Chương 15 Mô hình kênh rời rạc 375 Chương 15 MÔ HÌNH KÊNH RỜI RẠC 15 1 Mở đầu Trong chương này, ta xét các giải pháp khác cho bài toán lập mô hình kênh nhằm có được mô hình mô phỏng hiệu quả Trong phầ[.]
Chương 15: Mơ hình kênh rời rạc 375 Chương 15 MƠ HÌNH KÊNH RỜI RẠC 15.1 Mở đầu Trong chương này, ta xét giải pháp khác cho toán lập mơ hình kênh nhằm có mơ hình mơ hiệu Trong phần trước, kênh định nghĩa dạng tạp âm, nhiễu nhiễu loạn khác, chúng kết hợp với tín hiệu phát tạo dạng sóng tạp âm méo đầu vào máy thu Tín hiệu phát, tập âm, nhiễu nhiễu loạn kênh khác, tất biểu diễn mẫu dạng sóng Kết mơ mức dạng sóng, số liệu xử lý sở mẫu Tại đây, ta xét việc phân chia hóa hệ thống theo hướng loại bỏ nhiều phần dùng mơ mức dạng sóng Kết ta mơ hình kênh rời rạc việc mô sở ký hiệu Động để thay mơ hình kênh dạng sóng mơ hình kênh rời rạc tốc độ mơ Ta thấy rằng, mơ hình kênh rời rạc trừu tượng hóa kênh vật lý (dạng sóng), kênh đặc tính hóa đầy đủ tập nhỏ tham số Xác định rõ tham số góp phần quan trọng vào q trình mơ hình hóa phải thực thơng qua đo đạc kênh vật lý, thông qua việc dùng mơ hình mức dạng sóng Một có mơ hình khả tin, mơ hình kênh dạng sóng thay mơ hình kênh rời rạc tương đương Mơ hình hệ thống truyền thơng minh họa hình 15.1 gồm có: nguồn số liệu rời rạc, mã hóa kênh kiểm sốt lỗi, điều chế, máy phát, kênh vơ tuyến, máy thu, giải mã hóa kênh Tùy vào ứng dụng tính chi tiết mơ phỏng, phần tử khác cân bằng, đan xen, giải đan xen, đồng sóng mang đồng ký hiệu có mơ hình hệ thống Bộ điều chế xếp ký hiệu (hoặc chuỗi ký hiệu) đầu vào thành dạng sóng đầu Dạng sóng phải chịu nhiều ảnh hưởng kênh Các ảnh hưởng phải tính đến tạp âm, giới hạn băng tần, nhiễu pha đinh, chúng đặc trưng hóa dạng sóng Đầu vào máy thu dạng sóng, dạng sóng phát kết hợp với ảnh hưởng xấu kênh Vai trị máy thu quan sát sóng đầu vào khoảng thời gian ký hiệu chuỗi ký hiệu, xác định chuỗi ký hiệu phát Kênh trường hợp coi kênh dạng sóng, đầu vào/ra kênh đặc tính dạng sóng Đặc biệt lưu ý rằng, tất thành phần hệ thống đặc tính ánh xạ (sắp xếp) tất định, ngoại trừ kênh Kênh thực xếp ngẫu nhiên (hay stochastic) tín hiệu vào thành tín hiệu kênh Nguồn số liệu di A Mã hóa Điều chế máy phát B Kênh dạng sóng Máy thu Mơ hình kênh rời rạc Hình 15.1: Hệ thống truyền thơng với mơ hình kênh rời rạc Bộ giải mã dˆi Chương 15: Mơ hình kênh rời rạc 376 Thuật ngữ “mơ hình kênh rời rạc” DCM dùng để bao hàm tất phần tử hệ thống truyền thơng nằm hai điểm A B đầu vào A véc tơ ký hiệu rời rạc (chuỗi đầu vào) X x1 , x2 , , xk , đầu B véc tơ ký hiệu rời rạc khác (chuỗi đầu ra) Y y1 , y2 , , yk , Thường điểm A đầu mã hóa kênh (đầu vào điều chế), điểm B đầu vào giải mã thấy hình 15.1 Lưu ý rằng, cách phân chia hóa hình 15.1, điều chế, máy phát, kênh dạng sóng, máy thu phận mơ hình kênh rời rạc Quan hệ véc tơ vào/ra (X/Y) kênh rời rạc bị ảnh hưởng thành phần hệ thống (như lọc) nhiễu loạn ngẫu nhiên kênh vật lý (kênh dạng sóng) Trong hệ thống truyền thông nhị phân dùng máy thu định cứng, phần tử X Y chuỗi nhị phân Trong trường hợp máy thu định mềm, phần tử Y từ bảng mẫu tự M-ary Các lỗi truyền dẫn tính khơng hoàn hảo phần tử hệ thống điểm A điểm B bao gồm kênh vật lý, chúng gây Y khác X Các mơ hình kênh rời rạc mơ tả chế tạo lỗi xảy Các mơ hình chia làm hai loại: (i) Lớp mơ hình kênh rời rạc "khơng nhớ", dùng để mơ hình hóa lỗi truyền dẫn mơ hình hóa chuyển tiếp từ đầu vào kênh tới đầu kênh với giả định khơng có tương quan thời gian chế chuyển tiếp (nghĩa xác suất chuyển tiếp vào/ra cho ký hiệu đầu vào kênh thứ n không bị ảnh hưởng xảy cho ký hiệu đầu vào khác) Các mơ hình thường ứng dụng cho kênh khơng có ISI pha đinh tạp âm AWGN Trong hệ thống nhị phân định cứng, giả định có nghĩa lỗi bit khơng tương quan (ii) Lớp mơ hình kênh rời rạc "có nhớ", lớp mơ hình đáng quan tâm để ứng dụng vào tình việc chuyển tiếp ký hiệu vào/ra bị tương quan theo thời gian Trong trường hợp này, xác suất lỗi ký hiệu thứ n phụ thuộc vào có xẩy lỗi lần truyền dẫn ký hiệu trước hay khơng Kênh pha đinh thường gặp phải truyền thông vô tuyến minh họa rõ nét cho kênh có lỗi tương quan Các lỗi có xu hướng xuất dạng cụm kênh vô tuyến kênh pha đinh sâu kênh coi kênh lỗi cụm hay kênh có nhớ Các mơ hình kênh rời rạc mơ hình xác suất có hiệu tính tốn cao so với mơ hình kênh dạng sóng Hiệu gia tăng nhờ hai nhân tố (tốc độ lấy mẫu mức độ trừu tượng): (i) Tốc độ lấy mẫu, mơ hình kênh rời rạc mô tốc độ ký hiệu mơ hình mức dạng sóng thường mô tốc độ từ đến 16 lần tốc độ ký hiệu Điều làm giảm đáng kể gánh nặng tính tốn (ii) Mức độ trừu tượng, khối riêng rẽ mô chi tiết mơ hình mức dạng sóng mơ hình kênh rời rạc trừu tượng mức cao Mức trừu tượng làm giảm tải tính tốn Hai nhân tố góp phần giảm thời gian mơ Trong trường hợp đơn giản, rút mơ hình kênh rời rạc theo phép giải tích từ mơ hình thành phần đầu vào A đầu B kênh rời rạc Tuy nhiên, hầu hết trường hợp, mơ hình kênh rời rạc rút từ mẫu lỗi đo mô điểm A điểm B Các mơ hình kênh rời rạc dùng để thiết kế Chương 15: Mơ hình kênh rời rạc 377 phân tích ảnh hưởng thành phần bên phần hệ thống điểm A B Ví dụ, mã hóa kiểm sốt lỗi, lập mã nguồn đan xen Mô mô hình hóa kênh rời rạc khơng nhớ q trình tương đối dễ dàng Ví dụ, trường hợp kênh đối xứng rời rạc khơng nhớ có đầu vào/ra nhị phân, tất cần phải đặc tính hóa kênh số, cụ thể xác suất lỗi bit Việc mô kênh bao gồm rút số ngẫu nhiên so sánh với ngưỡng để định bit truyền qua kênh có bị lỗi hay khơng Theo đó, để mơ q trình truyền dẫn hàng triệu bit qua kênh, ta phải tạo hàng triệu số ngẫu nhiên phân bố độc lập so sánh với ngưỡng Vì vậy, tồn hệ thống biểu diễn kênh mô cách hiệu (So sánh mô với mô mức dạng sóng - bao gồm việc tạo nhiều triệu mẫu để biểu diễn dạng sóng xử lý mẫu thông qua tất khối chức hệ thống) Mơ hình hóa kênh rời rạc có nhớ khó khăn nhiều Cơ chế tạo lỗi tương quan theo thời gian thường mơ hình hóa chuỗi Markov thời gian rời rạc, mơ hình trạng thái dùng để đặc tính hóa trạng thái khác kênh tập xác suất truyền dùng để bắt giữ tiến triển trạng thái kênh Mỗi trạng thái liên kết với tập xác suất truyền ký hiệu từ đầu vào tới đầu Vì vậy, mơ hình phức tạp cần có nhiều tham số so với kênh khơng tương quan Cấu trúc mơ hình giá trị tham số ước tính từ mẫu lỗi đo mô Việc mô kênh rời rạc bao gồm tạo số ngẫu nhiên trước truyền dẫn ký hiệu nhằm xác định trạng thái kênh sau rút số ngẫu nhiên khác để xác định truyền từ đầu vào tới đầu Trong thủ tục lập mơ hình ước tính tham số phức tạp, việc mơ cho mơ hình Markov lại hiệu Ta đề cập thêm ý tưởng phần Theo đó, tiêu điểm chương triển khai mơ hình kênh rời rạc Các mơ hình kênh rời rạc hấp dẫn dùng chúng giảm nhiều độ phức tạp tính tốn thực mơ Các tham số mơ hình xác định từ số liệu đo đạc từ kết mơ mức dạng sóng Các mơ hình kênh rời rạc dùng rộng rãi hệ thống truyền thơng vơ tuyến chúng dùng để lập mơ hình cách hiệu kênh pha đinh Như đề cập, mơ hình kênh rời rạc trừu tượng hóa mơ hình dạng sóng chúng đặc trưng hóa đặc tính đầu vào/ra kênh khơng lập mơ hình chức vật lý kênh Thơng qua tính trừu tượng này, gánh nặng tính tốn giảm Trước hết, ta xét cho mơ hình hai trạng thái để thiết lập khái niệm ma trận chuyển dịch trạng thái, véc tơ phân bố trạng thái ma trận tạo lỗi Một vài kỹ thuật khác để xác định ma trận phân bố trạng thái bền đề cập Sau đó, khái niệm mở rộng cho mơ hình N trạng thái bao gồm việc triển khai kỹ thuật để mô kênh cách hiệu sở mơ hình kênh rời rạc Tiếp đến, ta xét cho mơ hình Gilbert trạng thái mơ hình Fritchman N trạng thái ví dụ mơ hình Markov Với mục đích tính tốn Mơ hình Fritchman hấp dẫn ma trận chuyển dịch trạng thái chứa số lượng lớn số (tương đối thưa) Mơ hình Fritchman cho thấy hiệu việc mơ hình hóa mơi trường kênh pha đinh Chương 15: Mơ hình kênh rời rạc 378 Trọng tâm chương xử lý triển khai mơ hình kênh rời rạc sở liệu đo đạc liệu từ mô mức dạng sóng Cơng cụ dùng để ước tính tham số thuật tốn Baum-Welch Việc triển khai thuật toán Baum-Welch phác thảo ngắn gọn việc triển khai mơ Matlab cho thuật tốn Baum-Welch trình bày Đề cập việc lấy tỉ lệ ngăn chặn giá trị, mơ hình Markov tương đương khối, mơ hình ước tính hiệu mơ hình Markov tổng qt Kết thúc chương ba ví dụ hai trường hợp điển hình tóm tắt kỹ thuật để ước tính mơ hình Markov mơ hình Markov tương đương khối Ví dụ 15.3 tập trung vào việc tạo véc tơ lỗi cho mơ hình Markov Tính hợp lý kết dựa xác suất chiếm giữ trạng thái xác suất lỗi Trường hợp thứ dùng thuật tốn Baum-Welch để ước tính mơ hình kênh Tính hợp lệ gồm việc so sánh số Pr 0m 1 cho véc tơ lỗi gốc véc tơ lỗi tao mơ hình ước tính Trường hợp thứ tương tự với trường hợp thứ ngoại trừ mơ hình Markov khối tương dùng Ví dụ 15.3 hai trường hợp điển hình có tác dụng hướng dẫn sử dụng công cụ triển khai chương 15.2 Mơ hình kênh rời rạc khơng nhớ Trong kênh rời rạc không nhớ, việc xếp từ đầu vào tới đầu tức mô tả tập xác suất truyền Mô hình kênh rời rạc khơng nhớ đơn giản mơ hình kênh nhị phân đối xứng (BSC), minh họa hình 15.2(a) Đầu vào kênh rời rạc chuỗi ký hiệu nhị phân, ký hiệu véc tơ X Thành phân thứ k véc tơ xk, tương ứng với đầu vào kênh thứ k, pk tương ứng với xác suất lỗi truyền dẫn ký hiệu thứ k Đối với kênh không nhớ, pk khơng phụ thuộc vào k, lỗi tất ký hiệu bị ảnh hưởng kênh với kiểu (ở dạng tổng quát, kênh có nhớ pk hàm pk-1) Chuỗi M ký hiệu xử lý thông qua kênh khơng nhớ cách gọi mơ hình kênh M lần liên tiếp Với ký hiệu thứ k, đầu vào nhị phân “0” thu “0” với xác suất 1- pk, thu sai “1” với xác suất lỗi pk Đầu kênh thứ k ký hiệu yk chuỗi M ký hiệu đầu ký hiệu véc tơ Y αk - pk xk 0 1-α pk k yk xk yk pk βk 1- 1 - pk 1 βk NÕu k k kênh không đối xứng a) Kờnh nhị phân đối xứng BSC b) Kênh nhị phân tổng qt Hình 15.2: Các mơ hình kênh nhị phân Mơ hình kênh nhị phân đối xứng Chương 15: Mơ hình kênh rời rạc 379 Kênh đối xứng số số bị ảnh hưởng kênh theo kiểu Lưu ý kết tính đối xứng xác suất lỗi khơng phụ thuộc vào ký hiệu phát, nguồn lỗi mơ riêng biệt với nguồn thơng tin (số liệu) Đối với kênh nhị phân, quan hệ đầu vào/ra biểu diễn sau: Y XE (15.1) Trong X Y véc tơ liệu vào/ra, phép toán XOR, E véc tơ lỗi Cụ thể, E = {e1, e2, e3, } véc tơ nhị phân hay chuỗi có phần tử {0,1} ek = biểu thị phần tử thứ k X, xk thu (yk = xk), ek = biểu thị phần tử thứ k X, xk thu sai (yk ≠ xk) Tham số xác định hiệu mơ hình kênh đối xứng nhị phân xác suất lỗi PE, dễ dàng ước tính từ đo đạc từ việc hệ thống mức dạng sóng Lưu ý rằng, hệ thống nhị phân, ước tính xác suất lỗi theo Monte Carlo trọng số Hamming véc tơ lỗi E chia cho N (số lượng phần tử véc tơ lỗi E) Lưu ý rằng, biết pk, tạo chuỗi lỗi tương ứng với N ký hiệu phát cách gọi N lần tạo số ngẫu nhiên phân bố so sánh với số ngẫu nhiên với ngưỡng p Cụ thể là: 1, U k pk ek (15.2) 0, U k pk Trong Uk ký hiệu cho số nhận từ lần gọi thứ k tạo số ngẫu nhiên phân bố Nó quan trọng để hiểu mơ hình kênh rời rạc khơng tái tạo mẫu lỗi ban đầu, dùng để xác định xác suất lỗi ban đầu p Tuy nhiên, tái tạo mẫu lỗi tương đương thống kê Tính đơn giản (15.2) giải thích lý việc thay mơ hình kênh rời rạc DCM cho phần hệ thống nằm điểm A B hình 15.1 dẫn đến hiệu tính tốn Mơ hình kênh nhị phân khơng đối xứng (tổng qt) Mơ hình phức tạp chút mơ hình kênh nhị phân khơng đối xứng xác suất lỗi khác số 1, số hệ thống thông tin quang Điều minh họa hình 15.2(b) Mơ hình đặc tính hóa tập bốn xác suất truyền từ đầu vào tới đầu ra, có hai số bốn xác suất truyền k k độc lập Kênh không đối xứng k k Việc mở rộng mơ hình cho trường hợp đầu vào/ra thuộc M-ary ký tự bảng mẫu tự dễ dàng cho hình 15.3 với M = Kênh đặc tính hóa tập xác suất truyền aij, i, j = 0, 1, thể xác suất có điều kiện: ij Pr đầu j đầu vào i (15.3) Chương 15: Mơ hình kênh rời rạc 11 11 22 23 31 32 2 Đầu vào 24 Đầu Đầu vào Đầu 21 12 13 380 33 Hình 15.3: Mơ hình kênh rời rạc (3 đầu vào đầu ra) Hình 15.4: Mơ hình kênh rời rạc (hai đầu vào đầu ra) Nếu tập xác suất aij số, khơng phụ thuộc vào k, đầu kênh thứ k phụ thuộc vào đầu vào kênh thứ k Với trường hợp này, mơ hình hình 15.3 khơng nhớ Các xác suất truyền ước tính việc mơ mức dạng sóng chi tiết đếm truyền từ đầu vào thứ i tới đầu thứ j Trong mơ hình này, xác suất truyền ước tính từ số liệu mơ đo c l: ij Số lần ký hiệu đầu vào thứ i truyền đến đầu thứ j nij Số lần xuất ký hiệu đầu vào thứ i Ni (15.4) Ni số lần xuất ký hiệu đầu vào thứ i, nij số lần ký hiệu đầu vào thứ i truyền tới đầu thứ j Một ví dụ khác cho hình 15.4, dùng cho kênh khơng nhớ đầu kênh lượng tử hóa thành nhiều mức từ mức đầu vào, giải mã định mềm 15.3 Mơ hình Markov cho kênh rời rạc có nhớ Với kênh có nhớ, mơ hình dùng phổ biến mơ hình Markov hữu hạn trạng thái rời rạc Một vài lý cho tính phổ biến mơ hình Markov Các mơ hình thuộc loại xử lý theo phép giải tích (liên hệ với chương 1), lý thuyết chúng dễ dàng thiết lập theo lý thuyết thống kê, chúng ứng dụng thành công cho nhiều tốn truyền thơng quan trọng Mơ hình Markov dùng để mơ hình hóa đầu nguồn tin rời rạc văn Anh ngữ (sự xuất chữ bảng mẫu tự Anh ngữ mơ hình hóa chuỗi Markov) Tương tự, giá trị mẫu dạng sóng âm hình ảnh mơ hình hóa mơ hình Markov (MM) Có thể trực tiếp ứng dụng kỹ thuật mơ hình hóa Markov để mơ hình hóa phân tích kênh truyền thơng rời rạc Ngồi ra, mơ hình Markov dùng để ước lượng dung lượng kênh rời rạc thiết kế kỹ thuật mã hóa kiểm sốt lỗi tối ưu Các mơ hình Markov dùng thành cơng để đặc tính hóa kênh pha đinh hệ thống thông tin vô tuyến Quan trọng nhất, kỹ thuật tính tốn hiệu khả dụng để ước tính tham số chuỗi Markov từ mẫu lỗi đo đạc mô Khi giới thiệu hình Markov, trước hết ta xét mơ hình hai trạng thái đơn giản Sau đó, tổng quát hóa kết cho mơ hình N trạng thái 15.3.1 Mơ hình hai trạng thái Chương 15: Mơ hình kênh rời rạc 381 Mức tín hiệu vào máy thu Để thiết lập tầng cho mơ hình kênh Markov, xét kênh pha đinh cường độ tín hiệu thu mức ngưỡng hiệu chấp nhận (khoảng thời gian khả dụng), mức ngưỡng (khoảng thời gian pha đinh sâu) Nếu ta quan tâm điều kiện "ngưỡng trên" "ngưỡng dưới", ta lập mơ hình kênh vào hai trạng thái thấy hình 15.5 Trong hình 15.5, ta có trạng thái tốt g hiệu hệ thống chấp nhận (PE < 10-3), trạng thái xấu b mức tín hiệu thu thấp đến mức làm cho xác suất lỗi không chấp nhận (PE > 10-3) Trạng thái tốt PE 10 -3 abg (t ) Trạng thái tốt (g) agb (t ) Trạng thái xấu (g) abb (t ) Thi gian Hình 15.5: Mức tín hiệu vào máy thu giả định mơ hình hai trạng thái Hình 15.6: Mơ hình Markov hai trạng thái Vì vậy, mơ hình hai trạng thái đơn giản cho hình 15.5, trạng thái thể tập: S g , b (15.5) Tiến triển theo thời gian, kênh chuyển từ trạng thái tốt sang trạng thái xấu ngược lại Tốc độ chuyển dịch độ lâu trạng thái phụ thuộc vào tương quan thời gian trình pha đinh (thời gian quán kênh) Nếu thời gian đo số gia thời gian ký hiệu (bit), ta xây dựng mơ hình kênh rời rạc sau: Tại thời điểm đầu ký hiệu (bit), kênh thuộc hai trạng thái Nếu kênh trạng thái tốt, xác suất lỗi truyền dẫn không đáng kể Ngược lại, kênh trạng thái xấu, xác suất lỗi truyền dẫn lớn chấp nhận Trước truyền bit mới, kênh chuyển trạng thái giữ nguyên trạng thái Việc chuyển đổi trạng thái diễn theo tập xác suất chuyển dịch trạng thái aij Tồn xác suất có điều kiện, với mơ hình hai trạng thái có bốn xác Ký hiệu St St+1 trạng thái kênh thời điểm t t+1 (lưu ý t & t+1 số thời gian rời rạc) Với việc ký hiệu này, ta định nghĩa xác suất chuyển dịch trạng thái là: agg (t ) Pr St 1 g | St g agb (t ) Pr St 1 b | St g abg (t ) Pr St 1 g | St b abb (t ) Pr St 1 b | St b Phương trình biểu diễn dạng ma trận chuyển dịch trạng thái sau: (15.6) Chương 15: Mơ hình kênh rời rạc 382 agg (t ) agb (t ) a (t ) a (t ) bb bg A(t ) Ma trận chuyển dịch trạng thái (15.7) Tổng phần tử hàng =1 Lưu ý rằng, ta xét mơ hình hai trạng thái, nên giả sử St g ta phải có St 1 g (kênh trạng thái tốt) St 1 b (kênh chuyển sang trạng thái xấu) Vì vậy, hàng ma trận trạng thái phải có tổng Thể dạng lưu đồ chuyển dịch trạng thái mơ hình hai trạng thái cho hình 15.6 Tiếp theo, giả sử mơ hình kênh dừng, theo ma trận chuyển dịch trạng thái A(t) cố định A(t) = A Tuy nhiên, mô thực với phân bố xác suất trạng thái khởi đầu khác với phân bố trạng thái bền vững, đơi cần có phân bố trạng thái để tiến đến giá trị trạng thái bền vững ss Cần phải lưu ý đến xác suất tìm kiếm mơ hình trạng thái cho trước Định nghĩa t phân bố xác suất trạng thái thời điểm t Cụ thể là: t t , g t ,b Phân bố xác suất trạng thái thời điểm t (15.8) Các xác suất tìm kiếm kênh trạng thái tốt xấu thời ®iĨm t Trong t, g t,b biểu diễn xác suất tìm kiếm kênh trạng thái tốt xấu thời điểm t Theo định nghĩa ma trận chuyển dịch trạng thái, phân bố trạng thái thời điểm t + cho bởi: t 1 t A (15.9) Theo cách tương tự, phân bố trạng thái thời điểm t + là: t t 1 A t A A t A2 (15.10) Vì vậy, dng tng quỏt: t k Phân bố trạng thái thời điểm t k t Ak (15.11) Phân bố trạng thái Ma trận chuyển dịch trạng thái bước thứ k thời điểm t k Trong A thể ma trận chuyển dịch trạng thái bước thứ k Hầu hết tất cả, trình Markov chuyển dần phân bố xác suất trạng thái bền vững theo tiến triển thời gian Giả sử trình Markov hội tụ phân bố giá trị trạng thái bền t k t t đủ lớn k bất kỳ, theo đó: ss ss Ak g b (15.12) Với k Dễ dàng nhận thấy rằng, giá trị k đủ lớn, hàng ma trận chuyển dịch trạng thái bước thứ k Ak tạo giá trị trạng thái bền vững ss Tính hội tụ ss minh họa ví dụ đây: Chương 15: Mơ hình kênh rời rạc Ví dụ 15.1: Cho ma trận chuyển dịch trạng thái sau: 0, 98 0, 02 A 0, 05 0, 95 Với phân bố trạng thái khởi đầu là: 0 0, 50 0, 50 383 (15.13) (15.14) Chương trình Matlab NVD15MMtransient.m minh họa trình hội tụ ss Chạy chương trình nhận kết quả: Cac xac suat trang thai ben la: 0,71412 0,28588 Gia tri cua ma tran chuyen dich trang thai A^N la: ans = 0,7145 0,2855 0,7138 0,2862 Thấy rõ, việc tính tốn giá trị ss lặp lại dùng (15.9) cách tăng A tới giá trị lớn để có kết phù hợp mong muốn Cách thức phân bố xác suất hội tụ đến giá trị trạng thái bền thấy hình 15.7 Trước rời khỏi mơ hình hai trạng thái, cần phải đề cập ma trận tạo lỗi, định nghĩa là: Pr C | g Pr C | b B Pr E | g Pr E | b (15.15) Hình 15.7: Quá trình hội tụ phân bố xác suất trạng thái đến giá trị trạng thái bền Trong “C” “E” biểu thị việc thực định & sai tương ứng Bằng phép nhân ma trận, theo xác suất định sai không điều kiện PC PE cho bởi: PC PE SS BT (15.16) Chương 15: Mơ hình kênh rời rạc 384 Trong ss ma trận phân bố trạng thái bền B T chuyển vị ma trận tạo lỗi B Lưu ý rằng, tất phần tử B khác khơng, trạng thái tạo xác suất lỗi khác nhiều trạng thái khác Vì vậy, quan sát lỗi, trạng thái tạo lỗi khơng thể nhận biết Đó lý mà ta gọi mơ hình “ẩn” Những mơ hình cho mơ hình Markov ẩn (HMM) Ví dụ 15.2: Trong ví dụ này, mơ kênh dùng mơ hình Markov sáng tỏ thực tính tốn xác suất lỗi hệ thống Giả sử lỗi tạo trạng thái, hiển nhiên xác suất lỗi trạng thái tốt Pr E | g nhỏ nhiều so với xác suất lỗi trạng thái xấu Pr E | b Cụ thể, ta xác định xác suất lỗi có điều kiện: Pr E | g 0, 0005 (15.17) Pr E | b 0,1000 (15.18) Với xác suất lỗi này, ma trận tạo lỗi B có dạng: 0, 9995 0, 9000 B 0, 0005 0, 1000 (15.19) Tổng phần tử cột =1 Ngoài ra, chuỗi Markov định nghĩa ma trận chuyển dịch trạng thái: A 0, 98 0, 05 0, 02 0, 95 (15.20) Tổng phần tử hàng =1 Nh ví dụ trước Chương trình Matlab để mơ kênh cho NVD15hmm2.m Phụ lục 5A Kết chạy chương trình mơ NVD15hmm2.m cho tốn là: PE = 0,0285 Vì vậy, ta có: PE 0, 0285 (15.21) Lưu ý rằng, PE tính tốn theo kiểu biến ngẫu nhiên Bây ta “kiểm tra-tính hợp lý” kết mơ Từ ví dụ trước, xác suất trạng thái bền vững là: ss 0, 7141 0, 2859 Từ (15.16) ta có: (15.22) Chương 15: Mơ hình kênh rời rạc 394 Chi tiết tính tốn sau: Các biến tiến: Tính tốn biến tiến bao gồm bước: khởi tạo, quy nạp, kết thúc Khởi tạo: 1 (i ) i bi (O1 ), i 1, 2, , N (15.62) Quy nạp: N t 1 ( j ) t (i)aij b j Ot 1 , i 1 t T 1, j N (15.63) Kết thúc: N Pr O | T (i) T (i) (15.64) i 1 Lưu ý N N i 1 i 1 T (i) Pr O1 , , OT , sT i Pr O (15.65) Mã chương trình Matlab để thực tính tốn sau: (lưu ý dùng hệ số tỉ lệ Hệ số tỉ lệ mô tả phần sau) %Phiên 1: alpha = for column=1:states alpha(1,column) = hspace*50em end scale(1) alpha(1,:) sum1=0; zeros(len,state); pye(1,column)*b(1,column); % Khởi tạo = sum(alpha(1,:)); = alpha(1,:)/scale(1,:); for t=1:(len-1) for j=1:states for i=1:states inner_sum sum1 end alpha(t+1,j) sum1 end scale(t+1) alpha(t+1,:) end % Phân bổ nhớ % Hệ số chuẩn hóa % chuẩn hóa % Quy nạp = alpha(t,i)*p(i,j); = sum1 + inner_sum; = sum1*b(out(t+1)+1,j); = 0; = sum(alpha(t+1,:)); % Hệ số chuẩn hóa = alpha(t+1,:)/scale(t+1);% Chuẩn hóa Mã chương trình Matlab hiệu cách khử số vòng lặp đề cập Chương 15: Mơ hình kênh rời rạc 395 %Phiên 2: alpha = zeros(len,states); alpha(1,:) = pye.*b(1,:); scale(1) = sum(alpha(1,:)); alpha(1,:) = alpha(1,:)/scale(1); for t=1:len-1 alpha(t+1,:) scale(t+1) alpha(t+1,:) end % % % % Phân bổ nhớ Khởi tạo Hệ số chuẩn hóa Chuẩn hóa % induction = (alpha(t,:)*p).*b(out(t+1)+1,:); = sum(alpha(t+1,:)); % Hế số chuẩn hóa = alpha(t+1,:)/scale(t+1); % Chuẩn hóa t (1) a1 j i b j (Ot 1 ) j aij aNj aiN t ( N ) Trạng thái thời điểm t b j (Ot 1 ) j aij a2 j t (i ) ai1 t (2 ) Trạng thái thời điểm t+1 Trạng thái thời điểm t Trạng thái thời điểm t+1 Hình 15.10: Ước tính tham số cho mơ hình Markov ẩn (HMM) Các biến lùi: Tính tốn biến lùi bao gồm bước: khởi tạo quy nạp Khởi tạo: T (i) 1, i 1, 2, , N (15.66) Quy nạp: N t (t ) t 1 ( j )b j (Ot 1 )aij ; t T 1, j N (15.67) j 1 Các chi tiết tính tốn minh họa hình 15.10 Mã chương trình Matlab cho đoạn sau: %Phiên 1: beta = zeros(len,states); beta(len,:) = 1/scale(len); for t=(len-1):-1:1 for i = 1:states for j = 1:states % Phân bổ nhớ % Khởi tạo lấy tỉ lệ % induction Chương 15: Mơ hình kênh rời rạc 396 inner_sum = p(i,j) *b(out(t+1)+1,j)*beta(t+1,j); sum2 = sum2 + inner_sum; end beta(t,i) sum2 end beta(t,:) = sum2; = 0; = beta(t,:)/scale(t); % Lấy tỉ lệ end Phiên hiệu (véc tơ hóa phần) sau: %Phiên 2: beta = zeros(len,states); beta(len,:) = 1/scale(len); % Phân bổ nhớ % Khởi tạo lấy tỉ lệ for t=(len-1):-1:1 % Quy nạp beta(t,:)= (beta(t+1,:).*b(out(t+1)+1,:))*(p')/scale(t); end Bước 2: Bước tính toán t (i ) theo t (i) Pr st i O, t (i) t (i) Pr O | ; i 1, 2, , N (15.68) Mã chương trình Matlab để thực tính tốn sau: %Phiên 1: gamma = zeros(len,states); % Phân bổ nhớ for i=1:len for j=1:states gamma(i,j) = alpha(i,j)*beta(i,j);% Tính tốn biến gamma variable end gamma(i,:)=gamma(i,:)/sum(gamma(i,:)); end Ta thấy rằng, không thiết phải lưu giữ tất giá trị nhớ, chúng lấy tổng số thời gian Đoạn mã chương trình Matlab giải thích rõ điều %Phiên 2: gamma_sum for t = 1:len gamma_sum end = zeros(1,states); % Phân bổ nhớ = gamma_sum + alpha(t,:).*beta(t,:); Đại lượng t (i, j ) định nghĩa Chương 15: Mơ hình kênh rời rạc t (i, j ) Pr st i, st 1 j O, 397 t (i).aij b j (Ot 1 ).t 1 ( j ) (15.69) Pr O | tính toán sau: %Phiên 1: prob_model_given_seq = zeros(1,len); % Phân bổ nhớ cho mơ hình eta = zeros(states,states,len);% Phân bổ nhớ cho eta for t=1:len % Bắt đầu vòng lặp for i =1:states prob_model_given_seq = zeros(1,len);% phân bổ nhớ temp(i) = alpha(t,i)*beta(t,i); end prob_model_given_seq(t) = sum(temp); % Xác suất mơ hình end for i=1:states for j=1:states for t =1:(len-1) eta(i,j,t)=( (alpha(t,i)*p(i,j) *b(out(t+1)+1),j)*beta(t+1,j))); end end end Cần phải đặc biệt lưu ý rằng, chương trình Matlab cho thấy rằng, ta không thiết phải lưu lại biến số cho tất số thời gian Đúng ta tính tốn: %Phiên 2: eta sum_eta = zeros(states,states); = zeros(states,states); % Phân bổ nhớ % Phân bổ nhớ for t = 1:(len-1) for i=1:states eta(i,:) = ((alpha(t,i)*(p(i,:) *(b(out(t+1)+1),:))).*beta(t+1,:))); end sum_eta = sum_eta + eta; % cộng với giá trị eta end Tại đây, ta xác định xác suất chuyển dịch trạng thái sang-trạng thái aˆ ij theo: T aij Số lần chuyển dịch mong đợi từ trạng thái i đến trạng thái j Số lần chuyển dịch mong đợi từ trạng thái i i, j t 1 T 1 t i t 1 Mã chương trình Matlab là: %Phiên 1: for i=1:states for j =1:states t (15.70) Chương 15: Mơ hình kênh rời rạc 398 p_estimate(i,j) = sum(eta(i,j,:))/(sum(gamma(:,i))gamma(len,i)); end p_estimate(i,:)= p_estimate(i,:)/sum(p_estimate(i,:));% chuẩn hóa end Hay đoạn mã chương trình: %Phiên 2: for i =1:sates for j =1:states p_estimate(i,j) = sum_eta(i,j) /(gamma(i)-alpha(len,i).*beta(len,i) /(sum(alpha(len,:).*beta(len,:)))); end p_estimate(i,:) = p_estimate(i,:)/sum(p_estimate(i,:)); end Tiếp theo bˆj ek định nghĩa bởi: T Sè lÇn mong đợi ek phát từ trạng thái j b j ek Số lần thăm lại mong đợi đến trạng thái j t Ot ek t j T j t 1 (15.71) t Được tính tốn Mã chương trình Matlab là: %Phiên 1: for j =1:states i = find(out==0); for k = 1:length(i) sum_gamma = end b(1,j) = sum_gamma = end for j = 1:sates ii = find(out==1); for k = 1:length(ii) sum_gamma = end b(2,j) = sum_gamma = end for i = 1:states b(:,i) = end % Tìm số biến sum_gamma + gamma(i(k),j); sum_gamma/sum(gamma(:,j)); 0; % Tìm số lỗi sum_gamma + gamma(ii(k),j); sum_gamma/sum(gamma(:,j)); 0; b(:,i)/sum(b(:,i)); Dùng tính tốn hiệu hơn, ma trận xác suất ký hiệu đầu ước tính là: %Phiên 2: out_0 = find(out==0); out_1 = find(out==1); % Tìm số bit % Tìm số lỗi Chương 15: Mơ hình kênh rời rạc sum_0 sum_1 gamma_sum 399 = zeros(1,states); = zeros(1,states); = sum(gamma); for i =1:length(out_0) sum_0 = sum_0 +gamma(out_0(i),:); % Cộng với bit end for i=1:states for j =1:2 if j==1 b(j,i) = sum_0(i)/gamma_sum(i); % Các phần tử b,các bit lỗi end end end for i = 1:states b(:,i) = b(:,i)/sum(b(:,i)); end Ta tính số lần mong đợi trạng thái Si thời điểm t (i).1 (i) (15.72) Bước 3: Trở lại bước với giá trị ˆ Aˆ , Bˆ , ˆ , hay tương đương ˆ , đạt bước lặp lại đến đạt mức hội tụ mong muốn đề cập 15.5.1 Lấy tỉ lệ Các véc tơ tiến lùi có khuynh hướng tiến tới mũ kích thước liệu lớn phải lấy tỉ lệ phù hợp để ngăn ngừa thiếu hụt số hạng Hằng số tỉ lệ, cách thức dùng thực mã chương trình Matlab cho file NVD15bwa.m phụ lục 15A, trước tiên định nghĩa là: N Ct t (i) (15.73) i 1 Các giá trị t ( j ) lấy tỉ lệ, ký hiệu t ( j ) cho bởi: t ( j) t ( j) Ct (15.74) Tất nhiên, điều có nghĩa là: N (i) i 1 t (15.75) Các giá trị Ct lưu lại dùng để lấy tỉ lệ biến lùi Các giá trị lấy tỉ lệ t (i ) , ký hiệu t , cho bởi: t (i ) i (i) Ct (15.76) Chương 15: Mơ hình kênh rời rạc 400 Với giá trị khởi tạo: T [1] CT Trong [1] ký hiệu cho véc tơ cột chứa tất số Biến chuẩn hóa muốn, việc lấy tỉ lệ biến không cần thiết 15.5.2 Tiêu chuẩn ngừng mức độ hội tụ Vì thuật tốn Baum-Welch lặp, nên cần phải xác định số lần lặp cần thiết để đáp ứng mức độ xác mơ hình Có lẽ cách tốt để thực điều hiển thị ước tính A B thuật toán thực Nếu muốn phần tử A B xác đến số số ý nghĩa, cho phép liên tục thực thuật toán phần tử A B khơng cịn thay đổi nữa, mức độ xác cho trước, từ lần lặp tới lần lặp khác Sau đó, thuật tốn kết thúc nhân cơng Kỹ thuật hấp dẫn, biết mức độ xác Hơn nữa, dựa vào hiểu biết đơn giản hóa số lần lặp Phương pháp dùng phổ biến khác để xác định tính hội tụ liên tục lặp giá trị Pr O | lệch nhỏ (Thuật toán Baum-Welch đảm bảo hội tụ tới nghiệm khả giống ML Chứng minh điều thấy nhiều tài liệu) Giá trị Pr O | xác định theo số tỉ lệ Ct (15.73) Cụ thể: T Pr O | Ct (15.77) t 1 Khi T lớn, số nhỏ thường biểu diễn là: T log10 Pr O | log10 Ct (15.78) t 1 Được xem tỉ lệ log-ML (lấy log hàm khả giống nhất) minh họa trường hợp phần 15.6 Cũng cần rằng, tập liệu cho trước, ước tính A B khơng trừ định rõ ước tính khởi tạo A, B Vì véc tơ lỗi hàm A B, nên kết hợp khác tạo kết thống kê tương đương kết cụ thể phụ thuộc vào điều kiện khởi tạo (điều kiện đầu) 15.5.3 Mơ hình Markov tương đương khối Thuật tốn Baum-Welch nhiều thuật tốn ước tính lại khả dụng để tính tốn tham số mơ hình dựa véc tơ lỗi Chuỗi lỗi kéo theo hàng nghìn, chí hàng triệu ký hiệu Lưu ý rằng, để ước tính xác giá trị nhở aij chu kỳ quan sát phải đủ lâu Trong hệ thống truyền thông, giá trị nhỏ thường giá trị tới hạn để ước tính hiệu hệ thống Độ phức tạp tính tốn liên quan đến thuật tốn Baum Welch lớn véc tơ lỗi dài, biến tiến lùi tính tốn ký hiệu Chương 15: Mơ hình kênh rời rạc 401 chuỗi lỗi cho Hơn nữa, tính hội tụ chậm làm tăng thêm độ phức tạp tính tốn Với ứng dụng xác suất lỗi thấp, véc tơ lỗi có chuỗi dài liên tiếp số Ngoài ra, véc tơ lỗi phải chứa số lượng đáng kể kiện lỗi để véc tơ lỗi định nghĩa xác mơ hình Trong tình này, thuật tốn Baum-Welch khơng hiệu cần phải có thuật tốn nhanh Phương pháp Turin: Một phương pháp Turin đề xuất để giải vấn đề này, bao gồm q trình tính tốn biến tiến biến lùi dùng phiên ma trận khối dạng: A01 A A 00 (15.79) A10 A11 Quan hệ số hạng ma trận định nghĩa (15.79) minh họa hình 15.11 Lưu ý rằng, số mũ ma trận tính tốn tính tốn trước (tiền tính tốn-precompute) dùng lại để giảm tồn tải tính tốn O: Tính tốn: 0 A00 0 A01 A11 A10 Hình 15.11: Các tính tốn cho chuỗi 0000011100 (phiên 1) Phương pháp Sivaprakasam Shanmugan: Một thay đổi khác Sivaprakasam Shanmugan đề xuất dựa thực tế mơ hình Markov tổng qt có mơ hình Fritcham thống kê tương đương có k trạng thái tốt N-k trạng thái xấu ma trận A có dạng: A 00 A10 A01 11 (15.80) Trong 00 vµ 11 ma trận đường chéo Các mơ hình thường coi mơ hình Markov đường chéo khối Với mơ hình này, kênh giữ ngun trạng thái khoảng thời gian cụm lỗi thay đổi trạng thái thời điểm cuối cụm Kết là, tất biến tính tốn bước thời gian làm thay đổi ký hiệu lỗi Nói cách khác, biến tính tốn thời điểm bắt đầu cụm lỗi ký hiệu Bằng cách thay đổi này, tính tốn có dạng minh họa hình 15.12 Tại đây, lưu ý tính toán khoảng thời gian cụm dài liên tiếp số số liên quan với việc làm tăng lũy thừa (số mũ) ma trận đường chéo làm tăng lũy thừa ma trận bất kỳ, phép nhân ma trận xảy thời điểm chuyển từ cụm sang cụm khác Vì vậy, hiệu tính tốn, cụm lỗi dài xử lý mà khơng phải tính tốn lưu trữ q mức Chương 15: Mơ hình kênh rời rạc O: Tính tốn: 0 402 0 A00 A01 A11 A10 Hình 15.12: Các tính tốn cho chuỗi 0000011100 (phiên 2) Sử dụng mơ hình ta cần quan tâm độ dài liên tiếp số Vì vậy, véc tơ lỗi đặt dạng khối kết đặc Như ví dụ minh họa đơn giản là, xét chuỗi lỗi: E 000001110000000000000011000000000000000000000100 13 12 02 014 021 05 (15.81) Véc tơ độ dài liên tiếp tương ứng chuỗi lỗi viết là: V 051301412021102 (15.82) Mã chương trình Matlab NVD15seglength.m cho phụ lục 15A, tạo véc tơ độ dài liên tiếp định nghĩa (15.82) từ véc tơ lỗi định nghĩa (15.81) Việc triển khai giải thuật ước tính lại dựa mơ hình Markov tương đương khối khơng đề cập Chương trình Matlab dựa cơng trình Sivaprakasam Shanmugan cho file NVD15SemiMarkov.m phụ lục 15A Ví dụ minh họa cách dùng thuật tốn trình bày phần sau Khơng kể đến thuật tốn dùng, mơ hình Markov cho kênh rời rạc phải tính tốn cho giá trị khác tham số kênh vật lý Nếu kênh vật lý lớp bị thay đổi theo cách nào, mơ hình kênh rời rạc phải ước tính lại Ví dụ, mơ hình kênh rời rạc triển khai cho kênh cho, mơ hình Markov phải triển khai từ mô mức dạng sóng đo đạc cho giá trị khác tham số kênh bao gồm SNR Vì vậy, tập mơ hình Markov thơng số hóa cho kênh lớp triển khai sử dụng để thiết kế phân tích mã hóa kiểm sốt lỗi, đan xen, v.v 15.6 Hai trường hợp điển hình Ta kết thúc chương hai trường hợp điển hình với mục đích làm sáng tỏ việc xác định kênh Markov xác định mơ hình bán Markov sau: Trường hợp 1, véc tơ lỗi tạo ví dụ 15.3 dùng làm đầu vào thuật tốn Baum-Welch Kết mơ hình kênh ước tính Kết phân bố độ dài liên tục xác suất lỗi từ mơ hình xác định sau so sánh với phân bố độ dài liên tục xác suất lỗi chuỗi gốc tạo Chương 15: Mơ hình kênh rời rạc 403 Trường hợp 2, giống trường hợp Khác chủ yếu dùng mô hình bán Markov tương đương khối khơng phải mơ hình Markov Động để dùng mơ hình bán Markov là, mơ hình bán Markov làm giảm đáng kể thời gian cần thiết để rút mơ hình từ liệu mô liệu đo 15.6.1 Trường hợp 1: Trong trường hợp này, ta tạo chuỗi lỗi có chiều dài L = 20.000 với mơ hình trạng thái cho trước định nghĩa ma trận A B sau: 0, 95 0, 05 A (15.83) 0,10 0, 90 0, 95 0, 50 B 0, 05 0, 50 (15.84) Sau thuật tốn Baum-Welch dùng để ước tính mơ hình sử dụng chuỗi lỗi tạo Lưu ý ta, ta thừa nhận mơ hình ba trạng thái ứng dụng mơ hình Baum-Welch Điều dường lạ thường nhưng, cho trước liệu đo mơ phỏng, mơ hình kênh tạo liệu khơng biết Hội thoại Matlab, với số hội thoại không cần thiết loại bỏ sau (nghiên cứu kỹ chương trình Matlab): >> NVD15_errvector Chấp nhận giá trị mặc định ? Nhập y đồng ý n không: Nhập số điểm tạo L: Nhập ma trận chuyển dịch trạng thái A: Nhập ma trận phân bố lỗi B: n 20000 [0,95 0,05; 0,1 0,9] [0,95 0,5; 0,05 0,5] >> Đầu = đầu ra; >> NVD15_bwa(20,3,đầu ra) Nhập ma trận chuyển dịch trạng thái khởi tạo P: [0,9 0,05 0,05; 0,1 0,8 0,1; 0,1 0,2 0,7] Nhập véc tơ xác suất trạng thái khởi tạo pye: [0,3 0,3 0,4] Nhập ma trận xác suất ký hiệu đầu khởi tạo B: [0,9 0,8 0,7; 0,1 0,2 0,3] Sau lần lặp ta có (cần lưu ý rằng, chạy lại chương trình dẫn đến ước tính cho A B khác với kết đây, chí sử dụng tham số điều kiện đầu Lý véc tơ lỗi dựa vào ước tính A B hàm mẫu trình ngu nhiờn Ngoi ra, cỏc hng ca A cét cđa Bˆ có tổng khơng phải mà phần tử Aˆ vµ Bˆ biểu diễn với độ xác hạn chế) Chương 15: Mơ hình kênh rời rạc 0, 9051 0,0469 0,0481 Aˆ1 0, 0991 0,7931 0,1078 0, 0895 0,1856 0,7249 404 0, 9206 0,7462 0,5848 Bˆ1 0, 0794 0,2538 0,4152 Sau 10 lần lặp ma trận chuyển dịch trạng thái ước tính là: 0, 9415 0,0300 0,0285 ˆA 0,1157 0,7504 0,1340 10 0, 0669 0,1382 0,7949 0, 9547 0,6745 0,4157 Bˆ10 0, 0453 0,3255 0,5743 Tại lần lặp thứ 20 điểm kết thúc, ma trận chuyển dịch trạng thái ước tính là: 0, 9437 0,0299 0,0263 ˆA 0,1173 0,7425 0,1402 20 0, 0663 0,1324 0,8013 0, 9522 0,6637 0,4313 Bˆ20 0, 0478 0,3363 0,5687 Hàm log khả giống minh họa hình 15.13 Cho thấy, hàm log khả hội tụ sau khoảng 10 lần lặp Lưu ý kết luận phù hợp với tính tốn trước cho A k Bk k = 10 k = 20 Cũng cần lưu ý rằng, thảo luận trước đây, số khả giống nhỏ Hình 15.13: Hàm log khả cho trường hợp Tại đây, ta tạo chuỗi thứ hai out2 dùng mơ hình ước tính thuật tốn BaumWelch Điều cho ta với hội thoại khảo sát giá trị mặc định ẩn đi: >> a = [0,9437 0,0299 0,0263; 0,1173 0,7425 0,1402; 0,0663 0,1324 0,8013] >> b = [0,9522 0,6637 0,4313; 0,0478 0,3363 0,5687]; >> NVD15_errvector Chấp nhận giá trị mặc định ? Nhập y cho yes hay n cho no > n Chương 15: Mơ hình kênh rời rạc 405 Nhập số điểm tạo L > 20000 Nhập ma trận chuyển dịch trạng thái A > a Nhập ma trận phân bố lỗi B > b >> Đầu = đầu ra; Để tính tốn vẽ Pr 0m 1 cho out1 out2, ta thực chạy đoạn chương trình Matlab sau: >> runcode1 = NVD15_seglength(out1); >> runcode2 = NVD15_seglength(out2); >> NVD15_interval (runcode1, runcode2); Kết minh họa hình 15.14 Trong nửa minh họa Pr 0m 1 cho liệu gốc hình minh họa Pr 0m 1 dùng liệu tạo mơ hình ước tính giải thuật Baum-Welch Có vài điểm khác hai hình minh họa hình 15.14, đặc biệt lân cận m = 10 Tuy nhiên lưu ý rằng, xác suất lỗi cho >>p1 = sum(out1)/L kết P1 = 0,0038 >>p2 = sum(out2)/L kết P2 = 0,0035 Hình 15.14: Pr 0m 1 liệu gốc liệu từ mơ hình ước tính 15.6.2 Trường hợp Xét trường hợp kiểm tra Sivaprakasam & Shammugan dùng để minh họa mơ hình Markov đường chéo khối Giả sử mơ hình ba trạng thái có hai trạng thái tối trạng thái xấu định nghĩa (lưu ý ma trận chuyển dịch trạng thái A biểu diễn kênh vật lý khơng có dạng đường chéo khối Ma trận chuyển dịch trạng thái ước tính A Aˆ có dạng đường chéo khối): Chương 15: Mơ hình kênh rời rạc 0, 90 0,02 0,08 A 0,10 0,50 0,40 0,10 0,20 0,70 406 (15.85) Vì trạng thái tốt không lỗi lỗi tạo trạng thái xấu, nên ma trận quan sát lỗi định nghĩa bởi: 1 B 0 1 (15.86) Lưu ý rằng, mô hình mơ hình bán ẩn Nếu xảy lỗi, ta biết lỗi tạo trạng thái Tuy nhiên lỗi không tạo ra, khơng nhận biết trạng thái Trước hết, ta tạo véc tơ lỗi có độ dài 200.000, với ma trận chuyển dịch trạng thái A ma trận quan sát lỗi B Các câu lệnh Matlab, với ẩn hội thoại không cần thiết sau >> a1 = [0,90 0,02 0,08; 0,10 0,50 0,40; 0,10 0,20 0,70]; >> b1 = [1 1; 0 1]; >> NVD15_errvector Chấp nhận giá trị mặc định? Nhập y cho yes hay n cho no > n Nhập số điểm tạo L > 20000 Nhập ma trận chuyển dịch trạng thái A > a1 Nhập ma trận phân bố lỗi B > b1 >> out1 = out; >> runcode1 = NVD15_seglenght(out1) >>[A_matrix, pi_est] = NVD15_semiMarkov(runcode1,100,[2 1]); Lưu ý rằng, ta phải chạy chương trình NVD15_seglenght trước chạy chương trình NVD15_semiMarkov để tạo véc tơ độ dài liên tục Sau 50 lần lặp, ước tính ma trận chuyển dịch trạng thái là: 0,0 0,0957 0, 9043 Aˆ 0, 0,4911 0,5089 0,1402 0,1515 0,7083 (15.87) Lưu ý gần sát với kết đạt Sivaprakasam & Shammugan Có số giải thích cho khác Trước hết, véc tơ lỗi dựa mơ hình ước tính hàm mẫu q trình stochastic với mục đích thực tế hai véc tơ lỗi khơng đồng Ngồi ra, véc tơ lỗi có độ dài khác dẫn đến mơi hình khác Cuối cùng, ta cố định số lần lặp Sivaprakasam & Shammugan dùng tiêu chuẩn ngừng khác Chương 15: Mơ hình kênh rời rạc 407 Bước tạo véc tơ lỗi thứ hai dựa mô hình ước tính vẽ Pr 0m 1 cho véc tơ lỗi gốc véc tơ lỗi tạo mơ hình ước tính Điều thực dùng mã chương trình Matlab >> a2 = [0.9043 0.0 0.0957 0.04911 0.45089; 0.1402 0.1515 0.7083]; >> b2 = [1 0;0 1]; >> NVD15_errvector Chấp nhận giá trị mặc định ? Nhập y cho yes hay n cho no > n Nhập số điểm tạo L > 20000 Nhập ma trận chuyển dịch trạng thái A > a2 Nhập ma trận phân bố lỗi B > b2 >> out2 = out; >> runcode2 = NVD15_seglenght(out2) >> NVD15_intervals2 (runcode1, runcode2); Các kết minh họa hình 15.15 Lưu ý rằng, kết gần giống dù mơ hình gốc định nghĩa A mơ hình ước tính định nghĩa Aˆ khác Rõ rằng, ta biết từ bắt đầu tốn A Aˆ khác Aˆ giam giữ có dạng đường chéo khối Hình 15.15: Pr 0m 1 cho trường hợp Cũng học để kiểm tra xác suất lỗi Để thực điều ta tính tốn >> pe1 = sum(out1)/20000; kết Pe1 = 0.3617; >> pe2 = sum(out2)/20000; kết Pe2 = 0.3538; Chương 15: Mơ hình kênh rời rạc Một thực lại ta có giá trị gần giống 408 ... đầu vào i (15. 3) Chương 15: Mơ hình kênh rời rạc 11 11 22 23 31 32 2 Đầu vào 24 Đầu Đầu vào Đầu 21 12 13 380 33 Hình 15. 3: Mơ hình kênh rời rạc (3 đầu vào đầu ra) Hình 15. 4:... tổng quát Hình 15. 2: Các mơ hình kênh nhị phân Mơ hình kênh nhị phân đối xứng Chương 15: Mơ hình kênh rời rạc 379 Kênh đối xứng số số bị ảnh hưởng kênh theo kiểu Lưu ý kết tính đối xứng xác suất... mơ hình thành phần đầu vào A đầu B kênh rời rạc Tuy nhiên, hầu hết trường hợp, mơ hình kênh rời rạc rút từ mẫu lỗi đo mô điểm A điểm B Các mơ hình kênh rời rạc dùng để thiết kế Chương 15: Mơ hình