Nghiên cứu thiết kế bộ điều khiển PID mờ

Trong công nghiệp hiện nay đến 90% các bộ điều khiển trong thực tế là dựa trên luật điều khiển PID, để bộ điều khiển PID phát huy tốt hiệu quả của nó là thì việc xác định và hiệu chỉnh c

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn

TRƯỜNG ĐẠI HỌC KỸ THUẬT CÔNG NGHIỆP

ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN

Học viên: NGUYỄN VĂN THIỆN

Người hướng dẫn Khoa học: TS NGUYỄN VĂN VỲ

LỜI CAM ĐOAN

Tôi xin cam đoan luận văn này là công trình do tôi tổng hợp và nghiên cứu Trong lụân văn có sử dụng một số

tài liệu tham khảo nhƣ đã nêu trong phần tài liệu tham khảo

Tác giả luận văn

NguyễnVăn Thiện

LỜI NÓI ĐẦU

Ngày nay với sự phát triển của khoa học kỹ thuật việc ứng dụng lý thuyết điều khiển hiện đại vào thực tế đang ngày càng phát triển mạnh mẽ trong đó có lý thuyết điều khiển mờ Trong công nghiệp hiện nay đến 90% các bộ điều khiển trong thực tế là dựa trên luật điều khiển PID, để bộ điều khiển PID phát huy tốt hiệu quả của nó là thì việc xác định và hiệu chỉnh các tham số của nó là rất quan trọng tuy nhiên việc hiệu chỉnh các tham số của bộ điều khiển PID còn thụ động Vì vậy việc nghiên cứu ứng dụng lý thuyết mờ

để xác định và hiệu chỉnh tham số cho bộ điều khiển PID cho phù hợp với các trạng thái làm việc là cần thiết và hiện nay đang được nghiên cứu và phát triển mạnh mẽ

Với đề tài “Nghiên cứu thiết kế bộ điều khiển PID mờ” được chia làm

3 chương như sau:

Chương I : Tổng quan về bộ điều khiển PID

Chương II : Bộ điều khiển mờ

Chương III : Thiết kế bộ điều khiển PID mờ

Lĩnh vực nghiên cứu ứng dụng lý thuyết mờ để xác định và hiệu chỉnh tham số cho bộ điều khiển PID là một lĩnh vực khá phức tạp mặt khác do trình

độ và thời gian có hạn nên bản than luận văn của em không tránh khỏi những thiếu sót Em rất mong được sự đóng góp ý kiến của các thầy, cô để bản than luận văn của em được hoàn thiện hơn tạo tiền đề cho những bước nghiên cứu tiếp theo

Em xin gửi lời cám ơn chân thành đến thầy Ts Nguyễn Văn Vỵ đã tận tình giúp đỡ cho em hoàn thành luận văn đúng thời hạn Em xin chân thành cám ơn các thầy cô của khoa Điện, trường đại học Thái Nguyên đã trang bị cho em những kiến thức cần thiết để hoàn thành bản luận văn này cũng như quá trình công tác sau này

MỤC LỤC

Lời cam đoan

Lời nói đầu

Danh mục các chữ viết tắt, các kí hiệu

Danh mục các bảng

Danh mục các hình vẽ, đồ thị

MỞ ĐẦU 14

1 Lý do chọn đề tài 144

2 Ý nghĩa khoa học và thực tiễn 144

2.1 Ý nghĩa khoa học 144

2.2 Ý nghĩa thực tiễn 144

Chương 1.TỔNG QUAN VỀ BỘ ĐIỀU KHIỂN PID 15

1.1 CẤU TRÚC CHUNG CỦA HỆ ĐIỀU KHIỂN 15

1.2.CÁC CHỈ TIÊU ĐÁNH GIÁ CHẤT LƯỢNG HỆ ĐIỀU KHIỂN 15

1.2.1 Chỉ tiêu chất lượng tĩnh 15

1.2.2 Chỉ tiêu chất lượng động 16

1.2.2.1 Lượng quá điều chỉnh 16

1.2.2.2 Thời gian quá độ 17

1.2.2.3 Số lần dao động 17

1.3 CÁC LUẬT ĐIỀU KHIỂN 17

1.3.1 Quy luật điều chỉnh tỷ lệ (P) 17

1.3.2 Quy luật điều chỉnh tích phân (I) 18

1.3.3 Quy luật điều chỉnh tỷ lệ vi phân (PD) 19

1.3.4 Quy luật điều chỉnh tỷ lệ tích phân (PI) 20

1.3.5 Quy luật điều chỉnh tỷ lệ vi tích phân (PID) 22

1.4 CÁC PHƯƠNG PHÁP XÁC ĐỊNH THAM SỐ PID 24

1.4.1 Phương pháp Ziegler - Nichols 26

1.4.2 Phương pháp Chien – Hrones – Reswick 29

1.4.3 Phương pháp tổng T của Kuhn 31

1.4.4 Phương pháp tối ưu 32

1.4.4.1 Phương pháp tối ưu độ lớn 32

1.4.4.2 Phương pháp tối ưu đối xứng 39

1.4.5 Xác định tham số PID dựa trên quá trình tối ưu trên máy tính 44

1.5 KẾT LUẬN CHƯƠNG 1 45

Chương 2 BỘ ĐIỀU KHIỂN MỜ 47

2.1 LỊCH SỬ PHÁT TRIỂN CỦA LOGIC MỜ 47

2.2 MỘT SỐ KHÁI NIỆM CƠ BẢN VỀ LOGIC MỜ 47

2.2.1 Định nghĩa tập mờ 47

2.2.2 Các hàm liên thuộc thường được sử dụng 49

2.2.3 Biến ngôn ngữ và giá trị của biến ngôn ngữ 49

2.3 BỘ ĐIỀU KHIỂN MỜ 50

2.3.1 Khâu mờ hóa 51

2.3.2 Khâu thực hiện luật hợp thành 52

2.3.3 Khâu giải mờ 55

2.4 BỘ ĐIỀU KHIỂN MỜ TĨNH 59

2.4.1 Khái niệm 59

2.4.2 Thuật toán tổng hợp một bộ điều khiển mờ tĩnh 59

2.4.3 Tổng hợp bộ điều khiển mờ tuyến tính từng đoạn 60

2.5 BỘ ĐIỀU KHIỂN MỜ ĐỘNG 61

2.6 BỘ ĐIỀU KHIỂN MỜ LAI PID 64

2.6.1 Giới thiệu chung 64

2.6.2 Bộ điều khiển mờ lai kinh điển 65

2.6.3 Bộ điều khiển mờ lai cascade 65

2.6.4 Bộ điều khiển mờ chỉnh định tham số bộ điều khiển PID 66

2.6.5 Bộ điều khiển mờ tự chỉnh cấu trúc 66

2.7 KẾT LUẬN CHƯƠNG 2 67

Chương 3 THIẾT KẾ BỘ ĐIỀU KHIỂN PID MỜ 68

3.1 ĐẶT VẤN ĐỀ 68

3.2 THIẾT KẾ BỘ ĐIỀU KHIỂN MỜ CHỈNH ĐỊNH THAM SỐ PID 70

3.2.1 Cấu trúc bộ điều khiển 70

3.2.2 Thiết kế bộ điều khiển 70

3.2.3 Kết quả mô phỏng 77

3.3 ỨNG DỤNG PID MỜ ĐIỀU KHIỂN HỆ TRUYỆN ĐỘNGT-D 78

3.3.1 Các yêu cầu đối với hệ truyền động T-D 78

3.3.2.Tổng hợp mạch vòng điều chỉnh dòng điện RI 80

3.3.3.Tổng hợp mạch vòng điều chỉnh tốc độ 82

3.3.3.1 Điều chỉnh tốc độ dùng bộ điều chỉnh tốc độ tỷ lệ 82

3.3.3.2 Điều chỉnh tốc độ dùng bộ điều chỉnh tốc độ tích phân tỷ lệ PI 85

3.3.4 Bài toán ứng dụng cụ thể 86

3.3.4.1 Tính toán tham số mạch vòng dòng điện 88

3.3.4.2 Tính toán tham số bộ điều khiển tốc độ PI 89

3.3.5 Thiết kế hệ điều khiển mờ lai 90

3.3.5.1 Xác định các biến vào ra 91

3.3.5.2 Xác định giá trị cho các biến vào và ra 92

3.3.6 Mô phỏng đánh giá chất lượng 99

3.3.6.1 Xây dựng sơ đồ mô phỏng 99

3.3.6.2 Kết quả mô phỏng 100

3.4 KẾT LUẬN CHƯƠNG 3 106

TÀI LIỆU THAM KHẢO 109

TÓM TẮT 110

DANH MỤC CÁC CHỮ VIẾT TẮT, CÁC KÍ HIỆU

1 ĐTĐT Đối tượng điều khiển

2 TBĐK Thiết bị điều khiển

3 TBĐL - CĐTH Thiết bị đo lường và chuyển đổi tín hiệu

4 exl Sai số xác lập

5 δmax Lượng quá điều chỉnh

6 tqd Thời gian quá độ

9 TI Hằng số thời gian tích phân

10 Td Hằng số thời gian vi phân

11 L Hằng số thời gian trễ

12 T Hằng số thời gian quán tính

13 Δh Độ quá điều chỉnh

14 e(t) Tín hiệu đầu vào

15 u(t) Tín hiệu đầu ra

16 T-D Hệ truyền động máy phát động cơ

23 Tf Hằng số thời gian của mạch lọc

24 Tvo Hằng số thời gian sự chuyển mạch chỉnh lưu

25 Tđk Hằng số thời gian mạch điều khiển chỉnh lưu

DANH MỤC CÁC BẢNG

1 Bảng 3.1 Luật điều khiển cho hệ số Kp’

2 Bảng 3.2 Luật điều khiển cho hệ số Kd’

3 Bảng 3.3 Luật điều khiển cho hệ số α

4 Bảng 3.4 Hàm liên thuộc của biến đầu vào

5 Bảng 3.5 Hàm liên thuộc của biến đầu ra

6 Bảng 3.6 Luật điều khiển cho HsKP

7 Bảng 3.7 Luật điều khiển cho HsKI

DANH MỤC CÁC HÌNH VẼ, ĐỒ THỊ

STT Kí hiệu Diễn giải tên hình vẽ

1 Hình1.1 Cấu trúc hệ thống điều khiển

2 Hình1.2 Thể hiện đặc tính của sai số xác lập

3 Hình1.3 Thể hiện đặc tính của lượng quá điều chỉnh

4 Hình1.4 Thể hiện đặc tính của thời gian quá độ

5 Hình1.5 Thể hiện đặc tính của số lần dao động

6 Hình1.6 Các đặc tính của quy luật điều chỉnh tỷ lệ vi phân

7 Hình1.7 Các đặc tính của quy luật điều chỉnh tỷ lệ tích phân

8 Hình1.8 Các đặc tính của quy luật điều chỉnh tỷ lệ tích phân

9 Hình1.9 Điều khiển với bộ điều khiển PID

10 Hình1.10 Nhiệm vụ của bộ điều khiển PID

11 Hình1.11 Xác định tham số cho mô hình xấp xỉ

12 Hình1.12 Xác định hằng số khuếch đại tới hạn

13 Hình1.13 Hàm quá độ đối tượng thích hợp cho phương pháp Chien -

Hrones - Reswick

14 Hình1.14 Quan hệ giữa diện tích và tổng các hằng số thời gian

15 Hình1.15 Dải tần số mà ở đó có biên độ hàm đặt tính bằng 1, càng rộng

càng tốt

16 Hình1.16 Điều khiên khâu quán tính bậc nhất

17 Hình1.17 Minh hoạ tư tưởng thiết kế bộ điều khiển PID tối ưu đối xứng

18 Hình2.1 Mờ hoá biến “Tốc độ”

19 Hình2.2 Sơ đồ khối của bộ điều khiển mờ

20 Hình2.3 Hàm liên thuộc của luật hợp thành

21 Hình2.4 Giải mờ bằng phương pháp cực đại

22 Hình2.5 Giải mờ theo nguyên lý trung bình

23 Hình2.6 Giải mờ theo nguyên lý cận trái

24 Hình2.7 Giải mờ theo nguyên lý cận phải

25 Hình2.8 Giải mờ theo phương pháp điểm trọng tâm

26 Hình2.9 Đặc tính vào – ra cho trước

27 Hình2.10 Hàm liên thuộc của các biến ngôn ngữ vào ra

28 Hình2.11 Hệ điều khiển mờ theo luật PI

29 Hình2.12 Hệ điều khiển mờ theo luật PD

30 Hình2.13 Hệ điều khiển mờ theo luật PID

31 Hình2.14 Mô hình bộ điều khiển mờ lai kinh điển

32 Hình2.15 Cấu trúc hệ mờ lai Cascade

33 Hình3.1 Hệ điều khiển với bộ điều khiển PID mờ

34 Hình3.2 Cấu trúc bộ điều khiển

35 Hình3.3 Cấu trúc bộ điều khiển PID mờ

36 Hình3.4 Hàm liên thuộc của e(t) và de(t)/dt

37 Hình3.5 Hàm liên thuộc của biến K’p, K’d

38 Hình3.6 Hàm liên thuộc của biến α

39 Hình3.7 Đặc tính quá độ thường gặp của hệ điều khiển dùng PID

40 Hình3.8 Giao diện mô phỏng mờ

41 Hình3.9 Hàm liên thuộc của tín hiệu e(t) và de/dt

42 Hình3.10 Hàm liên thuộc của biến Kp’, Kd’

43 Hình3.11 Hàm liên thuộc của biến α

44 Hình3.12 Đặc tính điều chỉnh PID tối ưu với đối tượng bậc hai

45 Hình3.13 Đặc tính điều chỉnh PID mờ (K’p= 20.1; K’d = 20.1; Ki=8.6)

so với đặc tính PID tối ưu

46 Hình3.14 Sơ đồ khối của hệ truyền động T-D

47 Hình3.15 Cấu trúc mạch vòng điều chỉnh dòng điện

48 Hình3.16 Sơ đồ khối của mạch vòng dòng điện

49 Hình3.17 Sơ đồ khối hệ điều chỉnh tốc độ

50 Hình3.18 Sơ đồ khối của hệ điều chỉnh tốc độ

51 Hình3.19 Quá trình dòng điện và tốc độ khi có nhiễu tải

52 Hình3.20 Sơ đồ cấu trúc hệ truyền động T- D một chiều

53 Hình3.21 Sơ đồ cấu trúc mạch vòng điều chỉnh dòng điện

54 Hình3.22 Cấu trúc mạch vòng điều chỉnh tốc độ

55 Hình3.23 Cấu trúc bên trong bộ chỉnh định mờ

56 Hình3.24 Mô hình cấu trúc hệ điều khiển chỉnh định mờ tham số bộ

điều khiển PI

57 Hình3.25 Cấu trúc bộ chỉnh định mờ

58 Hình3.26 Xác định tập mờ cho biến vào ERROR

59 Hình3.27 Xác định tập mờ cho biến vào dw/dt

60 Hình3.28 Xác định tập mờ cho biến ra HsKP

61 Hình3.29 Xác định tập mờ cho biến ra HsKI

62 Hình3.30 Đặc tính quá độ thường gặp của hệ điều khiển dùng PID

63 Hình3.31 Các luật hợp thành

64 Hình3.32 Cấu trúc của hệ điều khiển mờ lai PI

65 Hình3.33 Cấu trúc của khâu mờ

66 Hình3.34 Cấu trúc của bộ điều khiển PI

67 Hình3.35 Cấu trúc của đối tượng

68 Hình3.36 Đặc tính của bộ điều khiển PI khi mômen tải hăng số

69 Hình3.37 Đặc tính của bộ điều khiển PI-mờ khi mômen tải hằng số

70 Hình3.38 Đặc tính của bộ điều khiển PI-mờ so với bộ điều khiển PI khi

mômen tải hằng số

71 Hình3.39 Đặc tính của bộ điều khiển PI khi mômen tải thay đổi

72 Hình3.40 Đặc tính của bộ điều khiển PI- mờ khi mômen tải thay đổi

73 Hình3.41 Đặc tính của các bộ điều khiển khi mômen tải thay đổi

74 Hình3.42 Đặc tính của bộ điều khiển PI khi tốc độ đặt thay đổi

75 Hình3.43 Đặc tính của bộ điều khiển PI-mờ khi tốc độ đặt thay đổi

76 Hình3.44 Đặc tính của các bộ điều khiển khi tốc độ đặt thay đổi

MỞ ĐẦU

1 Lý do chọn đề tài

Hiện nay đến 90% các bộ điều khiển trong thực tế là dựa trên luật điều khiển PID Sự thông dụng của bộ điều khiển PID là ở chỗ: đơn giản trong thiết kế và tính toán tham số cũng như quan điểm đánh giá tham số Thuật toán PID được xây dựng từ nhiều hướng như theo kinh nghiệm hoặc phân tích Tuy nhiên việc hiệu chỉnh các tham số của bộ điều khiển PID còn thụ động Vì vậy việc nghiên cứu ứng dụng lý thuyết Mờ để xác định và hiệu chỉnh tham số cho bộ điều khiển PID cho phù hợp với các trạng thái làm việc

là cần thiết và cần được tập trung giải quyết Do vậy tôi đã lựa chọn đề tài “ Nghiên cứu thiết kế bộ điều khiển PID mờ ”

2 Ý nghĩa khoa học và thực tiễn

Chương 1

TỔNG QUAN VỀ BỘ ĐIỀU KHIỂN PID

1.1 CẤU TRÚC CHUNG CỦA HỆ ĐIỀU KHIỂN

Cấu trúc chung của hệ thống điều khiển tự động như Hình1.1

Trong đó:

ĐTĐT : Đối tượng điều khiển

TBĐK : Thiết bị điều khiển

TBĐL - CĐTH : Thiết bị đo lường và chuyển đổi tín hiệu

U(t) : Là tín hiệu vào của hệ thống - còn gọi là tín hiệu đặt hay lượng chủ đạo để xác định điểm làm việc của hệ thống

y(t) : Tín hiệu đầu ra của hệ thống Đây chính là đại lượng được điều chỉnh x(t) : Là tín hiệu điều khiển tác động lên đối tượng

e(t) : Là sai lệch điều khiển

Chỉ tiêu chất lượng tĩnh được đánh giá bằng sai số xác lập (sai lệch tĩnh):

là sai lệch của lượng ra so với yêu cầu khi quá trình điều khiển đã kết thúc

TBĐL CĐTH

Sai số xác lập : Là sai số của hệ thống khi thời gian tiến đến vô cùng

Lƣợng quá điều chỉnh: Là lƣợng sai lệch của đáp ứng của hệ thống so

với giá trị xác lập của nó

Lƣợng quá điều chỉnh δmax ( Percent of Overshoot – POT ) đƣợc tính bằng công thức :

δmax =

xl

xl ma

1.2.2.2 Thời gian quá độ

Thời gian quá độ ( tqd) : Là thời gian kể từ khi có tác động vào hệ thống (khởi động hệ thống) cho đến khi sai lệch của quá trình điều khiển nằm trong giới hạn cho phép ε % ε % thường chọn là 2% (0.02) hoặc 5% (0.05)

1.2.2.3 Số lần dao động

n là số lần dao động của y(t) xung quanh giá trị yxl

Giá trị n càng nhỏ càng tốt Giá trị n do yêu cầu thiết kế đặt ra, thường n ≤ 3

1.3 CÁC LUẬT ĐIỀU KHIỂN

1.3.1 Quy luật điều chỉnh tỷ lệ (P)

Trong quy luật điều chỉnh tỷ lệ tác động điều chỉnh được xác định theo công thức:

Vì vậy, tín hiệu điều khiển sẽ xuất hiện ngay khi có tín hiệu sai lệch Giá trị

và tốc độ thay đổi của tín hiệu điều khiển U tỷ lệ với giá trị và tốc độ thay đổi của tín hiệu vào

Ưu điểm cơ bản của quy luật tỷ lệ là tốc độ tác động nhanh Hệ thống điều chỉnh sử dụng quy luật tỷ lệ có tính ổn định cao, thời gian điều chỉnh ngắn

Nhược điểm cơ bản của quy luật tỷ lệ là không có khả năng triệt tiêu sai lệch tĩnh

1.3.2 Quy luật điều chỉnh tích phân (I)

Quy luật điều chỉnh tích phân được mô tả bởi phương trình vi phân :

Ưu điểm cơ bản của quy luật điều chỉnh tích phân là có khả năng triệt tiêu sai lệch dư vì quy luật điều chỉnh (I) chỉ ngừng tác động khi sai lệch e = 0

Nhược điểm cơ bản của quy luật tích phân là tốc độ tác động chậm nên

hệ thống điều chỉnh tự động sử dụng quy luật tích phân sẽ kém ổn định Thời gian điều khiển kéo dài Trong thực tế, quy luật điều chỉnh tích phân chỉ sử dụng cho các đối tượng có độ trễ và hằng số thời gian nhỏ

1.3.3 Quy luật điều chỉnh tỷ lệ vi phân (PD)

Là quy luật điều chỉnh được mô tả bởi phương trình vi phân:

1  T d và φ(ω) = arctgTdω như vậy 0 <φ(ω) <

2



Các đặc tính của quy luật điều chỉnh tỷ lệ vi phân được mô tả trên Hình1.6 A(ω)

Quy luật PD có hai tham số hiệu chỉnh là Km và Td Nếu Td = 0 thì quy luật PD trở thành quy luật tỷ lệ, nếu Km = 0 thì quy luật PD trở thành quy luật

vi phân

Trong toàn dải tần số, tín hiệu ra luôn luôn vượt trước tín hiệu vào nên quy luật PD tác động nhanh hơn quy luật tỷ lệ nhưng quá trình điều chỉnh vẫn không có khả năng triệt tiêu sai lệch dư giống như quy luật tỷ lệ Phần tử vi phân tăng tốc độ tác động nhưng đồng thời cũng rất nhạy cảm với nhiễu ở tần

số cao Vì vậy, trong công nghiệp, quy luật tỷ lệ vi phân chỉ sử dụng khi quy trình công nghệ cho phép có sai lệch dư và đòi hỏi tốc độ tác động rất nhanh

1.3.4 Quy luật điều chỉnh tỷ lệ tích phân (PI)

Quy luật PI là sự kết hợp của hai quy luật P và I được mô tả bằng phương trình vi phân sau :

là hằng số thời gian tích phân

Thời gian tích phân là khoảng thời gian cần thiết để cho tác động tích phân bằng tác động tỷ lệ, vì vậy nó còn được gọi là thời gian gấp đôi Hàm truyền đạt và hàm truyền tần số của quy luật tỷ lệ tích phân có dạng:

- Hàm quá độ của quy luật PI:

1 ) (

1 = Km   t

T I

1 1

- Hàm truyền đạt: W(p) = Km  T p

I

1 1

Từ các đặc tính trên ta thấy: Khi tần số tín hiệu thấp, tác động của phần tích phân là lớn nên biên độ lớn Tần số càng tăng tác động của tích phân càng giảm xuống, còn tác động của tỷ lệ tăng lên, góc lệch pha giữa tín hiệu ra và tín hiệu vào giảm xuống

Quy luật PI có hai tham số hiệu chỉnh là Km và TI Khi TI = ∞ thì quy luật PI trở thành quy luật P, khi Km = 0, quy luật PI trở thành I Khi tần số biến thiên từ 0 đến ∞, góc lệch pha giữa tín hiệu ra so với tín hiệu vào biến thiên trong khoảng - / 2 đến 0 Do đó, quy luật PI tác động nhanh hơn quy luật tích phân song chậm hơn quy luật tỷ lệ

Các đặc tính của quy luật điều chỉnh tỷ lệ tích phân đƣợc mô tả trên Hình1.7

Km

ω

2 /

TI

Nếu ta chọn được tham số Km, TI thích hợp thì quy luật điều chỉnh PI có thể

áp dụng cho phần lớn các đối tượng trong công nghiệp

Nhược điểm của quy luật tích phân là tốc độ tác động nhỏ hơn quy luật

tỷ lệ Vì vậy, nếu đối tượng yêu cầu tốc độ tác động nhanh do nhiễu thay đổi liên tục thì quy luật tích phân không đáp ứng được yêu cầu

1.3.5 Quy luật điều chỉnh tỷ lệ vi tích phân (PID)

Quy luật điều chỉnh tỷ lệ vi tích phân được mô tả bởi phương trình:

T T

j

- Đặc tính biên độ tần số: A(ω) = 2 2 2

) 1 (

T K

- Đặc tính pha tần số: φ(ω) = arctg D I 

T

T 1 Như vậy,   / 20 < φ(ω) <  / 2

Các đặc tính của quy luật điều chỉnh PID được mô tả trên Hình1.8

Ta nhận thấy ở dải tần số thấp đặc tính của quy luật PID gần giống với quy luật PI, ở dải tần số cao PID gần giống với quy luật PD, tại ω0 =

D

I T T

1

PID mang đặc tính của P

Quy luật PID có ba tham số hiệu chỉnh Km, TI, TD Xét ảnh hưởng của

ba tham số ta thấy:

- Khi TD = 0 và TI = ∞ quy luật PID trở thành quy luật P

- Khi TD = 0 quy luật PID trở thành quy luật PI

- Khi TI = ∞ quy luật PID trở thành quy luật PD

Ưu điểm của quy luật PID là tốc độ tác động nhanh và có khả năng triệt tiêu sai lệch tĩnh Về tốc độ tác động, quy luật PID còn có thể nhanh hơn cả quy luật tỷ lệ Điều đó phụ thuộc vào thông số TI, TD

Nếu ta chọn được tham số tối ưu thì quy luật PID sẽ đáp ứng được mọi yêu cầu về điều chỉnh chất lượng của các quy trình công nghệ Tuy nhiên, việc chọn được bộ ba thông số tối ưu là rất khó khăn Do đó trong công nghiệp, quy luật PID thường chỉ được sử dụng khi đối tượng điều chỉnh có

Hình1.8: Các đặc tính của quy luật điều chỉnh tỷ lệ tích phân

BT A(ω)

1

2 /



TI

*

*

nhiều thay đổi liên tục và quy trình công nghệ đòi hỏi độ chính xác cao mà quy luật PI không đáp ứng được

1.4 CÁC PHƯƠNG PHÁP XÁC ĐỊNH THAM SỐ PID

Tên gọi PID là chữ viết tắt của ba thành phần cơ bản có trong bộ điều khiển Hình1.9a gồm khâu khuếch đại (P), khâu tích phân (I), và khâu vi phân (D) Nguời ta vẫn thường nói rằng PID là một tập thể hoàn hảo bao gồm ba tính cách khác nhau:

- Phục tùng và thực hiện chính xác nhiệm vụ được giao (tỷ lệ)

- Làm việc và có tích luỹ kinh nghiệm để thực hiện tốt nhiệm vụ (tích phân)

- Luôn có sang kiến và phản ứng nhanh nhạy với sự thay đổi tình huống trong quá trình thực hiện nhiệm vụ (vi phân)

- Nếu sai lệch e(t) càng lớn thì thông qua thành phần up(t), tín hiệu điều chỉnh u(t) càng lớn (vai trò của khuếch đại kp)

- Nếu sai lệch e(t) chưa bằng 0 thì thông qua thành phần uI(t), PID vẫn còn tồn tại tín hiệu điều chỉnh (vai trò của tích phân TI)

Hình1.9: Điều khiển với bộ điều khiển PID

- Nếu sự thay đổi của sai lệch e(t) càng lớn thì thông qua thành phần

uD(t), phản ứng thích hợp của u(t) sẽ càng nhanh (vai trò của vi phân)

Bộ điều khiển PID được mô tả bằng mô hình vào ra:

dt

t

de )(

Trong đó e(t) là tín hiệu đầu vào, u(t) là tín hiệu đầu ra, kp được gọi là

hệ số khuếch đại, TI là hằng số tích phân, TD là hằng số vi phân

Từ mô hình vào ra trên ta có được hàm truyền đạt của bộ điều khiển PID:

cả trong ứng dụng vẫn là:

- Phương pháp Ziegler – Nichols

- Phương pháp Chien – Hrones – Reswick

- Phương pháp tổng T của Kuhn

- Phương pháp tối ưu độ lớn và phương pháp tối ưu đối xứng

Một điều cần nói thêm là không phải mọi trường hợp ứng dụng đều phải xác định cả ba tham số kp, TI, TD Chẳng hạn, khi bản thân đối tượng đã

có thành phần tích phân thì trong bộ điều khiển ta không cần có thêm khâu tích phân mới làm cho sai lệch tĩnh bằng 0, hay nói cách khác, khi đó ta chỉ cần sử dụng bộ điều khiển PD

là đủ (TI = ∞) hoặc khi tín hiệu trong hệ thống thay đổi tương đối chậm và bản thân bộ điều khiển không cần phải có phản ứng thật nhanh với sự thay đổi của sai lệch e(t) thì ta chỉ cần sử dụng bộ điều khiển PI (TD = 0) có hàm truyền đạt:

1.4.1 Phương pháp Ziegler - Nichols

Ziegler và Nichols đã đưa ra hai phương pháp thực nghiệm để xác định tham số bộ điều khiển PID Trong khi phương pháp thứ nhất sử dụng dạng mô hình xấp xỉ quán tính bậc nhất có trễ của đối tượng điều khiển:

Phương pháp Ziegler – Nichols thứ nhất:

Phương pháp thực nghiệm này có nhiệm vụ xác định các tham số kp, TI,

TD cho bộ điều khiển PID trên cơ sở xấp xỉ hàm truyền đạt S(s) của đối tượng thành dạng (1.13), để hệ kín nhanh chóng trở về chế độ xác lập và độ quá điều chỉnh Δh không vượt quá một giới hạn cho phép, khoảng 40% so với h∞ =

- L là khoản thời gian đầu ra h(t) chưa có phản ứng ngay với kích thích 1(t) tại đầu vào

Trường hợp hàm quá độ h(t) không có dạng lý tưởng như ở Hình1.11a, song có dạng gần giống là hình chữ S của khâu quán tính bậc hai hoặc bậc n như ở Hình1.11b mô tả, thì ba tham số k, L, T của mô hình (1.13) được xác định xấp xỉ như sau:

Như vậy ta có thể thấy, điều kiện để áp dụng được phương pháp xấp xỉ

mô hình bậc nhất có trễ của đối tượng là đối tượng đã phải ổn định, không có giao động và ít nhất hàm quá độ của nó phải có dạng chữ S

Sau khi đã có các tham số cho mô hình xấp xỉ (1.13) của đối tượng

Ziegler – Nichols đã đề nghị sử dụng các tham số kp, TI, TD cho bộ điều khiển như sau:

Hình1.11: Xác định tham số cho mô hình xấp xỉ

- Nếu chỉ sử dụng bộ điều khiển khuếch đại R(s) = kp, thì chọn kp =

kL T

và TI = L

3 10

2

L

Phương pháp Ziegler – Nichols thứ hai

Phương pháp thực nghiệm thứ hai này có đặc điểm là không sử dụng

mô hình toán học của đối tượng, ngay cả mô hình xấp xỉ gần đúng (1.13)

Phương pháp Ziegler – Nichols thứ hai có nội dung như sau:

- Thay bộ điều khiển PID trong hệ kín Hình1.12a bằng bộ khuếch đại Sau

đó tăng hệ số khuếch đại tới giá trị tới hạn kth để hệ kín ở biên giới ổn định, tức là h(t) có dạng dao động điều hoà Hình1.12b xác định chu kỳ Tth của dao động

- Xác định tham số cho bộ điều khiển P, PI hay PID như sau:

+ Nếu sử dụng R(s) = kp thì chọn kp = k th

2 1

kth

Đối tượng điều khiển

1 0,5

1.4.2 Phương pháp Chien – Hrones – Reswick

Về mặt nguyên lý phương pháp Chien – Hrones – Reswick gần giống

với phương pháp thứ nhất của Ziegler – Nichols Song nó không sử dụng mô

hình tham số (1.13) gần đúng dạng quán tính bậc nhất có trễ cho đối tượng mà thay vào đó là trực tiếp dạng hàm quá độ h(t) của nó

Phương pháp Chien – Hrones – Reswick cũng phải có giả thiết rằng đối tượng là ổn định, hàm quá độ h(t) không giao động và có dạng hình chữ S

Hình1.13 tức là luôn có đạo hàm không âm:

dt

t

dh )( = g(t) ≥ 0 Tuy nhiên, phương pháp này thích ứng với những đối tượng bậc cao như quán tính bậc n:

đi được từ 0 tới giá trị xác lập k =

- Yêu cầu tối ưu theo nhiễu (giảm ảnh hưởng nhiễu) và hệ kín không có

+ Bộ điều khiển P : Chọn kp =

ak

b

10 3

2

a

- Yêu cầu tối ưu theo tín hiệu đặt trước (giảm sai lệch bám) và hệ kín

có độ quá điều chỉnh Δh không vượt quá 20% so với h∞ =

1.4.3 Phương pháp tổng T của Kuhn

Cho đối tượng có hàm truyền đạt

S(s) = k

) 1

) (

1 )(

1 (

) 1

) (

1 )(

1 (

2 1

2 1

s T s

T s T

s T s

T s T

n m m

m

m t t

Giao điểm của đường quỹ đạo biên pha A(jω) của đa thức Hurwitz A(s) với trục thực phải nằm xen kẽ giữa những giao điểm của nó với trục ảo

Giá trị tại hai giao điểm kề nhau của A(jω) với trục thực của đa thức Hurwitz A(s) phải trái dấu nhau

Giá trị tại hai giao điểm kề nhau A(jω) với trục ảo của đa thức Hurwitz A(s) phải trái dấu nhau

m t

t

T T

T1  2   và m

n m

m

T T

T không có ý nghĩa luỹ thừa mà chỉ là

ký hiệu nói rằng nó thuộc về đa thức tử số hay mẫu số trong hàm truyền đạt S(s)

Gọi A là diện tích bao bởi đường cong h(t) và k =

quá trình quá độ ngắn hơn và độ quá điều chỉnh Δh không vượt quá 25%

Phương pháp tổng T của Kuhn bao gồm hai bước sau:

- Xác định k, T, có thể từ hàm truyền đạt S(s) cho trong (1.14) nhờ kết

luận 1 và công thức (1.16) hoặc bằng thực nghiệm từ hàm quá độ h(t) đi từ 0

và có dạng hình chữ S của đối tượng theo (1.16)

1.4.4 Phương pháp tối ưu

1.4.4.1 Phương pháp tối ưu độ lớn

Một trong những yêu cầu chất lượng đối với hệ thống điều khiển kín Hình1.15 mô tả bởi hàm truyền đạt G(s)

Là hệ thống luôn có được đáp ứng y(t) giống như tín hiệu lệch được đưa ra ở đầu vào ω(t) tại mọi điểm tần số hoặc ít ra thời gian quá độ để y(t) bám được vào ω(t) càng ngắn càng tốt Nói cách khác, bộ điều khiển lý tưởng R(s) cần phải mang đến cho hệ thống khả năng:

) (j

Nhưng trong thực tế, vì nhiều lý do mà yêu cầu R(s) thoã mãn (1.18) khó được đáp ứng Chẳng hạn như vì hệ thống thực luôn chứa trong nó bản chất quán tính, tính “cưỡng lại lệch’’ tác động từ ngoài vào Song “tính xấu” đó của

hệ thống lại được giảm bớt một cách tự nhiên ở chế độ làm việc có tần số lớn, nên người ta thường đã thoả mãn với bộ điều khiển R(s) khi nó mang lại được cho hệ thống tính chất (1.18) trong một dải tần số rộng lân cận thuộc 0

Bộ điều khiển R(s) thoả mãn:

) (j

trong dải tần số tần số có độ rộng lớn được gọi là bộ điều khiển tối ưu độ lớn Hình1.15 là ví dụ minh hoạ cho nguyên tắc điều khiển tối ưu độ lớn Bộ điều khiển R(s) cần phải được chọn sao cho miền tần số của biểu đồ Bole hàm truyền hệ kín G(s) thoả mãn:

là lớn nhất Dải tần số này càng lớn, chất lượng hệ kín theo nghĩa (1.19) càng cao

Một điều cần thiết nói thêm là tên gọi tối ưu độ lớn được dùng ở đây

không mang ý nghĩa chặt chẽ về mặt toán học cho một bài toán tối ưu, tức là

ở đây không có phiếm hàm đánh giá chất lượng nào được sử dụng Do đó, cũng không xác định cụ thể là với bộ điều khiển R(s) phiếm hàm có giá trị lớn nhất hay không Thuần tuý tên gọi này chỉ mang tính định tính rằng dải tần số

ω, mà ở đó G(s) thoả mãn (1.19), càng rộng càng tốt

Phương pháp tố ưu độ lớn được xây dụng chủ yếu chỉ phục vụ việc chọn tham số bộ điều khiển PID để điều khiển các đối tượng S(s) có hàm truyền đạt dạng:

1 ( T1s T2s

1 )(

1 ( T1s T2s T3s

Điều khiển đối tượng quán tính bậc nhất

Cho hệ kín có sơ đồ khối như Hình1.16

Trong đó:

- Bộ điều khiển là khâu tích phân: R(s) =

s T

- Hàm truyền đạt hệ kín: G(s) =

k Ts s T

k

Suy ra:

) (j

k

k

R R

G(s) =

k Ts kTs

k



1 (

ω

Nếu đối tượng S(s) có dạng:

S(s) =

) 1 ) (

1 )(

1 ( T1s T2s T s

Phương pháp xấp xỉ mô hình (1.23) thành (1.21) sau đây là phương

pháp tổng các hằng số thời gian nhỏ Nó được sử dụng chủ yếu cho các hàm

)

T = 



n

i i

T

1

sẽ là bộ điều khiển tối ưu độ lớn

Điều khiển đối tượng quán tính bậc hai

Xét bài toán chọn tham số bộ điều khiển PID cho đối tưọng quán tính bậc hai

S(s) =

) 1 )(

1 ( T1s T2s

dụng được kết luận 1 ta chọn bộ điều khiển PI thay vì bộ điều khiển I như đã làm với đối tượng bậc nhất:

s T k

s T

R

I ) 1 ( 

1 (

) 1 (

2 1

1

s T s T s T

s T k

Gh(s) =

) 1 ( T2s s

S(s) =

) 1 )(

1 ( T1s Ts

T

2

nhờ phương pháp tổng các hằng số thời gian nhỏ ta còn có:

Kết luận 5:

Nếu đối tượng điều khiển (1.23) có một hằng số thời gian T1 lớn vượt trội và các hằng số thời gian còn lại T2, T3,….Tn rất nhỏ, thì bộ điều khiển PI

T k T

2

1

2

sẽ là bộ điều khiển tối ưu độ lớn

Điều khiển đối tượng quán tính bậc ba

Đối tượng là khâu quán tính bậc ba:

S(s) =

) 1 )(

1 )(

1 ( T1s T2s T3s

s T s T

R

B

A )( 1 ) 1

2 1

T T

T T

Nếu đối tượng điều khiển là khâu quán tính bậc ba (1.27) thì bộ điều

khiển PID (1.28) với các tham số TI = T1 + T2, TD =

2 1

2 1

T T

T T

3

2 1

2kT

T

sẽ là

bộ điều khiển tối ưu độ lớn

Trong trường hợp đối tượng lại có dạng hàm truyền đạt (1.23) nhưng các hằng số thời gian T3, T4, Tn rất nhỏ so với hai hằng số còn lại T1, T2 thì

khi sử dụng phương pháp tổng các hằng số thời gian nhỏ, để xấp xỉ nó về

dạng quán tính bậc ba:

S(s) =

) 1 )(

1 )(

1 ( T1s T2s Ts

T

3

Ta sẽ áp dụng được kết luận 6 với:

TI = T1 + T2, TD =

2 1

2 1

T T

T T

T k

T T

3

2 1

2

1.4.4.2 Phương pháp tối ưu đối xứng

Ta có thể thấy ngay được sự hạn chế của phương pháp thiết kế PID tối

ưu độ lớn là đối tượng S(s) phải ổn định, hàm quá độ h(t) của nó phải đi từ 0

) (

s G

s G

h

h

 ↔ Gh(s) =

) ( 1

) (

s G

s G

Hình1.17b là biểu đồ Bole mong muốn của hàm truyền hệ hở Gh(s) gồm

Lh(ω ) và φh(ω ) Dải tần số ω trong biểu đồ Bole được chia ra làm ba vùng:

- Vùng I là vùng tần số thấp Điều kiện (1.29) được thể hiện rõ nét ở

vùng I là hàm đặc tính tần hệ hở Gh(jω) phải có biên độ rất lớn, hay Lh(ω)>>0 Vùng này đại diện cho chất lượng hệ thống ở chế độ xác lập hoặc tĩnh (tần số nhỏ) Sự ảnh hưởng của nó tới tính động học của hệ kín là có thể bỏ qua

- Vùng II là vùng tần số trung bình và cao Vùng này mang thông tin

đặc trưng của tính động học hệ kín Sự ảnh hưởng của vùng này tới tính chất

hệ kín ở dải tần số thấp (tĩnh) hoặc rất cao là có thể bỏ qua Vùng II được đặc trưng bởi điểm tần số cắt Lh(ωc ) = 0 hay G h(jc) = 1 Mong muốn rằng hệ kín không có cấu trúc phức tạp nên hàm Gh(jω) cũng được giả thiết chỉ có một

tần số cắt ωc Đường đồ thị biên độ Bole Lh(ω) sẽ thay đổi độ nghiên một giá trị 20db/dec tại điểm tần số gãy ωI của đa thức tử số và -20db/dec tại điểm tần

số gãy ωT của đa thức mẫu số Nếu khoảng cách độ nghiêng đủ dài thì thường

φh(jω) sẽ thay đổi một giá trị là 900

tại ωI và -900 tại ωT Ngoài ra, hệ kín sẽ

ổn định nếu tại tần số cắt đó hệ hở có góc pha φh(ωc) lớn hơn – П Bởi vậy, tính ổn định hệ kín được đảm bảo nếu trong vùng I đã có G h(jc)>> 1 và ở vùng II này, xung quanh điểm tần số cắt, biểu đồ Bole Lh(ω) có độ dốc là

-20db/dec cũng như độ dốc khoảng cách đó là đủ lớn

- Vùng III là vùng tần số rất cao Vùng này mang ít, có thể bỏ qua được

những thông tin về chất lượng của hệ thống Để hệ thống không bị ảnh hưởng bởi nhiễu tần số rất cao, tức là khi ở tần số rất cao G(s) cần có biên độ rất nhỏ, thì trong vùng này hàm Gh(jω) nên có giá trị tiến đến 0

Gh(s) = R(s)S(s) =

) 1 (

) 1 (

1 2

sT s

s T





Điều khiển đối tượng tích phân – quán tính bậc nhất

Từ (1.30) thấy được, khi đối tượng S(s) có hàm truyền đạt dạng khâu tích phân – quán tính bậc nhất:

R(s )

S(s)R(s)

e

_

y S(s)

Hình1.17: Minh hoạ tư tưởng thiết kế

bộ điều khiển PID tối ưu đối xứng

φ h (ω )