Cao Văn Tú Trường: ĐH CNTT&TT Thái nguyên Email: caotua5lg3@gmail.com Website: www.caotu.tk 10 Vµ n÷ Bµi 5.Mét líp häc sinh cã 8 nam vµ 12 nò a) Chän tõ ®ã 6 häc sinh cã ®ñ nam vµ n÷ cã mÊy c¸ch ? b) Chon tõ ®ã 10 häc sinh sao cho cã Ýt nhÊt 2 nam .Cã bao nhiªu c¸ch B.Xác suất Bài 1.Chọn ngẫu nhiên 5 quân bài trong cỗ bài tú lơ khơ .Tính xác suất để trong sấp bài Chứa hai bộ đôi ( hai con cùng thuộc 1 bộ ,hai con thuộc bộ thứ 2,con thứ 5 thuộc bộ khác Giải Chọn hai bộ 2 có 2 13 C cách ,Mỗi bộ có 2 4 C cách vậy có 2 2 2 13 4 4 C C C cách có 11 cách chon bộ 1 .Mỗi cách chọn bộ 1 có 4 cách chọn vậy có 2 2 2 13 4 4 . . .11.4 A C C C  5 52 C Bài 2. Chọn ngẫu nhiên 5 quân bài .Tính xác suất để trong sấp bài ó 5 quân lập thành bộ Liên tiếp tức là bộ (A,2-3-4-5) (2-3-4-5-6) ….(10 –J-Q-K-A) .Quân A vừ là quân bé nhất Quân lớn nhất Giải 5 52 C Có 10 bộ thỏa mãn bài toán Mỗi bộ có 4.4.4.4.4=1024 vậy 10240 A  Bài 3. Một bình đựng 16 viên bi ,7 viên bi trắng ,6 viên bi đen,3 viên bi đỏ a) lấy ngẫu nhiên ba viên bi .Tính xác suất để :  Lấy được 3 viên đỏ  lấy cả ba viên bi không đỏ  Lấy được 1 bi trắng ,1 bi đen ,1 bi đỏ b) Lấy ngẫu nhiện 4 viên bi .Tình xác suất để  Lấy đứng 1 viên bi trắng  Lấy đúng 2 viên bi tráng c) Lấy ngẫu nhiên 10 viên bi .Tính xác suất lấy được 5 viên bi trắng ,3 bi đen,2 bi đỏ Giải . 3 13 3 3 3 16 16 16 1 3 2 2 7 9 7 9 44 16 16 5 3 2 7 6 3 10 16 1 1 143 7.6.3 9 )* * * 560 280 40 21 27 )* 65 65 45 ) 286 C a C C C C C C C b CC C C C c C      Bài 4 .Một hộp đựng thẻ đánh số thứ tự từ 1,2…,9 rút ngẫu nhiên hai thẻ và nhân hai số Trên thẻ vói nhau .Tính xác suất để ? a) Tích nhân được là số lẻ b) Tích nhận được là số chẵn Giải a) Tích là số lẻ nếu 2 thẻ là số lẻ vậy có   2 22 5 59 2 9 C C C P A C  b) P(B) =1-P(A) Bài 5. Một hộp đựng 9 thẻ được đánh từ 1,2,3…9 .Rút ngẫu nhiên 5 thẻ .Tính xác suất để a) Các thẻ ghi số 1,2,3 b) Có đúng 1 trong ba thẻ ghi 1,2,3 được rút [...]... viên bi Tìm xác suất để lấy được 2 viên bi mau trắng và 1 viên bi mau đen Giải Website: www.caotu.tk   13 Biên soạn: Cao Văn Tú Trường: ĐH CNTT&TT Thái nguyên Email: caotua5lg3@gmail.com 1 2 CC 15 1 3   C8  A  C32C5  P  A  3 3 5  C8 56 Bài 24.Ngân hàng đề thi gồm 100 câu hỏi Mỗi đề thi có 5 câu Một học sinh học thuộc 80 câu Tính xác suất để học sinh đó rút ngẫu nhiên được một đề thi có 4 câu... xắc Tính xác suất để tổng số chấm trên 3 mặt là 9 Giải 9=1+2+6=2+3+4=2+2+5=1+3+5=1+4+4=3+3+3 (1,2,6) Có 3! ,(1,3,5) Có 3! (2,3,4) có 3! ,(1,4,4) có 3 (2,2,5) có 3 (3,3,3) có 1  A  6  6  6  3  3 1  25&  6.6.6 216 Vậy  25 P  A  A   0,1157  216 Bài 14 Gieo 3 lần liên tiếp một con xúc xắc a) Tính xác suất biến cố “ Tổng số chấm xuất hiện không nhỏ hơn 16” b) Tính xác xuất để tổng số chấm... tư 0 đến 9 Tính xác suất trên vé không có Không có chữ số 1 hoặc chữ số 5 Giải A là biến cố không có chữ số 1,B là biến cố không có chữ số 5 99999 5 P  A  P  B     0,9 100000 5 5 P  A  B  P  A  P  B   P  A  B   2. 0,9   0,8 Bài 8 Một người đi du lịch mang 3 hộp thịt,2 hộp quả ,3 hộp sữa Do trười mưa các hộp bị mất nhãn Người đó chọn ngẫu nhiên 3 hộp Tính xác suất để trong... hơn 16 Giải a)A là biến cố “Tổng số chấm xuất hiện không nhỏ hơn 16” Tổng số chấm nhỏ hơn 16 có nghĩa tổng số chấm bằng 16,17,18 16=6+5+5=6+6+4 có 6 17=6+6+5 có 3 10 5 18=6+6+6 có 1 vậy   6.6.6  216& A 10  P  A   216 108 c) Biến cố E “Tổng số chấm nhỏ hơn 16” A và E là hai biến cố đối nhau 5 103 P  E   1  108 108 Bài 15.Gieo hai con xúc xắc một cách vô tư.Tính xác suất của biến cố “Các... A,B,C,D cùng bắn độc lập vào một mục tiêu Biết xác xuất bắn trúng của các khẩu pháo tương ứng là 1 2 4 5 P  A  P  B   , P C   , P  D   Tính xác suất để mục tiêu bị bắn trúng 2 3 5 7 Giải Tính xác suất mục tiêu không bị bắn trúng 1 1 1 2 1 1 104 Vậy xác suất trúng đích P  D  1  PH     2 3 5 7 105 105 105 Bài 11.Gieo một con súc xắc Hãy tính xác suất các biến cố a) Mặt 6 chấm xuất hiện...Biên soạn: Cao Văn Tú Trường: ĐH CNTT&TT Thái nguyên c) Không có thẻ nào trong ba thẻ được rút Giải C2 C1C 4 C5 a ) P  A   6 b) P  B   3 5 6 c ) P  C   6 5 5 C9 C9 C9 Email: caotua5lg3@gmail.com Bài 6.Chon ngẫu nhiên 3 số từ tập 1, 2, ,10,11 a) Tính xác suất để tổng ba số được chọn là 12 b) Tính xác suất để tổng ba số đực chọn là số lẻ Giải a) 12=1+2+9=1+3+8=1+4+7=1+5+6=2+3+7=2+4+6=3+4+5... sút phạt đền Mỗi nười đá 1 lần với xác suất làm bàm tương ứng là 0,8 và 0,7 Tính xác suất để có ít nhất 1 cầu thủ làm bàn Giải A là bến cố cầu thủ thứ nhất làm bàn B là cầu thủ thứ hai lam bàn H là biến cố ít nhất 1 trong ai cầu thủ làm bàn H  ( A  B)  A  B   A  B    P  H   0,8.0,3  0, 2.0,7  0,8.0,7  0, 24  0,14  0,56  0,94 Bài 22 Gieo 3 đồng xu đối xứng và đồng chất Tính xác suất... mặt 5 ,chấm hoặc 6 chấm ta có P  A   6 3 6 1 Trong 6 lần gieo Xác suất để biến cố A xảy ra đúng 6 lân P  A A.A.A.A.A     3 Xác suất để được đúng 5 lần xuất hiện A và 1 lần không xuất hiện A theo một thứ tự nào đó 5 5 1 2  1  2 12  3  3 Vì có 6 cách để biến cố này xuất hiện , 6  3  3  729     6 12  1  13 Vậy xác xuất để A xuất hiện ít nhất 5 lần là    729  3  729 Bài... 5 Chọn 5 câu làm một đề   C100 4 1 C80C20 5 C100 Bài 26.Một phòng có 40 thí sinh được xếp vào 20 bàn ,Mỗi bàn có đủ 2 học sinhTính xác suất để Hai học sinh A và B cùng ngồi một bàn Giải 2 Chọn hai học sinh để xếp vào 20 bàn có   C40 có 1 cách chọn A và B và có 20 cách 1 Xếp học sinh vào bàn vậy có P  A  20 2 C40 Bài 27.Gieo hai con xúc xắc vô tư Tính xác suất của biến cố “Tổng số chấm trên hai... bút a) Tính xác suất để hai bút mầu xanh b) Tính xác suất hai bút không có mầu đen Giải 1 a) Ai là biến cố rút được hộp thứ i ,i=1,2,3 P  Ai   3 A là biến cố rút được hộp thư i A  A1  A2  A3 1 2   C7 P  A1   2  P  A2  , P  A3   0 B là biến cố 2 bi mầu xanh C7 4 1 Chọn  A  C80C20  P  A   2 1 1 P  B    2 2  0   3  C7 63  b)C là biến cố “Hai bút được chọn không có mầu . xắc a) Tính xác suất biến cố “ Tổng số chấm xuất hiện không nhỏ hơn 16” b) Tính xác xuất để tổng số chấm nhỏ hơn 16 Giải a)A là biến cố “Tổng số chấm xuất hiện không nhỏ hơn 16” Tổng số chấm. hàng đề thi gồm 100 câu hỏi .Mỗi đề thi có 5 câu .Một học sinh học thuộc 80 câu Tính xác suất để học sinh đó rút ngẫu nhiên được một đề thi có 4 câu học thuộc Giải Chọn 5 câu làm một đề 5 100 C . vé số số có 5 chữ số tư 0 đến 9 .Tính xác suất trên vé không có Không có chữ số 1 hoặc chữ số 5 . Giải . A là biến cố không có chữ số 1,B là biến cố không có chữ số 5       5 99999 0,9 100000 P