Nghiên cứu, cài đặt bộ điều khiển tối ưu phản hồi tín hiệu ra

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN TRƯỜNG ĐẠI HỌC KỸ THUẬT CÔNG NGHIỆP o0o LUẬN VĂN THẠC SỸ KỸ THUẬT NGÀNH: TỰ ĐỘNG HÓA NGHIÊN CỨU, CÀI ĐẶT BỘ ĐIỀU KHIỂN TỐI ƯU PHẢN HỒI TÍN HIỆU RA PHẠM THỊ TÂM HUYỀN THÁI NGUYÊN 2011 Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN TRƯỜNG ĐẠI HỌC KỸ THUẬT CÔNG NGHIỆP LUẬN VĂN THẠC SỸ KỸ THUẬT NGÀNH: TỰ ĐỘNG HÓA NGHIÊN CỨU, CÀI ĐẶT BỘ ĐIỀU KHIỂN TỐI ƯU PHẢN HỒI TÍN HIỆU RA Học viên : Phạm Thị Tâm Huyền Người HD Khoa Học: PGS.TS Nguyễn Doãn Phước Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn THÁI NGUYÊN 2011 ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN TRƯỜNG ĐẠI HỌC KỸ THUẬT CÔNG NGHIỆP *** CỘNG HOÀ XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM Độc Lập - Tư Do - Hạnh Phúc o0o THUYẾT MINH LUẬN VĂN THẠC SỸ KỸ THUẬT ĐỀ TÀI: NGHIÊN CỨU, CÀI ĐẶT BỘ ĐIỀU KHIỂN TỐI ƯU PHẢN HỒI TÍN HIỆU RA Học viên : Phạm Thị Tâm Huyền Lớp : CH-K12 Chuyên ngành : Tự động hoá Người hướng dẫn : PGS.TS Nguyễn Doãn Phước Ngày giao đề tài : 2/2011 Ngày hoàn thành đề tài : 8/2011 KHOA ĐT SAU ĐẠI HỌC NGƯỜI HƯỚNG DẪN PGS.TS Nguyễn Doãn Phước BAN GIÁM HIỆU HỌC VIÊN Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn Phạm Thị Tâm Huyền Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn LỜI CAM ĐOAN Tôi xin cam đoan đây là công trình nghiên cứu của riêng tôi. Các số liệu, kết quả trong luận văn là hoàn toàn trung thực theo tài liệu tham khảo và chưa từng được ai công bố trong bất kỳ công trình nào khác. Thái Nguyên, ngày 30 tháng 9 năm 2011 Tác giả luận văn Phạm Thị Tâm Huyền Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn MỤC LỤC Lời nói đầu 1 Chương 1.PHÂN TÍCH HỆ THỐNG TRONG MIỀN KHÔNG GIAN TRẠNG THÁI 4 1.1. Những nhiệm vụ cơ bản của công việc phân tích 4 1.2 Phân tích tính ổn định 6 1.2.1. Định lý Gerchgorin. 6 1.2.2. Tiêu chuẩn ổn định Lyapunov - Hàm Lyapunov 9 1.3. Phân tích tính điều khiển được 12 1.3.1. Khái niệm điều khiển được và điều khiển được hoàn toàn 12 1.3.2. Các tiêu chuẩn xét tính điều khiển được cho hệ tham số hằng 14 1. Tiêu chuẩn Hautus 14 2. Tiêu chuẩn Kalman 16 1.4. Phân tích tính quan sát được 19 1.4.1. Khái niệm quan sát được và quan sát được hoàn toàn 19 1.4.2. Một số kết luận chung về tính quan sát được của hệ tuyến tính 20 1.4.3. Tính đối ngẫu và các tiêu chuẩn xét tính quan sát được của hệ tham số hằng 24 Chương 2.THIẾT KẾ BỘ ĐIỀU KHIỂN PHẢN HỒI TRẠNG THÁI TỐI ƯU 27 2.1. Phương pháp biến phân 27 2.1.1. Nội dung phương pháp 27 2.1.2. Ứng dụng phương pháp biến phân để thiết kế bộ điều khiển phản hồi trạng thái tối ưu 30 1. Thiết kế bộ điều khiển LQR phản hồi dương. 30 2. Thiết kế bộ điều khiển LQR phản hồi âm 34 3. Các phương pháp tìm nghiệm của phương trình Riccati trực tiếp 36 2.2. Nguyên lý cực đại 40 2.2.1. Điều kiện cần 41 2.2.2. Điều kiện hoành (Điều kiện trực giao) 42 2.3. Phương pháp quy hoạch động 43 2.3.1. Nội dung phương pháp 44 Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn 2.3.2 Mở rộng cho hệ liên tục và phương trình Hamilton - Jacobi - Bellman 46 Chương 3.THIẾT KẾ BỘ ĐIỀU KHIỂN TỐI ƯU NGẪU NHIÊN ĐỘNG 48 3.1. Bộ lọc Wiener 48 3.1.1.Mục đích của bộ lọc 48 3.1.2. Thuật toán xác định nghiệm tối ưu của bài toán (3.3). 51 3.2. Bộ quan sát trạng thái Kalman (lọc Kalman) 53 3.2.1. Mục đích của bộ quan sát 53 3.2.2. Thuật toán xác định bộ quan sát trạng thái Kalman. 57 Chương 4.XÂY DỰNG THUẬT TOÁN THIẾT KẾ BỘ ĐIỀU KHIỂN PHẢN HỒI TÍN HIỆU RA 59 4.1. Nội dung bộ điều khiển 59 4.2. Nguyên lý tách được 60 4.3. Thuật toán thiết kế bộ điều khiển phản hồi tín hiệu ra. 62 Chương 5. MÔ PHỎNG VÀ KẾT LUẬN 65 5.1. Nội dung bài toán 65 5.2. Các bước thiết kế 65 5.2.1. Giải bài toán tìm nghiệm R LQR là nghiệm của: 65 5.2.2. Thiết kế bộ quan sát trạng thái Kalman 67 5.2.3. Kết quả mô phỏng bộ điều khiển LQG 70 5.2.4. So sánh chất lượng bộ điều khiển LQR và bộ điều khiển LQG 72 5.2.5. Mô phỏng bộ điêu khiển LQG khi có nhiễu ồn trắng tác động. So sánh với bộ điều khiển LQR. 74 KẾT LUẬN CHUNG VÀ HƯỚNG PHÁT TRIỂN CỦA ĐỀ TÀI 78 PHỤ LỤC 79 TÀI LIỆU THAM KHẢO 80 Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn DANH MỤC CÁC KÝ HIỆU VÀ CHỮ VIẾT TẮT x 0 Điểm trạng thái đầu x T Điểm trạng thái cuối A Ma trận nxn B Ma trận nxm I Ma trận đơn vị u Tín hiệu điều khiển x Biến trạng thái LQR Linear Quadratic Regulator n x ,n y Nhiếu ồn trắng LQG Linear Quadratic Gaussian - Bộ điều khiển bền vững với nhiễu R LQR Bộ điều chỉnh toàn phương tuyến tính t Thời gian SISO Hệ tuyến tính một đầu vào, một đầu ra (Single Input Single Output) MIMO Hệ tuyến tính nhiều đầu vào, nhiều đầu ra (Multi Input Multi Output) Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn DANH MỤC CÁC HÌNH VẼ VÀ ĐỒ THỊ Hình 1. Cấu trúc điều khiển hở 1 Hình 2. Điều khiển phản hồi trạng thái 2 Hình 3. Điều khiển phản hồi đầu ra 3 Hình 1.1. Minh họa định lý 1.1 6 Hình 1.2. Định vị miền giá trị riêngcủa ma trận 7 Hình 1.3. Những tín hiệu thích hợp 13 Hình 1.6. Giải thích tiêu chuẩn kalman bằng không gian bất biến 17 Hình 2.1. Bộ điều khiển LQR phản hồi dương 30 Hình 2.2. Bộ điều khiển LQR phản hồi âm 34 Hình 3.1. Bộ lọc Winner 48 Hình 3.2. Mục đích quan sát trạng thái 54 Hình 4.1. Nguyên tắc thiết kế bộ điều khiển LQG 59 Hình 4.2. Giải thích nguyên lý tách 60 Hình 5.1. Sơ đồ mô phỏng bộ điều khiển LQR 66 Hình 5.2. Kết quả mô phỏng bộ điều khiển LQR 67 Hình 5.3. Sơ đồ mô phỏng bộ quan sát trạng thái Kalman 68 Hình 5.4. Kết quả mô phỏng bộ quan sát trạng thái Kalman 69 Hình 5.5. Sơ đồ mô phỏng bộ điều khiển LQG 70 Hình 5.6. Kết quả mô phỏng bộ điều khiển LQG 71 Hình 5.7. Sơ đồ mô phỏng bộ điều khiển LQR và bộ điều khiển LQG 72 Hình 5.8. Kết quả mô phỏng so sánh bộ điều khiển LQR và LQG 73 Hình 5.9. Bộ điều khiển LQG khi có nhiễu tác động 74 Hình 5.10. Kết quả mô phỏng bộ điều khiển LQG khi có nhiễu tác động 75 Hình 5.11. Sơ đồ mô phỏng so sánh hai bộ điều khiển LQR và LQG khi có nhiễu tác động 76 Hình 5.12. Kết quả mô phỏng bộ điều khiển LQR và LQG khi có nhiễu tác động 77 HV: Ph¹m ThÞ T©m HuyÒn-T§H - 1 - hdkh: pgS.TS NguyÔn Do·n Ph-íc Lời nói đầu Một trong những mục tiêu hàng đầu trong tổng hợp hệ thống điều khiển là tính hiệu quả cao. Hệ thống càng phức tạp, quy mô càng lớn, thì việc đưa ra các quyết định điều khiển để hệ thống cho hiệu quả càng khó khăn, ngay cả đối với những chuyên gia nhiều kinh nghiệm. Bởi vậy cần phải có những phương pháp tổng quát, chặt chẽ về mặt lý thuyết, làm nền tảng trợ giúp cho công việc trên và đó chính là mục đích của điều khiển tối ưu. Điều khiển tối ưu là một chuyên ngành trong điều khiển tự động có vai trò xác lập và tạo lập những luật điều khiển cho hệ thống để hệ thống đạt được chỉ tiêu về tính hiệu quả đã được định trước dưới dạng (phiếm) hàm mục tiêu Q. Miền nghiên cứu của điều khiển tối ưu không chỉ riêng ở các hệ thống kỹ thuật mà có thể tìm thấy ở hầu hết các hệ thống không phải là kỹ thuật khác như hệ sinh học, hệ kinh tế Bài toán điều khiển có ba cấu trúc cơ bản đó là: * Điều khiển hở Về bản chất, hình thức điều khiển này cũng giống như bài toán tìm tín hiệu điều khiển thích hợp đặt ở đầu vào của đối tượng, nhưng được bổ sung thêm bộ điều khiển để tạo ra được tín hiệu điều khiển đó. Ví dụ để điều khiển tàu thuỷ đi được theo một quỹ đạo y(t) mong muốn (tín hiêu đầu ra), người ta phải tác động bằng lực )(t  vào tay lái để tạo ra được vị trí u(t) của bánh lái một cách thích hợp. Trong ví dụ này hệ thống tay lái – bánh lái có vai trò của một bộ điều khiển. Hình thức điều khiển hở này là điều khiển một chiều và chất lượng điều khiển phụ thuộc vào độ chính xác của mô hình toán học mô tả đối tượng cũng Bộ điều khiển Đối tượng điều khiển )(t  u(t) y(t) Hình 1. Cấu trúc điều khiển hở [...]... điểm của bài toán phản hồi trạng thái và điều khiển phản hồi tín hiệu ra, từ những lý thuyết đã nghiên cứu luận văn trình bày thuật toán thiết kế bộ điều khiển tối ưu phản hồi tín hiệu ra dựa trên sự kết hợp của hai bộ điều khiển: Bộ điều khiển phản hồi trạng thái và bộ điều khiển phản hồi đầu ra áp dụng cho đối tượng điều khiển là đối tượng tuyến tính để chất lượng điều khiển là tối ưu Sau một thời... tượng điều khiển y Bộ điều khiển Hình 3 Điều khiển phản hồi đầu ra Bộ điều khiển sử dụng tín hiệu đầu ra y(t) của đối tượng để tạo ngược ra được tín hiệu đầu vào u(t) cho nó Tuy nhiên, cho tới nay bài toán điều khiển phản hồi tín hiệu ra vẫn còn là một bài toán mở và chưa có lời giải tổng quát cuối cùng, vì tín hiệu ra y(t) thường không mang được đầy đủ thông tin động học của đối tượng Với những ưu nhược... nhiễu, cần phải có một tín hiệu áp đặt ở đầu vào là u(t) phản ứng kịp theo những thay đổi trạng thái của đối tượng  e  Bộ điều khiển u Đối tượng x điều khiển y  Đối tượng  điều x Bộ điều khiển u y khiển Hình 2 Điều khiển phản hồi trạng thái Hình 2 biểu diễn nguyên tắc điều khiển phản hồi trạng thái Bộ điều khiển sử dụng tín hiệu trạng thái x(t ) của đối tượng để tạo ra được tín hiệu đầu vào u(t) cho... vậy hệ thống điều khiển phản hồi trạng thái có nhược điểm, trong nhiều trường hợp trạng thái của đối tượng điều khiển không đo được trực tiếp gây khó khăn cho việc nhận dạng đối tượng điều khiển vì vậy người ta phải thay bộ điều khiển phản hồi trạng thái bằng bộ điều khiển phản hồi tín hiệu ra HV: Ph¹m ThÞ T©m HuyÒn-T§H -2- hdkh: pgS.TS NguyÔn Do·n Ph-íc  e  Bộ điều khiển u Đối tượng điều khiển y ... trạng thái tối ưu (2.2) x(t ) , tức là: ~(t )  x(t )   x (t ) cũng có  x (t ) rất nhỏ x - Cuối cùng, từ điều kiện phải có của tín hiệu điều khiển tối ưu: Q(x, u)  Q( ~, u ) (2.3) x ~ Người ta xác định tính chất của điều khiển tối ưu u(t), gọi là tính chất biến phân Cho hệ có mô hình: dx  A x  Bu , dt A Rnxn, B Rnxm (2.4) Xét bài toán tìm bộ điều khiển R tĩnh, phản hồi trạng thái để điều khiển đối... Nên Rank (B, AB, A2B) = 3 Vậy hệ là điều khiển được 1.4 Phân tích tính quan sát được 1.4.1 Khái niệm quan sát được và quan sát được hoàn toàn Trong bài toán điều khiển người ta thường đề cập đến việc thiết kế bộ điều khiển phản hồi các tín hiệu trạng thái hoặc các tín hiệu ra Vấn đề muốn nói ở đây không phải là sự cần thiết của việc phản hồi mà phải làm thế nào để thực hiện được việc phản hồi những tín. .. tượng Vị trí của bộ điều khiển có thể là ở mạch truyền thẳng hoặc ở mạch hồi tiếp Hệ thống điều khiển phản hồi trạng thái có khả năng giữ được ổn định chất lượng mong muốn cho đối tượng, mặc dù trong quá trình điều khiển luôn có những tác động nhiễu Như vậy hệ thống điều khiển phản hồi trạng thái tối ưu đã giải quyết triệt để mục tiêu của bài toán điều khiển đó là chất lượng điều khiển đạt tốt nhất... về tính điều khiển được của hệ thống tại một điểm trạng thái cho trước Nhiệm vụ chính của điều khiển là tìm được tín hiệu điều khiển mang lại cho hệ thống một chất lượng mong muốn, tức là phải tìm ra được một tín hiệu thoả mãn chất lượng đề ra trong số các tín hiệu có khả năng đưa hệ thống từ điểm trạng thái x0 ban đầu tới được điểm trạng thái đích xT Nếu như không tồn tại bất cứ một tín hiệu điều khiển. .. Chương 2 THIẾT KẾ BỘ ĐIỀU KHIỂN PHẢN HỒI TRẠNG THÁI TỐI ƯU 2.1 Phương pháp biến phân 2.1.1 Nội dung phương pháp Biến phân là một phương pháp được xây dựng từ điều kiện cần phải có của nghiệm tối ưu u(t) của bài toán tối ưu động, liên tục, có khoảng thời gian T xác định, cho trước và không bị ràng buộc bởi điều kiện U, hoặc nếu có bị ràng buộc thì tập U của các (vector) tín hiệu điều khiển thích hợp phải... tắt như sau: - Từ giả thiết u(t) là tín hiệu điều khiển tối ưu, x(t) là quỹ đạo trạng thái tối ưu, người ta xây dựng một tín hiệu điều khiển khác có một sai lệch nhỏ so với nó là: ~ u (t )  u(t )   u (t ) , trong đó:  u (t ) là rất nhỏ (2.1) ~ Và xem u (t ) chưa phải là tín hiệu tối ưu ~ - Tiếp theo, người ta giả thiết quỹ đạo trạng thái ~ (t ) do u (t ) tạo ra x cho hệ thống cũng chỉ có một sai . đã nghiên cứu luận văn trình bày thuật toán thiết kế bộ điều khiển tối ưu phản hồi tín hiệu ra dựa trên sự kết hợp của hai bộ điều khiển: Bộ điều khiển phản hồi trạng thái và bộ điều khiển phản. tượng điều khiển không đo được trực tiếp gây khó khăn cho việc nhận dạng đối tượng điều khiển vì vậy người ta phải thay bộ điều khiển phản hồi trạng thái bằng bộ điều khiển phản hồi tín hiệu ra. . phương pháp biến phân để thiết kế bộ điều khiển phản hồi trạng thái tối ưu 30 1. Thiết kế bộ điều khiển LQR phản hồi dương. 30 2. Thiết kế bộ điều khiển LQR phản hồi âm 34 3. Các phương pháp